Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 96
Текст из файла (страница 96)
ТЬе ргес1з1оп чг111 Ъе ЪошЫей Ъу вр11ССшг СЬе зишшас1оп ш СЬе сошрисаС1оп оГ СЬе Йес1я1оп шсо зшшпас1опв очег соггесС ргосевзев (С) агк1 шсоггесС ргосеяяея (В). Рог соггесС р вхк1 д, СЬе ййегепсе ~а — а,„~ 1з Ъоши1ес1 Ъу 0 Н т Е С апй Ьу 2б К т Е В. ТЬе йгзС Ъошк1 ГоБожз Ъесацве 11 р влс1 т аге соггесс ргосеявев, а = х,. Ыеей, м т герЬез Со р'я (ав1 ) шеяза е ргошрС1у, и„= х„. Бйпйаг1у, ю = х,- аког а11 соггесС т', вЫ СЬе мяишрС1оп оп СЬе шриС 1шр11ея СЬаС т'в ча1ие зигч1чез СЬе 61Сегищ Ъу р, Ьепсе а = и„.
ТЬе весома Ъоипс1 Ьо1с1в Ъесаизе Гог соггесС р вЫ д, илйЛ(А 0 А,) < 2б ч~Ьеп р аЫ д сошриСе СЬе1г йес1в1опв. Весаим СЬе асЫей езСцпаСез Ье ЪеС~жеп ассерСей ча1иев, 1С зишсез Со сопвЫег СЬе ша~аша1 ййегепсе Ъейчееп ча1иев а алг1 а, СЬаС рзввес1 йе й1Сегя о1 р вЫ д, гезресС1че1у. ТЬеге аге аС 1еввС Ж вЂ” 3 ргосемез т Гог тчЫсЬ ~ю, — ат~ < б, алй вС 1емС У вЂ” ' С ргосезмв т Гог юЫсЬ ~и,„— а ~ < б.
ТЫз 1шр11ез СЬас СЬеге 1я а соттесг т висЬ СЬаС Ъой ~ир, — а ~ < б аЫ ~э, — а ~ < б; ЪиС ая т 1в соггес, ят, = ю ., Ьепсе ~а — а,~ < 2б. 454 Ц Гаиш То!етвпсе щ Бупсотопоиз Яуе$епм В пои Го11омв 1Ьа1, Гог соггес1 р апс1 о, ~у — у,~ = !(~:А„)/Х вЂ” Д:А,)/Ф! — — а,„+ ~~ а,„—,~ а~, + ~~), а~„ (~~ д — ~ а„) .~(~ о — ~ а„) ~~) ~а — а~,~ + С ~а „вЂ” а„~ (0) + ~~) 26 < 2го/Ф. С1ос1с вупсЬгошзайоп.
То зупсЬгоп1яе с1ос1ся, гЬе Гав~-сопчегвепсе а1во- гйЬш 1я цяей Фо геасЬ шехас1 адгееше~й оп 1Ье пеж ча1це оГ ~Ье с1осйв. 1Ф 1я мвцшей 1Ьа1 ~Ье с1ос1св аге о-зупсЬгошиес1 1п16аЛу. ТЬе а1~опгЬт шцв~ Ье ас1ар1ей Ьесацяе (1) ~Ье пьеззаде йе1ау 1я поФ 1аюип ехасИу яо а ргосезв саппоро Ыож ФЬе ехася ча1це оГ апойаг ргосеяя; апс1 (2) 1Ьпе е1арвея Йцгцщ ехесцФ1оп оГ СЬе а1догйЬгп, яо ФЬе с1ос1сз с1о по1 Ьаче сопяйый ча1цея Ьцс 1псгевзе ш Мше.
То сошрепвайе Гог ~Ье шйпотчп йе1ау а ргосевв ай1в -'(6 + о;,) го 1Ье гесе1чей с1ос1с ча1цез (м ш йЬе сМепп1п1зйс рго~осо1 о1 ТЬеогеш 14.12), Ап агЬйгагу ргес1вюп сап Ье асЫечес1 Ьу гереа~шв ~Ье а1~ог11Ьш; ч~Ьеп Кеглей ~ ушев, 1Ье ргес1з1оп Ьесошев Ц)'6. ТЬе ргес1з1оп ж ечеп Ьейег 11' а яшаЛег Ггасйоп (ФЬап опе-1Ыгй) оГ ФЬе ргосеззев 1з гацйу; ш 1Ье Йег1чаФюп оГ сЬе ргес1в1оп, Ф сап Ъе ши$егйоос1 м 1Ье ас1ца1 шш1Ьег оГ 1ац1Фу ргосеяяея. ТЬе (счогяФ-сме) оцФрцС ргес1яюп оГ гЬе а1дог1СЬш саппоро Ье 1шргочей Ьу а яш~аЬ1е сЬо1се оГ сЬе 6шсМоп евйшагот; шс1еей, а Вукый1пе ргосевз т сап епГогсе го р апу ча1це а Е пйи1(А ), Ьу вш1р1у яеЫшд гЫв ча1це го р. ТЬе 6шсФюп сап Ье сЬовеп яцйаЬ1у во м го асЫече а воок ачегаве ргесы1оп чтЬеп воше~Ыщ 1я 1спочч~ аЬоцФ гЬе шова Иге1у ЬеЬачюг оГ 1ац1йу ргосеявея.
Ц.З Посй БупсЬтотивайоп маг С, Ь„, евй„: геа1; (* С1ос1с, айаргаг1оп, евгппагог оГ У *) 0р, А„-: пш1Г1вев оГ геа1; Ьекш (' 1приг сойесг1оп рЬме «) ,Р,:= а; ногай а Е Р с1о ввЫ (аз1с) Фо д; чта1в 26,; (в Ргосевв (аз1с) ахк$ (ма1, л) гпеввавев *) втЫ1е ~Щ < Ф ао ьтиетг(Рв, оо); (в Мочт сошриге ассергаЬ1е ва1иев ') Ар ..= (в Е Рр . ф(ф Е Рр . ~ф — а~ < 6+ (б~~, - б„„,)) ) Ю вЂ” Ф) ввйр .— — еэйтпаГот(Ар); втЫе фА < Ф йо йивтг(Ар, ввйв); Ьв ' (Д~ Ав)/Ф С:=С +Ь„ епй европ гесе1рв оГ (м1с) Ггош д: веЫ (ми1~ Ср) го Я Прои гесе1рг оГ (ъз1, С) Бога д: И' по висЬ гаевваке пав гесс~чей Ггот а ЬеЬге вЬеп тввт1(Рв, (С+ -'(б + 6 тв)) — С„) А1аогИив 14.7 Рлвт сомчкксямсж ог ссоскз.
шггог1ис1п~ ап асЫЖопа1 б — 6 „гегш ш ФЬе оигриг ргес1з1оп. То гергевепй вЬе гесегчей ча1ие м а с1ос1с ъа1ие гаФЬег гЬап м а сопзФапг, р згогез гЬе сБЯегепсе о1 ФЬе гесегчей с1ос1с тта1ие (р1ив -'(б +б;,)) аЫ йз ожп м сХ . Аг, вше й, р'в арргохший1оп оЕ т'з с1ос1с 1в Ср(й) + Ьв,. ТЬе шоййес1 а1цог11?ш 1з фчеп ы А1цогЫЬш 14.7.
ОЬвегче ФЬЮ ш А1догЖшь 14.7 гЬе й1гег Ьм а Мйег шагцш, паше1у б+ (6 — 6 .), гЬап ш А)доп1Ьш 14.6, тчЬеге гЬе пигд1п 1з 6. ТЬе Мйег пьагрв сошрепва1ез Гог вЬе шйлотчп шезваве йе1ау влс1 1Ье йгезЬо1с1 1з шовлаФес1 Ъу 1Ье $ойжшв ргорозй1оп. 1 ег И . депорте ФЬе ча1ие вЬаг р Ьм 1пвег~ей ш Юр Гог ргосезв т айег гЬе йгй рЬвве о1 р (сошраге же ~Ье ~а1ие ив, ш 1Ье ргеиоив а1~огЫЬш).
Ргоровгв1оп 14.1$ Рот соттес$ р, д, ать т, а~$ет р'в Йтс-оиГ ~Ив, — Нв,~ < 6+(6 — 6 „) йо1й. Ртоо~. ТЬе ехсЬыще оГ вЬе (ва1, С) шевваде 6ош ц во р 1шр1еше~йв гЬе йевегпип1зв1с с1ос1с геайпд а1~опйЪш 6ош ТЬеогеш 14.12. %Ьеп р гесег~ев йЫв шевва~е, !С, — [С+ ф(б + 6;„))3 1в Ьоигийей Ьу ф(6 — 6;,), во Ырв с1Яегв Ьу аг шовФ ~ (6 + б . ) 6ош С, — Ср. Яиш1аг1у, Ыв„йЯегз Ьу 456 Ц Гаиш То1етапсе Еп $упсЬтопоиз Буйетпь а«шоз« -,'(6 +б ~„) Егош С С» Ая Ст апй С„ййег Ьу а«шоз«б, «Ье гезд1«ЕоПо~чз. П ТЬеогегп 14.16 Апет ехеси«хоп оу А1дотЮЬп 14.7 «Ье с1осУсз ате зупсЬто- пгзеН ыйЬ ртестоп (б — 6;,) ' + — 16+ (б — б;„)).
Ртооу. 1д «Ыя ргооЕ, яг1«е С Еог «Ье ддасЦдя«ес1 с1ос1с, адс1 С' Еог «Ье асЦдя«ес1 с1ос1с, 1.е., С'(Ф) = С»(«) + Ь . То Ьодпс1 «Ье ргес1з1од оЕ «Ье асЦпз«ес1 с1ос1сз, дх а геа1 «1ше й «Ьа«1з 1а«ег «Ьап «Ье «1ше-од«Ьу а11 соггес« ргосеззез, адс1 1е«и „= С +д, Ргош «Ье ргооЕоЕ«Ье ргороя1«1од 1«и яеед «Ьа«(Еог соггес«р, д, адс1 т) /«ы — С,(й) ~ < 2(б — б;,), яЫсЬ 1шрЬея ~ы». — ш„) < (6 — 6;„). Рог шсоггес«т, «Ье ййегедсе ~ы»„— ы„~ 1я Ъоддс1ес1 Ьу 26+3(6 -6;,), пЫсЬ и ргочес1 яшы1аг1у «о «Ье соггеяродс11дд з«ер ш «Ье ргооЕ оЕ ТЬеогеш 14.14. Р1даПу, ая С'(«) = С (г) + Ь» = ( „ш1 „)/Ю, «Ье ргес1з1од и с1ег1чес1 аз ш «Ье ргооЕ оЕ ТЬеогеш 14.14 Ьу зр11««ша «Ье ачегвае ш«о вчегадез очег соггес«ргосеязея апс1 очег шсогтес«ргосеязея. П 1«и 1шр11с1«ш «Ье с1езспр«1од оЕ «Ье а1цог1«Ьгд «Ьа«а11 ( ий, С ) шезяааез аге зеп«чл«Ь «Ье ипа6уиз«ей с1ос1с ча1пез; «Ыз сал Ье асЫечей Ьу с1еЕегг1пх «Ье с1ос1с ахи«шед«дд«й а гер1у Ьаз Ъееп зед««о а11 ( аз1с) шезяацея.
.Ц.8.8 1тпр1етпепйьпд Иы Коитус-тпойе1 ТЬе рд1зе шос1е1 оЕ зудсЬгоподз сошрд«а«1одя сад Ье я1пш1а«ес1 ш зуз«ешя ж1«Ь жеа1сег зупсЬгопу аязшдр«1одз, ргочЫе1 «Ьа« (1) «Ьеге и ал дррег Ьодпс1 6 од «Ье шеяза~е с1е1ау; (2) «Ьеге и ад пррег Ьоддс1 у од «Ье «ппе десеяяагу Еог «Ье 1оса1 сошрп«а«1оп ш а рп1яе («Ье «1ше Еог з«а«е сЬапце р1ив «Ье «1ше Еог зедс1ша шеззаря); апс1 (3) «Ье ргосеззез Ьаче с1ос1сз «Ьа«аге б-вудсЬгошзес1 а«ечегу с1ос1с Ише Т адс1 Ьаче р-Ъопдс1ес1 с1г1Е«. ТЬе з1шд1а«1од «а1сез (1+ р)(б + б+ 'у) с1ос1с Мше рег рд1яе. ТЬе з1шд1а«1оп а1цог1«Ьгд 1я чегу е1ешед«агу; аяядше «Ьа«ехесд«1оп оЕ «Ье яшш1а«ес1 а1аог1«Ьгд 1я яцррозес1 «о з«аг«а«с1ос1с «1ше О (з«аг«1пя а«а 1а«ег «1ше сад Ье 1шр1ешед«ес1 Ьу аййщ а дхес1 «егш То «о а11 с1ос1с «шмз).
%Ьед а ргосезз'з с1ос1с геас1я О, 1«зедс1з 1«з шеяяааее оЕ рп1зе 1. %Ьед а ргосезз'з с1ос1« геас1я г(1+ р)(б + 6+ у), «Ье ргосезя ехесп«ез «Ье з«а«е Ехетсиев 457 сЬапяе оЕ ри1ве Е апа зиЬвес1пепйу зепс1з сЬе шеаявщев Еог ри1яе (Е+ 1). Ав ~Ье с1ос1с шсгеяяев ~о агЬЫгаг11у ЬщЬ ча1иев, еасЬ соггес~ ргосем ехеси~м шйш$е1у шапу ри1яев м6й йм з1га$еку. И геша1пя со вЬовт $Ьа1 сопес1 ргосем р гесеитев аП шемадм ее~а 1о Ы ш ры1яе т' (Ьу сопесй ргосезвев) ЪеЕоге 1й ехеспйев йЬе ватаге сЬагще Еог ФЬЮ ры1ве. Амшпе ргосевз д зепс1з а шевваяе то р ш ри1яе ~.
Ргосем д втагсей ехеси~шК ФЬе вса~е сЬагще оЕ сЬе ргеМоия ры1ве апс1 вепс1ищ шевелев оЕ ри1ве Е реп 1св с1ос1с геас1 (г — 1)(1+ р)(6 + 6+ у), ЙаФ 1в, а1 геа1 Ише с,[(г — 1)(1+ р)(б + б+ у)]. ТЬе азвишрс1оп геяагсйщ йЬе Ьоппй оп 1оса1 ргосмз1пе Ф1ше ипрИев ФЬЮ ФЬе рп1зе-~ шевяаяе и зетй, аФ ФЬе 1айевй, ай кеа1 с1ше с ф — 1)(1+р)(6 +б+ у))+ у, счЫсЬ 1шрЬев (Ьу ~Ье Ьоппс1 оп шезва~е с1е1ау) сЬа1 П Ев гесегчес1 ас 1Ье 1а$ез1 аФ геа1 сипе с~[(Š— 1)(1+ р)(б + 6+ у)~+ у+ б Ргосевв р в$агсз ехесп1ищ сЬе втаге сЬагще аФ 1оса1 с1ос1с $1ше г(1+ р) (6 „+ 0+ у), ~~ЫсЬ шеапв а~ геа1 Мше с Я1+р)(6 +6+ у)".
Ая сЬе с1ойз оЕ р апс1 о аге б-зупсЬгошяес1 а1 с1ос1с $1ше (з-1)(1+ р)(б + 6+ у), с,[(4 — 1)(1+ р)(б„+ б+ у)) < с,[(ъ — 1)(1+ р)(6 + 6+ у)1. ТЬе р-Ьоипс1ес1 с1г!й оЕ р'з с1ос1с ипрИм ФЬЮ с [4(1+р)(б +6+ у)) > с~[(т,— 1)(1+р)(б~ +6+'у)1+(6 +б+ у) . СошЬшн~я 1Ьеве ес1иабопз, с [з(1+ р)(6 + 6+ у)] > с,[(Š— 1)(1+ р)(б + 6+ у)[+ у+ б ттЫсЬ 1шр11ев сЬаФ р гесептез СЬе шмеле ЬеЕоге ехесиМтщ сЬе йасе сЬап~е.
Ехегс1яез $о СЬарФег 14 Яесйов .Ц.1 Ехегс1зе 14.1 Ното тану тнеззаде8 ате ехсЬаноесЕ т йе ВгоаНсаз$(Л, 1) ргогосо1 ~А1долйт, 14.2 анЫ ц.фо 458 Ц Раи11 То1етапсе 1п ЯупсЬптоив Яув$епи Ехегс$ве 14.3 Нош топу тпеззадез ате ехсЬапдей Ъу 1Ье Ътоайсаз1 а1до- т11Ьтп о~1 атпрот~, БЬоз1аЬ, апй Реазе, йевст1Ъей гп БиЪзесбоп Ц.2.12 Ехегсте 14.4 Сне ап ехеси$аоп о~ 1Ье рто$осо1 о1 0о1еи апй Б1топд, йезспЪей ж БиЪзесг1оп Ц.2.1, шЬете соттес1 ртосезвез р апй д епй ипИ ~"~ Ф уу'ч Ехегсие 14.5 БЬош йа1 отйет-ртезетитд тепатп1пд 1п 1Ье тапде 1 1ЬтоидЬ Х сап Ъе зо1ией шЬеп 1пФетасФие сопзьз1епсу и асЬьтей.
Ехегс1зе 14.В Аззите 1Ьа1 р з1дпз 1шо тпеззадез М~ апй Мз ш1й 1Ье Е1Сата1 ввдпа1ите всЬете (БиЪзес1чоп Ц.2.Я), ивтд 1Ье затпе иа1ие о~ а. ЯЬош Ьош 1о 11пй Р з зесте1 Ьеу 1тотп 1Ье 1шо вщпей теввадез. Ехегс1зе 14.7 йе1 п Ъе йе ртойис1 о1 1шо 1атде ртгтпе литпЪетз, апй аз- зитпе 1Ьа1 а Ъ1асИ Ъох 1з дгоеп 1Ьа1 сотпри1ез вдиате тоо1в. ТЬа1 1з, диеп а диайта1гс тезЫие у, 1Ье Ъох ои1ри$в ап ж ип1Ь хв = у (едиа1лоп 1з тойи1о п). БЬош Ьош йе Ъою сап Ъе изей 1о ~аслот п.
Бесйоп 14.3 Ехегсте 14.8 ЯЬош 1Ьа1 Ч" с1осЬз С апй С Ьаие р-Ъоипйей йтЬЯ апй ате 6-зупсЬтотвей а1 теа1 ялте 1, йеп 1Ьеу ате 6(1 + р)-зупсЬтоптей а1 с1ос3с рте Т = С (1). ЕхегсЪе 14.9 ТЬе ртоЪаЪ|Ывсс с1осЬ-вупсЬтотваг1оп рто1осо1 и ефсьеп1 Ч тпапу тпевзадез Ьаие а йе1ау с1ове 1о 6;, 1'1Ьа1 и, Г(6 +е) тпоиев ашау этот О ~уиасЫу еиеп ~от втпа11 е). Сюе а "йиа1" рто1осо1 йа1 шотЧсз еЯ$с1еп11у Ч' тпапу тпеззадез Ьаие а йе1ау с1озе го б 1'1Ьаг и, ч Р(б — е) в1аув вифс1еп11у ~ат ттотп 1 еиеп ~от зта11 е). БЬош йа1 1Ье езрес1ей тпезваде сотпр1ехЫу о [1 -Р(6 — е)] ~ апй дгце йе ехрес$ей типтпд Итпе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
