Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 85
Текст из файла (страница 85)
1п йе с)ече!ортпепт оГ шапу о)' йе пюйегп тссЬпп1пея 1п СН3, тЬеяс е)8епча1пся р1ау а чЬа! го1е. тнв соввннтом воям от твв оочн мвво тсост аасгчпоив ввчгнтво 483 То Ье1р ив гететЬег гЬаг йе е1етепсв оГ Ц папсе1у, р, ри, апс! РЕ, аге йе с!ерепс(епг чапаЫев, 1ес ив (пггос!исе йе тоге сотрасг посаЯоп ри = и РЕ = в Ът!ГЬ СЬ!в, йе со!ипт чесгогв !у апс1 Г с(ейпес( Ьу Ес)в. (11.8) апс! (11.9), гевресг!че!у, Ьесогпе (11.11) (11.12) %е сап е1ппшаге р т йе со!ипт чессог Г т сачог ос р, ти, апс! в, ав ГоПотчв. Ггот йе са1опса11у регсесс Яав ге(аЕопв с, = То(у — 1) апс! е = с,Т, йе реггесг Яав ес!иаЕоп оГ вгаге сап Ье счпссеп ав (11.1З) г в=рЕ=Р е+ — ) =ре+— 2) 2 (11.14) Ко!ч!п8 Ес!.
(11.14) сог ре, сче Ьаче риг исг ре = в — — = я —— 2р (11.15) 2 (11.16) Т1ив ехргсвв!оп Гогр гв виЪвПЬтес( !псе йе йих со1итп чессог, Ес!. (11.12), у!е!йпя (11.17) И вЂ” +р Р ти(с 1 р) А р = РЕТ = (у — 1) РТ = (у — 1)рс,Т = (у — 1)ре у — 1 Ггот йе с!ейп!г!опв от" в апс) Е, сче Ьаче ЯиЬвг(тг(пЯ Ес!.
(11.15) 1п (11.13), тче Ьаче щг — +(у — 1) а —— р ' ~с 2р) — е+ (у — 1) е —— (11.10а) (10.10Ь) гни соавгачлтюз юкм ог гни сочянзап н.ов кослпоиз иячтгаа 485 юЬеге гЬе зпЬзспр1з оп гЬе рагг1а1 депчаг1чез аге а<Ыед со гегп1пг1 уоп ччЬ)сЬ 1пйепепйепс чапаЫез аге Ье16 сопзгапг Еог а 81чеп рагг1а1 йепчаг1че. ЕасЬ оК гЬезе рагг1а1 г1епча11чез 1з еча!пагей аз Го11очгз. Егогп Ец. (11.21а) юе Ьаче (11.230) (11.23е) (11.231') Епмп Ег1. (11.2!Ь) чче Ьаче — (у ) , + (у ) а т т 2(у 1) уа (у 1)и уиЕ 2„Р У г = (И.238) =- -(у-1) — + з+(у-1) з- — --(у — 1), +",— %),. 3(ри) РŠ— (у — 1) +у— 2Р2 р 1)иг + уЕ (11.231г) (11.231) т т т ри — +(у — 1) — = у — = у — =уи Р Р Р Р = (у — 3) = (у — 3)— (ри) й 2р 2 < дМ'г 2т т т (у 1) — (у 3) дт, р Р Р Ри = (3 — у) — = (3 — у)и — — у — 1 (11.23а) (11.236) (11.23с) Ег!паг!опа (11.23и) го (11.23!) 8!че йе пше е1ешепГа о('ГЬе)асоЬ!ап шаспх; ш 1!8ЬГ ог" Ег!.
(1!.22), гЬыпапбх сап полч Ье йкр!ауег! ая О 1 О и~ (у — 3) —- (3 — у)и у — 1 2 (у — 1)из — уиŠ— з (у — 1)и~ + уЕ уи (11.24) То с1оае йе 1оор оп йе аЬоче ецпаг!опа,!ег па гегпгп го йе 8очеппп8 толч ецоаГ!опк (п йе Ропп ог" Ец. (11.18), лчЬеге У !а 8!чеп Ьу Ег1. (11.8) апд А Ьу Ес1. (11.24). Рп1!у г(!вр1ауед !п геппа оГ а11 Ьа е1ешепга, Ег1. (11.18) га О 1 О Д вЂ” ри + Дг рЕ и (у — 3)— 2 (3 — у)и у — 1 (у — 1)из —.уиŠ— 1(у — 1)и2+ уЕ уи = О (11.25) (3а!п8 йе гп!ек гог шагпх пш!брйсабоп, Ег!.
(11.25) Ьесошез Др Д(ри) Дг+ Дх д(ри! иг Др Д(ри) Д(рЕ) + (у - 3) — — + (3 - у) + (у - !) -— Дг 2 Дх дх Дх Д(рЕ) з Др Д(ри) Д(рЕ) Дг Дх г Дх Дх + ((у — 1)и — уиЕ1 — + (уŠ— 2 (у — 1)и! + уи =О (11.2б) ТЬе ехргеаа!опа ш Ец. (1!.2б) сап Ье аппр!88ег1 пгбп8 Ег!. (11.13) апд йе г(ейп!г!оп рЕ = р(е + и~!2), гЬаг !а, 2~ р = (у — 1)ре = (у — 1) рŠ— р — ) 2) рЕ= + р ри у — 1 2 (11.27) Непсе, 486 ломе лпчлнсао тепел и москах его, л пессгиом р д х — ри дх рЕ тнв сонввкчлпон токи от тнв оочвкяно тсотт коолпонк квчятко 487 1пвег6п8 Ес!. (11.27) Ыо Йе ехргевяопв 1п Ег1.
(11.26) ап6 япгр!1Ту!п8, тче оЬПЕп (Йе 6ега11в аге 1ей Со уоы ав РгоЬ. 11.!): др д(ри) Э + д д( иг+ (11.28) =0 дг дх д рЕ) д(риЕ+ри) + дг дх ТЬ1в со!шпп чесгог ехргевяоп гергевепгв йе Го!!очч(п8 гЬгее вса1аг ег!оаг(опв: др сЭ(ри) дг дх д( щ) д( иг +,) (!1.28) (11.30) + — 0 д(рЕ) д(риЕ + ри) + (11.31) [А — 2у[ = 0 (11.32) аЬеге 1 (в Йе Ыепбгу пгаптх апд 2 1в, Ьу дели(гюи, ап е18епча!пе от Йе гпагпх А. ТЬе )асоЬ(ап А )в 8(чеп Ьу Егг.
(11.24). Непсе, Егг. (11.32) Ьесогпев иг (у — 3) — (3 — у) и — Э у — 1 2 (у — 1)и — уиŠ— г(у — 1)и + уЕ уи — т( =0 Ехрапб(п8 Йе аЬоче с1е1епшпапг, тче оЬга(п — л ( [(3 — у) и — л] (уи — л) — (у — 1) [ — гт (у — ! ) иг + уЕ] ) г — (у — 3) — (уи — 2) — (у — 1) [(у — 1)иг — уиЕ; = 0 (11.33) Соптраге Ет!в. (11.29) Со (11.31) тч(ГЬ Йе оп8(па! 8очепнп8 еопа6опв Гог ппвгеаду, опе-6!птепяопа! 1)отч 81чеп Ьу Ецв.
(1!.4) го (11.б); г8еу аге Ыенг1са1, ав Йеу вЬоп!6 Ье. %е Ьаче) цвг 6ептопвггаге6 Йаг Йе тчп6п8 оГйе 8очеппп8 есрга6опв 1п Йе опав(-!!пеаг Гопп 8(чеп Ьу (Ес!. 11.18) )пчо!чп8 Йе )асоЬ!ап гпагпх А„а1оп8 тч)й опт ехр11сЬ еча!паггоп оТ Йе е!егпепь оГ А 81чеп Ьу Ет1. (11.24), (в гога11у сопявгепг тч(й Йе оп81па! ет!ыаг)опв. Ву 6еа1(п8 чч(гЬ Йе топпв оГйе еггпаг(опв 1п геппв оГ Йе )асоЬ(ап, тче Ьаче 1овг поГЬ)п8 — Йе оп8(па! еопаг(опв аге в6П ргевегчей Г!па1!у, )е1 пв ехап6пе йе е18епча1пев от" 1Ье )асоЬ1ап птаптх.
ТЬеве аге гопп6 Йгпг 488 вомв лочввсао ~омов ь моовав его л огвспввгоп Ег$иаг)оп (11.33) $з а сиЬгс ег$иа6оп ш геппв оГ йе ци)гиоччп Л; Ьепсе йеге аге йгее зо!и!юпз Гог Л! (11.34а) (11.34/г) (11.34 ) Л!с и Л2 = и+с Лв =и — с ПГ$. 11.1 1!1пввииоп оГ иве сзагасМпвос !тев Гог ппвмаду, опе-4!пгепх в!опа1 Поаг вчЬеге с гв !Ье вреег$ оГ воцпг$.
ТЬа! Ес!з. (11.34а) !о (11.34с) аге зо1и!юпз оГ Ег). (11.33) сап Ье чепйег$ Ьу вцЬвйпЕи8 йеве аиввчегв !иго Ег$. (11.33) апг$ побпи йа! Ег$. (11.33) гв заизйег$. ТЬе ег8епча!иез оГ йе !асоЬ$ап р1ау ап ппроггап! го1е ш циг$егвгапг$$п8 йе шайепга!$са! сЬагас!епзпсв оТ !Ье 8очегпшд егрвабопв. Аз по!ев1 !п Еес. 3.3, йеу зегче !о с!язв)Гу йе егр!а!юпз; ш !Ье ргезепг ехагпр1е, з!псе Лп Ли апг$ Лв аге геа! аиг$ 1$$зипсг, йе зуз!еш оГ 8очеги1п8 ес$цаиопв $Ьг ипзгеас)у, опе-г)ппепз)опа! 1пч)вс)в$ $$овч 81чеп Ьу Ег$в. (11.4) 1о (11.б) аге /!урево/$с. ТЬгв ргочп)ез йе зга!ешеп1 оп8$па1!у шаг)е оп Га)й $и йе зцЬзесГ!ои оГ Бес. 3.4.1 г)еа$$и8 вч)й ипз!еав$у, $ич)зс)г$ $$очч. Могеочег, йе е!8епча!цев 8$че йе з1орев оу йе сЬагас1епз6с Ипез $и йе хг зрасе„аз з)ге!сЬег$ ш Р!8.
11.1. А! а 8$чеп ровп! !п йе х/ р1апе, йеге аге г/ггее сЬагас!епв!!с 1!пез вч)й з1орев г/г/г/х = 1/Л! = 1/и, 1/Лг = 1/(и -~ с), аиг$1/Лв = 1/(и — с), гезРесиче)У. Оп а РЬУз)са1 ЬаЯв, йе е!8епча1иез 8)че йе г$!гесг)опз !п ччЬ)сЬ Ыоппа1юп )в ргора8агег$ $и йе рЬуяса1 р1апе. 1п йе ргевеиг ехашр!е, Л, = и !е1!з из йаг ш$оппайоп )в сагпег$ Ьу а $$ц)в$ е1ешеп1 шоч)п8 аг че1ос)гу и; ш Е$8. 11.1, йе сигче гч)й 1оса1 в1оре ег$иа! !о 1/и $з са11ег$ а рагггс/е рай. А!во, Лв = и + с аиг$ Ло = и — с ге11 из йа1 $игоппа!$оп )в ргора8агев$ !о йе г$8Ь! апг$!ей, гезрес!$че1у, а1оп8 йе х ахгв а! йе 1оса1 вреег$ оТ зоциг$ ге!а!$че го йе гпочш8 Яц)д е1ешепг; ш Е$8. 11.1, йе сип ев гч)й в1орез 1/(и ч с) апг$1/(и — с) аге п8Ь1- апг$1ей-игипш8 МасЬ чгачез.
И /я гтроггвшг го лстгюлв~. есчясзв,а~с~ в ~се аа осгг изгассв 489 гесоелсге йаг йе дсеесгсолз !и и ЬгсЬ слсогтаг!ол ггаче!в сл а ГГогч )се!д аге исчел го из Ьу йе ес8елча1сгез оГгЬеуасоЬсал. Весаиве псапу оГсЬе пюдегп СЕР сес1пщиез Ьаче сЯЯегеиссп8 зсЬетез йас аге аззос!асед чч!й йе йгес6оп оГ ргора8ас!ои оГ шГопиа6оп ш йе Яосч, йеп йе ес8еича!иез Ьесоте оГрптагу пирог!алое сп йе с1ече1ортепс оГ висЬ зсЬетез. "гоиг арргес(асюп оГ йь Гас! чч111 Ягоп аз уои ехсепд уоцг зшду апд арр!!сабоп оГ СЕР. ТЫз В йе рптагу геазоп счЬу чче Ьаче сЬозеи со сЯзсизз йе )асоЫап апс1 Яз е!8епча1цез ас зоте !еп8й |и й!з зес6оп.
11.2.2 1псег!т Мпппагу Весаизе йе )асоЫапз апд йе!г е!Яепча1иев р!ау а зггоп8 го1е !и йе Гипдагпепга1 азрессз оГ пюдеги СНЭ а18опсЬсиз, зисЬ сиаиегз Ьаче Ьееп йзсиззед ас зоте 1еп8й сп йе ргезепг зесдоп. 1и рагбсц1аг, сче Ьаче: 1. 1псгодисед йе Гопи оГйе Яочеги!и8 ес(иас!опз !п Сепиз оГйе)асоЬ!аи псасбсез. ТЬе асЬаига8е оГ йсз Гопи сз йаС Ь ы с!иазс-!1иеаг, )ичо!ч!п8 йе депча6чез оГ йе с1ерепдепс чапаЫез арреапп8 1шеаг1у. 1п йгз Гопи, йе гпайета6са! сЬагассепзбсз оГ йе дочегп!п8 Яочч ес(цас!опз аге йгесду гечеа!ед, !и йе зр!Яс сЯзсиззед !и СЬар.
3. 2. 13!зсиззед йе теап!п8 апс1 йе зсгиссиге оГ йе )асоЬ!ап гиагдх аид 61изсгасед йе зрессЯс сепиз оГ йе )асоЫап Гог ипзсеаду, опе-дииепяопа1 шчвсгд Яосч. 3. ВЬоччед йас йе е!Яепча1иез оГ йе !асоЬ!ап 8!че йе дпесбоп апд че1осйез оГ йе ргора8асюи оГ шропиабоп йгоиЯЬош йе Яосч. ТЬезе с!8епча!иез р(ау а вссов го!е ш йе йеогебса1 дече!ортепс оГ таиу оГ йе тодеги СЕ)3 сесЬшссиез сп изе содау. 11.3 АРР1Т1ОХА1, СОХЯРЕКАТ10ХВ РОК 1МР1,|С1Т МЕТНОРВ ТЬе сопсгазс Ьепчееп ехр1пдс апд ппр!ссЯ гиейодз счаз Ягзс спсгодисед сп Вес. 4.4, счЬеге йе опе-дииепяопа! Ьеас сопссисбоп ес(ца6оп, Ес(. (3.28), чаз изед аз а тоде! ес(цас!оп со с11изсгасе Ьой йе ехр!ссЯ апд иирйсЯ арргоасЬез.
Ж!сЬ а сопзСаиг ча1ие оГ йепиа1 сИГизидСу и, Ес(. (3.28) В а!шеаг ес!цаг!оп сч!й опе зра6а1 дипепяоп, пате1у, х; йв ес(цаг!оп сап Ье зо1чед Ьу теапз оГ а шагсЫп8 зо!цпоп ччЬеге йе спагсЫп8 чапаЫе !з йие с. ТЬе иир1!сЯ ййегепс!и8 аррЯед со йь Япеаг ес!иас!оп ш Вес. 4.4 счаз йе Сгаи)с — ЬЯсо!зоп Сопи, 81чеп Ьу Ес(. (4.40). !)яи8 сЫз сесЬшс)ие, чче ргезепсед а с1еся!ес1 иир!кЬ зо1и6оп со Соиепе Яосч сп СЬар. 9. Же етрЬаяге йас !и йгз зо1шюп сче деаЬ сч!й Яп(се-д!Йегепсе ес)пас!сиз иЫсЬ счеге Ялеаг; апд иЬеп сепсегес1 аЬоис а 8псс ройс (г', у), оп!у гилее роси!в счеге пеедед со ясррогс йе Яи!се-д)Яегепсе ехргезяоп. Вой оГ йезе азрессз аге иесеззагу Гог йе зуяегп оГ а1деЬга!с Яи!се-д(СГегепсе ес(иас!опз со Ье ш спсЯа8опа! Гиии.
1п сцги, Я !з сЬе геаду зо1и6оп оГ сЫз гдд(а8опа! Гопи счЬ!сЬ та!гез зисЬ иир1адс зо!исюпз ргас6са1. %Ьас Ьаррепз счЬеп йе 8очепип8 Яосч ессиасюпв Гог а 81чеп ргоЫет аге попйпеаг? А1зо, ччЬас Ьаррепз ш а ти!6дипепзюпа! ргоЫет счЬеге йеге В тоге лосшовм. совввьвлпонв гов ы. псн мггносв 491 Ап ппр1!сЬ Еп!ге-д!!Тегепсе ехргевяоп Гог Ец. (11.36) чгоп1д шчо1че геппв впсЬ ав !'и!р -г р)," ",' апд (ги !р -!- р),".,',' ас г!ше 1ече! и + 1. ТЬеве геппв !пчо!че Йе дерепг1епс чаг!аЫез е апд р арреапп8 !п а поп!шеаг Ййюп, паше!у, ги~/р.
ТЫв сд11 ша)ге йе ргасдса! во1шдоп оГ Йе гевп16п8 вувГеш оТ а18еЬгас Ййегепсе емца!!опв ч!ппа1!у оцг оГ Йе цпевдоп. ТЬегеГоге, вошей!п8 пшв! Ье допе ш Йь в!гпагюп го "1шеапхе" Йе йп!!е-д!Йегепсе ес)падопв. А чгн1е!у пзед шейод Гог асЫеч!п8 Й!в 1!пеапхадоп чгав Егвг ви88ев!ед Ьу Веаш апд Жапп!п8 1п 1976 (йеЕ 77).
рог рпгровез обад!вспвв!оп, 1е! пв сопядег Йе вув!еш оГ Еи1ег еппадопв 8!чеп Ьу Ег!в. (11.4) го (11.6) Гог опвгеаду, опедппепв!опа! г)о~ч апд гергевеп!ед Ьу Ег!. (11.7), гереагед Ье!очг. (1 1.7) юЬеге Р =- Г((7). ()в!п8 йе Сгап)г — !9!со!воп д!йегепс)п8 всЬеше (вее Бес. 4.4), Ег!.
(11.7) сап Ье чгг!ггеп !п Ьп!ге-д!!Тегепсе Гопп ав ('," ' ' = (7," — — — + (11.37) (Яошегппев Йе гергевеп!адоп оГйе зрада! депчадчев ав ап ачегаде Ьеьчееп гппе 1ече!з и апд и + 1, ав !п Ег). (1!.37), !в са1!ед Йе порезов! ги!е.) Ециадоп (11.37), ав Ь вшпдв, !в а иои!!иеаг дНегепсе ег!паг!оп.
Ночгечег, йе Веагп апд Ъаптпп8 арргоасЬ 1еадз го а !оса1 1йеапхагюп ав Го11оччв. Ехрапд Г !п а вепев ехрапяоп агоппд Йпе !ече! и, Йа! !в, (11.38) юг'!" — 7! = А", =-)асоЫап оТ гч аг Йпе 1ече! и ТЬов, Ег!. (11.38) Ьесошез К,". в ' = Г," + Л", (и," " ' — и,") (11.39) БпЬвйидпд Ег!. (11.39) Гог Р',""юЫсЬ арреагв !п Ег!. (11.37), юе Ьаче ог иЬеге йе 1щЬег-огдег геппв аге пе81есгед. ТЬе гепп дРуд(У гв гесо8пйед ав Йе !асоЫап ав дейпед !п 8ес.
11.2. 492 вомя лсчлвсво толов ь моора сгв л пвсчюоя Кер1ас!и8 йе х депчадчея си Ец. (11.40) в)й сеигга1 д)ТТегепсея, ве Ьаче + — ~ — ' — + — '+ — ': — ': — 7! (!! .41) 2 )х 2Ах Рийп8 йе пп)гповив ас Ьгис 1ече! и .с 1 ои сЬе 1ей-Ьаид, Ес!. 111.41) Ьссогиев (11.41а) 11.3.2 ТЬе Мп!11-Р!слепя!опа! РгоЫепи Арргохипасе гассог!каС!оп ТЬе весопд с!лев!!оп аддгеяяед ш йе ргевепс яесдоп св йе То!!ив!од: Рог аи ипр1!си во1исюп оТ а пш!ддипепяоиа! ргоЫеш сичо!чси8 пюге йап оие врада1 чапаЫе си аддсс!оп со йе пшгсЫид чапаЫе, Ьов с1о ве апап8е сЬе Тспссеййегеисе а18опйпь со вг)П Ьс оТ а спйадоиа1 иашге7 Ап 11)ласта!сои оТсЬе ргоЫегп ся 8!чеп Ьу соиядепи8 ипвсеаду, сво-йшепяоиа! С)ов всй йе 8очепс)п8 есСиас)опя вплел ш йе сопяегчадоп Согги 8)чеп Ьу Ец.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
