Феодосьев В.И (823545), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Из выражения (12.11) получаем для точки В&ав —Но(^—1 “*Ф&тв)°дномСупномПриравнивая эти выражения, находим_ _&ав — ®тв-------------- •атв —:]л Одном т Устном°тном-ОднакоOB _ OD _ атВО А ОСОтномТаким образом, коэффициент запаса циклической прочностиП/гКяа + фат(12.14)(здесь индекс “ном” при обозначении номинальных напряжений ат и аа опущен).Выражение (12.14) дает нам значение коэффициента запаса циклической прочности по верхней прямой диаграммыпредельных амплитуд (см. рис. 12.24). Казалось бы, теперьнеобходимо установить условие для определения коэффициента запаса на случай, если предельная точка В окажется не наверхней, а на правой ограничивающей прямой.
Практически,499однако, в этом нет никакой необходимости, ибо правая прямаядает условие, по которому максимальное напряжение цикла неможет превышать временное сопротивление, т.е.°тах —&т4"< °в.р*Но конструктор, назначая размеры детали, начинает, естественно, с выполнения обычных условий по пределу текучестиили временному сопротивлению, обеспечивая необходимый запас<ТВ.ргц = ---- — или пт =------ ,^maxffmaxи только затем (если это нужно) вычисляет пд (12.14).Если деталь работает в условиях циклического изменениякасательных напряжений, то структура выражения (12.14) длякоэффициента запаса сохраняется; меняются лишь обозначения:Известны многие попытки создания гипотез усталостногоразрушения в сложном напряженном состоянии.
Все они сводятся в основном к обобщению известных гипотез прочности ипластичности на случай циклических напряжений. Для наиболее часто встречающегося на практике расчета при двухосномнапряженном состоянии (а, т) общепринятой в настоящее время является эмпирическая формула Гафа и ПоллардаА- = Л+А<12лб)«Япег пггде nR - искомый коэффициент запаса; па - коэффициент запаса в предположении, что касательные напряжения г отсутствуют; пт ~ запас по касательным напряжениям, установленныйв предположении, что а = 0.Формула (12.16) применима не только в случае синфазногоизменения а и т, но и при таких циклах, когда максимумы аи г достигаются не одновременно.Рассмотрим некоторые примеры расчетов в условиях циклических напряжений.500Пример 12.1. Стальной шлифованный вал с галтелью (рис.
12.25)работает на кручение по несимметричному циклу. Наибольшее значениемомента £01 = 800 Н*м,наименьшее значение ЭИ = —200 Н м. Механические характеристики материала т = 190 МПа, ffi.p = 600 МПа. Определить коэффициент запаса.Рис. 12.25Подсчитываем номинальные характеристики цикла:Ггмх0,2d3-bHrninTminO.ld3= 62, 5 МПа,= 15,6 МПа,откуда та = 23, 5 МПа, тт = 39, 0 МПа.Определяем теоретический коэффициент концентрации.
Для этоговоспользуемся справочными данными1. На рис. 12.26 показаны графически значения теоретического коэффициента для вала с галтелью, работающего на кручение. При D/d —= 50/40 = 1,25 и г/а = 2/40 = 0,05получаем а = 1, 6. Градиент местных напряжений для этого случаяопределяем из выражения (12.9): G =— 0, 602 мм’1.Длина очага концентрации L =— ird = 126 мм.Так как показатель ит нам неизвестен, то примем ur = l,7rff. Значение же иодля стали равно 0,1.
Поэтому и? == 0, 17. Теперь по формуле (12.7)определяем Кт/Кд-г = 1,72. Дляшлифовки с Rz = 6, 3 МКМ И <7в.р == 600 МПа из графика, показанногона рис. 12.22, находим KF = 0,92.Рис. 12.261 ГОСТ 25.504-82. Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости.501Итоговый поправочный коэффициент для детали, согласно формуле(12.13), К = 1,81.Коэффициентдля углеродистых сталей лежит в пределах 0,05......0,1. Принимаем= 0, 075 и по формуле (12.15) находим коэффициентэапаса nR — 2, 63.Пример 11.2. Требуется определить коэффициент эапаса циклической прочности для вала I (рис.
12.27).Момент £01 = 1000 Н*м,диаметр вала d = 5 см, а = 20 см, 6 = 8 см,радиус напрессованной шестерни R = 8 см. Материал - углеродистаясталь: ат.р = 400 МПа, ав.р = 800 МПа, a_i = 350 МПа. Обработка вала- тонкая обточка.Под действием постоянного момента ЯИ в поперечных сечениях валавозникают неизменные во времени касательные напряжения г.
Одновременно с кручением имеет место изгиб вала под действием силы Р - силывзаимодействия между шестернями (рис. 12.28).аbРис. 12.27Рис. 12.28Из теории зубчатых зацеплений известно, что Р? « 0,4Pi. ПоэтомуР = yjР? -I- р2 % l,08Pi. Но из условии равновесия вала I Pi = ЯЯ/Я,Р = 1,08ЯЯ/Я. В зоне посадки шестерни в поперечных сечениях валавозникают нормальные напряжения.
Вследствие вращения вала они будутменяться по симметричному циклу.Таким образом, напряженное состояние вала является двухосным, идля определения коэффициента запаса надо обратиться к эмпирическойформуле Гафа и Полларда (12.16). Сначала определим отдельно условные502запасы прочности по в ит:- а0 -М, яв ®t- 1,08хab15Д5з.откуда o'max = <?а = 61,6 МПа, ат = 0. Цикл симметричный.
Поэтому,согласно формуле (12.14), па = а-i/К<уа>Для определения К необходимо иметь эначение Ka/Kday соответствующее условиям посадки шестерни на вал. На рис. 12.29 дан необходимый для этого график, вэятый из ГОСТ 25.504-82. По приведеннымкривым для данного диаметра можно определить величину Ка/Кда приизгибе вала. Кривая 1 соответствует рассматриваемому случаю, когдачерез напрессованную деталь передается сила или момент.
Кривая 2 даетзначения Ка/К&а при отсутствии сил и моментов.Рис. 12.29График построен для давления напрессовки Р > 30 МПа и дляcri p = 500 МПа. Если давление напрессовки меньше указанного, а сгв.рбольше, то в найденное по графику значениеследует ввестипоправочные коэффициенты.Будем считать, что в нашемслучае Р > 30 МПа и поправка надавление не требуется. А вот на trB.pнеобходима поправка. Поправочныйкоэффициент задается графиком, показанным на рис. 12.30. Из графика находим при сгв.р = 800 МПа коэффициент ( = 1,4. Умножаем £на (Ko/Kda)Q =2,9 (см. рис, 12.29,кривая 1 при d = 50 мм). Такимобразом,)Kda = 2, 9 • 1, 4 = 4, 06.Для тонкой обточки (12,5 мкм) приРис.
12.30503р = 800 МПа с помощью диаграммы, приведенной на рис. 12.22, определяем эначение Ff = 0, 85. Положим, что вал проходит обкатку роликами,и в соответствии с табл. 12.2 Kv = 1,3. В итоге, согласно формуле (12.13),получаем К = 3,26. Следовательно, па = 1,74.Далее, имеем та = 0, rm = SDl/(O, 2d3) = 40 МПа. Поскольку та == 0, коэффициент запаса следует определять по пределу текучести: пт =— От.р/= 5.По формуле (12.16) вычисляем пЛ:пл == 1,64.+ n?Глава 13УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ13.1. Понятие об устойчивостиВ предыдущих главах мы считали, что при статическомнагружении упругих элементов конструкций их состояние равновесия является единственным при любых нагрузках (имеются в виду нагрузки, при которых возникающие напряжения идеформации подчиняются закону Гука).Например, в гл.
1, где были рассмотрены стержни, нагруженные осевыми силами, предполагалось, что состояние равновесия стержня и при растягивающей, и при сжимающей силеодно и то же. Однако в общем случае может быть несколькосостояний равновесия стержня. Поэтому при расчетах необходимо выяснить какие из возможных состояний равновесияявляются устойчивыми, а какие неустойчивыми.Под устойчивостью мы интуитивно понимаем свойствосистемы сохранять свое состояние при внешних воздействиях.Если система таким свойством не обладает, она называется неустойчивой. В равной мере можно сказать? что неустойчивымявляется ее состояние.505В реальных условиях всегда существуют какие-то причины, по которым может произойти отклонение от исходного равновесного состояния.
Следовательно, возможность перехода кновому состоянию в неустойчивой системе всегда реализуется.В этом случае говорят, что произошла потеря устойчивости.Система при потере устойчивости может вести себя поразному. Обычно происходит переход к некоторому новомуположению равновесия, что в большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторыхслучаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как,например, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда потерявшаяустойчивость система, не обладая устойчивыми положениямиравновесия, переходит в режим незатухающих колебаний.Явление пртери устойчивости для упругих тел можно наблюдать на целом ряде примеров.Наиболее простым случаем является потеря устойчивостицентрально-сжатого стержня (рис.
13.1). При некоторой силеР прямолинейная форма становится неустойчивой и стерженьпереходит в новое устойчивое состояние равновесия, показанное на рис. 13.1 штриховыми линиями.Рис. 13.2Тонкостенная труба (рис. 13.2), нагруженная внешнимдавлением, способна потерять устойчивость. При этом круговая форма сечения переходит в эллиптическую, а затем труба506полностью сплющивается, хотя напряжения к моменту потериустойчивости далеко не достигают предела текучести.Та же труба может потерять устойчивость и при осевомсжатии (рис. 13.3). Аналогичное явление имеет место и призакручивании трубы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
