goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

й (1.20) Волновой функцией (1,20) фотона является плоская световая волназ; для частиц волновая функция (1.20) является ил о ской вол ной д е Б р о й л я. В квантовой механике волновую функцию ~асто называют пси-функцией, Волна де Бройля (!.20) является волновой гНаправлеяне вектора 1с совпаласт с направлением распространения волны, а его числовое значение равно волновому числу А = 2ну'Л.

ав оптике вместо коьнмексной в-функини 0.20) часто иснолшуют кействнзеэюную часть выражения 0,20), При комплексной записи показатель экспоненты в оптике обычно записывают без знака минус. рассеянии от кристаллов, так как г!» Л, но при рассеянии от объектов с Ь = 10 ~з см эти свойства снова оказываются существенными, Рассчитаем теперь длину дебройлевской волны у какого-нибудь макроскопического объекта, например у пылинки, считая, что ее масса т = 1 мг, а скорость ы = 1 мкмУс: б 3.

Свойствд волн дв Бгойля функцией (ф-функцией) частицы, имеющей определенную энергию и импульс (и, следовательно, распространяющейся в свободном от сил пространстве). Волновые функции распространяются, интерферируют и дифраеируют по обычным оптическим законам, Рис. 12. Распределение электронов по фотопластинке: а — при иеболыпом числе электронов, б — при большом их числе. Вероятностный характер волновых функций. Может возникнуть мысль, что волновые свойства проявляются только у большого количества частиц, когда одновременно летит много фотонов или электронов. Но это не так. Были проделаны опыты (Биберман, Сушкин, Фабрикант), в которых электроны проходили через рассеиватель (тонкую металлическую пластинку) по одному и каждый рассеянный электрон регистрировался фотопластинкой. Отдельные электроны попадали при этом в различные точки, на первый взгляд беспорядочно разбросанные по всей фотопластинке (рис.

!2 а). Однако после рассеяния большого количества электронов обнаружилось, что точки попадания электронов на пластинку распределены не случайно, а образуют максимумы и минимумы интенсивности (рис. (2 б), положение которых может быть рассчитано по дифракционным формулам. Так как электроны при этом рассеивались и регистрировались поодиночке, следует признать, что движение каждого отдельного электрона определяется полной дифракционной картиной; если бы зто было не так, электроны попадали бы, например, в минимумы распределения, чего не происходит. Как же нужно понимать связь между волновой функцией и частицей, между световой волной и фотоном? Борн предложил рассматривать амплитуду А световой волны или волновой фушсции (!.20) как а ми л и т у д у в е р о я т и о с т и' пахождепия фотона или частицы в некотором месте пространства; выражение «амплитуда вероятности» нужно понимать в том смысле, что вероятность нахождения фотона или ча- 'Более точное определение амплитуды вероятности даве в й 5.

Гллвл 1 стицы равна не А, а ~А'з. В оптике принято говорить об интенсивности света, а не о вероятности нахождения фотона в заданной точке пространства. Если рассматривать пучок, содержащий большое количество фотонов, то интенсивность света в каждом данном месте пропорциональна вероятности нахождения фотонов, так что при большом числе фотонов или частиц эти два понятия отличаются коэффициентом пропорциональности. Световая волна определяет не только фазу и относительную интенсивность, но и абсолютную интенсивность света.

В отличие от этого ф-функция сведений оо абсолютной интенсивности не содержит. Она определяет распределение одного (т.е. каждого) фотона. Вероятностный характер волновой функции отчетливо проявляется в опытах по дифракции электронов при очень малой интенсивности пучка (рис. 12). Как уже указывалось, поведение каждого электрона определяется всей дифракционной картиной, но описывается вероятностным образом, Невозможно предсказать заранее место попадания на фотопластинку отдельного электрона. Но при увеличении числа рассеянных электронов их распределение все меньше и меньше отличается от закона распределения вероятности, т.е. от ~А з.

Вероятностный смысл ф-функции нередко понимается неправильно. Нельзя считать, что микрочастица, в согласии с классической физикой, всегда находится в одном месте, но это место нам неизвестно, и волновая функция указывает вероятность найти эту частицу в разных точках пространства. Так обстоит дело в классической кинетической теории газов, где предполагается, что у всех частиц во всякий данный момент времени есть свае место, но частиц много, уследить за всеми невозможно, и единственный реальный путь заключается в том, чтобы вычислить вероятность распределения частиц.

Такая точка зрения противоречит явлению интерференции, Не имеет никакого смысла рассматривать по принципу Гюйгенса наложение волны, идущей от той точки, где частица действительно присутствует, и волны от точки, где частицы нет. Интерференционный расчет предполагает полное равноправие всех точек, в частности равноправие обеих щелей в опыте с двумя щелями. Дело обстоит так, как если бы электрон был «размазап по пространству в соответствии с ьд-функцией. Представление о размазанном электроне очень часто оказывается полезным, на полностью квантовомеханическим представлениям не отвечает.

В этом отношении оно разделяет судьбу всех других классических аналогий. Так, картина размазанного электрона позволяет правильно рассчитывать распространение электронных волн, вероятность их взаимодействия с электронами и атомами, распределение электрической плотности в атоме и множество других явлений.

В то же время оно не позволяет понять, каким образом происходит, например, взаимодей- й 3. Свойствл волн дв Бройля '2? ствие электрона с фотопластинкой, при котором, как уже говорилось, на ней остается точечный, а не размазанный след. Если продолжить нашу аналогию, то следует себе представить, что в момент взаимодействия с фотопластинкой, как и при всех других актах взаимодействия, «размазанный» электрон «собирается» в точку.

После взаимодействия электрон, конечно, перестает описываться прежней ф-функцией. Его распределение оказывается теперь очень узким и отлично от нуля только в области почернения фотопластинки. Остается понять, почему такая «размазанность» не наблюдается в повелении больших, классических обьектов. Почему электрон проходит через две щели, а футбольный мяч никогда не оказывается в двух воротах сразу? Ответ на этот вопрос, собственно, уже был дан: длина волны, описывающей движение мяча, так мала по сравнению с ним самим, что его волновые свойства не проявляются и никаких дифракционных явлений заметить невозможно.

Точно так же не дают интерференции пучки света, прошедшие через широкие, далеко друг от друга расположенные щели. При прохождении света через такие щели образуются два отдельных пучка, ограниченные с обеих сторон четкими тенями. В этом случае, не вступая в противоречие с опытом, можно утверждать, что фотоны, летящие в левом пучке, прошли через левую щель, а фотоны правого пучка — через правую щель. Фотонам обоих пучков можно приписать определенную траекторию, совпадающую с направлением каждого из двух световых лучей. Наличие траекторий вообше является одним из основных свойств частиц в классической механике.

Находясь в одном месте, частицы обязательно отсутствуют в других местах, В классической волновой оптике волна, наоборот, находится одновременно во многих местах пространства, Согласно представлениям квантовой теории все микрообъектог подобно волне находятся сразу во многих точках пространства. Поэтому электронам, протонам, фотонам и другим микрочастицам, вообще говоря, нельзя приписывать траектории'. От свойств классических частиц у них осталось другое — определенный заряд, определенная масса, определенная энергия, расходуемая так, как если бы она была сосредоточена в одной точке.

Влияние опыта иа состояние микрочастиц. Вернемся к опыту с дифракцией электронов (рис. !!). Каждый из электронов после прохождения через шели регистрируется фотопластинкой и вызывает по- чернение какого-либо кристаллика бромистого серебра. Любой из этих электронов до взаимодействия с серебром был размазан по пространству !Прн болыпнх импульсах мнкрочастнп длина волны соответствуя>птнх волн, как следует нз (! !6), становится очень малой н мо»ет оказаться много меньше атомных нлн даже ядерных размеров. В этих случаях понятие траектории снова приобретает смысл. ГЛАВА 1 в согласии с дифракционнай картиной.

После взаимодействия он уже не размазан, а находится во вполне определенной точке пластинки, Значит, ьуь-функция электрона в результате взаимодействия кардинальным образом изменилась, Эксперимент всегда меняет состояние микрообъектов, и мы, таким образом, определяем состояние, которос частица имеет после, а не до опыта. Обнаружив почернение серебра, мы узнаем место, в котором оказался электрон после взаимодействия с пластинкой. О том, что до взаимодействия он описывался сложной дифракционной картиной, мы из этого опыта узнать пе можем.

Установить этот факт можно только после наблюдения за распределением большого числа «одинаковых» электронов, пропущенных через те же две щели'. Влияние аппаратуры на измеряемые объекты можно проследить на следующем варианте опыта с двумя щелями. Попробуем «перехитрить природу» и постараемся узнать, через какую из двух щелей прошел электрон, Закроем левую щель тонкой, прозрачной для электронов пластинкой. Проходя через пластинку, электроны испытывают соударения с электронами вещества пластинки. Будем регистрировать «электроны отдачи», которые получили небольшую энергию в касательных соударсниях.

Характеристики

Список файлов книги