goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Волновыь свойствд члстиц !9 Поверхность кристалла Рис. 9. Полярная диаграмма зависимости интенсивности отражения от угла рассеяния электронов на кристаллическом образце. Рис. 8. Схема опытов Девиссоиа — Джермера. Рис. 10. Зависик1ость интенсивности от ускоряющего напряжения в опытах Де- виссоиа — Джермера. Наличие волновых свойств у частиц было предсказано де Бройлем (1924 г ), который высказал мысль о том, что каждой движущейся частице может быть сопоставлена некоторая волна.
Установим связь между значениях Г. На графике, на котором по оси абсцисс отложен корень из ускоряющего напряжения, максимумы и минимумы интенсивности почти равноудалены друг от друга. Кривые на рис. 9 и !О типичны для распределения интенсивности при рассеянии волн. Такие же дифракционные максимумы и минимумы возникают при рассеянии рентгеновских лучей ца кристаллах. Опыты Девиссона и Джермера произвели огромное впечатление на физиков. После этих опытов стало очевидно, что «классическиек частицы обладают явно выраженными волновыми свойствами.
ГЛАВА 1 20 параметрами этой волны — в о л н ы д е Б р о й л я — и движением соответствующих частиц. В предыдущем параграфе мы уже установили такую связь между энергией и импульсом фотона и частотой световой волны (см. (1,!) и (1.7)); Е =. ггот, р =- Е/с —" ггги/с. Введем волновое число й = ш/с = 2я/Л. Тогда (1,15) Зависимость (1.15) была распространена де Бройлем на все частицы. Согласно (1.!5) длина волны частицы, движущейся с импульсом р, равна (1.16) Л = 2тг/й = 2яй/Гв Вернемся к опытам Девиссона и Джермера. Кинетическая энергия Т электронов, ускоренных разностью потенциалов )г, равна е)С а длина соответствующей волны де Бройля, согласно (1.16), равна Л = 2яйъ'2пте)г (1.17) Разность потенциалов 1' в опытах Девиссона и Джермера составляла несколько десятков вольт, Рассчитаем по формуле (1.1?) длину волны де Бройля для электронов при )г = 50 В: 2тг ° (10 этэрг с) (3 10то см/с) 2 г 2тгйс ъ/2тпсзе)г (1,6 10ш эрг/эВ) =1,6 10 асм=0,16нм.
Такую же длину волны (по порядку величины) имеют рентгеновские лучи. Неудивительно поэтому, что дифракционная картина для электронов при )г =- 50 эВ оказывается очень похожей на дифракционную картину, наблюдавшуюся при рассеянии рентгеновских лучей на тех же кристаллах. Ноложение максимумов при отражении от кристалла, как известно, определяется формулой Брэгга — Вульфа' (1.18) 2г!сов д = тгЛ. 'Н формуле (1.18) д — угол отражения, тогда как в формулу (!.8) входит угол скольжения гт.
б2 Волновых свойства чдстиц Опыты с рентгеновскими лучами позволяют определить постоянную решетки г1, по формуле (1.5). Подставляя в (1.18) длину волны электронов из (1.17), найдем, что максимумы на рис. !О должны наблюдаться при пбп Нсоздхггйпше где п — любое целое число. Одинаковые расстояния между пиками на рнс. 10 (стрелкн указывают расчетные положения максимумов 3-, 4-, 5-го и т. д.
порядков) свидетельствуют о том, что волновая картина правильно описывает рассеяние электронов. Проверка (1.17) и лежащей в ее основе формулы (1.15), проведенная по положению пиков', показала справедливость этих формул. Через некоторое время после опытов Девиссона и Джермера были поставлены опыты, в которых дифракция наблюдалась при пропускании электронов через тонкие металлические пластинки (Томсон, Тартаковский), Дифракционная картина была получена также при отражении атомных и молекулярных пучков от кристаллов (Штерн), Дифракция нейтронов в настоящее время используется для исследования кристаллов не менее успешно, чем рснтгеноструктурный анализ, и исследование дифракции электронов на белковых молекулах стало стандартным методом исследования.
Таким образом, опыт показывает, что все микрочастицы обладают волновыми свойствами, так что между ними и фотонами нет приниипиального различит и частииы, и фотоны являются микрообъектами, обладающими одновременно как свойствами частиц, так и волновыми свойствами. Световые волны и волны материи (распространение фотонов и частиц). Исследуем более подробно движение микрообъектов, Рассмотрим сначала движение фотонов (распространение света) через перегородку, содержащую две длинные шсли (рис.!1). В качестве детектора света используем чувствительный фотоэлемент, способный регистрировать отдельные фотоны, Построив зависимость интенсивности света от координаты, получим обычную дифракционную картину.
Остановим фотоэлемент в точке, соответствующей главному ннтерференционному максимуму, и попробуем ответить на вопрос, через катеру|о нз щелей проходят фотоны, регистрируемые фотоэлементом. Для этого сначала закроем одну из щелей, например первую. Интенсивность света (колнче- 'На самом деле есть небольшое расхождение между экспериментальными значениями Р, для которых наблюдаются максимумы интенсивности, и теоретическими значениями М, вычисленными по формуле (1.1| Ь Это расхождение возникает из-за того, что в (1.171 не учтен показатель преломления волн де Бройля, который несколько отличается от единицы. ГЛАВА 1 ство зарегистрированных фотонов) будет равна АЯ (А — амплитуда световой волны, прошедшей в точку наблюдения через вторую щель).
Откроем первую щель, а вторую закроем. Интенсивность останется прежней, т.е. снова будет равна Аз. Если мы теперь откроем обе щели, то, как хорошо известно из оптики, интенсивность станет равной (2А)а = = 4Аз, т.е. возрастет не в два, а в четыре раза. Если бы фотоны летели через щели, как обычные частицы (одни через то интенсивность возросла бы не в четыре, а в два раза. Следовательно, ответить на поставленный вопрос нельзя, и сам вопрос не имеет смысла. Полученный в опыте результат означает, что к а ж д ы й ф о т о н п р о х од и т через обе щели сразу. Этот вывод становится еще более очевидным, если установить фотоэлемент в минимум дифракционной картины. В этом случае фотоэлемент не зарегистрирует ни одного фотона.
Гели же Рис. 11. Диаграмма распределения интенсивности света за мы закроем одну из щелей, то минимума на прежнем месте не окажется. Фотоны начнут попадать в фотоэлемент. Значит, фотоны «знают», открыты ли обе щели сразу или одна из щелей закрыта. В этих условиях говорить о том, что фотон прошел через какую-то одну щель, конечно, не имеет никакого смысла, Аналогичный опыт с дифракцией на двух щелях можно провести, «освещая» перегородку не светом, а частицами, например электронами.
Для этого нужно только заменить источник света электронной пушкой, как это было в опытах Девиссона — Джермера, а фотоэлемент — детектором электронов'. Детектор зарегистрирует дифракционные максимумы и минимумы, положение которых может быть рассчитано по оптическим формулам, если каждому электрону сопоставить волну де Бройля. Закрывая и открывая любую из щелей, мы снова обнаружим учетверение интенсивности электронов в главном максимуме и появление электронов в минимуме дифракционной картины.
Значит, электроны, так же как и фотоны, сразу проходят через все открытые в перегородке щели. Это означает также, что волны, прошедшие через обе щели, по- Ггаким детектором может баста и фотопластинка. й2 Волновых свойства частиц 23 добно световым волнам, к о г е р е н т н ы между собой. Когерентность волн, распространяющихся разными путями, еше более сближает волны де Бройля со световыми волнами. Волновые свойства микро- и макрочастиц.
Рассмотренные выше опыты убеждают нас в том, что все микрообъекты в равной мере обладают свойствами частиц и волн независимо от того, к какому из этих классов их относит классическая физика. Никакого принципиального различия между микро- и макрообъектами не существует. Г!очсму же мы не замечаем волновых свойств у брошеньюго камня, у пылинки, оседающей под действием силы тяжести, и т.д.у Из оптики известно, что волновая природа света наиболее ярко проявляется при огибании препятствий, размеры которых сравнимы с длиной световой волны (или в случаях, когда разность хода лучей, приходящих с двух сторон препятствия, имеет тот же порядок величины, что и длина световой волны).
В тех же случаях, когда длина волны много меньше характерных размеров, определяющих явление, волновые свойства света становятся малосущественными и их можно не учитывать. Так, геометрическая оптика, с помощью которой до сих пор рассчитывается большинство оптических приборов, обходится без волновых представлений. Между механикой и оптикой существует глубокая аналогия. Классическая механика Ньютона соответствует геометрической оптике и получается как предельный случай из более общей к в а н т о в о й и е х ан и к и, учнтываюшей волновые свойства рассматриваемых объектов.
! Применение квантовой механики не обязательно в тех же случаях, в которых волновая оптика может быть заменена геометрической оптикой; при распространении волн — в случаях, когда длина волны становится исчезаюше малой по сравнению с характерными размерами системы (л « е). Обратимся еще раз к опытам Девиссона и Джермера. Как было показано, дебройлевская длина волны электронов в этих опытах была равна по порядку величины О, 1 нм, При отражении электронов от кристалла происходит их рассеяние на атомах, находящихся в узлах кристаллической решетки; расстояния между узлами решетки по порядку величины также равны 0,1 пм; именно поэтому в опытах Девиссона и Джермерв наблюдалась отчетливая дифракционная картина.
Прн увеличении энергии частиц длина волны уменьшается. Дебройлевская длина волны электронов, ускоренных до энергии 1 ГэВ, равна всего 10 ~з см. Волновые свойства таких электронов не проявляются при 'Термин «квантовая механика» используется чаше. чем зквнвалентный ему термкн волновая механика». ГЛАВА 1 л 2тй 6 6.
0- " 6 6 10-20 10 10 Даже у такого небольшого макроскопического объекта, как пылинка, длина волны де Бройля оказывается неизмеримо меньше размеров самого объекта. !!икакие волновые свойства в таких условиях, конечно, проявиться не могут. Применение волновой механики вместо классической приводит в этом случае только к запутыванию задачи, так же как применение волновой оптики для расчета даже самого простого объектива, ничего не изменяя в результате, делает расчет почти безнадежным. 9 3. Свойства волн де Бройля Волновая функция. В предыдущем параграфе было установлено,. что распространение микрочастиц происходит так, как если бы их движение описывалось волнами. Известно, что распространение фотонов, т.е. распространение света с круговой частотой св и волновым вектором 1с' описывается плоской волной Ю(г,г) = Ае (1.19) В выражении (1.19) заменим св и )с, используя формулы (!.1), и (1.15): тр(г, Г) = А ехр~ — т (Еà — рг)1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
