Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 84
Текст из файла (страница 84)
ТЬегеЕоге, 1п сЬе яесопс1 йаяе оЕ сЬе а1аоп1Ьш, ргосезяея сопвтгисФ вл шс1исес1 яцЬвтарЬ оЕ С, сопсашш8 ас 1емс сЬе1г с1евсепс1апсв, Ьу гесе1чш8 сЬе яес оЕ виссеяяогв Егош ечегу ргосезз сЬеу 1спспч 1о Ье соттесс. Весвцве ртосеиев с1о пот Еы1 айег яепс1шд а шевзаде, по деас11ос1с оссигз ш й1я ясаке.
1пс1еес1, р ма1ся со гесе1че а шевзвде Етош д оп1у 1Е ш сЬе Ига всуе воше ргосеяя Ьм гесе1чес1 а (пзше, а) шеяяаге, зЬожшд ФЬвс д 1з согтесФ. европ сепшпас1оп оЕ А1гопйив 13.1 еасЬ соггесс ргосеяв Ьаз гесе1чед 1Ье веФ оЕ яцссеявогв оЕ еасЬ оЕ йв с1езсепс1апФя, а11отчищ й со сошриФе ФЬе цшс1це 1спос ш б. Сопвепвцв алсос е1есИоп.
Ав аЛ соггесс ргосезвез а8тее оп а 1спо1 оЕ соггесс ргосеввев, й 1в пою ст1ч1а1 со е1есФ а ргосеяв; ФЬе ргосевв юйЬ 1агдмс 1с1епсйу ш К 1в е1ессес1. 1с и а1во еаяу ~о асЫече сопвепзцв. ЕасЬ ргосем Ьгоас1смФя, со8есЬег чЮЬ йз зцссемогя, 1ся 1прцФ (г). Айег сошрцИтщ К, сЬе ргосемев с1есЫе оп а ча1це сЬат 1з а Еипсс1оп оЕ сЬе со11есс1оп оЕ шрцся ш К (Еог ехашр1е, сЬе чь1ие сЬас оссцгв сЬе шоте ойеп, гею ш 1Ье сме оЕ ас1 ).
ТЬе а18опСЬшя Еог 1спос-а8теешепс, сопяепяив, апс1 е1ессюп ехсЬвлде 0(Х') шеяяадев, жЬеге а шемахе шау сопсаш а ЪС оЕ Е рюсезя пашез. Моте ешс1епс е1есйоп а1догЖцпв Ьаче Ьееп ргорояес1. Вы ет а1. 1НЛК290] Каче вл а18огИш~ иешуа 0(Ф(г + 1оа Ф)) шемаев впс1 с1ешопзФгасес1 сЬаС сЫя 1я а 1осчег Ьошн1. Ммцгажв ег а1. 1МХНТ89) сопз1с1егес1 ~Ье ргоЫеш Еог с1к~цев МФЬ зепве оЕ сБгессюп апс1 рюрояес1 ап 0(Х Ф) шеявахе а18опйш, жЫсЬ ж ахып орбша1. Апу е1ессюп а18огйЬш сЬоов1пд а соггесс ргосем м 1евс1ег а1во во1чев 1Ье сопвепвцв ргоЫеш; ФЬе 1еас1ег Ъгоас1сазся йв 1прцФ апс1 а11 соггесс ргосеввев с1ес1с1е оп й. Сопмс1цепФ1у, сЬе вЬоче-шепйопес1 цррег Ьоцпс1в Ьо1с1 Еог сЬе сопвепвцв ргоЫеш Еог шй1а11у-с1еас1 ргосемев м же11. Ел йе сгмЬ шос1е1, Ьспчечег, 1Ье ачы1аЫИу оЕ а 1еас1ег с1оев пот Ье1р ш во1чшд сЬе сопяепзцв ргоЫеш; ФЬе 1еас1ег йзе1Е сзл сгмЬ ЪеЕоге Ьгоас1смсш8 Есв шрцФ.
1п ас1сЫоп, ФЬе е1есс1оп ргоЫеш ж поФ во1чвЫе ш сЬе сгмЬ шос1е1 м 1в с1ешопясгаФес1 ш ФЬе цеха весс1оп. Регзтттиятзйсайу АсМеюаЫе Сазез 401 13.3 ВеСеппшиС1саПу АсЬ1ечаЫе Сазев ТЬе сопзепзиз ргоЫеш вСпсБес1 во Еаг гес1шгез СЬе ваше ча1ие Со Ье йес1с1ед проп ш еасЬ ргосем; СЬ1в мсС1оп зСийез СЬе во1~аЬйСу оЕ См1сз СЬаС гесппге а 1евв с1ове соогй1паС1оп ЬеСжееп ргосеввез.
Еп БпЪвесС1оп 13.3.1 а во1иС1оп 1в ргевепСес1 Еог а ргасС1са1 ргоЫеш, паше1у, СЬе гепапшщ оЕ а со11есСюп оЕ ргосемез ш а зшаБег паше зрасе. 1п ЯпЬвесС1оп 13.3.2 СЬе 1шровв1Ьй1Су гмы1Сз р~еп еаг11ег аге ехСепс1ес1 Со сс~ег а 1апгег с1авв оЕ йесиюп ргоЫешз. А йвСпЬиСес1 Сазй 1в с1езспЬес1 Ьу зесв Х апс1 Ю оЕ розз1Ые шрпс апс1 оцСрпС ча1пм, апс1 а (розиЫу рагСЕа1) шарршд ТЬе 1пСегргеСаС1оп оЕ СЬе шарр1пд Т и СЬаС 1Е СЬе чесСог х = (х~, ..., хм) йезсг1Ьез СЬе 1приС оЕ СЬе ргосемев, СЬеп Т(х) 1в СЬе зеС оЕ 1еКа1 оиСриСз оЕ СЬе а1дог1СЬш, с1езснЬес1 м а с1ес1вюп чесСог Н = (А, ..., Ы~).
ЕЕ Т 1з а рагС1а1 6шсСюп, поС ечегу сошЬшаС1оп оЕ шриС ча1пев и а11ожес1. Вейп1С1оп 13.10 Ап а1уотъйт тз а $-стазис табиз$ зоЬСтоп ~от $ай Т ~| тС зайзрез Йе ~оИоиппу. (1) ТзгшшаС1оп. 1п еиету С-стазис ~а4т ехесиСтоп, аИ соттесС ртосеззез Ыесйе. (2) СонзиСепсу. 1~ аИ ртосеззез ате саттер, йе Несжоп иессот сЕ и ш Т(х). ТЬе сопзиСепсу сопс11С1оп 1шрЬев СЬаС ш ехеспС1опз мгЬеге а зиЬзеС оЕ СЬе ргосеззев с1ес1с1е, СЬе рвгС1а1 ~гесСог оЕ с1есиюпз сап аЬчауз Ье ехСепс1ес1 Со а чесСог ш Т(х). ТЬе зеС Пт с1епоСев СЬе соБесСюп оЕ аБ оиСриС ъесСогв, 1.е., СЬе где оЕ Т. (1) Ехатр1е: сопзепзиз. ТЬе сопзепзпз ргоЫеш гесуигев а11 с1ес1з1опз Со Ье еоиа1, 1.е., В = «О, О, ..., 0), (1, 1, ..., 1)). (2) Ехатпрйт еЕесйол. ТЬе е1есСюп ргоЫеш гес1шгев опе ргосем Со с1ес1с1е оп, 1 апс1 СЬе оСЬегз оп О, 1.е., В = «1, О, ..., 0), (О, 1, ..., О), ..., (О, О, ..., 1) ).
(3) Ехатр1ет арртохьтпаСе аатметпетЫ. Еп СЬе е-арртохипайе аатеетеп$ ргоЫеш еасЬ ргосем Ьм а геа1 шриС чйие апс1 с1ес1с1ез оп а геа1 опСриС ~аде. ТЬе швлша1 йЕегепсе ЪеСзщеп Смго оиСриС ча1иез и 13 Раий То1етапсе Еп Ааупсптопоиа ЮуяГе~ти ат шояг е, аЫ тЬе оц$рцтя ахе гес~шгес1 1о Ъе епс1ояес1 Ъетвееп Ьто 1прийя. Ю,рр „= ((Ы„..., Н,ч): шах(Н,) — ш1п(4) < е). (4) Ехатпр1е: тепат~и'пд. 1п ФЬе тепаттд ртоИетп еьсЬ ргосем Ьаз а йяМпс~ ЫепИу, ю1исЬ сап Ъе Фа1сеп Егош ап агЫгаг11у 1ахпе Йошаш. ЕасЬ ргосеяз шит ЙесЫе оп а пем пахпе, Фа1геп Егош а зшз11ег Йошаш 1, ..., К, висЬ 1Ьат а11 печк пашм аге ЙЯегеппт.
В . = ((Н1, ..., йм): 2 Ф 3 =Ф А Ф Нл). 1п ФЬе отйет-ртеаетптд чегя1оп оЕ йе гепашшК ргоЫеш, ФЬе пеж пвшея зхе гес1ц1гей го ргезегче тЬе огс1ег оЕ тЬе оЫ пашм, 1.е., х, < х,~4<0,. 13.3.1 А $о!паЫе РтоЫетп: Непатпъпд 1п й1я яцЪзестюп ап а1дог1йш Еог гепзпшц, Ъу Артуа е1 а1 1АВХП+90], сч111 Ъе ргевепте1. ТЬе я1дог1тЬш то1егатея ир 1о й < Х/2 стмЬм (й ж а рягашетег оЕ СЬе в1~ог1СЬш) апг1 гепашм ш ь ярасе оЕ я1яе К = (Ф— г/2)(г+ 1). Ан цррег Ьо~шй ов г.
Же йгзт яЬслк ФЬЮ по гепашнщ я1~ог1йтп сап. ~о1егаге Х/2 ог тоге сгяяьв; ш Еасоф, а1шоят а11 стаяЬ-гоЪият а1~ог1г1нпз Ьаче ь 1нп1т г < Ф/2 оп ФЬе пцшЪег оЕ ЕацКз, алй тЬе ргооЕ Ъе1очч сап Ъе абачей Фо оФЬег ргоЫешз. 'ТЬеогеш 13.11 Фо а1допМпп ~от тепапипд ехитз ~~ Г > Ж/2. Ртоо~ 1Е г > Ф/2, тию с1щонй згоцря оЕ ргосеззез Я элса Т оЕ я1зе Л-~ сап Ъе Еогшес1. ОМщ ~о $Ье ром1Ъ11Иу айаг г ргосемея Ея11, а доир шияФ Ъе аЫе Фо десне "оп 1тз очтп", ье., МФЬоцт 1пяегасМоп мйЬ ргосезяез оцтви1е гЬе Кгоцр (зее Ргороз1т1оп 13.4).
Вит ФЬеп тЬе роиря сап атиМеретиЕепйЕр геасЬ а йес1я1оп ш а зшд1е ехесийоп; ~Ье стих оЕ ФЬе ргооЕ 1з йо яЬо~ч тЬат йеяе с1есЖопя сап Ъе шцтцэ31у 1псопз1яйепт. Же ргосеей чт1й тЬе Еогша1 зхршжй Еог тЬе сазе оЕ гепяхп1п|~. Ву Ргороя1г1оп 13.4, Еог еасЬ шЖа1 соп6дигат1оп ~ йеге ех1ятз а соп6~- цгъМоп 6я зисЬ йаФ аП ргосеязея ш Я Ьвче йесЫей аЫ ~ я оя; а знш1ях ргорегту Ьо1<1я Еог Т. ТЬе орегат1оп оЕ ФЬе а1~ог1йтп тчЫЫп а доир оЕ Х вЂ” 1 ргосамез с1еЕшез а ге1айоп Егош чесФогз оЕ Ф вЂ” Ф шЖа1 ИепФМея Фо чес~огя оЕ Ю вЂ” ~ пею пашея.
Весаизе 1Ье шЖз1 ваше ярасе 1я ипЪоипг1ей ахк1 гЬе пеи~ пашез соше Егош а Ъошк1е1 тапа, йеге аге дщошт шр~йя 1у .егеттзпмйса11р АсЬьеиаЫе Сагаев 403 ~аг Ур . 'ве$ о1 Иеп$Жев; с„: ыйедег; ЪеКш Ур,= (в~); ср .— — О; вЬоиг (вег„Ур ); юЬПе й'ив Йо Ъефп гессе (веФ, У); 1г У = Ур ФЬеп Ъери с:=с +1; ~Х ср = У вЂ” $ аао ур = 6 реп (» У„1в вгаЫе Гог гЬе 6гвФ Мше: йесЫе *) р:= (+Ур, га~й(Ур,.гр) ) епй е1ве МУСУ йеи вИр (* 1рюге "о1<Г шГоппвФюп») 'е1ве (» пеж шри1; прайе У ахк1 гевФай сошйшК») Ъефп Ы Ув С У ФЬезь с:= 1 е1ве ср '.= О; Ур .—— Ур о У; йюиг, ( вев, Ур ) епц а еш$ А1фог1ФЬш 13.2 А ймг г.а аег~ам~~о а~соа~тнм.
йа$ аге шаррей о~йо о~ег1арр1пд оцФрцФв. ТЬаФ 1в, ФЬеге аге юру т~ес~огв (оГ 1епфЬ У вЂ” г) й аЫ й вцсЬ гЬаг, и, ф и, Гог а11 г, 1, Ъц~ ФЬеге аге соггевропйшд оцФрцФ чес$огв Ы апй е вцсЬ йаГ Н, = е, гог воше ~, у. Ап. шсогтес~ ехесцйоп 1в пою сопвггцсгей ав ГоБоъз. ТЬе шЖа1 сопйр~- гаМоп .у Ьав 1прцФв й ш вгоцр Я апг1 ~7 ш вгоцр Т; оЪвегче ФЬЮ а11 ш16а1 пашев аге ЙЕеге~й (йе 1пЖа1 пашев оцФв1с1е ЬоФЬ вгоцрв сап Ъе сЬовеп агЪИгаг11у). г.еФ от Ъе ФЬе веоцепсе ог егере Ъу в~1псЬ роцр Т геасЬев, Ьош у, гЬе сопйрпабоп 5г ш ъ~Ь1сЬ 1Ье ргосеввев ш Т Ьжге йеск1ес1 оп 1Ье пашев е. Ву Ргоровй1оп 13.1, йи вщцепсе 1в вг111 арр11саЪ1е ш сопЯр~гайоп ув, ш МисЬ йе ргосеввм ш Я Ьаме йесИег1 оп гЬе пашев Х 1п от(.у), гюо ргосемев Ьа~е йесЫег1 оп гЬе ваше паше (Ъесацве 4 = е,), МйсЬ аЬоъв йа~ ~Ье а1умМшь 1в по1 сопвИепг,.
1:1 1п ~ЬаФ ГоИожв, г < У/2 1в вввишей. ТЬе гепагштщ а1догИыи. ?п гЬе гепаш1па а1аог1йш (А1~опйш 13,2), ргосем р шашгашв а вес У оГ ргосем шрцгв йаг, р Ьав вееп; шй1а11у, У, сопФашв ~цвФ х„. Ечегу Мше р гессен а веФ оГ ярцев шс1цйщ опев ФЬЮ аге пем~ 1ог р, У 1в ех~епйег1 Ъу $Ье пеж шрц1в. 1) роп вФагФшц аЫ е~егу вше У 1в ех»еш1ес1, р вЬоц»в 1»в ве». 1» 1о11осчв»Ьа» гЬе ве» У~ оп1у р~яв с1цгшц 404 13 Раий ТоЕзтапсе 1п АзупсЬтопоаз $увгз.
СЬе ехесиС1оп, 1.е., виЬзес1иепС ча1иев оЕ У' аге СоСа11у огс1егес1 Ъу шс1из1оп, апс1 шогеочег, У сопСашв аС шозС Ф пашев, Сопвес1иепС1у, ргосем р зЬоиСз 1Св иеС аС шовС Ф Сипев, вЬожищ СЬаС СЬе в1догйип Сепп1паСез апс1 СЬаС СЬе шеззаце сошр1ех1Су 1з Ьоипс1ей Ьу О(№). гигСЬег, р соипСз (ш СЬе чаг1вЬ1е с ) СЬе пишЬег оЕ С1шев 1С Ьаз гесе1чес1 сор1ев оЕ 1Си сштепС иеС У„. 1п1С1и11у ср 1в О, апс1 с 1в шсгешепСес1 еасЬ С1ше а шеязаце сопСа1п1пв У 1в гесегчес1. ТЬе гесе1рС оЕ в шемаце (веС, У) шау саизе У, Со рож, песезз1СаСшд а гевеС оЕ с . Б СЬе пеж ча1ие оЕ У, ес1иа1з У (1.е., 1Е У 1з а зСпсС вирегзеС оЕ СЬе оЫ У'), с 1я зеС Со 1, оСЬегж1ие Со О.
Ргосеив р 1и м1с1 Со геасЬ а вСаЫе вой У 1Е ср Ьесошез У вЂ” й жЬеп СЬе ча1ие оЕ У„1я У. 1п оСЬег жогс1з, р Ьм гесе1чес1 Еог СЬе (Х вЂ” С)СЬ С1ше СЬе сипепг ча1ие У оЕ У . 1епшъа 13.12 оСаЫе зегз ате СоСайу отс1етес1, 1.е., у о теасйев йе згаЫе вес Ус апа т теасЬез СЬе всаЫе зеС Ув, йеп У~ С Ув ото С К. РтооЕ.
Аившпе о СЬаС геасЬеи СЬе иСаЬ1е зеС 7~ апс1 т геасЬеи СЬе вСаЬ1е веС У,. ТЬ1и 1шрЬея СЬаС о Ьм гесе1чес1 (яеС, Ус ) Егош Ф вЂ” С ргосевзея зпс1 т Ьм гесе1чей (веС, У ) Егош Ф вЂ” С ргосеииез. Ав 2(Ф вЂ” й) > Ф, СЬеге 1в аС 1емС опе ргосем, иау р, Егош жЬЕсЬ о Ьм гесе1чей (яеС, У ) апс1 т Ьм гесе1чес1 (веС, У, ). Сопзес1иепС1у, У алс1 Ув аге ЬоСЬ чабиев оЕ У, 1шр1у1пд СЬаС опе 1и шс1ис1ес1 ш СЬе оСЬег.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
