1598005868-03648c969f647e9d2289db563a03b78d (811236), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Вязкость ч (или р) для газов находится экспериментально, а также может быть вычислена, как зто ясно из предыдущего, на основе кинетической теории. Естественно, что размерность а и т одинакова (и совпадает с размерностью коэффициента диффузии). Для учета влияния свободной конвекции в газе (или жидкости) в уравнение движения (3-20) следует включить еще и член дрйЬТ/р со знаком плюс в правой части, где д — ускорение силы тяжести; р — коэффициент объемного расширения среды; ЬТ вЂ” определяющая разность температур. Рассматриваемый член выражает подъемную силу (в расчете на единицу массы среды), возникающую из-за теплового расширения с ростом температуры е.
К уравнению движения среды необходимо добавить уравнение неразрывности. Уравнение неразрывности имеет вид — +б1ч(рьт)=0 дт при отсутствии массовых источников нли стоков (ранее, на стр. 83 приведен частный вид этого уравнения для стационарных процессов). Когда в среде действуют массовые источники или стоки, уравнение неразрывности перепишется так: — Р+ 81ч (рьт) = йг, др дт где йу — суммарная (по всем компонентам смеси) интенсивность источников или стоков. 3 б.
дНФФузия В туРБулентнОм пОтОке В турбулентном потоке диффузия (поперек потока), так же как теплопередача и внутреннее трение, связана с турбулентным переносом и смешением конечных макроскопических масс газа и жидкости — турбулентных молей. Размеры этих молей и пути их перемещения до смешения разнообразны, имеется спектр значений этих величин. Движение молей носит пульса- * Плотность может меняться ие только за счет изменения температуры, но н за счет язменення состава, что также влияет на свободную конвенцию. за пионный характер, скорости их перемещения — это скорости пульсаций поперек потока.
Турбулентные возмущающие пульсации, накладывающиеся па основной поток, вызываются взаимодействием потока со стенками канала (или с помещенными в поток посторонними телами), а также какими-либо физическими или химическими процессами: горением, взрывами н т. п. Прн низких числах Рейнольдса наблюдаются пульсации крупных масштабов, турбулентные скорости существенно меняются только на больших расстояниях.
Под масштабом пульсаций как раз и понимается порядок длины, на которой происходит существенное изменение скорости. Частоты крупномасштабных пульсаций низкие. С повышением числа Рейнольдса наряду с крупномасштабными появляются и высокочастотные мелкомасштабные пульсации. Масштаб крупномасштабных пульсаций имеет порядок определяющих размеров системы: диаметра или ширины канала, характерного размера обтекаемого потоком тела (для области вблизи него), расстояния до этого тела (в удалении от него), ширины свободной струи и т. п. Крупномасштабные пульсации определяют процессы турбулентного смешения: внутреннее трение, диффузию и теплопередачу.
Мелкомасштабные пульсации осуществляют вязкую диссипацию. Энергия от крупномасштабных пульсаций передается мелкомасштабным пульсациям и диссипируется ими. Пользуясь соображениями размерности и аналогией с процессамн молекулярного переноса, вводят коэффициент турбулентного переноса А„ который характеризует внутреннее трение, диффузию н теплопередачу в турбулентном потоке. Упомянутая аналогия с процессами молекулярного переноса действительно имеется. Пространственный масштаб турбулентности 1 (средний для крупномасштабных пульсаций), который можно понимать и как длину турбулентного перемещения моля до смешения, является в определенной мере аналогом средней длины свободного пробега молекул.
Аналогом средней скорости молекул можно считать среднеквадратическую пульсационную скорость в'='~~К'. Конечно, данная аналогия является весьма ограниченной, статистическая природа величин молекулярного и турбулентного переноса различна. Однако отмеченного сходства уже оказывается достаточно для построения масштабной характеристики коэффициента турбулентного переноса. По аналогии с приведенным на стр. 75 соотношением для молекулярных коэффициентов переноса, вытекающим из элементарной кинетической теории, и просто из соображений размерности можем записать А, = 1м7.
(3-21) Коэффициент А, является одяовременно и коэффициентом турбулентной диффузии 0~, температуропроводностью а, и ки- нематической вязкостью ч,. Данный коэффициент не зависит от физических свойств жидкости или газа и целиком определяется характеристиками турбулентности. Коэффициент А, позволяет записать турбулентную теплопроводность ~м и динамическую вязкость и, в виде Хт = рс,Ат = рср1ш'; рт - р 4т = р(к7. Среднюю пульсационную скорость можно связать с масштабом турбулентности и с производной скорости потока в по поперечной координате у: И~й ш'=1 —. лу Подставляя это значение в' в выражение (3-21), получаем формулу Прандтля: А,=— Р,жа,=т,=1~ —.
ФИ (3-22) лу ' Как уже говорилось, масштаб турбулентности 1 имеет порядок характерных размеров канала (диаметр, ширина) или характерного размера обтекаемого тела. В удалении от тела, в аэродинамическом следе, масштаб турбулентности пропорционален расстоянию до тела, а для свободной струн масштаб турбулентности пропорционален ширине струи (значения коэффициента пропорциональности — коэффициента структуры струи — для этого случая приводились в гл. 2). Более строго масштаб турбулентности для течения в канале может быть определен формулой Кармана ~и 1лИ ~ Уюту~ ~ где коэффициент пропорциональности и для условий течения в трубах равен приблизительно 0,4. Соотношение (3-22) позволяет оценить коэффициенты переноса в турбулентном потоке. Для расчетов переноса можно использовать выражения, относящиеся к молекулярным процессам и приведенные в предыдущих параграфах (выражения для тепловых и диффузионных потоков, дифференциальные уравнения диффузии, теплопроводности, движения).
При этом соответствующие молекулярные коэффициенты Р, а и т заменяются турбулентными коэффициентами Р„а, и т,. При сопоставимом влиянии турбулентного и молекулярного переноса вводят суммарные коэффициенты. з-у. лнлпогиа мвкду диееузивк и пппоовмвном. куитвуии подовиа При гетерогенных реакциях горения или процессах испарения молекулярная диффузия и теплопроводность осуществляются только внутри сравнительно тонкого пограничного слоя у поверхности, так как внешнвй поток является по большей части турбулентным. Тем не менее в этом случае именно процессы переноса в пограничном слое являются решающими для процесса горения нлн испарения. Интенсивность переноса массы н энергии в турбулентном потоке во много раз превосходят интенсивность переноса в пограничном слое. Поэтому скорость тепло- н массообмена поверхности с потоком в основном определяется молекулярным переносом в пограничном слое.
Прн расчете теплообмена поверхности с потоком обычно используют соотношение Ньютона. д= тлЬТ, (3-23) где а — коэффициент теплоотдачи; ЬТ вЂ” разность температур поверхности н потока. Если считать, что в пограничном слое у поверхности тепловой поток выражается соотношением (3-17), то нз сопоставления с соотношением (3-23) можно получить критерий подобия Нуссельта Ыи=ат(/Л, где д — определяющий размер тела.
Крнтернй Нуссельта является критерием граничных условий. Для диффузионного массообмена потока н поверхностн вводятся соотношение, аналогичное (3-23): й=арЬС нлн я= — о Ьр, (3-24) йТ где ао — коэффициент диффузионного обмена (массоотдачн), аналогичный коэффнцненту теплообмена а; ЬС вЂ” разность концентраций днффунднрующего компонента в потоке н у поверхности; Ьр — соответствующая разность парцнальных давленнй; Т вЂ определяющ температура пограннчного слоя (в кельвннах). Из сопоставления выражений (3-4) н (3-24) для днффузионного потока получается диффузионный критерий Нуссельта Мно=ава/Π— критерий граничных условий для диффузионных процессов. Величины а н ав зависят от многих факторов: сноростн течения среды, ее физических свойств, формы поверхности н т.
и. Поэтому критерии Хи н Мца должны быть функциями ряда определяющих критериев. Для вынужденного движения среды определяющими являются критерий Рейнольдса ме=гвс(/ч н критерий Прандтля — либо тепловой Рг=ч/а (для тепловой задачи), либо диффузионный Рта=аР (для диффузионной задачи) *. Критерий Рейнольдса вытекает нз уравнения движения (3-20) н выражает соотношение между ннерцноннымн н вязкими силами в потоке. Из уравнения (3-18) нлн (3-15) с учетом ионвектнвных членов переноса теплоты (рсреи дТ~дх н т.
д.) нлн переноса вещества (ти„драдх н т. д.) вытекают критерии Пекле: тепловой Ре=тид1а н диффузионный Реп= =наг/О. После нсключення скорости нз этих критериев (путем ~ циффуаиоииый критерий Приидтли часто иаиыиают критерием Шмидта и обоеиачают Зс. деления на критерий Рейнольдса Ке=гяо/ч) и получаются упомянутые критерии физических свойств Ре ч Реп Рг= — = — и Ргр= це а це Р При тепловой свободной конвекцни сопоставление подъемярату ной силы с силами вязкости приводят к критерию Если исключить в умножением на критерий Рейнольдса, то получается критерий Грасгофа Ог =ЯЬТИче, который обычно и вводится в качестве определяющего при тепловой свободной конвекции. Если же плотность изменяется по другим причинам (изменение состава), то в критерии Грасгофа величину рЬТ следует заменить величиной Ьр/р (критерий Архимеда).
При совместном и сопоставимом влиянии вынужденной и свободной конвекции определяющими будут как критерий Рейнольдса, так и критерий Грасгофа. Для нестационарной задачи из уравнений (3-18) и (3-16) получается еще критерий Фурье: тепловой Ро=ат/Не и диффузионный Рор=Рт/й . Для учета зависимости физических свойств от температуры к критериям подобия добавляется температурный фактор ЬТ/Т„где ЬТ вЂ” характерная разность температур; Т вЂ” определяющая температура. Из сравнения уравнений теплообмена и диффузии очевидна их аналогия. Вследствие этой аналогии зависимости критериев Ми и Мир от определяющих критериев должны быть одинаковы при одинаковых пределах изменения последних. В частности, для стационарного вынужденного движения и тел одинаковой формы (шар, плоская стенка, канал и т.
п.) должны быть одинаковы зависимости Хп=)(Ке, Рг) н Иио=)(Ке, Ргп) при одних и тех же пределах изменения Ке, а также Рг и Рго. Однако аналогия между теплообменом и диффузией (диффузионным массообменом) лишь приближенная. Прежде всего она нарушается из-за появления при диффузии стефановского потока. При сильном влиянии стефановского потока уже нельзя использовать в качестве исходных критериальные формулы для теплообмена, полученные по опытам (или расчетам) без учета стефановского потока. Стефановский поток тем сильнее, чем выше относительное парциальное давление диффуидирующего вещества р,/Р. Для учета влияния стефановского потока в число определяющих критериев подобия следует включить критерий р~/Р (точнее, два критерия: р1еее/Р и р~ е /Р или вместо последнего (р1 „,— р~ „,)/Р, где р~е„и р1 „, — парциальные давления диффундирующего вещества в потоке и у поверхностк).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
