Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD (811445), страница 18
Текст из файла (страница 18)
ТЬеге !з а роиегГи! таСЬета6са! Соо1 ача!!айе Со ия Со яепегаСе арргох1шаСе во!ц6опв СЬаС аге ча1Ы ш зрес!а! аппп(С!пз сазея, ч1в,, регСссгЬаС|оп ава1ув1я. ТЬе Ыеа оГ регСигЬа6оп апа1ув1з !я Со»1ече1ор а во1и6оп ш СЬе Гогш оГ ап авушрСоС1с ехраггв1оа ш Сегшя оГ а рагагпеСег, СЬе еггог Ьешд вшаП Гог ви!Лс1епС1у ягпаП ча!иев оГ СЬе рагатеСег. Оиг»!ея!ге ш»!ече1ор!пд яцсЬ ап ехрапз!оп 1я Гог СЬе ЛгвС Гсчч Сеггпв оГ СЬе ехрапяюп Со !ПизСгаСе аП СЬе еззеп6а1 рЬуя!св оГ СЬе ргоЫегп ап»! Со ргочЫе а с1ове арргохппа6оп Со СЬе ехасС во!иС!оп.
ГогСипаСе1у, СЬСя !в ияиаПу СЬе сазе !и ЛиЫ гпесЬап!сз. ТЬ1з яес6оп вЬожв Ьож регСигЬаСюп апа1ув!я сап Ье изей Со сПзвесС п1о»!е1-ргесПсСес! яСгцсСиге оГ СЬе СигЬи1епС Ьоип»1агу 1ауег. АррепсПх В !пСго»!исев Ьав!с сопсерСя оГ регСигЬаСюп СЬеогу Гог СЬе геа»!ег чч!СЬ по рпог Ьас!»хгоип»! ш СЬе ЛеЫ. 4.6. РЕКТГИВАТГОХ АЖАйЪУГЯ ОЕ ТНЕ ВОБЯВАЯУ йАУЕЯ 105 4.6.1 ТЬе в оц Еауег Же Йгес$ оиг Госин !о 1Ье $игЪи1еп$ Ъоипдагу 1ауег. Ехрег!шепча! оЪвегча6опв ргочи!е а яФгопд агрппеп! !ог инша рег!игЪа6оп апа1уя!з.
прес!Г- каИу, Со1ев' с!евсг!родоп оГ $Ье 1игЪи1епФ Ъоипйагу 1ауег ав а "из!се-1йе я1,гисФиге сопвФга!пей Ъу а иаП" (вее Р!8иге 3.8) ви88ея$з ФЬЮ Й!ГегепФ яса1ея апс1 рЬув!са! ргосезнен аге йопипап$ ш гЬе !ппег (пеаг-жаП) апс1 оигег (ша!и Ъоду) оГ ВЬе!ауег. ТЬеяе аге с1еаг1у сопсерсв ироп вЬкЬ рег$игЪа6оп апа1уя!я !з Ъавес1, Со1ея !вее Со1ев ап4 Н!гз$ (1969)~ ша1гев ап ехрПс!1, соппесйоп жйЬ регФигЪа!юп ФЬеогу жЬеп Ье гетаг1гн: "Тйе пГеа Гйа! 1йеге ате йоо йв1тс! вса!ев гп а 1итоп1еп! ооппИ- агу 1ауег !в ап оЫ опе, а!1йопдй дивила!!ое ехргевв!опв о/1Ь!в Ыеа Ьаое еоо1оей зету в1ош1у... То 1йе ех1еп! 1Ьа11йе ои1ег эе1ос11у ЬоипИагу сопй1!оп /ог 1Ье !ииет 1'ма!1) ртоф1е 1в 1йе ваше ав 1йе !ппег ое!ос!Гу ооипНату сопй11оп !от 1Ье ов1ет (гоайе) ртофе, 1Ье 1пгбп!епг ЬоппЫату 1аует 1в а в!пуи1ат рег1ятоа1!оп ргоо1ет о/ с1авв!са1 1уре, Гп /ас1, ше сап с!а!тп 1о Ьаое Йвсоиете0 1Ье фтв1 йоо 1етгпв !п а сотпровйе ехрапв!оп, сотпр1е1е еи1Ь 1оуап1йтвс бейатот." Ойеп рег1игЪайоп яо1игюпз аге диЬГес! Ъу Йшепнюпа! сопвЬГегайопв апд а ЙпоЫедде оГ рЬуя!са! взревя оГ ФЬе ргоЫеш.
гог $Ье ФигЪи1еп1 Ъоипс1агу 1ауег, ке сап йгаи Ггош етр!г1саПу евФаЫ!яЬес! 1аиз $о аЬГ ив ш дече1оршд оиг рег1игЪагюп зо1игюп. %е оЪвегъе ФЬа! с1озе !о а яо1ЬГ Ъошп1агу, ФЬе 1авг оГ 1Ье воаИ Ьо1сЬ. %е сап мг!Фе ФЬЮ яутЪо1!саПу ав Щх, у) = ит(х)У(и,у/г); и, = ъ/т /р (4.84) %пи1аг1у, ФЬе цып Ъос1у оГ ФЬе $игЪи1еп$ Ъоипс1агу 1ауег ЪеЬатев ассогйпд !о С1аивег'н (1956) вге11-!гпотчп ЙеГесг, !ам~, ч!з., Г!(х, у) = 0',(х) — и (х)К~у/Ь(х)], Ь(х) = У,6'/и, (4.85) ТЬе геадег вЬои14 1геер ш пипй !Ьа$ Е9иайоп (4.85) оп1у арр!!ез !о а врес!а! с!вяз оГ Ъоипдагу 1ауегв, !.е., Ъоипдагу 1ауегв ФЬа$ аге ве!Г ргевег~- !п8. ТЬив, же яее1г зо1ийопя и Ьеге Е(у/с! ) !в шс1ерепдепФ оГ х, Ав ве мчП вее, ФЬе шойе! ециМюпв ргейс1 ехЫепсе оГ яисЬ яо1и$юпв иЫег ргес!яе1у 1Ье яагпе сопЫюпв С1аияег Й!ясо~егед ехрегппепФаПу.
%е де~е1ор $Ье 1еайпх Феггпв ш а рег~игЪа!!оп яо1игюп Гог ВЬе $игЪи1еп$ Ъоипс!агу 1ауег !и гЬе ГоПоМпх яиЪвесйопз. ТЬеге аге ужо ягпаП рагате1егз ш оиг ргоЫеш, 1Ье йгв1, Ъе!па 1,Ье гес!ргоса! оГ 1Ье Веупо1е1в пшпЪег, ТЬ!в !в сопя!в!епФ и!!Ь ФЬе я$апс!агд Ъоипдагу-1ауег арргохппа!!опв. ТЬе яесопи вшаП рагашеФег !з и,/У,. С1аивег'з деГесй 1аи ви88ен$в 106 СНАРТЕЯ 4. ТСКВСйЕХСЕ ЕХЕЯСУ ЕЯ17АТХОМ МОВЕйЯ дУ д$' — + — =0 дх ду (4.86) дУ дУ 1т!Р д 1 дУ1 у — + !г — = — — — + — (и+ иу)— (4.87) дх др р т!х ду ~ дд~ ТЬе еаз!ев! тчау 1о агг!че а$ $Ье 1оц-1ауег ет!иа6опв !в $о т!ег!че тЬе виЫауег ет!иа!!опв апт! ФЬеп Фо т!е1егтп!пе ФЬе !!пт!йп8 Еогтп оЕ ФЬе зиЫауег ет!иабопя Еог р+ — + со.
Сопя!ятеп$ и!тЬ $Ье погтпа! Ьоипт1агу-1ауег сопсер$ $ЬаВ чаг!алоиз !и !Ье зтгеаппч!зе (х) Йгесбоп аге пшсЬ 1еяв гар!т! тЬап 1Ьояе ш $Ье погша1 (у) Йгес6оп, юе вса1е х апт! р т!!ЙегеЫ1у. 1.е$6пд т. $Ь!в рагаые1ег з(псе 1Ье че1ос!ту тв ехргезвет! ав а (ргезитпаЫу) ятпаП т!еч1- аФ!оп Егош 1,Ье Егеез1,геатп че!ос!ту 1Ьа$ тв ргорогбопа! $о и, ТЬе апа1уия члП 1еат! ~о а ге1абоп Ьебчееп тЬеяе аяччо рагатег,егя. ТЬе апа1ув!з ш $Ьтз зесбоп, чтЬ!сЬ тя райегпет! айег $Ье чтог)т оЕ ВияЬ апт! ГепйеП (1972) апт! Гепт!еП (1972), вЬовя ш ЗиЬяесбоп 4.6.3 $ЬаФ тЬе тппег ехрапвюп !з оЕ ФЬе Еогпт т!ио1ет! ш Ет!иабоп (4,84) апй !в ча1тт! ш $Ье ч1всоттз виЪ1ауег (зее Г!дите 3.7). Же а1во вЬои ш БиЬвесбоп 4.6.2 ФЬат тЬе ои$ег ехрапиоп !з !т!епбса! ш 1огш то Ет!иабоп (4.85) апт! Ьо1й ш ФЬе т1еЕесФ 1ауег.
Гогша! шайсЬ!пд оЕ ФЬе зиЫауег апс1 т1еЕес$-1ауег во1и6опв оссигв ш ап очег1ар герои ~1та$ !з ойеп т!еясгтЪет! ав гЬе 1оц 1ауег. 1п Еасоф, СЬе сопипоп раг$ оЕ ФЬе тппег апт! оигег ехрапиопя тя ргес!зе1у ФЬе 1алч оЕ 1Ье м~аП. ТЬиз, аИЬоц8Ь й !з по1 ЕоппаПу а зерагате 1ауег, ев~аЫ!вЬшз Яок ргорегбея т 1Ье 1од 1ауег региит,я шт1ерепт!ецио апа1уия оЕ тЬе яиЫауег апт! т1еЕесС 1ауег. И а!яо Еогшв ФЬе Ьаив оЕ зигЕасе Ьоипт!агу сопйбопв !ог тпапу Фюо-ет!иабоп тигЬи1епсе тпот1е1я. %е йясияв $Ье 1о8 1ауег ш $Ьтв яиЪвес6оп.
ВеЕоге регЕогпцп8 апу апа1уиз, чте апбс!ра1е $ЬМ же М11 Ъе яо!ч!пд а яшут1аг ретйттгЪат1отт ргоЪ|еш. чче ехрес1 $Ь!в, Ьи!, по$ Ьесаиве оЕ а гет!исйоп ш огт!ег оЕ 1Ье Й!Еегепба! ет!иайопз. На1Ьег, тче Ьаче по Ьоре оЕ ва$!зЕу!пх $Ье ио-з1тр сопй6оп чч!тЬ оиг оцФег во1и6оп Ьесаиве оЕ тЬе азвцшет! Еогтп !и ФЬе т!еЕест, 1ауег, !.е., че1осйу Ье!пд а ипаП регВигЬабоп Еготп ФЬе Егеез!геатп ча1ие. 1!!теж!ве, ФЬе яиЫауег во1и6оп, !Е !1, !з сопия- ФепС тчйЬ тпеаяигетеп$я, ргейс1,я че1осйу !псгеаз!пд 1одагйЬппса!1у млСЬ Йз1апсе Его 1Ье вигЕасе ая у — оо зо $Ьа1 чче саппоро вабвЕу ФЬе ЕгеевСгеатп Ьоипт!агу сопйбоп мч$Ь оиг тпег зо!и6оп.
ТЬ!я !з тЬе !ггеди1аг ЬеЬачюг пеаг Ьоипт!аг!ев аПит!ей $о тп Аррепйх В иЬеге же т1ейпе а в!пр~1аг рег$цгЬабоп ргоЫет. %е Ье8!и оиг апа1уиз мч1Ь ФЬе !псоптргеяя!Ые Ьоипт!агу 1ауег ес!иа6опв. Сопяегчабоп оЕ тазз апт! шотпеп$итп аге вийс!еЫ !ог евФаЫ!вЬ!пц $Ье Еогтп оЕ 1Ье ехрапзюпя, во 1Ьа$ чче Ьаче по пеет! $о !п1,тот!исе 1Ье тпот!е! ет!иа6опз почт. Гог био-Йтпепв!опа! По~ч, чче Ьаче 4.6, РЕЯТИсВАТ1ОМАХА1ХЯБ ОР ТНЕ ВОУХЕ)АВУЬАУЕЯ 107 с1епо1е а йшепя1оп сЬагассег1яйс ог йЫапсеи очег я ЫсЬ йокич ргорегс1ея сЬапде 1п сЬе ж йгесйоп, чу яса1е х апс1 у ассогйп8 1о с = т,(1 апс1 у = и„-у/и ТЬе арргорг1а$е ехрапяюп Гог ФЬе я1геаш6шсйоп апс1 1с1пешайс есЫу ч1я- сояйу аге ч/~.„...
(т., у) и(Хо(с, у+) + 4д.Уд(с, у+) + о(юг)) (4-89) итс„„.„(х, у) к (АГо(6 у+) + ФгАсх(4, у+) + о(Фг)~ (4.90) тЬеге $Ье аяушр1ойс яес1пепсе (1, с~г, 4я,...) 1и 1о Ъе с1есегш1пес1. Сопяе- с1пеМ1у, 1Ье ясгеаплт1яе че1осйу Ъесошея У(х, у) и '1йо(с, у+) + ф~йг(Д, у~) + о(4~)]; й ив я ' (4.91) ду+ ЯпЪяйсп$шд 1п1о 1Ье гпопгеп$пш ес1пайоп, чге оЪ$аш — (1 + Фо) —, + О(4~д) = — Зт + Π— (4 92) жЬеге Веи. 1я Неупо1йя пшпЪег Ъаяес1 оп йяр1асешепФ $Ыс1спеяя, апс1 сЬе с1иап6$у Дт 1я 1Ье яо-са11ес1 ес1п111Ьг1пгп рагагпейег [яее Со1ея апс1 Н1гя$ (1969)) с1ейпес1 Ъу (4.94) ф~ = 1/Леб.
апс1 (1+Я)д о =0 То епЬапсе рЬуя1са1 ппс1егя$апйпд о1 ~чЬа1 тче Ьаче )пя$ ргочеп, й 1я тчог1ЬъЫ1е ~о гесигп со с1ппепя1опа1 чаг1аЫея, %е Ьаче яЬожп 1ЬаФ, 1о 1еайпц огс1ег, СЬе сопчесс1че легши апс1 1Ье ргеияиге цгайепВ аге яша11 сошрагес1 $о СЬе оСЬег сегпгя ш ФЬе япЫауег яо 1Ьа$ Псе шошеп$пш ес1паг1оп я1шр116ея Фо — (~ +~т) — =0 (4.96) Б' АР Рт = —— (4.93) т, дх 1п цепега1, ~че ге~агс1 Рт ая Ъешд оГ огс1ег опе. 1п Гас$, ъ Ьеп ъе апа1ухе СЬе с(еГес1 1ауег сЫя ж111 Ъе ~Ье 1сеу рагашесег с1иапИу1пд сЬе еггесС оГ ргеяяиге дгас1~еп1 оп оиг яо1пс1оп. Ас1сИюпа11у, йея- >> 1 апс1 Б* << 1, Непсе, ~ге сопс1пс1е $Ьа1 108 СНАРТЕН 4. Тй'ЕВБйЕМСЕ ЕХЕВСУ ЕЯБАТ10Х МОВЕйЯ 1пСераС1пд опсе Се1!я из СЬаС СЬе виги оС' СЬе шо1еси1аг апс! Веупо1дз вЬеаг яСгезз 1з сопзСапС 1п СЬе виЬ1ауе, 1.е., дУ Ь+ Рт) = 7Ъ др (4.97) (4.98) То СЬе вахпе с!елее оГ арргохнпаС1оп, ш СЬе 1од 1ауег, СЬе к-ы шос1е! ес!иа- С1опв вйпрИу Со: !с-ы Мос1е1: 2 0 = ~'т — — Р*~~+ сг'~ с'т— О=сг — — ~3ы +сг —, гт (4.99) Ая сап Ье яЬом~п Ьу йгесС виЬяС1СиС1оп, СЬе во1иС1оп Со Ес!иасюпв (4.98) апс! (4.99) 1я иг й = — ', и = ' (4.100) ~(Р' ' ~lФ*кИ и, Н = — Ыц+ сопвСапС, к ъЬеге СЬе 1шр!!ес! ~а1ие оГ СЬе Кйтпап сопвСапС, к, 1в 8йгеп Ьу Е9иаС1оп (4.96) ог (4.97) !в СЬе ес1иаС1оп Сог СЬе !еас!1пд огдег Сепп !и СЬе шпег ехрапз1оп Гог а СигЬи1епС Ьоипс!агу 1ауег.
Арче в!!1 с!еп1опзСгаСе !и 8геаСег с!еСа!! 1п ЯиЬзесСюп 4.6.3, же сап яаСЫу СЬе по-з1!р сопс1!С|оп (Н = 0) аС у = 0 иЬ11е СЬе зо1иСюп ав у+ — ~ оо азугпрСоСея Со СЬе !ам~ оГСЬе жа11„йе., че1осйу 1псгеая1п8 1о8апСЬш1са1!у мчСЬ с!Маисе Ггогп СЬе зигГасе. АпоСЬег СеаСиге оГ СЬе яо1иС1оп !з СЬаС СЬе есЫу г1ясозйу шсгеазев 1шеах1у жйЬ у+ ав у+ — оо яо СЬаС СЬе ес!с!у овсов!Су Ьесогпев чегу !аг8е согпрагес! Со СЬе пю1еси1аг ч!ясов!Су. Сопя|зСепС ж1СЬ СЬ1в ЬеЬа~юг„СЬе пю1еси1аг ъ !всозйу сап Ье пе81есСес1 !п Ес!иаС1оп (4.96) ог (4.97) Сог СЬе 1ппй1пд саве у+ — оо. Аз поСес! аЪоче, ие герцег Со СЬе Соггп оГ СЬе ЖКегепС1а1 ес!иаС!опз ш СЬ|в !1ш1С ав СЬе 1оц-1ауег ес1паС1опз.
ТЬия, и'е сопс1ис1е СЬаС ш СЬе !о8 !ауег же сап пе81есС сомесС!оп, ргеввиге р'ас11епС апс1 то1еси1аг Ййив1оп. ТЬе пютпепСиш ес!иаСюп СЬия я1гпрИез Со СЬе Го11оч!п8 ес!иаС1оп. 4.6, РЕКТ77КНАТ10Х А ХАйУБ1Б ОР ТНЕ В077АгВАКУ 7АУЕН 111 ОЬяегче ФЬЮ, аз ы во ойеп $Ье саяе 1и рег$птЬа6оп апа1уяы, ие пеейп'$ сопбппе гЬе ехрапяюпя Ьеуопо ФЬе Йгй опе ог Фито Фегпи $о сарепте тыва о7 1Ье ппрог$ап$ ГеаФигев оГ ФЬе зо1п6оп. Еог $Ье ярес1йед Мгеашйпсбоп, 1Ье че1ос1гу Ьесотея: 77(х> у) - 77, 1 — — '77~(~> г7) + о ~ — "Я; 77~ — — — (4.110) дб'> д7У~ д ~ д77~~ 2пт~ — = (ат — 2~3т — 2ыт)т7 — +от — 2~т)77~+ — ~Аго — ~ (4.111) дг, дц дг7 дг7 жЬеге $Ье рагашеФегя сгт, 77т, >тт ап>1 шт аге с!ейпей 1и Фегшз о7 о', и, апс! вЫп !г1сбоп> сг = 2(и,/7',)2, 1.е., 2 г76' о* ЙР о' о' ди, сгт =, > 1т = ггт =, о>т = ('1.112) с7 Йх ' т,„дх ' с1х' с~и с1х Еопабоп (4.111) тппяФ Ъе во!чей яиЬ!ест го гчго Ъоппг!агу сопйбопв.
Г1гят, Го яа1Ыу 1Ье геои1гетпеп$ тЬа$ 77 — 77, аз у — оо, песевва61у (4.113) 77> — 0 ав г7 — оо А1яо, же гппяФ авугпр1о$е $о ФЬе 1од-1ауег зо1п6оп ая г7 — > О. Опе иау 1о пипке 1Ьы и 1о 1пвЫ 1Ьаг, дб'> 1 — — — аз г7- 0 дц кг7 (4.114) АВ 1Ыз ро1п$, же Ьаче пот 8теа$1у яппрИес1 опт ргоЫет. Еппабоп (4.111), 1йе 1Ье от!8!па! шотпеп1пш еопабоп, ы а рагба1 ййегеп6а! ечиабоп. ТЬе оп1у я1тпр11йса6оп ФЬпя Гаг ы ФЬЮ пю1еси1аг ч1всоз11у ы пеффЫе ге1абче Фо ФЬе еИу ч1ясовйу. Ном~ечег> ечеп $Ыз ы поС песевваг11у а>1чапФадеоив яшсе $Ье по-з1!р че1осйу Ьоипс1агу сопй6оп Ьаз Ьееп гер1асед Ьу в1п8п!аг ЬеЬачюг арргоасЫп8 1Ье витусе. Апй, о!' соитие, же аге пои жогЫпд ш а $гапяГогтпес! сооЫшаФе вуМеш (~, ц) таФЬег 1Ьап $Ье 7атйаг Саг1ев1ап соогйпа$е яув$егп (х, у).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
