Феодосьев В.И (823545), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

В зависимости от этого числа системыразделяют на один, два, три, ..., п раз статически неопреде­лимые. Иногда говорят, что степень статической неопреде­лимости равна числу дополнительных связей, наложенных насистему. Остановимся на этом вопросе подробнее.Положение жесткого тела в пространстве определяетсяшестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткийстержень обладает шестью степенями свободы. На него могутбыть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие егоопределенное положение в пространстве. Наиболее простымисвязями являются такие, при которых полностью исключаетсято или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений.Наложение одной связи снимает одну степень свободы.

Сле­довательно, если на свободный жесткий стержень наложеношесть связей, то положение его в пространстве будет, за не­которыми исключениями, определено полностью, и система измеханизма, обладающего шестью степенями свободы, превра­щается в кинематически неизменяемую систему. То число свя­зей, при котором достигается кинематическая неизменяемость,носит название необходимого числа связей.

Всякую связь, на­ложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Чи­сло дополнительных связей равно степени статической неопре­делимости системы.Связи в рамах и стержневых системах делят обычно насвязи внешние и связи внутренние, или взаимные. Под внеш­ними связями понимаются условия, накладываемые на абсо­лютные перемещения некоторых точек системы. Если, напри­мер, на левый конец бруса (рис.

6.3, а) наложено условие, запре­щающее вертикальное перемещение, говорят, что в этой точкеимеется одна внешняя связь. Условно ее изображают в видедвух шарниров или катка. Если запрещено как вертикальное,261так и горизонтальное смещение, говорят, что наложены двевнешние связи (рис. 6.3, б). Заделка в плоской системе даетРис. 6.3три внешние связи. Пространственная заделка соответству­ет шести внешним связям (рис. 6.3, в). Внешние связи часто,как уже упоминалось, делят на необходимые и дополнитель­ные. Например, на рис. 6.4 показана плоская рама, имеющаяв случае а три, а в случае б - пять внешних связей.

Для тогочтобы определить положение рамы в плоскости как жесткогоцелого, необходимо наложение трех связей. Следовательно, вслучае а рама имеет необходимые внешние связи, а случае б,кроме того, две дополнительные внешние связи.ffРис. 6.4Под внутренними, или взаимными, связями понимают­ся ограничения, накладываемые на взаимные смещения эле­ментов рамы. Здесь также можно говорить как о необходи­мых, так и о дополнительных связях. Например, плоская ра­ма, показанная на рис.

6.5, а, имеет необходимое количествокак внешних, так и внутренних связей между элементами.Рис. 6.5262Это - кинематически неизменяемая система. Если будут зада­ны внешние силы, мы сможем при помощи уравнений статикинайти как реакпии опор, так и внутренние силовые факторыв любом поперечном сечении рамы. В той же раме, показан­ной на рис. 6.5, б> кроме внешних наложены две дополнитель­ные внутренние связи, запрещающие взаимное вертикальноеи горизонтальное смещения точек А и В. Система в данномслучае дважды статически неопределима (иногда добавляют:внутренним образом).Рис.

в.вВ раме, показанной на рис. 6.4, а и б, также имеются внут­ренние дополнительные связи. Контур рамы полностью за­мкнут. Разрезая его в любом сечении (рис. 6.6), мы, не нару­шая кинематической неизменяемости, получаем возможностьпри заданных силах найти внутренние силовые факторы вкаждом сечении рамы. Следовательно, разрезая замкнутуюраму, мы снимаем дополнительные связи, т.е. позволяем сече­ниям А и В поворачиваться и смещаться в двух направлени­ях одно относительно другого. Обобщая, можно сказать, чтозамкнутый плоский контур имеет три дополнительные вза­имные связи, т.е. трижды статически неопределим. Такимобразом, рама, показанная на рис. 6.4, а, трижды статическинеопределима, а рама, представленная на рис. 6.4, б, пять разстатически неопределима (три раза внутренним образом и двараза - внешним).Рассмотрим теперь несколько примеров определения сте­пени статической неопределимости стержневых и рамных си­стем.

На рис. 6.7, a-и показано несколько рам. Последователь­но рассмотрим их.а. Рама имеет четыре дополнительные внешние связи итри внутренние связи, т.е. семь раз статически неопределима.б. Полагаем сначала, что шарнир А отсутствует. Тог­да имеются две внешние и три внутренние дополнительные2вЗРис. 6.7связи. Система без шарнира А была бы пять раз статическинеопредел имой.Шарнир А принадлежит одновременно трем стержням.Его можно рассматривать как два совпавших шарнира(рис.

6.8). Так как каждый шарнир снимает одну связь, т.е.разрешает поворот одного сечения относительно другого, томожно сказать, что шарнир А снимает две связи. Системастановится, таким образом, вместо пяти - три раза статичес­ки неопределимой.Рис. 6.8Обобщая сказанное, можно сделать вывод, что шарнирснимает число связей, на единицу меньшее числа сходящих­ся в нем стержней. В данном случае в шарнире А сходятсятри стержня, и шарнир снимает две связи.264в.

Если бы шарнир А отсутствовал, система была бы ста­тически неопределимой четыре раза внешним образом и трираза внутренним образом, т.е. всего семь раз. Шарнир А сни­мает число связей, на единицу меньшее числа сходящихся внем стержней, т.е. три связи. Рама четыре раза статическинеопределима.г.Рама три раза статически неопределима.д. Внешние связи не удовлетворяют условиям кинематиче­ской неизменяемости. Это - механизм, точнее говоря, мгновен­ный механизм. Система имеет возможность поворачиватьсяотносительно верхней опоры как жесткое целое.

Понятно, чтоугол поворота будет небольшим. Нижняя связь заклинится ибудет достигнуто какое-то положение равновесия, но новое по­ложение связей будет зависеть от жесткости системы. К раменеприменимы основные принципы сопротивления материалов:принцип неизменности начальных размеров и принцип незави­симости действия сил.е. Рама - пространственная.

Имеется шесть дополнитель­ных внешних связей (лишняя заделка) и шесть дополнитель­ных взаимных связей (замкнутый контур). Система 12 разстатически неопределима.ж. Система семь раз статически неопределима (один развнешним образом и шесть раз - внутренним).з. Здесь для плоской рамы не показаны внешние связи, нодана система внешних сил, удовлетворяющая условиям равно­весия. В таком случае условились считать, что дополнитель­ных внешних связей нет и положение рамы в пространствеопределено, поэтому рассматривают только внутренние связи.Система три раза статически неопределима.и.

Здесь также рассматривают только внутренние связи,поскольку система внешних сил удовлетворяет условиям рав­новесия. Нужно подсчитать, сколько сечений необходимо сде­лать в раме, чтобы, с одной стороны, она не “рассыпалась”,а с другой - чтобы в ней не осталось ни одного замкнутогоконтура. Таких сечений следует сделать пять (см. рис. 6.7, и).Система 30 раз статически неопределима.2656.2. Метод сил. Выбор основной системыНаиболее широко применяемым в машиностроении общимметодом раскрытия статической неопределимости стержневыхи рамных систем является метод сил.

Он заключается в том,что заданную статически неопределимую систему освобожда­ют от дополнительных связей как внешних, так и взаимных,а их действие заменяют силами и моментами. Значения этихсил и моментов подбирают так, чтобы перемещения соответ­ствовали тем ограничениям, которые накладывают на систе­му отброшенные связи. Таким образом, при указанном способераскрытия статической неопределимости неизвестными оказы­ваются силы. Отсюда и название “метод сил”.

Такой приемне является единственно возможным. В строительной механи­ке широко применяют и другие методы, например метод пе­ремещений, в котором за неизвестные принимают не силовыефакторы, а перемещения в элементах стержневой системы.Итак, раскрытие статической неопределимости любой ра­мы методом сил начинается с отбрасывания дополнительныхсвязей. Система, освобожденная от дополнительных связей,становится статически определимой. Она носит названиеосновной системы.

Для каждой статически неопределимойстержневой системы можно подобрать, как правило, сколькоугодно основных систем. Например, для рамы, показанной нарис. 6.9, а, можно предложить основные системы б-е, которыеполучены путем отбрасывания семи дополнительных связей вразличных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что невсякая система с семью отброшенными связями может бытьпринята как основная. На рис.

6.10 показано три примера длятой же рамы, в которой также отброшено семь связей, однакосделано это неправильно, так как оставшиеся связи не обес­печивают кинематической неизменяемости системы, с однойстороны, и статической определимости во всех узлах - с дру­гой.После того как дополнительные связи отброшены и систе­ма превращена в статически определимую, необходимо, какуже говорилось, ввести вместо связей неизвестные силовыефакторы. В тех сечениях, где запрещены линейные переме­щения, вводят силы.

Характеристики

Список файлов книги