1598005868-03648c969f647e9d2289db563a03b78d (811236), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Кинетическая теория позволяет вычислить и теплопроводность газа. В первом приближении теории Энскога н Чепмена теплопроводность Х (Вт/(м ° К)) определяется формулой Л=8,32 10-' озо)з Фе (3-11) циальная функция получается более сложной. Однако для приближенных расчетов коэффициента диффузии и в этом случае можно использовать потенциал Леннарда-Джонса. Приведенный интеграл. столкновений Я)з' " и аналогичные !.)) ° интегралы для других коэффициентов переноса (вязкости, теплопроводиости) вычислены для нескольких потенциальных функций, в том числе н для функции Леннарда-Джонса. В литературе приводятся таблицы интегралов столкновений. На рнс. 3-3 дается график зависимости интеграла для вычисления диффузии Я)) ')* от Та=оТ/е)а при использовании функции Леннарда-Джонса.
Из формулы (3-6) с учетом зависимости 11)з'и (Т)з) видно, что коэффициент диффузии пропорционален температуре в степени более высокой, чем 3/2 (в особенности при низких температурах). Только при высоких температурах рассматриваемая степень приближается к 3/2. Значение а)а для бинарных смесей определяется комбинационным правилом (3-7), а ем — правилом среднего геометрического: Р р Ра Г (сд+ то)(сз+ то) )пз/ т '~ф1~ (3 12) "' Р 1 (С.+Т)(С,+Т) 1 ~ То/ где Рагг — коэффициент диффузии при давлении Ра и температуре Тз! С! и Сз — коэффициенты Сезерленда' для составляющих смеси, К.
Коэффициент Сезерленда С, К, для различных газов принимает следующие значения: Окись углерода .. 102 Водород ...... 83 (74) Метзн ....... 198 Водяной пар .... 670 (650) Воздук ....... 1! 5 Азот ........ 107 Кислород ..... 138 Углекислый газ .. 255 а Для расчета кинематнческой нязкостн ч Сезерлеидом была предложена Ро С+ То 7 Т 'та!и формула ч = чав — ; аналогичная формула была пред- Р С+Т ч То) аожена им для расчета козффипнента диффузии. 78 Формулы первого приближения теории Энскога и Чепмена для коэффициента диффузии (3-6), вязкости (3-10) и теплопроводности (3-11) дают достаточную для практики точность.
Второе и высшее приближения приводят к небольшим отличиям. В частности, в этих приближениях коэффициент диффузии Р!з начинает слабо зависеть (в пределах нескольких процентов его величины) от содержания компонентов в смеси. Опыт подтверждает именно такую слабую зависимость. Вообще расчет Р!з по формуле (3-6) дает значения, отличающиеся от опытных не более чем на 5 — 7 7а.
Формула теплопроводности (3-11) справедлива только для одноатомного газа. Для многоатомных молекул нужно еще учесть внутренние вращательные н колебательные степени свободы, для чего в правую часть формулы (3-11) вводится поправочный множитель (поправка Эйкена) К=4с,/(15)с) +3/5, где с, — молярная теплоемкость газа (для одноатомного газа с,=31(/2 и К=1). При невысоких температурах поправочный множитель К для сложных молекул может оказаться завышенным из-за запаздывания в возбуждении внутренних (в особенности колебательных) степеней свободы. На диффузию и вязкость внутренние степени свободы молекул практически не влияют.
Кроме теоретических формул для коэффициента диффузии и других коэффициентов переноса имеется целый ряд полуэмпирических формул. Такие формулы удобны для приведения коэффициента диффузии от одной температуры к другой. Достаточно простой и вместе с тем обеспечивающей приемлемую для практических целей точность является формула Сезерленда в модификации Н. Д. Косова смз/с О гОО4ОООООВОО(ОООК О гОО 4ОООООВОО(ООО)таю(т(ОО)ОООК Рнс. 3-4.
Опытные значения козффнцяента взаимной диффузки для гааов прп атмосферном давленви (по Д. А. Франк-Каменецному) Н вЂ” Н» ()); Н» — О» (тп Не Н» (б): ͻΠ— 0» (б); СН»-О» (б): СО» П» (б)» СО»-О» (т); н» вЂ” н» (б)1 Н»-со» (б)) ͻΠ— ее»дуд ((б): СО» — ее»дух (Н) Водород — кислород Водород — азот Водород — углекислый газ Водород — окись углерода Водород — метан Водород — водяной пар Водород — воздух..... Кислород — азот Кислород — окись углерода Кислород — воздух 0,67 — 0,71 .
0,674 †,733 . 0,539 — 0,550 . 0,537 — 0,651 0,63 0,752 . 0,592 — 0,634 . 0,181 — 0,187 0,165 0,178 Часто для расчета козффициента диффузии используется более простая степенная формула г Т'ти Ре гааз = гуехз ~ — ~ — ° ~ Тег Как можно видеть из сравнения с формулой (3-12), показатель степени а может меняться от 2,5 (низкие температуры, Т((С) до 1,5 (высокие температуры, Т~С). Из теоретической формулы (3-6) также следует, что при высоких температурах показатель будет приближаться к 1,5. Однако в широком температурном диапазоне, отвечающем ~условняы практики, показатель и более высок и меняется слабо. Поэтому при расчетах в последней степенной формуле часто берут и= 1,75 (что обычно отвечает среднему интервалу температуры при горении) или иногда для простоты расчетов принимают л=2. На рнс.
3-4 приводятся опытные значения коэффициента взаимной диффузии для некоторых пар газов при различных температурах, обобщенные Д. А. Франк-Каыенецким. Приводиы коэффициенты взаимной диффузии г)з(з, смз/с для некоторых пар газов при нормальных условиях (Рз= 1,01 ° 10б Па =760 мы рт.
ст., Та= 273 К): Про долтвелие Зависимости для диффузии в многокомпонентной смеси сложнее. Приближенно (при малом различии в молекулярной массе) диффузионный поток компонента 1 в многокомпонентной смеси можно определить, используя выражение (3-4) или (3-5). Теперь, однако, коэффициент диффузии Р1з следует заменить коэффициентом диффузии рассматриваемого компонента в многокомпонентной смеси. Приближенно коэффициент Р1о МОЖНО ОПрЕдЕЛИтъ ИЗ СООтНОШЕНИя ! — хт (3-13) — + — + — + хз х, х, П П П где х1=р,/Р, хз=рз/Р, хз— - рз~Р и т.
д.— молярные доли ком- понентов в смеси; Рнь Ррь Ры и т. д. — коэффициенты диффу- зии компонента 1 в смеси с компонентом 2, в смеси с компо- нентом 3 и т. д. 3-х неизОтермичесиая диФФузия Пусть температура газовой смеси в разных местах различна. Это приводит к различию локальных тепловых скоростей молекул того или иного сорта и вызывает их дополнительные диффузионные потоки, пропорциональные градиенту температуры. По выводам кинетической теории Энскога и Чепмеиа выражение (3-4) для диффузионных потоков в бинарной смеси заменяется тогда выражением да= — ' ' '* (дгаб — "+ — г йгад Т) = — Я„(3-14) Мсм ПТ ~ Р Т где йг — термодиффузионное отношение. Теперь в нензотермических условиях диффузионный поток зависит не только от градиента относительной концентрации р1/Р=п,/и (концентрационная диффузия), но и от градиента температуры (термоднффузия).
Величина йг характеризует отношение коэффициентов термодиффузии и концентрационной диффузии. Соотношения для расчета йг получаются в кинетической теории Энскога и Чепмена, однако они сложны для вычисления, которое, к тому же, даже в первом приближении (в отличие от вычислений Р,з, 1з и Х) не обеспечивает достаточной точности. Кислород — углекислый газ Углекислый газ — окись углерода Углекислый газ — метан Углекислый газ — воздух Углекислый газ — азот Водяной пар — воздух Окись углерода — азот 0,139 0,137 О',153 0,138 О',15 О',33 О',193 Не останавливаясь на аналитических выражениях, вытекающих из теории Энскога и Чепмена, отметим только, что величина яг зависит от содержания компонентов в смеси.
Величина Аг, в случае чистого компонента 1 равная нулю, увеличивается при повышении содержания компонента 2. При этом 'яг проходит через максимум и в случае чистого компонента 2 вновь достигает нуля. Величина яг тем больше, чем сильнее разнятся массы компонентов и размеры их молекул. При не очень низких температурах Ты=оТ/атт О,й величина йг оказывается положительной, если индексом Опмтпне вначення Табаьца 8-1 1 пометить более тя- термоянффувнонного отногнення желый компонент (а яая газовик смесей при равных молеку- (прп равном сояермання компонентов) лярных массах компонент с большим размером молекул).
Как следует из соотношенияя (3-14) „термодиффузионный поток компонента 1 будет направлен против градиента температуры, СΠ— 14 Ос — Ма Ые — Нт о — н со — н 1,57 1,14 13,9 15,9 21,8 288 — 400 293 288 — 456 Ло 294 288 — 456 0,01 2 0,0045 0,078 0,048 0,071 81 т. е, в сторону понижения температуры. Термодиффузионный поток компонента 2 будет направлен в противоположную сторону. Нужно заметить, что термодиффузия есть, вообще говоря, явление второго порядка, значения Иг обычно невелики и при 1 АТ не слишком больших значениях — — термодиффузией можно Т Ых пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
