Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 87
Текст из файла (страница 87)
ТЫв гуре оГшайх !я зо!чед ш и вьн вснгмвв 497 а всапс1агд тапиег, а!Ьед гессцспп8 а пшсЬ 1еп8йсег а!8огсйгп апд са!сц1адоп йап ТЬотаз' а18ог!сЬт депчед ш Арр. А. чгЬеп уоц соп6пце уоцг зсцйез аид ччог1с 1и СЕО, уоц тоя 1рхе1у счП1 Ьаче со деа! ччй вцсЬ Ыос1с спд!адопа! таспсея, А ЕОКТКАЬС вцЬгоцбпе Гог яо!ч!п8 Ыос)г ИСйадопа! гпаспсев гв рчеп 1и Арр. В оГ КеГ. 13. 11.3.4 1пСеппс Вптспагу ТЫв зессюп Ьаз йзсцззед счго ргоЫетз йас алзе Ггот йе апетрс со вес цр ап ппрПсП Япде-Ййегепсе яо1цбоп оГ йе Почегп!и8 Яов ег)пас!сиз. ТЬе Ягзс ргоЫет, йас оГ деа)!п8 сч!сЬ попПпеаг гИГегепсе егСца6опз, сап Ье Ьапдсед Ьу а !оса! Ппеапга6оп ргосевв зцсЬ ав сЬе Веат аид СУаписп8 тейод йзсцввед ш 8ес.
11.3.1. ТЬе весопд ргоЫет, йас оГ деаПп8 члсЬ пис!6дипепяопа! Яосчв апд йцз яцйепп8 сЬе аррагепс 1овв оГ йе спд!а8оиа! зсгцссцге оГ йе а18опдпп, саи Ье Ьапд1ед Ьу йе арргохпиасе Гассогсха6ои тейод йзсцззед т 8ес. 11.3.2, вЫсЬ гесарсцгез йе сдйа8опа! Гопп ч!а а вр!Ы6п8 оГ йе враба! орегасогз апд чЫсЬ гесригез а гво-всер ргосеяя ас еасЬ йпе 1ече1, ясчеерсп8 Ягя си йе х йгесбоп апд сЬеп сп йе у йгес6оп. А!во, Ь гв ппрогсапс со посе йас Ес)з. (! 1.52) апд (1153) аге ч ппеп !и а зотеч Ьас Яепедс Сопи; йе х апд у деггча6чез аге пос ч пиеп си аиу зрес)Яс Яппе-Ййегепсе Гопп — уоц сап сЬоове счЬасечег ехргезяоп уоц вапс: сепсга1 ййегепсез, опе-ядед ййегепсея, црсч!ид ййегепсев (со Ье йвсцвяед !и Яес.
11.4), есс. 11.4 1)РЪ'1М1 ВСНЕМЕо КесаП йе дсзсцзз!оп ш СЬар. 3 спасет!п8 йе деЯппюп оГ сЬагасСепзбс сцгчев апд йе етрЬаяв сп 8ес. 1! .2 йас тГоппасюп сопсеги!п8 а Яосч Яе!д сгаче!з а!опд йеве сЬагасгепябс сцгчея. Могеочег, сче Ьаче веси йаг йе с18еича!цез оГ йе )асоЬсаи таспсея рче йе в!орев оГсЬе сЬатссепв6с 1тея; Гог ап цизсеаду Яосч, йе ча1цея оГ СЬеве есдепча!цев гергевепс йе че1осду аид йгес6оп оГ ргора8адоп оГ шГопиа6оп.
1С чоп!д веет пагша1 йас а пшпепса1 зсЬете Гог во!Йп8 йе Яочч ес)пас!сиз зЬоц!д Ье сопяясепс чдй йе че!ос)Су апд йгес6оп счссЬ вЫсЬ шГоппа6оп ргора8асея сЬгоцдЬоцс йе Яосч Яе!д. 1пдеесс, й!з св поСЫпд тоге йап оЬеусп8 сЬе рЬуясз оГ йе Яош Яспсс)у яреаЫп8, йе сепСга! Ййегепсе всЬетез ччЫсЬ Ьаче Ьееп ЫПЫ18Ьсед сЬгоц8Ьоцс сЫз Ьоо1с до пос а!ччаув СоПов йе ргорег Яосч оГ !пГоппабои йгоц8Ьоцг йе Яоч Яе!с1. 1и осипу сазея, йеу дгачч исипепса! шГоппа6оп Пот оп!в|де йе дотат оГ дерепдепсе оГ а рчеи дпд ропп; аз йвсцззед ас йе епг1 оГ Бес, 4.5, йсз сап сопсргоппве йе ассшасу оГ йе зо!обои.
рог Яочч Яе1дв чЫсЬ спчо1че яиоой, сопспиюцв чапа6опв оГ йе Яоч-ЯеЫ чапаЫев, сЫв доев пос арреаг со сацзе а та)ог ргоЫет. %е Ьаче зееп воте ехатр1ез чЬеге а сепсга! ййегепсе ясЬете тчогЬв ссц!Се чеП: йс вЬос1с-Ггее покк1е Яовз си СЬар. 7, йе соп6пцоцз ехрапяои вазе !п СЬар.
8, апд йе япоой!у чагуш8 Соцепе Яоч сп СЬар. 9. 1и аП йеяе сазез, а сеисга1 д)ГГегепсе ясЬете (вцсЬ ая МасСогтас1с'з ясЬете ш СЬарз. 7 аид 8) счогЬв геазопаЫу счеП. 1п Гас!, йеге гв а тайета6са1 геавоп !ог Пцв, деа!ш8 чдй йе апа1у6с сопспшасюп ргорегбея оГ япоой 498 коме лечлисес томск ег моокки сге л сигскион йпсбопв ччЫсЬ ча1Ыасев йе Тау!ог вепев ехрапяопв ирои ччЫсЬ йе сепгга! ЙГГегепсе всЬешев аге Ьавед. Оп йе ойег Ьапд, ччЬеп Йвсопбпш6ев ех)в! сп йе йолч, впсЬ ав вЬос1с ччачев ггеагед ш йе сопсех! оГ а вЬос1с-сарсиппй арргоасЬ, сепсга! Ййегепсе всЬешев до пос ччог)с с!и!Се во ччей.
Ж!Шева йе ипдеягаЫе вечеге овсй1айопв агоипд йе вЬос1с счаче ав вЬоччп сп Р!8. 7.23, ччЫсЬ геви11 йош вйос1с саршпп8 сч)й а сеп~га1 Ййегепсе всЬеше сч!й по ехр1)сй агс!йс)а! ч)асов!су, Ечеп чч!й йе адйсюп оГ агс!По!а! ч!всея!у, йе геки!св 8!чеп ш Р18в. 7.24 со 7.2б в6П вЬочч вогпе овсП1а6опв, а1Ьей пюсЬ япайег йап сп Р!8. 7.23. Ь !в сЫв ргоЫеш чкЫсЬ Ьак расед йе дече!оршепс оГ иркчгигГ Ййегепсе всЬешев сп пюдегп СР13.
1)рсч!ид всЬешев !ог випр1у ирсчгпгугиц) аге дея8пед Го пшпепсайу в!ши)асе пюге ргорег1у йе Йгесйоп оГ йе ргорайасюп оГ !пГопиасюп ш а йочч йеЫ а)оп8 йе сЬашссепвбс сшчев. Ав а геки!с, сТгЬе ирчч!пйп8 1в сагпед ои! ш а ргорег Гайюп, йе са!си1а6оп оГ чегу вЬагр Йвсопбпшйев (вргеад очег оп!у Гсчо 8пс1 роги!в) чч!й по овсй1айопв св ровяЫе. РегЬарк йе ятр1екс П!икиа6оп оГ йе рЫ1оворЬу оГ иррдид Ййегеис1и8 сап Ье 8!чеп !и сои)ипс!!оп рйй йе йгвс-огдег ччаче ес!иас!оп, Ес!.
(4.78), гереасед Ье!осч. ди ди — +с — =0 (4.78) дг дх Рог а роя!рве ча!ие оГ с, й!в ес!иас!оп девспЬев йе ргорайайоп оГ а ччаче ш йе роя!Не Йгесбоп а!оп8 1Ье х ах)в, ав в)сегсЬед 1п Б8. 11.3. ТЬеге !в а д!всопг!пш1у гп и асговв йе ччаче, ав а1во в1сессЬед )п Г18. 11.3. Оп а рЬуяса1 Ьаяв, ргорегбев ас 8пд ропп г' !и 818.
11.3 вЬои1д дерепд оп1у оп йе прЯгеат йосч йе!д, !.е., оп ргорегбев ас 8пд ро!пс с' — 1. Опд рона г — 1 св сч!гЫп йе доша!п оГ дерепс1епсс оГро!пс 0 ТЬе ргорег6ев аг 8пд рошс г' -к 1 до пог рЬуясайу шйиепсе рошг г', апд а ргорег пшпепса! всЬете вйои!д гейесг йпв Гас!. Нолчечег, !Г ди!дх гв гер1асед кч!1Ь а сепгга! дПТегепсе, йеп йе ргорегйев ас ропп г' -к 1 аге тасГе го спйиепсе роси! г' Ьу ч!гсие оГ йе пшпепсв.
ЯисЬ сепсга! дПКегепс)п8 1в вЬосчи Ьу Ес!. (4.80). Ноччечег, ав с1евспЬед ш йе Сехс яитоипйп8 Ес!. (4.80), йе Ййегепсе ес!иайоп 8!чеп Ьу Ес!. (4.80) !еадв со ап ипвгаЫе во!ийоп. Неге, йе ипргорег ргорайагюп оГ Ргоркккепх икче; г-1 г+! ис. ! !.а Ргоркакиоп ос к чгкче гп сие рок!сече х Гигеедогс Ясесеск киекчк йе Иекч йея кг к Вгчеп гккгкаг ос гглее.
пеелзп вснвмев 499 !пГоппат!оп Гогсед Ьу йе септга! д!(Тегепс!п8 сацвев йе во1цбоп то Ыочг цр. 1п соптгавт, !Т ш Ет!. (4.78) а опепддед д!(Тегепсе !я цяед, т.с., 1Т (11.54) йеп йе гевц!6пд д!(Тегепсе етри6оп цее! цл цп цл ! г ю — 1 Аг Лх !я вгаЫе. ТЬе опе-я!дед Й(Тегепсе ш Ет(. (11.54) тз ап цртчтт! ИЯегепсе — тт сопташя рою!я оп1у тч!й!и йе дошйп оГ дерепдепсе оТ 86д ро!пт т'. Непсе, Ет!. (11.55) !я а яптаЫе д!Кегепсе ет(цат!оп Гог йе оп8!па! Йгят-огдег чтаче ет!ца6оп, Ет!.
(4.78). ТЬе цяе оГ Ет(. (11.55) тчй1 геяц11 ш а пшпепса! са!сц1абоп чдй по оясй1атюпя ш йе тдсшйу оГ йе Йясопбпшту. Ноччечег, Ет1. (11.55) Ьая поше д!яадчапта8ев. 11 !я Йгят-огдег-ассшате апд !я а!яо 1ц8Ь1у Ййцяче. ТЬ!я шеапв йат, ав а Йшс6оп оГ типе, йе оп8тпа! д!всопт!пц!ту ат типе г = О ччй! вргеат1 оцт, ая я)тетсЬед ш Е!д. 11.4. А1йоцЙЬ йе пцтпепса1 геяц!тя яЬотч а топоголе чапабоп (по оЫ11ат!опз), йе Й!Тця!че ргорегту !я цпдеягаЫе.
То гедцсе ог е!цтцпате тЫя цпдея!гаЫе ргорегту, тчЬЙе ат йе ваше типе геташ!п8 йе пйегепт адчаптадея о('ап цртчшд всЬетпе, воше гайег шайепи6са11у е!е8апт а18опдцпв Ьаче Ьееп дече!оред очег йе раят десаде. ТЬеве шодегп а18опйшв 1иче 1п~годцсед вцсЬ тепп!по!оду ая гота!-чапа!!оп-д!пцп!яЬ!п8 (ТЧР) всЬешея, Йцх вр1!16п8, Йцх 1пытсгв, ттодтшоч ясЬешея, алд арргохшите рдетпапп во1чегя. ТЬеяе 1деав аге а11 Ьгоад!у с!аявЬЙет1 ая црчч!пд всЬешея я!псе йеу апешрт то ргорег!у ассоцлт рог йе ргора8абоп оГ ш(Ьппат!оп йгоц8Ьоцт йе Йоте.
ТЬе шайешабса1 68ог ЬеЫпд йеве ясЬешея !я тче11 Ьеуопд й!я Ьоо1т; тпт1еед, йе тпесЬашся оГ йе всЬешев йешзе1чея аге Йепега!1у Ьеуопс1 оцг ргеяепт всоре— йеяе шапегя аге 1ей то уоцг пюге адчапсед вптд!ев оу СНЭ. (пвтеад, !и йе (11.55) РГС. 11.4 гйттпв!не рторец!ев от тве 4!Йегепсе ецпе- тюп Зп еп Ьу Е9 (11.55).
500 всме Аочввсвс гопсв и мочей снэ' л ивсцвясв То!1очч!п8 виЬвесдопв, сче М11 оп1у йвсигв йе 8епега1 пасиге оГ йеве Ыеав во ав со йпи1!апхе уои сч!сЬ)цвс сЬе еввепсе оГеасЬ. ТЬе рцгрове оГйеве йвсцяяопв !в со еаве уоиг сгапядоп со тоге адчапсед яийев. 11.4.1 Них-УесСог Яр1!СС1пд То шсгодисе йе Ыеа оГ йих-чессог вр!рйп8, чче пеед со ехапипе воте адд(Попа! гпаичх ргореП!ев Ггот 1!пеаг а18еЬга. ТЬе дейшдоп оГ СЬе ес8епча1цев )ч о1йе таспх А !в 8!чеп Ьу Ес).
(11.32). Же сап йгйег Афпе йе еспелчесгог аввоссасед чч!сЬ а врос!Ос е!8епча!ие Л, ав йе со1шпп чессог 1,г счЫсЬ гв а во!одоп оК йе ес1оадоп Т 1АТ = [1] (11.57) ю Ьеге Я гв а д!а8опа! тагпх сч!й йе е!8епча1иев о1А ав йе Йа8опа! Сеппв. Гог ехатр1е, 11 йеге аге йгее е!депча1иев аввос!асед сч!й А, йеп Я= О 1в О (11.58) %е мч1! пос ргоче Ес!. (11.57); уои сч!11 Ьаче со са1се Ь оп Га!сЬ ог арреа! со а в!иду оГ Ипеаг а18еЬга Тог ссв ргооГ. Ми!с!р1у!пд йе спаспх есридоп д!чеп Ьу ЕО.
(11.57), Есзс Ьу Топ йе 1е!С оТЬой вЫев апд йеп Ьу Т ' оп йе пдЬс оГЬой вЫев, сче Ьаче А = Т(!]Т ~ (11.59) Непсе, йе таспх А сап Ье гесочегед Ьу сайп8 йе писпх оГ е!Еепча!цев апд тц1др1усп8 оп йе 1е)с апд п8Ьс Ьу Т апд Т ', гевресс!чту. 1пдерепс1епс о1 йе аЬоче Соппа1!вт, сче поте ап шсегевдп8 ргореггу оГ йе )асоЬ!ап таспх А 1ог йе Еи!ег ессцас!опв.
СопвЫег йе Еи1ег ес)цапопв Тог ипвсеаду, опе-дипепя!опа( Лосч чгппеп ав Ес!. (! 1.7), гереасед Ье!осч. д(У дР' — + — =О дг дх (11.7) [1.1]~[А — Л11] = О (11.56) счЬеге [1 ') гв йе сгапвчегве о1 йе со1ипш чессог К Ьепсе [1 ') гя а гочч чессог. Кшсе А апд Л, аге (споччп сп Ес). (11.56), йе е!степ!в о11.~ агс оЬСаспед Йгесг!у Ьу во1ч!п8 Ес). (11.56). рог еасЛ ЙСТегеш е!8епчасие оГ йе таспх А, йеге сч!11 Ье а сИТегепс е!8епчессог 1,1.
То Ье тоге врес!Ос, япсе [у.')' арреагв оп йе 1е)с оГ Есс. (11.56), йеп Лу гв са11ед а!е1! с!8епчесгог о1 йе пигпх А, ТЬеге аге ав тапу е!8епчессогв ав йеге аге е!8епча1иев, еасЬ опе дейпед Ьу ЕсС. (11.56). 1.ег цв посч с1ейпе а таспх ТюЬояе пчегве Т" Ьав е1етепсв йаС аге йе е)еспепсв о1 а11 йе е!8епчесгогв. Бресйса!!у, йе гй го~ч оГ Т ' сопяяСв о1 йе е!егпепСв о1 йе 1ей е!8епчессог Гог 1, ТЬе таспх Т Ьая йе ргорегсу о1 "д!а8опа1)х!п8" йе таспх А дцоц8Ь йе есргадоп сгиьц кснкмкк 501 и=[ и 0 0 0 и+с 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 о о —,] Ргош Ес!. (11.59), ~че сап йейпе А' апй А аз А' = ТР,']Т-' (11. 61) апс) А =Т[2 ~!Т 1 Мй 1Ь(к, сче сап зр!й йе йцх чесгог Г 1пго Пчо раПз, Г' апс1 Р: (11.62) (11.63) лЬеге Г' ацс) Р' аге йейпес1 йош Ес1.
(11.60) ак Р~ =А ~l Г =АЬг (11.64) (11.65) Непсе, Ес!. (1Ь7) сап посч Ье чгппеп ав (11.66) кчЬеге Р апс) Г аге с(ейпес) Ьу Ес1з.(11.64) апс( (11.65), гевресйче1у. Есрийоп (11.66) 1з ап ехыпр!е оТ Яих-чесгог юрдгипд. 1п Ес!. (11.66), Р' соггезропйв Го а йцх гп йе рояйче х сйгесг)оп, сч!й гпГоппайоп Ье)пй ргорайагес) йош 1ей го пйЬг Ьу 1Ье рояйче е)йепча1цев Л, = и апс1 2к = и + а. Непсе, ччЬеп др+/дх гв гер1асес) Ьу а ййегепсе ехргезяоп, а Ав йевспЬес1 Ьу Ес!. (11.18), А 1к йе )асоЬ)ап оГ Р; А = дРудЬс. Рог ап ппчвсгй йосч, йе йцх чессог р сап Ье ехргевзес( сйгесг!у 1п геппв оГ йз ]асоЬ)ап ав Р =АЬг (11.60) ТЬ)з ге!айоп сап Ье ргочеп Ьу о)гесс вцЬкйцйоп оГ Ес(. (11.24) Гог А апс) Ес1. (11.8) Гог Ьг 1пго Ес1. (11.60), оЬГа!п(п8 ап ехргезяоп 1ог Г йцгп Ес). (11.60) йас 1з гйепйса1 го йас (ог е Ейчеп Ьу Ес1.
(11.9). (ТЬ!з гк 1ей Ког уоц ав РгоЬ. 11.2.) ТЬе гво 1шез оТ йоцдЬг ехргеввей !п йе аЬоче Пчо рашйгарЬв сап Ье сошЬ1пес) ак Го!!очек, Ьес цв с1ейпе гсчо шагпсев [2'] апс) [Л ] шас)е цр оГ йе рояйе апс) пе8айче е18епча1цез оГ А, гекресц(че!у. рог ехяпр1е, 1Т гче Ьаче а кибколзс йосч, йеп Ггош Ес1з. (11.34а) со (11.34с), ие Ьаче Лс = и апс) Лг = и + с, Ьой РоЯйче ча1цез, апо 2к = и — с, а пейасгче ча1це. ТЬегеГоге, 1п йгк саке, ЬУ с1ейшггоп 502 яоия лочлясзо топся т мотня ого: х ыясшиоя Ъас)сччагд (геагсчагд) д!ГГегепсе зйоц1д Ье цзед япсе Р' гз аззоссасед оп1у чдй шГоппайоп сопипЕ йош иряпеат оГ ипд ройй ((, !), 5)пп1аг!у, Р соггевропдв Со а йих ш йе педайче т йгесйоп, чдй шйоппайоп Ъе)пй ргорайасед Ггош ЯЕЫ со 1ей Ьу йе пейайче е!Еепча!це хв = и — а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
