sem_11 (817235), страница 17
Текст из файла (страница 17)
УДАРНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИУдар – взаимодействие тел, при котором за очень малый промежуток времени скачкообразно возникают конечные изменения скоростисоударяемых тел.Приняты следующие допущения:удар неупругий, то есть тела после соударения не отделяются друг отдруга и движутся совместно. После соударения в некоторый момент времени скорость перемещения ударяющего груза становится равной нулю;вид деформированной системы (эпюра перемещений) при ударе в любой момент времени подобен виду деформированного состояния системы пристатическом нагружении:δ х , динδ х , ст=δ дин= К дин ,δ стxFδстδx,стQ= FHгде δх, д ин, δх, с т – динамический и статический прогибδx,динδдинв произвольном сечении х; δдин, δст – динамический истатический прогиб в точке соударения;масса ударяемого тела считается малой по сравнению с массой ударяющего тела;напряжения при ударе не превосходят предела пропорциональноститак, что закон Гука при ударе сохраняет силу;потерей части энергии, перешедшей в теплоту колебания, пренебрегают.Динамический коэффициентбез учета сил инерции ударяемого телаГруз Q, падая с высоты Н, деформирует систему на δдин.
Работа, совершаемая грузом Q на перемещении (Н+δдин)W = Q(H + δдин).109FQдинδдинδдинHQHQUδдин δН – высота падения груза Q; δдин – деформация стержня (балки) в месте соударенияСила, деформирующая стержень (балку) от момента соударения доостановки груза, изменяется от нуля до значения Qдин.При этом потенциальная энергия упругой деформации стержня1U = Qдин ⋅δ дин .2На основании закона сохранения энергии работа W внешних силравна потенциальной энергии U системы: W = U1Q ⋅ H + Q ⋅ δ дин = Q дин ⋅ δ дин .2Принимая допущения Qдин = Q ⋅ K дин ; δдин = δст ⋅ Kдин , получим1⎞⎛Q ⎜ H + δ ст ⋅K дин − K дин ⋅δ ст ⋅ K дин ⎟ = 0.2⎝⎠22 H + 2δ ст ⋅ K дин − δ ст ⋅ K дин = 0;2H= 0.δ стРешая уравнение относительно динамического коэффициента, получим2HK дин = 1 ± 1 +.δ стТак как динамический коэффициент отрицательным быть не может, то2HK дин = 1 + 1 +.(9.5)δ стПри свободном падении телаmV 2V2.mgH =, откуда H =22g2K дин− 2 K дин −ТогдаK динV2= 1+ 1+.g⋅δ ст110(9.6)9.3. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХБольшинство деталей машин, энергетических установок, химическихаппаратов испытывают переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени.
В некоторых случаях доля циклической составляющейв общей нагрузке невелика и при расчетах на прочность не учитывается. Вдругих случаях пренебрежение переменной составляющей нагрузки или еенеправильный учет приводит к авариям и разрушениям подчас с тяжелымипоследствиями и человеческими жертвами.Анализ случаев поломок машин свидетельствует о том, что большинство поломок (по литературным данным 80–90 %) происходит вследствие усталости металлов.
Этот вид разрушения металлов наблюдается приповторном и повторно-переменном действии нагрузки.Усталость материаловУсталость – процесс постепенного накопления повреждений поддействием переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению.Выносливость – свойство материала противостоять усталости.Весь диапазон чисел циклов, где возникает разрушение от переменных нагрузок, условно разбит на две области: малоцикловой и многоцикловой усталости.Усталостное повреждение – необратимое изменение физикомеханических свойств материала объекта под действием переменных напряжений. Накопление повреждений начинается задолго до окончательного разрушения.
Разрушение, как правило, наступает внезапно.Усталостное разрушение – разрушение материала нагружаемого объекта до полной потери его прочности или работоспособностивследствие распространения усталостной трещины.Усталостная трещина – частичное разделение материала поддействием переменных напряжений.Циклы напряженийВ подавляющем числе случаев напряжение в элементахмеханических систем изменяется периодически. Законы изменения вовремени t переменных напряжений σ могут быть различными, что обусловлено кинематикой механизма и взаимодействием движущихся систем. Некоторые виды циклов представлены на рис.
9.1.Совокупность последовательных значений напряжений за одинпериод их изменения Т называют циклом напряжений или простоциклом .111Циклом называют замкнутую однократную смену напряжений,проходящих непрерывный ряд значений.Время Т, в течение которого протекает один цикл, называютпериодом.σабвПериод ТгσmσminσmaxσaМинимальное напряжениецикла σ m i n – наименьшее по алгебраическому значению напряжение цикла.σaМаксимальное напряжениецикла σ m a x – наибольшее по алгебраическому значению напряжение цикла.Напряжение σВремя tРис. 9.1. Виды циклов напряжений:а – треугольный; б – трапецеидальный;в – гармонический;г – результат сложения трех гармонических циклов с различнойчастотой и амплитудойСреднее напряжение цикла σ m– постоянная составляющая цик-лаВремянапряжений, равная алгебраичес-койЦиклполусумме максимального и миниРис.
9.2. параметры цикла напряжениймального напряжений цикла:σm =σ max + σ min.2Амплитуда напряжений цикла σ a – наибольшее числовоеположительное значение переменной составляющей цикла, равнойалгебраической полуразности:σa =σ max − σ min.2Коэффициент асимметрии цикла напряжений R σ – отношение минимального напряжения цикла к максималь- σRσ= 0σному Rσ = min .σ maxПри испытаниях на выносливость наиболееупотребительны симметричный и отнулевой циклы.1120Rσ=-1tСимметричный цикл напряжений – цикл, у которогомаксимальное и минимальное напряжения равны по абсолютномузначению, но противоположны по знаку Rσ = –1.Отнулевой цикл напряжений – знакопостоянный цикл напряжений, изменяющихся от нуля до максимума Rσ = 0.Кривая усталости и предел выносливостиКривая усталости – график, характеризующий зависимость между максимальными напряжениями σmax или амплитудами цикла σa и циклической долговечностью NIIIIIIσодинаковых образцов, построенный при фиксированномσ ≡ σmaxсреднем напряжении цикла σmили= const, или при заданном коσ ≡ σaэффициенте асимметрии цикла напряжений R = const.σRКривую усталости представляют как в полулогарифℓg N мических (σ − ℓg N), так и вРис.
9.3. Характерные участки кривойдвойных (ℓg σ − ℓg N) логаусталости при асимметричном нагружениирифмическихкоординатах(реже). Благодаря особенности логарифмической шкалы на ней можно отложить циклическую долговечность, исчисляемую как единицами, так десятками и сотнями миллионов циклов без потери физической сущностиявления.Зависимость между действующими напряжениями и числом цикловдо разрушения имеет вид, называемый в литературе S-образным, что обусловлено наличием на кривой усталости двух перегибов и трех основныхучастков, отличающихся типом разрушения.В пределах I участка происходит выделение и накопление односторонней деформации, приводящей к разрушению, по всем признакам аналогичному статическому растяжению. Из-за этого участок получил названиеучастка (области) квазистатического разрушения.
Протяженность I участка зависит от характеристик прочности и пластичности, коэффициентаасимметрии цикла напряжений и составляет от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч циклов. При симметричном цикле напряжений(R = –1) участок I вырождается.В пределах участка III остаточное удлинение δ и сужение ψ почтиотсутствуют (ψ → 0, δ → 0). Разрушение имеет хрупкий характер и происходит от усталостной трещины (усталостное разрушение). В некоторыхслучаях участок кривой усталости переходит в горизонтальную линию, со-113ответствующую пределу выносливости σR. Этот участок получил названиеучастка (области) многоцикловой усталости.Многоцикловая усталость – усталость материала, при которой усталостное повреждение или разрушение происходит в основном приупругом деформировании.На участке II происходит переход от квазистатического типа разрушения (участок I) к усталостному (участок III).
Для участка II характерныпризнаки двух типов разрушения: хрупкого от усталостной трещины ивязкого – от накопленной односторонней деформации. На фоне развитойшейки можно наблюдать трещины разной длины и степени раскрытия.Этим участком ограничивается область малоцикловой усталости.Малоцикловая усталость – усталость материала, при которойусталостное повреждение или разрушение происходит при упругопластическом деформировании..Предел выносливости σR – максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостноеразрушение до базы испытаний (см.
рис. 9.3). Для симметричного циклаσR ≡ σ–1. Для отнулевого цикла σR ≡ σ0.База испытаний – предварительно задаваемая наибольшая продолжительность испытаний на усталость. Для черных металлов принятабаза, равная 107 циклов; для цветных металлов – 108 циклов. Иногда дляоценки усталостной прочности назначают другую базу испытаний, например 104 или 105. Тогда определяют ограниченный предел выносливости, соответствующий заданному числу циклов.Предел выносливости определяют по результатам испытаний. Природа накопления усталостных повреждений такова, что результаты испытаний могут иметь значительный случайный разброс, на порядок и более.Для получения достоверных характеристик прочности материала при циклическом нагружении требуется от нескольких десятков до нескольких сотен однотипных образцов.
Метод трудоемок и продолжителен по времени.Так, при испытании на изгиб с вращением при частоте нагружения n =3000 об/мин для наработки базы испытаний 107 циклов одним образцомтребуется 3333 минуты, или 55,5 часов, или 2,3 суток при безостановочнойработе. Полный цикл испытаний занимает несколько недель или месяцев.Разработаны ускоренные методы испытаний, а также предлагаютсяэмпирические зависимости, устанавливающие связь предела выносливостис характеристиками прочности и пластичности.Расчеты на выносливость при переменном нагруженииИз многочисленных факторов, влияющих на усталостную прочность,особо выделим следующие:1) концентрация напряжений;2) абсолютные размеры детали (масштабный фактор);1143) качество обработки поверхности и состояние поверхностногослоя;4) состояние макро- и микроструктуры изделия;5) состояние внешней среды: температура, облучение, агрессивность;6) технологические методы упрочнения.В связи с этим расчеты на усталость выполняют, как правило, поверочные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
