1598005868-03648c969f647e9d2289db563a03b78d (811236), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Опытные значения яг для некоторых смесей при равном содержании компонентов в смеси даются в табл. 3.1. Здесь значения йг не очень сильно отличаются от максимального для данной смеси. Для условий горения при йг порядка сотых термодиффузией заведомо можно пренебречь. При горении термодиффузия может иметь некоторое значение лишь для смесей с водородом. (Соответствующие оценки даются в примере 3-3.) Но и в этом случае для простоты расчетов (не требующих точности) термодиффузней можно пренебречь. Если для неизотермических условий пренебречь термодиффузией, то из соотношения (3-14) вытекает соотношение (3-4). При неизотермических условиях температура не входит под знак дифференциала и диффузионный поток пропорционален др1/дх, а не дС1/дх, где Ст= ~' — молярная концентрация.
ГсТ Надо заметить, что в газовых смесях может быть еще баро- диффузия, если общее давление в смеси переменно из-за действия каких-либо сил (например, центробежных). з-д стемновскмв поток Соотношения для диффузионных потоков усложняются, если в системе протекают физические или химические процессы с изменением объема в газовой фазе. Появляется дополнительный молярный поток — стефановский (впервые введенный Стефаном при рассмотрении диффузионного испарения жидкости в газовую среду).
Пусть изменения объема в газовой фазе происходят за счет гетерогенных процессов: испарения с поверхности жидкости, конденсации на поверхности, гетерогенного горения. Тогда диффузионные потоки в газовой среде должны быть согласованы с условиями на поверхности. При испарении, например, у поверхности непрерывно появляются новые объемы в газовой фазе (новые объемы пара), а при конденсации происходит обратный процесс. При химической реакции на поверхности потоки исходных веществ (к поверхности) и потоки продуктов реакции (от поверхности) связаны стехиометрией реакции.
Вдобавок во всех упомянутых случаях инертные (не участвующие в процессе) компоненты не должны перемещаться в направлении, нормальном к поверхности, яа которой протекает процесс. В этом направлении общее давление Р сохраняется неизменным. Оно может меняться только за счет аэродинамических сопротивлений (вязкнх и инерционных сил). Эти сопротивления при возникновении стефановского потока обычно пренебрежимо малы и не могут привести к сколько-нибудь заметному изменению общего давления. Полный, выраженный в числах молей диффузионный поток какого-либо компонента с учетом возникающего стефановского потока запишется так: йЧ=йш+, где дш — собственно мсш дт диффузионный поток, связанный с градиентом парциального давления; гяс — скорость стефановского потока; р4(НТ) — молярная концентрация рассматриваемого компонента.
Уже говорилось, что потоки инертных компонентов (с учетом стефановского потока) должны быть равны нулю, а соотношение между потоками компонентов, участвующих в реакции, должно удовлетворять стехиометрии реакции. Из этих условий могут быть найдены направление и скорость стефановского потока. Перенос со стефановским потоком всех компонентов направлен в одну сторону и для (-го компонента равен гясрп*(кТ). Производя выкладки, нужно учитывать взаимосвязь между парциальными давлениями компонентов. Для идеального газа сумма парциальных давлений компонентов равна общему давлению. В примерах 3-4 и 3-5 выводятся конкретные соотношения для диффузионных потоков с учетом стефановского потока при испарении или конденсации и при гетерогенных реакциях на поверхности углерода.
Необходимо подчеркнуть, что условие равенства нулю век- 82 торной суммы молярных диффузионных потоков (в системе центра объема) или массовых (в системе центра масс) относится только к собственно диффузионным потокам. Стефановский поток вызывает перемещение всей среды, причем вследствие этого перемещения компенсируются диффузионные потоки инертных компонентов. При горении газов (паров) стефановский поток также возникает, если протекают процессы с изменением объема газовой фазы, например, в зоне горения. З-з ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ б(ч —" пгаб'р ) / г) дх ду дг ЛТ где Сг — — р4(КТ) — молярная концентрация рассматриваемого компонента; тн„гав, та,— проекции скорости движения (средней массовой скорости) газа на координатные оси х, у, ж В любом случае дыгСг дыгСг дна Сг д (Сгlр) дх ду дг — ртнг дх + РФг + Ргпг— д (Сг(р) д (Сд/р) ду дг в соответствии с уравнением неразрывности д (рых) д (рыг) + д (рыг) д — О, дг дх здесь р — молярная плотность среды, так как С~ — молярная концентрация (аналогичные результаты получаются н при вве- дении массовой концентрации и массовой плотности).
' днфференцнальное уравнение хнффузнв хля газов, как н днфференцнальные уравнения теплопронохностн, хвнження газа н неразрывностн срелы, можно получить непосредственно нз уравнения Больцмана с учетом законов сохранения массы, энергкн к нмпульса прн столкновенннях молекул. ВЗ Дифференциальное уравнение диффузии, описывающее распределение парциальных давлений (концентраций) при диффузии, получается из баланса диффузионных потоков для дифференциального элемеята объема *. Вывод аналогичен выводу дифференциального уравнения теплопроводности. Если пренебречь термодиффузией и воспользоваться для бинарной смеси выражением (3-4), приняв для простоты МгМз/Мсм=М, (что допустимо при небольшом различии М~ и Мг), то для стационарных условий при Р=сопз( получим В рассматриваемом случае идеального газа — =* — — = С, Р,йт р дт Рт = — '.
Поэтому получаем Р В данном случае (идеальный газ) это соотношение можно сразу получить из исходного, если учесть, что для идеального газа пагТ=сопз1 прн изменении температуры. Если Р~ЯТ можно вынести из-под знака дифференциала (при небольшом изменении температуры илн при введении среднего значения Р1т/Т), то получим дх " ду дх ~.
дхэ дуе дхе / Для нестационарных условий в левую часть уравнения (3-15) следует подставлять полную производную от р1 по времени ас дрт дщ дрт дщ дрт + гнх + гни + гнх дт дт " дх " ду дх ~ дэщ дерг + дерг '1 дхв дуе дхе (3-1б) Соотношения, аналогичные приведенным, можно записать и для второго компонента бинарной смеси (или для компонентов более сложной многокомпонеитной смеси). Нужно заметить, что, вообще говоря, тепловой поток в газе ие только зависит от градиента температуры (закон Фурье) и= — ХйгабТ, (3-17) где Х вЂ” теплопроводность, но связан и с диффузионными потоками, Дело в том, что диффузионными потоками (потоками концентрационной диффузии и термодиффузии) переносится теплота (энтальпия — в условиях постоянного давления). Переносимый тепловой поток равен диффузионному потоку, умноженному на теплоемкость и разность температур.
В расчетах испарения и горения капель такой тепловой поток учитывается (см. гл. 11) *. Кроме того, в газовой смеси существует еще обычно небольшой тепловой поток, вызываемый градиентами концентраций компонентов (диффузионная теплопроводность так же, как и термодиффузия, является перекрестным эффектом).
Часто на практике достаточно использовать соотношение ч Прн этом существен перенос тепла с потоком пара, т. и расход тепла на перегрев пара. Прн конденсации, напротив, нужно учитывать выделение тепла прн охлаждении пара. (3-17). Из этого соотношения получается дифференциальное уравнение теплопроводности рс — рс ~ — +гак — +гав — +гав — ~= б(ч(гайгай Т), йТ г дТ дТ дТ дТ к йт л~дт дл " ду да 3 (3-18) где р — массовая плотность среды; ср †удельн теплоемкость при постоянном давлении; рср — теплоемкость единицы объема.
При постоянной теплопроводности йТ дТ дТ дТ дТ вЂ” мм — + га — + га — + га — = йт дг дк " ду дг (3-19) где а=А/(рср) — как и ранее, температуропроводяость. Для газов теплопроводность Х примерно так же зависит от температуры, как и отношение Рт/Т. Теплопроводность зависит еще от состава смеси. Значения теплопроводности определяются из опытов; подобно коэффициенту диффузии, она, как уже разбиралось, может определяться для газов на основе кинетической теории.
Прн наличии в газах распределенных источников или стоков вещества и теплоты уравнения диффузии и теплопроводности записываются так: — '= б(чгг — "ЯгабРг)+йгг; ( Т вЂ” = б)ч ~ — йтаб Ра) + йра', йс . го йт 'ч ГтТ рср — = б(ч (Х нгаг) Т)+ Я, йТ йт где %'~ и )тгт — интенсивности источников или стоков компонентов 1 н 2; (й — интенсивность теплового источника или стока. Движение среды в целом, влияющее на перенос вещества и йс теплоты (конвективные члены в полных производных йт йС йТ ~ — — описывается уравнениями гядродинамикн '.
йт' й Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью, за счет движения (скорости много меньше скорости звука), * Заметим, что прн отсутствии вынужленного лвкження среды, но прн налнчнн стефановского потока конвекгнвныа член в дифференциальном уравненнн днффуанн отвечает стефановскому потоку. а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения— уравнение Навье — Стокса — можно записать в виде дм дм дм дм дм — — +ср — +Ф вЂ” + сн Ит дт дк " ду * дз = — — ягаб Р + тратт, (3-20) Р где Р— общее давление; р, т=р/р и р — как и прежде, плотность, кинематическая и динамическая вязкость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
