1598005868-03648c969f647e9d2289db563a03b78d (811236), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Таким образом область существования кипящего слоя лежит в пределах 0,5~в~7 и/с. В данной главе рекомендуется литература (1, 2, 4, 5, 11, !2, 14, 32, 35, 38, 46, 47, 48, Ы, 60, 71, 72). ГЛАВА ТРЕТЬЯ ДИФФУЗИЯ И МееССООБМЕН 3.4. ОВЩИЕ СООТНОШЕНИЯ В МОЛЕНУЛЯРНОЯ ДИФФУЗИИ Как уже говорилось во введении, процесс горения проходит две стадии: подвода окислителя (и отвода продуктов сгорания) за счет молекулярной нли турбулентной диффузии (смешения) и химической реакции. В зависимости от условий либо та, либо другая стадия может стать определяющей или влияние диффузионных и кинетических факторов может быть сопоставимым.
Если скорость химической реакции гораздо больше скорости диффузии, то определяющей является диффузия, процесс горения протекает в диффузионной области. В противоположном случае процесс определяет кинетика (кинетическая область горения). При сопоставимом влиянии диффузии и кинетики процесс протекает в промежуточной области. В данной главе рассматриваются закономерности молекулярной и турбулентной диффузии в газах.
Равновесие и кинетика химических реакций горения рассмотрены в гл. 4 н б. Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул. Распределение молекул по координатам и скоростям характеризуется для данного сорта молекул / в газовой смеси функ- цией !/(т, г, ч/), определяющей число молекул данного сорта в момент времени т в единичном объеме геометрического пространства у конца радиуса-вектора г и в единичном объеме пространства скоростей у конца вектора скорости ч!. Эта функция называется функцией распределения.
Число молекул сорта ! в единице объема л/(г, т), средняя скорость зтих молекул ч/(г, т), плотность р(г, т) н средняя массовая скорость движения газа тч выражаются через функцию распределения следующим образом: и!=~1//1'о!; ч/= /') чА/('о/1 р=Йт/и/; в=- 1 т/л/ч/!р, / ' / где /и/ — масса молекулы сорта !. В записанных тройных интегралах Уо!=//о/,//о!„/Ь!„причем интегрирование по проекциям скорости о!„о/„, о;, иа координатные оси х, у, г проводится от — со до +со. Средняя массовая скорость в/ используется в уравнениях гидродинамики. Импульс единицы объема газа оказывается таким, как если бы все молекулы двигались со скоростью ч/.
Скорость молекулы сорта !, взятая относительно средней массовой скорости смеси чг, называется тепловой скоростью Ч;=ч; — а. Средняя тепловая скорость молекул данного сорта определяется соотношением Ч/ (г, т) = л~ ) (ч! — ч) )/// о/. Плотность диффузионного потока (т. е. поток сквозь единичную поверхность) молекул сорта ! выражается естественным образом через функцию распределения я/ = //т///Ч//1/аЧ! = т/и/Ч!. (3-1) Здесь интегрирование по ч/ заменено интегрированием по Чь Это возможно потому, что скорости Ч! и ч/ отличаются на постоянную (в данном месте и в данный момент времени) величину тч, а интегрирование проводится по всем значениям скорости.
Для всех компонентов смеси т/и/Ч/=7 т/и!(ч! — и)=О; Х/1/=О / l Скорость Ч/ иначе называется диффузионной скоростью молекул сорта !. Как известно из статистической физики, функция распределения отвечает кинетическому уравнению Больцмана — 0~-+ ч/ йгад !! = ~ 2я) ) (ф — !/!ь) у/ьЫЫЪ». (3-2) дт ь В правой части зтого уравнения учитывается влияние на функцию распределения !! соударений молекул разных сортов 72 Рис. 3-1. Столкновение двух молекул, изменение траектории в системе яеи- тра масс т ю( вг(/(вг(агя() — крввевеявая мес- и са двух сталкивающихся мовекув; г — расстоявве межву квмв; Ь вЂ” враяевавое расстоявве; Š— вовярвмя угОл; Х вЂ” угол от- квовеквя (рассеевая) (включая взаимные соударения молекул сорта )). Приняты следующие обозначения: а;ь= ~ч; — чь'( — относительная скорость молекул; Ь вЂ” прицельное расстояние, т.
е. расстояние между направлением первоначального движения молекулы и параллельной линией, проходящей через центр масс сталкивающихся молекул О (рис. 3-1). По Ь интегрирование проводится от О до оо. Значения функций распределения после соударения, обозначенные через 1 н 1ь', зависят от потенциальной энергии взаимодействия молекул при соударении. В конечном счете эта энергия будет учитываться в формулах коэффициента диффузии (и других коэффициентов переноса), Для равновесного состояния все производные в левой части уравнения Больцмана равны нулю. Из равенства нулю правой части этого уравнения при учете законов сохранения массы, импульса и кинетической энергии при соударениях вытекает распределение Максвелла (3-3) где Ь вЂ” постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура.
При этом по формуле (3-1) имеем я)=О (для всех 1); отсутствуют и другие явления переноса. Перенос возникает только в неравновесных смесях, когда функция распределения отличается от максвелловской '. Эти отличия обычно небольшие, поэтому в методе Энскога и Чепмена уравнение Больцмана решается в первом приближении с представлением функции распределения в виде 1(=1~("+~~(П=Ф())(). Здесь функция первого приближения 1) мала по сравнению с максвеллов- (() ской функцией 1((", а функция возмущения Ф(= 1+1())(1((е) мало отличается от единицы. Подробности этого решения уравнения Больцмана и последующих выводов соотношений для плотностей потоков и коэффициентов переноса можно найти в книге Гиршфельдера и других исследователей, приводимой в списке литературы.
е При вычислениях плотностей потоков нмпульса н знергин масса молекулы пол интегралом в (3-1) заменяется соответственно импульсом н кинетической еиергией молекулы. Уз М Рг +М Ра (М М) Рг +М Р Р Р вЂ” молекулярная масса смеси; р = тапа+ гнала = М Р КТ плотность смеси; )(=ЙУа — универсальная газовая постоянная; Е~=М1Р1/(МемР) — относительная массовая коицентрацг(я первого компонента (для второго компонента дя=) — Е~); с),я= =Рт, — коэффициент взаимной диффузии компонентов (бинарный коэффициент диффузии).
При несильно различающихся молекулярных массах М~ и Мя сомножитель М М жМм Прн Мси переходе к системе центра объема *' данный сомножитель вообще исчезает и выражение для плотностей диффузионных потоков компонентов я1 и ят [в кмоль/(мя ° с)) получает вид я, = — афтаб — = — ят. РОга Рт КТ Р (3-5) Если пренебречь термодиффузией, которая будет рассмотрена в дальнейшем, то формулы (3-4) и (3-5) могут быть использованы и для расчетов диффузионных потоков в неизотермических условиях.
Формулы для плотности диффузионного потока в газах (а также для плотностей потоков импульса и энергии) могут быть получены и из элементарной кинетической теории, в которой принимается, что функция распределения в каждой точке пространства — максвелловская (равновесная). При этом предполагается, что происходит перенос массы, импульса, энергии из данной точки на расстояние порядка средней длины свободного пробега молекул гм. Тогда, например, для диффузии могут быть получены выражения плотностей потоков компонентов, однако формулы для коэффициентов переноса ока- В частности, для изотермической бинарной смеси идеальных (в отношении уравнения состояния) неплотных газов получается следующее выражение для плотностей диффузионных потоков *: ят = — — игам — = — р0гв птаха Яг = — яе; (3-4) МгМв РРга рг Ми ГтТ Р здесь Р=Р~+Ря — постоЯнное общее давление смеси; Рь Ря— парциальные давления компонентов; М~ — — Удт1 и Мя=Ждгпя— их молекулярные массы; Уа — число Авогадро; ь В системе центра масс, т.
е. в системе координат, перемещающейся по средней массовой скоростью смеси ке *ь Т. е. к системе координат. перемещающейся со средней объемной скоростью мое=,"» л)тгул, где л=~,лр Лдя бинарной смеси меа=(л,т,+л,тт): ! ! : (л~+ла). жутся справедливыми только по порядку величин. В частности, для однокомпонентного газа по элементарной кинетической ГР теории получаются приближенные соотношения Р вв — ж и ж а, з где 1/=[8йТ/(пт))па — максвелловская средняя тепловая скорость молекул; и! — масса молекулы; Р, и и а — коэффициент самодиффузии (молекул данного газа), кинематическая вязкость и температуропроводность.
Для бийарной смеси газов по рассматриваемой теории коэффициент диффузии Рм оказывается сильно зависящим от содержания компонентов в смеси, что не соответствует опыту. Формулы, обеспечивающие необходимую точность расчетов коэффициента диффузии и других коэффициентов переноса, получаются только в строгой кинетической теории типа теории Энскога и Чепмена.
Подобные формулы приводятся в следующем параграфе. 3-2. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ И ДРУГИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА Теория Энскога и Чепмена приводит в первом приближении расчетов (внутри общего первого приближения решения уравнения Больцмана)э к следующей формуле бинарного коэффициента диффузии (в мэ/с): 266 1О ' Тэ(Ма+Ма) ээ Рох>э(2!э" э где аю — средний диаметр молекул первого и второго компонентов, Л; Р— как и ранее, общее давление, Па; ээ)э' '— !.>> приведенный интеграл столкновений, учитывающий отличие взаимодействия молекул от взаимодействия в простейшей модели твердых шаров (для модели твердых шаров Й(э'' мм1).
Средний диаметр ам определяется как среднее арифметическое диаметров молекул о, и пэ первого и второго компонента: оээ = (оэ+ оэ)/2. (3-7) Приведенный интеграл столкновений ээ(э' !>' является функцией приведенной температуры Т' АТ/е>>ь где з>э — глубина потенциальной ямы в энергии взаимодействия молекул ' Т, е, в первом приближении расчетов в раэложеннн коэффициентов, опредеаяюп>нх функцию распределеинц по полвномам Сонина 3!э> (х) = ( — 1)э (л> + и)1 + А 1 А нн " Первые два полниома Сонина имеют эиаченна э 3„, (х)=1,3~ >(х) =я+1 — х. В рассматриваемом приближении в расче!с> и> тах диффуэни в вязкости сохраняется один член раэложенна, а в расчетах теплопроводноств в термодиффуэив — два члена. з)з = ~/еаза .
(3-9) Величины о и з для большинства распространенных газов известны. Эти величины найдены из данных о вязкости газов, так как они входят в теоретическую формулу для вязкости, полученную в теории Энскога и Чепмена. В первом приближении динамическая вязкость (в кг/(м с)] )а рч=2 67.10-в ,/МТ озОР з) ° (3-10) где р — плотность; величина о подставляется в эту формулу В аНГСтрЕМаХ. ПрИВЕдЕННЫй ИНтЕГраЛ СтОЛКНОВЕНИй 221ЗД)*звв1 в модели твердых шаров. Значения й)зл)* в функции Т'= =яТ/з при использовании функции Леннарда-Джонса представлены на рис. 3-3, Величины и и з/й для некоторых газов имеют следующие значения (по результатам измерения вязкости в диапазоне температуры 300 †10 К): Нв Воздух Ыз Ов СО СОв СНв 2,92 3,87 3,75 3,54 3,71 3,90 3,80 38,0 84,0 79,8 88,0 88,0 213 144 Газ а А з/)), К Параметр е возрастает с ростом критической температуры; параметр о увеличивается прн повышении критического объема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
