Anderson J.D. (jr.) Computational fluid dynamics. The basics with applications (811439), страница 49
Текст из файла (страница 49)
6.13 аГтег йе йгьт Птпе атер. А ге!атет) ргоЫетп гь епсоппсегет) ш ге8агт) то сои!та! ййегепсеь !и йе пютпепипп ес!иат!Опь, ет)ь. (6.78) то (6.80). 1тпа81пе а Ьтчо-т)ппепыопа1 йьстете, сЬес1сегЬоап1 ргеььпге ра1тегп аь П1НЯгатет! !и Б8, 6.14. 1п рагт!сп1аг, сопят)ег йе септга! ййегепсе Гогпш!аПоп Гог йс ргеььиге ПгасПептгс 252 РОМЕ Е1МРЕЕ СРВ ТЕСНВРООЕЯ А ВЕОППОАО ИС. 6.14 Пцпгеге спесеегзоагО ргееяпге йягппциоп. гог йе сЬесЬегЬоагд ргеззиге йзгпЬи!юп !1!изггагед !и Е18. 6.14, Ег!з. Гб.84а) апй (6.84)Р) 8!че хего ргеззше 8гад!епгз гп йе х апд у д!гес!!Опз, гезресг!че1у, С!еаг!у, йе ргеязше Гге!д д)зсгег!хед !п Е18.
6.14 егои1д пог Ье Ге1г Ьу йе 1А!аВ!ег-Бго1гез есргадопз; га!Ьег, йе пшпейса! яо1игюп егоц!д ейесйе!у яее оп!у а цшГопп ргеззцге т х апд у. 1п зЬогГ, АПЬеп сепии! д!йегепсез аге изед Гог йе гпсогпргеягйЫе )4ач)ег8го1гез ег!иаг)опз, йе гехи!Йп8 д)ГГегепсе ег!иаг!Опз аге оГ а Гопп йаг, АПЬеп ргезепгед АЧгЬ йе попзепгдса! Ве!ос!гу апд ргеззше д)зп!Ьцг!опз зЬОПРП !п Е18Я. 6.13 апд 6.14, ~ч11 гепд го регрешаге гЬезе д)згг!Ьиг!Опз. Адш!цед!у, зогпе еаг!у сеппа1 д)ГГегепсе а18ог)гЬгпз Гог )псогпргезз!Ые у!зсоцз Похе 18погед гЫз ргоЫепг, апд зиссеззГц1 зо1идопз пгеге зд!1 оЬГа)пед, ргезигпаЫу Ьесаизе ОГ Прес!а! ггеацпепг оГ йе Ъоыпдагу сопйгюпз ог Ьу зогпе ойег Гоггшгоиз азресг оГ йе пшпепса! ргоседше.
Ноегехег, 81хеп йе Ахеа1гпезз оГ гЬе сепгга1 д)ГГегепсе Гоппи1адоп дезсНЬед аЬоче, пге зЬои!д )изГ!ЕаЫу Гее1 ипсогпГог!аЫе, апд еге зЬои!д 1оо1г !ог зогпе "Ггх" ЬеГоге егпЬаг!г!п8 оп йе зо!идоп оГ а 8)реп ргоЫегп. ТАВО зисЬ 6хез аге зц88еягед. 1Г црАА !пд д!йегепсез аге изей !па!сад оГ сепии! д!Йегепсез, йе ргоЫегп ишпейаяе!у 8оез аяеау. А д!зсизз!Оп оГ ирачпд д)!Гегепсез гз 8!Веп гп Бес. 11.4. Нопгечег, апойег Ггх !з со тыпгап сепгга! д1ГГегепс!п8 Ьиг яга8дег йе 8пд, аз г1езсПЬей Ье!ож А зга88егед 8пд гз г11изггагег1 гп Е!8. 6.15. Неге, гЬе ргеззцгез аге са1си!агед аг йе зо!Ы 8пд рогпгз,! аЬе1ед (г' — 1, Я, (г', Я, (г + 1, у), (г', у + 1), (г', у — 1), его., апд йе че1ос)дез аге са1си!агед аг йе ореп 8пд ро)пгз,!аЬе!ед (г' — -', у), (г + -', Д, (г', у + -'), (1, / — 1), егс.
прес!Ггса!!у, и гз са1си1агей аг ро!пгз !г' — -', /), (г' + —, у), тне Рееяясее сОБеестюн теснтнсне АРРпсАтюн тО 1нсОЕ1РБББяе!е юБсООБ РСЕАР 253 РГС. б.15 Яаяяетеа япь еГс., апг! ч ь са1сп!аГег) аГ ЙГГегепГ ро1пГЕ (1, 1 + -'), (1, Г' — -'), еГс. ТЪе 1сеу ГеаГиге Ьеге ь йаГ ргеяяпгея апг! че1осйея аге са1сп!аГе11 аГ ЙЯег.енГ 8п11 роппя, 1п р18, 6.15, йе ореп 8пг! ро)иГЕ аге ЕЬовп е<рпйяГапГ ЬеГтчееп йе яо!и1 8гн! ро1пЬ, ЬНГ йь ь поГ а песеяя)Гу. Ап аг!чапГаде оГГЫя ЕЬ88егег! дп1! ь, Г1г ехашр1е, йаГ вЬеп НР Р Н2, 1я са!СН1агег), а сеп!га1 г)1йегепсе Гог др/дх у!е1й (р1 1 — р; )/Лх; гЬа! ь, йе ргеяяпге 8гайепг ь Ьаяее! оп афасепг ргеяяпге рошЬ, вЫсЬ е!Нгппагея йе рояя)Ь1!1Гу оГ а СЬес)сегЬоаг11 ргеяяпге раиегп ая я)сеГСЬег) !и Р18.
6.14. А1яо, а сепгга) йГГегепсе ехргеяя)оп !ог йе сопЕпшгу ег!Наг)оп, Ес!. (6.82), сепгегег! агоши1 ро1пг (1, г) Ьесотея %-Р1/2, г % — 11'2о чб/.Р 1/2 ч1д — 11'2 + ' ' — 0 (6.85) Весапяе ег!. (6.85) ь ьаяег! оп ае!Гасепг че!ос)гу ро1пгя, йе рояя)ь111гу оГ а СЬес1сегЬоап! че!ос)гу рапегп ая я!сегсЬег! 1и р18. 6.13 ь е!пшпагей.
6.8.3 ТЬе РЫ1ояорЬу оГ ГЬе Ргеяяпге СоггесГ1оп МеИюг! ТЬе ргеяяпге сопесг)оп гесЬпк!пе 1я Ьая)са!!у ап Ьега6че арргоасЬ, вЬеге яогпе Тппочапче рЬуяса! геаяошп8 ь гье11 го сопя!гас! йе пехс Ьегагюп 6от йе геяп!ь оГ йе ргеч)опя !гега6оп. ТЬе ГЬОН8ЬГ ргосеяя ь ая Го!!Овя: 254 гома ямгя сгн пинясннз л внан мна 1. 8сап йе Пега6че ргосезз Ьу 8пезяп8 йе ргеззпге Пе1й Репосе йе Ппеззед ргеззпгез Ъу р*.
2. 1)зе йе ча1псз оГр" со зо1че Гог и, ч, апс1 и йош йе пюшепгшп ес)па6опз. 8!псе йезе че!оссбез аге йозе аззоссасес1 хчссЬ йе ча1пез оС'р*, Пепосе йсш Ьу и", ч*, ап6 и*. 3, 8!псе йеу ччеге оЬса!пе6 Ггош 8пеззе6 ча1пез пар*, сЬе ча1пез и", ч*, ап6 гч*, ччЬеп зпЬзс!шсес1 !псо йе соп6пшсу егСпабоп, хчП1 пос песеззап!у зассзуу йас есспа6оп. Непсс, пз!п8 йе соп6пшгу есСпа6оп, сопзггпсС а ргеззпге сопесгюп р' ччйсЬ хчЬеп агЫе6 со р* ичП Ьппц йс че1оспу ПеЫ пюге шсо адгеешепс сч)сЬ йе соп6пшсу есспа6оп.
ТЬас ь, сЬе "сопесссй' ргеззпге р ь р =р*+ р !6.86) Сопезропйп8 че1осЬу соггесбопз и', 1', ап6 и ' сап Ье оЬсаше6 Тгош р' зпсЬ йас и=и + и ч=ч+ч и=и -~- и (б. 87а) (6.876) (6.87с) 4. 1п Ес). (6.86), Пея8пасе сЬе песч ча1це р оп йе 1ей-Ьапй я6е аз йе пеъч ча!пе оГ р*. Кеспгп со зсер 2, ап6 гереас йе ргосезз шй1 а че1ос!су Пе16 ь Соппс1 йас диез зас)зуу сЬс соп6пшсу сгСпа6оп, хчЬеп йь )з асЬ|ече6, йе сопесс Похч Пе16 ь ас Ьапй 6.8.4 ТЬе Ргеззпге Соггесс)оп Рогпсп!о ТЬе ргеззпге сопссбопр' хчаз !псго6ысс6 ш Ец, (6.86). ТЬе са!сп1абоп ос" сЬе ча!пе пар' ь йе зпЬ)есс оГ йь зпЬзес6оп. Рог яшрПс)су, хче МП сопяс1ег а схчойшепяопа! Похч; йе адй6опа! сеппз аззоссасе6 хч)сЬ йе йсп1 йгпепяоп аге Сгеагед сп а 18се шаппег.
А1зо, чче хч)П пе81есг Ьоду Гогсез. ТЬе х- ап6 у-пюшепгпш ес!па6опз Сог ап спсошргезяЫе чьсогь Похч аге 81чеп Ьу ЕгСз. (6.78) ап6 (6.79), гезрес6че!у. ТЬезе есСпа6опз аге ш попсопзегчаСюп Сопп. 1п сопзегчагюп Гопп, йеу аге (зее 8ес. 2.8) 0(ри) д(рис) д(рич) др /дси д'и'с — + — — + = — — + и1 + — —.) (6.88) дг дх ду = д 1,дхг д.1,1 ап6 д(рч) д!рчи) д(рР~ др (Дг~, дгч дг дх ду ду "1,д.х' дуз / (6.89) Аз йзспззе6 1п СЬар. 2, йе сопзегчасюп Гопп ГоПои з йгесс1у Сгош йе пюйе! оГ ап !пПппе!у япаП чо1шпе Пхей сп зрасе. Весапзе оГсЬ)з шойе1, а ПпПе-ййегепсе Гопп оГ Ес)з.
(6.88) ап6 16.89) хчП1 Ье зошехчЬас аЫп со сЬс йзсге6ае6 ее!пас!поз оЬса)пе6 Ггот а Пп!се-чо!шпе арргоасЬ. ТЬе оп8)па1 !оопп!асюп оГ йе ргеззпге сопес6оп шесЬо6 Ьу Расап1саг ап6 Вра!йп8 (Кей. 67 ап6 68) шчо!чес1 а ПпПе- 256 яоия я!мрхг, сги гясияяи!яя х яяо!чя!яо Сепхегед агошк! рошГ (! + -', Д а Й(гегеисе гергеяепгаЕоп оГ Ег). (6.88) !я (Ри)! !/2о (Р!!)т -!/2,/' !!(Ри ) 1-2/2,/' (Ри )! 1/2о л! 26х 1 а л (Рич),. !/2,/ч ! — (Рич);. !/2,/ ! Р, „!« — Р1,2 2Лу Лх + /Л ««« ип 2ил ! ил ии 2ил Н12/2,/ 1~-1/2,/+ - !/2/ !!1-1/г,/-11 " ч !/г /+ и! 1/2,/-1 2 + (Лх) (/гу) (6.91) ог (6.92) ч!Ьеге, Ггош Ец.
(6.91), г~ гп л П (Р" )1 2/2,/ — (Р" )1- 1/2,2 (Рич) !.1/2,/.!.! — (Рич) ° 1/2,/ 2Лх гЛу ~~2/2/ И! /2 ~ ' И! /2/ !1,. !/2 д И! !/2/+ !!!Я 1/2,/ - 1 (л ) (Фу) 2 Ж вЂ” ! /2. /' + еа — 1/2,. / ~- 1 ) 1 И = 2(И~ 1/2/+И~+1/2,2 !) А! Ро!пг с; А/Рош/ !/ ! !/я(п8 а йг!чаи! Йггегеисе !п Ьше апд сеп!га! Ййегеисея )и ярасе, Ец. (6.89) Ьесошея (6.93) Ециаг(оп (6.92) !я а ЙКегепсе ег1иаГ!оп гергеяепЕп8 йе х-пюшеиГши ег1иаГ(оп. Ь!оГе йаГ ч ап!! ч !п Еця. (6.91) ап!! (6.92) аге йояе ча!иея тейпе!1 Ьу Ег1я.
(6.90и апг( 6), ).е., р апд ч пяе Ййегеп! 8пг( ро(пгя йап йояе Гог и. 1п 1йе шаппег, а Ййегепсе ег!иаг!оп гог йе у-шошеппии ес!иа6оп гя оЬГа)пей Неге, !че гч!11 г)!Йегеисе Егг. (6.89) сепгегег1 агоипд рошГ (1, / + -') ая яЬоа и ш Г18. 6.17. ЪЪе г(ейпе ачега8е ча!иея ог" и а! йе ро)иГя с апд !/ оп йе!ей апд п8ЬГ я(доя оГ йе яЬадег( сеП 1и Е18. 6.17 ая Го11охчя: тня гкеааока соккаспон тасннюое ли искпон го пчсомтккаавта часогга ттотч 257 ИС. е.!7 Соптрптаг!опа! пюгтп!е рог 1ае у-пюгпепптпт ецпааоп.
ТСте Гг!!ео-!п агеа а ап еттес1гче соп1го! чо!огне. тчЬеге ( Рчи)г-ч1, / 1/г (Рти) 1,1 ч112 (Рт' ),1-;2~2 — (Р~ ),, 1/2 2Ат 2Лу á т,~ 171 112 11 1/2+ 1-1ит-1/2 11 3/2 1/-'-1/2 пт — 1(2 (Ат) (Л.)' МоСе йаг и аптС и Сп Е11. (6.93) аге йоте ча1пея т(ейпет1 Ьу йе ачега8е ча1пез ас рога!а с аптС и1, С.е., и апг1 и пас Ййетепг 8птС ротпга йап йене рог ч. Аа оп!1!пег! Сп Бес. 6.8.3, аг йе Ье81пп)п8 оС еаеЬ пети !Сете!топ, Р = Р*.
рог СЬ1а ататаПоп, ЕССа. (6.92) апт( (6.93) Ьесопте, геаресбче1у, (Ри')",ее1!2 — — (ри'),"., 1!2,. + А" Лг — — (Р,'„, — Р,' ) (6.94) 258 ВОме ямРПВ ЕГО теснпиоиее А Веспппп'О аид (Рн'),"~'1гг —— - (рн*)17,1 г + В* Лг — — (р,", „, — р„*,) (6.95) Аг 1-! ЯиЬСгасг!п8 Ес(. (6.94) Ггош Ес(. (6.92), сче Ьаче (Ри);,с~г, = (Ри);,,1г у+А'Лà — — (р'„— р' )" (696) счЬеге (Р" ) 11г.г = (Рис 11г.; (Ри ),~ 11г,у (Ри );А1~г7 = (Ри),В1д, — (Ри ), 11г А' =А — А* П Р,.П1 1 = Рс -11 Р, 1 г Р;,7 =РА1 Рпг БиЬсгасбп8 Ес!. (6.95) йош Ес(.
(6.93), Аче ОЪ|а!п (рч)" ~'„г=(рн)1, „,+В Лг (РВг„р~сг) В г .1- (6.97) гчЬеге (Р )А; 1,1г = (Р')с,-.17г ( ), 1 (Рн), 111г —" (Р )1,-1Пг — (Рн ) гч11г В' =-  — В' РП1А1 =РП~О1-1 РА1.1 П Р,г — РЕ7 Р, г Еця (6.96) апд (6.97) аге СЬе х- апс( у-спотепгши есрзагюпа ехргеааес( си Сеппа ор йе ргеааиге апс) че!оссгу соггесбоиа р'„и', аис( и' с!е6пес( Ьу ЕЕ!В. (6.86), (6.87а), апс( (6.876), геаресбне1у.
Ъе аге посч !п а роясюп со оЬса!п а ропии!а СЬг йе ргеааисс СОПГЕССюи р' Ьу !пасабп8 йас йе че!осссу 6еЬ! псих! Вас!ЕГу йе сопбишсу егргабоп. носчечег, Аче аге гешспс)ес) Йас Йс ргеааиге соггесбоп шесЬос( га ап ссегассче арргоасЬ, аис( Йегероге Йеге са по !пЬегеш геааоп счЬу йе СЬгпш1а 11ея8пес1 со ргейсс р' 6 от опе !сегабоп со Йе пехс Ье рЬуясаПу соггесс; гайег, сче аге сопсегпес1 сч!сЬ оп!у ссчо аарссся (1) Йс гогпш1а сЬгр' ппьс у!е1<3 сЬе ча1иеь йас и!сииасе1у 1еас( со Йе ргорег, сопчег8ед ао!исюп, апс1 (2) ш сЬе !ишс оГ йе сопчсг8есс зо1ибоп, йе !опии!а рог р' пшас гес(исе со йе рЬуясаПу соггесс сопбишсу еггиаг!оп. ТЬас !а, сче аге аПосчес1 со сопасгисс а Еогпш!а Гог р' счЬссЬ са ясир1у а питегссас агнесе с(еа!цпес! со ехрейсе Йе сопнег8епсе ор йе АЕ!оСПу Пе1с) со а ао1иС!оп йаС заСга6еа йе сопбпшсу ециабоп. %Ьеп йса сопчег8епсе са асЬ(енес), р' — О, апс! СЬе согпш1а рог р' гес1исеа Со йе рЬуясаПу соггесС сопбпшгу есргаСюп.
ЪЧсЬ Йе аЬоче аарссга !и пипс(, !ес из ргосеес) со оЬса!п СЬе ргеааиге соггесбоп ропии!а. ГОПосч!п8 Рагап1саг (Кеб 68), 1ег иа агЬ(иап!у вег А', В', гас гааяса~ соаясгюи ггси~~оиг ~ггис~по~ го ~~сои~яппи.с гесс~~ ггоа 259 (Ри')", апб (Ри')" ег1па! го кого !п Еоя (6.96) апг1 (6.97), оЬгаппп8 (6.98) апб (6.99) Сопяг!ег!п8 йаг гге аге яшр!у сопзгшсг!пд а пшпепса1 агбйсе ъ Ь!сЬ и !!! ргочЫе аоше 8пи1апсе ш йе !гегагЫе ргосег(пге, йе аЬоие аЬоп1г( пог ша)ге уоп гога!!у ппсошГог!аЫе. КеГпгп!п8 Го йе г1ебппюп ог" (ри'),",", 8!чеп )пзГ Ье1оч~ Ег1. (6.96), паше1у, гче сап гупге Ег1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
