Introduction to Distributed Algorithms. Gerard Tel (2nd edition) (811419), страница 78
Текст из файла (страница 78)
АЕтег соия$гисИоп оЕ г 1ауегз оЕ С,+~ 1ес и Ье сЬе пилпЬег оЕ пойея ш С,+т апй сопя?йег йа зе1 Я оЕ пефЬЬогз оЕ пос1ев ш йе йЬ ?вуег ФЬЮ йо поФ уеФ Ье1олщ 1о а с1ивсег. ?Е ФЬе я?яе оЕ Я 1я ас 1емФ (й — 1)и„1Ье пойев ш 5 аге аййей Фо С,+л ял ФЬе пехс 1ауег. ОсЬег~ляе, 1.е., 1Е Я сотйашз Ееттег тЬап (й — 1)и пойея, йе сопзФгисИоп оЕ С,+г ?з сошр1е1е.
ТЬе сопз1гисЫоп оЕ еасЬ с1ив1ег ипрЬез сЬас а с1иятег оЕ т 1ече?в (?.е., тз1тЬ а зрашшщ аггее оЕ йерсЬ т-1) соптаии ас 1еазс й' ' пойея, апй сопзес?иеп$1у Н, 1я Ьоипйей Ьу 1ов Ф = 1о~ Ф/1о~ й. ТЬе пишЬег оЕ атее яйся оЕ ФЬе с1ивФегшд 1я Ьоипйей Ьу Ю, Ьесаиве 1Ье тгее елея Еотш а врашшщ Еогеяс оЕ сЬе пе~атог1с.
Бе1есс Еог еасЬ ~що пещЬЬоптщ с1иятегя опе ргеЕеггей ейке апй сЬагхе ФЫв яйле со йе с1ивсег 1ЬаФ жм сгеа1ей йтзФ оЕ сЬе отто. ТЬе сопвСгисИоп оЕ СЫв с?избег жал сошр)еФе ~тЬеп сЬе пишЬег оЕ гешашпщ пещЬЬогищ пойез тчаз 1еяв тЬап й — 1 ушев Мхе в1зе оЕ сЬе с?изФег. ТЫв ппрЫея йас Еог а с1илФег оЕ яме и ~Ьеге аге ат, шозс (й — 1)и пещЬЬотищ с1ивсегз СЬаФ аге сгеасей 1асег. Сопвес?иепт1у, чйЬ ФЬ?в сЬагвшх роЬсу а с?ивФег оЕ зже и и сЬвгдей Еог ас шовс (й — 1)и 11 $упс1гопу и~ ФейаогЬ Т~~~~ Мо~~~е 2 р~~~~ Н етпат1и АВР БЬпр1е д 7 2)Е~ Рц 0 Р 0 Р 8(м1овх+ ~е~) 0(Ю) 0(~Л') О(М,'вв~) 0 2р 2~Е~ 1 2~Е~ 3 АсЬ. 2Ю вЂ” 2 2Ж Ас1св. 0(й.М) 0(ф$~) 2 < й < Ф Асов.
ТаЪ1е 11.3 Очвачш~ч о~ вч~чснйо~~ввйв. ргеГеттеб ебвев, апб Ьепсе 1Ье пцшЪег оГ ргеГетгеб ебдев и Ъоцпбеб Ъу (й — 1) У. ТЫв ргочев 1Ьат, Е, < й.Ф. П А бЫт1ЪцФеб а1вотМип Гог сагтупц оцуп ~Ье сопвггцс6оп счм 81чеп Ъу АжегЪцсЬ ~Аюе85а). ТЬе в1дот1фЬтп цвев О(Ус.Ю') шевелев апб йЬе вше сошр1ехйу и О(М1ов Ф/1ов й) Мше цп1фв.
11.4 Арр11сайоп: ВгеасЫЬ-йгвй ЯеагсЬ Ав ап арр11сайоп оГ вупсЬгоп1гегв ч~е вЬаБ ргеветй ш $Ыв вес~1оп вечега1 а1допФЬшв Гог сошрц11пв а ЪгеабтЬ-вгвт, веатсЬ (ВРЯ) врашшщ атее оГ а петит~. А врапшцд атее Т оГ пеЬчог1с С и а отеайЬ-Ягя1 веатсЫгее 11; Гог еасЬ цобе, 1Ье тгее ра1Ь Фо 1Ье гоов и а ш1шшцш-Ьор ра1Ь ш С. ТЬа1 и, а ЪтеабтЬ-Йгв$ веагсЬ атее и ап ор~дша1 впй атее $ог Кв гооФ ч6ФЬ геврес1 Фо ФЬе пып1шцш-Ьор б1вФапсе шемцге (вее ТЬеогеш 4.2).
ВтеайЬ-Ягела веагсЬ ~геев р1ау ап ппрогтапт, го1е ш ФЬе бев1вп оГ шеввавеапб ~1ше-ейс1епг, а1вогЖши, Ъесацве ~Ьеу аПотч 1Ье шевва8е-орбша1 Ъгоабсмг оГ Ыогша11оп ш пшиша1 Ише. ТЬе атее-1аЪеЬпв всЬеше оГ Явного апб КЬаМЪ (ЯцЪвесйоп 4.4.2) сап Ъе шабе ~о могй е1йс1е~й1у цвищ а ВРЯ атее, апб Ргебег1с1иоп [й.е85~ цвеб а ВРЯ атее 1о во1че 1Ье вЬотФевФ-ра1Ь ргоЪ1еш ешс1е~й1у. ТЬе сошрцФайоп оГ а ВРЯ атее и бове Ъу а сеп~га1яеб а18опйхп 1шйа1еб Ъу ВЬе гооф оГ ВЬе Вгее (~чЬ1сЬ щ аавишес1 $о Ъе с1ейьес1 а рг1ог1). ТЬе сошр1ехйу о1 ЪгежКЬ-йгв~ веагсЬ а1КопгЬшв и апа1увеб ш йи весМоп ш Фегшз оГ $Ье рагашесегв Ф апб ~Е~. ОЪвегче ФЬЮ йЬе йерФЬ оГ ФЬе атее 1в Ъоцпбеб Ъу Л. А шаге саге6й апа1уви шау ев~аЪ|иЬ СЬе сошр1ехйу ш т,егпи о1 тЬе рагаше1етв Ж, Щ, апб Р; ФЬе берй.
оГ ФЬе атее и Ъоцпбеб Ъу Р. , Арр1тса1чоп ВттаййЯтй Беатса И тт1П 6гз1 Ъе с1ешопз1га1ей, ш БиЬяесйоп 11,4.1, 1Ьа$ 1Ье сошриФайоп о1 а ВРБ атее 1з ехтгеше1у ншр1е ш зупсЬтопоия песттотЫь; ш Гаст, еасЬ ехесит1оп оГ 1Ье есЬо а1БогЫЬш геви11в 1п а ВРБ атее. 1п БиЬяесбоп 11.4.2 тЬе зупсЬтопоия я1попйш ттШ Ъе сошЪшей тчНЬ а зупсЬтошлег а1аоптЬтп апй а 1аЪи1а1ет1 сошрапяоп Ье$тчееп $Ье сошр1ехйу о1 вечега1 во1иФюпя 1з фчеп. ТЬе мупсЬгопоив а1вогИЬшя оГ БиЬзес~юп 11.4.2 аге ем11у оЬ~ашес1 ал6 шк1етя1оой, ЬиФ азу аге 1еы е61с1епт тЬеп отЬег а1доптЬтпз $ог ~Ье ргоЬ1еш. Же зЬа11 6па11у йзсивв тмо мупсЬтопоиз а1Бог1йапя ргорозей Ьу ттейет1с1тяоп [Р~е85~ (БиЬзесбоп 11.4.3). 11.1.1 А БупсЛт опоив ВХЯ А1дотъМип ТЬе патига1 ше~Ьос1 Гот Ъж1йпд а ЬгеайЬ-бтра зеатсЬ ттее и 1о сошрите ФЬе атее 1ече1 Ьу 1ече1. 1п1Иа11у тЬе гоо1 Гогшя 1ече1 О, аЫ айег сошр1етюп оГ 1ече1 т 1Ье атее 1я ехтепйес1 1о 1ече1 г + 1 Ьу Йе асЫлбоп оГ СЬе пефЬЬогя оГ 1ече1-т пойея.
1п а яуасЬтопоив а1Бот1тЬш Еог сошри~ша а ЪгеайЬ 6гй яеагсЬ атее, еасЬ ргосеяя ттШ яеЫ шывааея то еасЬ оГ йз пе1цЬЪогя 1п ехасФ1у опе ри1яе. ТЬе шЖа~ог с1оез во ш ри1ве 1. ЕасЬ отЬег ргосеы яепй шемаев ш ри1яе г+ 1 Ю т 1я тЬе 6тз1 ри1зе ш чтЬ1сЬ тЬе ртосеяз тесе1чея опе ог пюге шемаев. А ргосем $Ьа~ гесе1чея шеяяавев аког тЬе 6тй вше ш ри1зе г азя1Бпв йзеЫ 1о 1ече1 т, аЫ сЬоовея опе о1 тЬе ргосемея антош МисЬ Й гесе1чей а шеяяаае ш ри1яе т' м Ыя Га1Ьег.
ТЬеотетп 11.7 'тттй йе аЬоие а1аотъйт, а ртосезз ат йз1апсе г' 1тот йе тпЖаЫг зепй тпеззадез тп риЬе т+ 1 ати1, т~ т' ) О, сЬ,оозез а ргосезз аФ йз1апсе г — 1 1тотп йе тпйа$от аз тй уайет'. ТЬе сЬо1сев оГ тЬе ГаФЬег 1шр1у 1Ьа1 1Ье теви1тищ тгее ж а ЪгеайЬ-6гм яеагсЬ атее, атп$ яя еасЬ ргосеяя зеив шемарв ехаст1у опсе, тЬе шеззаде сошр1ех1~у 1я 2ф~. ТЬе 11ше сошр1ехйу 1я 0(У) Ьесаияе айег ри1ве Ю еасЬ ргосевв Ьав йе1етпипей 1тя ГасЬег. 11.4.2 СотЬтттайотт твЫЬ а Яуттсйтотилет А ЬгеайЬ-ба зеагсЬ а1копйш Гог АВП ог мупсЬгопоив петттог1св 1я евз11у оЪташет1 Ьу сошЪпшц 1Ье яупсЬгопоиз а1БогйЬш счпЬ опе оГ ~Ье вупсЬтотйвегя сИясиявес1 еагИет ш йи сЬартег.
ТЬе сошр1ехЖез оГ сЬе гезийша яяупсЬтопоия а1догМши аге а1чеп ш ТаЬ1е 11.4. ТЬе а1дот1тЬтпя оЬяашей ш ~Ыв ттау аге ему ~о ипс1егзяапс1, Ьит, йеу аге поз ФЬе Ьезт,-Мпонга ззупсЬгопоив а1догЫЬшя. 372 11 Ярвсйгоиу Й ИеСшотМз А1ВогИпп ТЬпе ВупсЬгопопв 2~Е~ о(я) ВупсЬ+АВО 0(~Е~) 0(Ф) ВупсЬ+а 0(№~Е~) 0(Ф) ВупсЬ+Д 0(Лв) 0(Ув) Вупсь+7 0(й.у2) о(№®) ВЬпр1е 0(Мв + ~Е~) 0(Ув) Ас1чапсей О(Ю ~Е~) 0(Ф ~Е!) (Ад8З) 0(д 2 ~овм~ вь вю) Ор~2 !овм1ов! в~ч) ТаЬ1е 11.4 Соми.зхггч оз вкклэтн-вткзт зклксн льсокггнмз. 11.4.3 АвупсЬтопоив ВГБ А1дою ЙЬтпв ?п СЫв зиЬвесС1оп СЬгее мупсЬгопоив а1дог1СЬгпя Гог Ьгеаг1СЬ-йгвС яеагсЬ СЬаС Ьаче а 1оч~ег сошр1ех1Су СЬап СЬе а1ког1СЬшв йег1чей ш СЬе ргеч1оыя впЬзесСюп аге йясимей. ТЬе геас1ег вЬопЫ поС сопс1ийе СЬаС 1С ж изе1езв Со арр1у СЬе сопсерС оГ яупсЬгоп1вегз ш СЬе йез1дп оГ аяупсЬгопопз а1вог1СЬшз; яупсЬгоп1зег а1дог1СЬшз вхе 1шрЬс1С1у ияес1 ш СЬе с(вящая оГ СЬе Го11омшк а1зог1СЬшз.
А ЬгеайСЬ-6гяС яевхсЬ Сгее 1в изиа11у Ьш1С 1ече1 Ьу 1ече1. Айег СЬе сошр1еС1оп оГ 1ече1 г, СЬе пе1дЬЬогз оГ СЬе пойез ш СЬаС 1ече1 (ш зо 1аг аз СЬеу аге поС а1геас1у пойея оГ СЬе Сгее) аге жЫей Со СЬе Сгее м 1ече1 в+ 1. СоилЫег жЬаС Ьаррепз И СЬе сопяСгпсС1оп оГ СЬе пехС 1ече1, в+ 2, 1з яСагСей ЬеГоге СЬе сопяСгысС1оп оГ 1ече1 г+ 1 1з сошр1еСе. МещЬЬогз оГ пойез аС 1ече1 в+ 1 аге иЫей Со СЬе Сгее аС 1ече1 в + 2; ЬиС 1С шау Сшп оиС 1асег СЬаС зисЬ а пос1е 1я а1во а пе1фхЬог о1 а по6е аС 1ече1 в, во СЬе 1ече1 оЕ СЬе поде яЬои16 ш 1асС Ье в + 1. ТЬе в(шр1е а1цопСЬш рчеп Ье1ом ачоЫз СЫз я1СиаСюп Ьу зупсЬгоп1зйщ СЬе ехралз1оп оГ СЬе Сгее ЬеСсчееп ечегу йво 1ече)з.
ТЬе зупсЬгошваСюп Са)вез р1асе ассогс1пщ Со зупсЬгошлег ~3, апй 1з аррйес1 Со СЬе рагС оГ СЬе Сгее СЬаС 1я а1геас1у сопзСгцсСес1. 1п СЬе шоге ас(чапсес1 а1вопСЬгп зупсЬгошзаС1оп Самее р1асе айег ечегу 1 1ече)я; СЫв с1есгемез СЬе очегЬеай Йие Со зупсЬгошзаСюп, ЬпС гщшгез СЬаС а поде шау Ье ш СЬе Сгее аС ЙйегепС 1ече1з биге СЬе сошрпСаС1оп. ТЬе 1ече1 оГ а поде ш СЬе Впа1 ВРБ Сгее ес1па)з 1Сз йзСапсе Со СЬе гооС ш СЬе йй пейвог)г.
А пос(е аС 1ече1 1 оп1у Ьм пефЬЬогз аС 1ече1в 1 — 1, 1, апй 1 + 1; зее Ехегс1зе 11.8. Арр1зсайою: ЗтевйЬ;~тзЬ Яеатсй ° ч ( ехр1оге, ~ + 1 ) шеввазе 1.ече11 ече1 У /+1 Еече1Ьече1 0 1 Г1аше 11.5 Тнк сохзткиспом ог алчи. |+ 1. ТЬе з3шр1е а1~огИЬгю. То вФагФ ФЬе афог1йш, 1Ье шЖь1ог авз1зпв Йве1Г 1ече1 Ю, айег жЬ1сЬ ~Ье сопвсгисМоп о1 1ече1 О оГ ФЬе ВРЯ аггее и сошр1еФе. ТЬе аггее ж сопзФгис1ес1 1ече1 Ъу 1ече1, аЫ тчЬеп ФЬе сопяФгисМою оГ 1ече1 ~ ж сошр1е1е, еасЬ юойе а1 1ече1 ~ 1шотчв ФЬЮ Й ж ьФ 1ече1 ~ аЫ чтЬ1сЬ оГ Ия юещЬЪогв аге ь1 1ече1 ~ — 1. Аввише ~Ье соювйгисИоп о1 1ече1 ~ и сошр1еге, ЪиФ ФЬе ь1~ог1сЬш Ьав пог ФепшпаГей.
То йагФ ФЬе сопя1гцсМою оГ 1ече1 ~+ 1, 1Ье 1юМаСог Ъгоайсзв1в а (Гогъагй, ~) шевваяе Йяю 1Ье аггее. Мос1е р аФ 1ече1 ~, ирою гесе1рФ оГ ФЬе (Гогмагй, ~) шезваде, веюс1я ап (ехр1оге, ~+ 1) шемахе Фо 1Ьове юещЬЪогя 1ЬаФ р боев юоФ а1геайу 1шо~ч со Ъе ьс 1ече1 1 — 1. ТЬе веюй1юв оГ (ехр1оге, ~ + 1) шеввьдев ж Йер1сгей 1п Еще 11.5. Ав а гезий оЕ ГЬе веш21юд оХ (ехр1оге, ~ + 1) шеввадев Ъу а2 пойев а1 1ече1 ~, а поде аА ЙвМюсе ~ + 1 6ош ГЬе шМайог гесе1чев висЬ ь шевваве Ггош еасЬ юещЬЪог М 1ече1 ~.
ТЬе йгз1 ( ехр1оге, ~' ) шезваде гесе1чес1 Ъу а поде йейпез ~Ье 1ече1 ~' аЫ ФЬе ГаФЬег оГ ФЬе юос1е ш ФЬе ВРЯ аггее аЫ ж апвчегк1 Ъу а (гечегве, итие) шеввьве. БиЪве<1иепФ1у апЫпя ( ехр1оге, ~') шеззаяез аге апвчгегей Ъу а (гечегзе, ~аде) шеззаяе, апй а11 веЫегз о1 1Ьеве шемаев аге Милль Фо Ъе аФ 1ече1 ~' — 1.
ОЪзегче ФЬЮ чтЬею ФЬе сопз$гис$1оп о1 1вче1 ~+1 1в сошр1е$е, ~чЫсЬ 1шрЫев йа1 аП (ехр1оге, ~+ 1) шеззаяев Ьаче Ъееп апякегей, еасЬ ргосзвв аФ 1ече1 ~+ 1 1гюоюв жЬ1сЬ о1 йв пе1яЬЬогв аге а$1ече1 ~. А юане ай 1ече1 ~ шау ьЬо гесе1че (ехр1оге, ~+ 1) шемаев, паше1у, Ггош а юефЬЪог гЬай ж а1зо а~ 1ече1 ~. ТЬезе шемаев аге по~ апзсчегей Ъу 374 . 11 Яупсйтопу тп Ме1инпЫ а (гечегзе,6) шенине, Ъесаизе ФЬе (ехр1оге, У+ 1) шензаде вехй Фо Йы пе1дЬЪог 1и шЕегргеФед м а (гечегве, ЕаЕзе) шенине.
ТЬе подез а$1ече1 Е алтай а тер1у Фо а11 (ехр1оге, Е + 1) шезианеи ФЬеу иепд. ТЬе тер1у 1и еЫЬет а (гечегве,6) шенина (жй Ъу а пеж поде ат, 1ече1 У+ 1, тчЬЕсЬ щ а зоп оЕ тЬе поде Ж 6 = Етие), ог ап (ехр!оге, ~+ 1) шенине (зепФ Ъу а пе1фйют ФЬат и а1во аФ 1ече1 ~). ЕасЬ поде оЕ 1ече1 аЕ шозт,Е Еогюзтдн а ( гечегзе, 6) шенине со Ыз ЕатЬет ш тЬе атее $о герой тЬаЕ аБ (ехр1оге, ~+ 1) шенвауи вепт, Ъу поден ш Йз виЪФтее Ьаче Ъееп рчеп а тер1у. ТЬе ча1ие оЕ 6 л Етыми 1Е апд оп1у 1Е печт подез Ьаче Ъееп аддед то тЬе зиЪттее. А поде аФ 1ече1 Е" зепдз тЬе (гечегве,6) шенине чтЬеп 1Ф Ьм тесе1чед а тер1у то еасЬ ( ехр1оге, Е'+ 1 ) ш~зане Ы жй, сч1тЬ 6 = Ь-ие 1Е тЬете чтм аФ 1еазЕ опе (гечегзе, Етие ) шеззазе ашот Йе герИев. А поде ат 1ече1 зша11ет ФЬап Е' зепдз а (геъегве,6) шенине Фо Ыи ЕатЬег 1Е Ы Ьм гесе1чед а (гечегве, 6') шенине Етош еасЬ оЕ Ыз иопз.
Ада1п тЬе ча1ие оЕ 6 1и й из 1Е СЬеге Ьм Ъееп аФ 1еиз$ опе (гечегие, Ь"ии) шинная ашот тЬе тесе1чед шениазев. ТЬе сопиФгисйоп оЕ 1ече1 Е + 1 ФетшшаФеи тчЬеп тЬе гооФ Ьаз тесе1чед а (гечегве,6) шенине Егош еасЬ иоп. 1Е по поде Ьиз Ъееп аддед $о ФЬе аггее (а11 гесе1чед шеивавез сопта1пед тЬе ча1ие Еайи) ФЬе атее сопвттисМоп йепшпатез, оФЬегч6ве Ы соптшиез Ъу сопзттисЫп~ 1ече1 Е + 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
