goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Новый взгляд заключается, таким образом, не в том, что в квантовой физике возникают новые соотпошения— соотношения неопределенностей, — а в расширении сферы нх действия, в том, что их применимость распространяется на частицы, волновая природа которых в классической физике не выявлялась. В квантовой физике эти соотношения приобретают новую формулировку (через импульс и энергию), которая является естественным следствием введения волн де Бройля.
На этом мы заканчиваем сопоставление квантовой и классической физики. Г»гы видим, что эти «две физики» отнюдь не противоречат друг другу. При больших квантовых числах классическое рассмотрение оказывается вполне надежным, так что в квантовых расчетах необходимости, как правило, не возникает . При малых квантовых числах необхо- 1 дим квантовомеханический подход. Однако и в этом случае классическая физика обычно позволяет производить неплохие оценки, правильные по порядку (но не более чем по-порядку) величины. Производя такие оценки, конечно, всегда следует помнить об особенностях квантовых систем: об интерференции волновых функций, о квантовании числовых значений основных физических величин при финитном движении, о соотношениях неопределенностей, о существовании нулевой энергии, о принципе Паули для электронов и для других частиц с полуцелым спинам.
Пренебрежение этими особенностями недопустимо и может приводить к грубейшим ошибкам. 'Мы пе случайно здесь употребили оборо~ «как правило . Существует ряд явлений, классическое рассмотрение которых невозможно даже прн огромных квантовых числах Мы имеелг в нилу, например, свойства твердых тел, сверхпроводимость илн происходяшукз под влиянием квантовых флуктуаций излучения раскачку колебаний электронов, движугдихся в ускорителе. Гллвл 7 АТОМЫ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ ф 37. Явление Зеевзана Оптический спектр источника, помещенного в магнитное поле, оказывается более сложным, чем спектр этого же источника в отсутствие поля: каждой линии спектра, снятого в отсутствие поля, соответствует в магнитном поле мультиплет, состоящий из нескольких линий.
Расщепление линий спектра в магнитных полях впервые наблюдалось Зееманом (1896 г.) и носит название я ален и я или эффекта 3 е ем ан а. Различают и р о с т о й (нормальный) эффект Зеемана, когда каждая линия расщепляется на три компоненты, и с л о ж н ы й (аномальный) эффект Зеемана, когда каждая из линий расщепляется на много компонент, Названия «нормальный» и «аномальный» возникли по той причине, что расщепление линий на три компоненты удавалось рассчитать классическими методами, а сложный эффект Зеемана классической физикой не объясняется. Квантовая физика успешно ооъясняет как «сложный»ч так и «простой» эффекты Зеемана. Расчет энергии уровней атома, помещенного в магнитное поле, требует решения соответствующего уравнения Шредингера.
Входящий в уравнение оператор энергии содержит в этом случае несколько членов: Е ... Т Г7« + 17вь -Г 1'вв + Г7ьв. В этой формуле первый член Т учитывает кинетическую энергию электронов и равен сумме р,')2т для всех электронов. Член ГГ, определяет потенниальпую (кулоновскую) энергию притяжения электронов к ядру и отталкивания их друг от друга. Слагаемое Гузь зависит от спин-ороитальпого взаимодействия и определяет обычную тонкую структуру уровней.
Эти три члена не связаны с внешним магнитным полем. Г!оследпие два члена возникают из-за взаимодействия спинового и орбитального моментов электронов с внешним магнитным полем. При написании формулы (7.1) были отброшены квадратичные по полю В члены, определяющие диамагнитную восприимчивость атомов. 188 1 ЛАВА ? Решить уравнение Шредингера с оператором энергии (7.1) в общем виде не удается.
Рассмотрим поэтому наиболее важные частные случаи. Сложный эффект Зеемана. Сложный эффект Зеемана возникает в слабых магнитных полях, когда последние два члена в (7.1) малы по сравнению с членом Озь. В этом случае в основном сохраняется картина уровней, возникающая без внешнего поля, и происходит лишь незначительное расщепление этих уровней. Внешнее магнитное поле является с л а б ы м, когда возникаюшее в его присутствии дополнительное расщепление малб по сравнению с расстоянием между линиями тонкой структуры (это расстояние как раз и определяется членом Ьгзь).
Рассмотрим расщепление отдельных компонент тонкой структуры в слабом внешнем поле. В отсутствие поля каждый уровень атома характеризуется своими квантовыми числами Ь, В и 7. Задание этих трех чисел определяет магнитный момент атома йдц. Взаимодействие магнитного момента йдг с внешним полем пРиводит к дополнительной энеРгии, зависяшей от величины и взаимной ориентации В и гдг. (7.2) Ь'~ -- — уд В. Так как йд г — —.
--угив,1, то из (?.2) получаем Ь?в = угдв1В = уудвгпзВ. (7.3) В выражение (7.3) входит магнитное квантовое число тд, определяющее проекцию полного момента атома на направление магнитного поля Мы знаем, что магнитное квантовое число птд согласно правилу (5.47) может принимать одно из 2,7 + 1 разрешенных значении: ='?,ш(7 — 1), +(? — 2),... В отличие от ситуации, обсуждавшейся в $ 18, когда выделенное направление появляется только в момент измерения, теперь (при наличии магнитного поля) пространство и до измерения обладает выделенным направлением — направлением поля.
Формула (7.3) показывает, что энергия атома с угловым моментом Л в магнитном поле зависит от ориентации момента относительно направления поля. Поэтому при наложении магнитного поля состояние атомов с полным моментом импульса Л расщепляется на 23+ 1 состояний с различными значениями т,г, и различными энергиями, определяемыми вы- Š— ' Ео — Егв — Ео+ удвгпдВ. (7.4) Таким образом (как это уже отмечалось в 823), вырождение уровней по магнитному квантовому числу в магнитном поле снимается. На Магнитный момент атома улд связан с угловым моментом атома 3 формулой. аналогичной (б.488 фактор ланде гь входяший в зту формулу.
зависит от квантовых чисел ?ч 5', о и определяется формулои, аналогичной (8.49). э 37. Явление ЗеемАнА В [,'о еле В Е;, 2 Рис. 72. Расщепление в ма~ нитном пале В уровней с различными У. рис. 72 изображено расщепление в магнитном поле уровней с,7 = =- 1/2, 1, 3~2 и 2 в зависимости от величины В. В соответствии с числом возможных значений тэ уровни при наложении поля расщепляются на 2, 3, 4 и 5 подуровней; значения тэ для каждого подуровня указаны справа.
Так как при переходе к соседней коляпоненте мультиплета изменение тэ равно единице, то все уровни, возникающие при расщеплении одного уровня, эквидистантны. Для расстояния между уровнями получаем из (7.3) Формула (7.5) показывает, что при постоянном В расстояния между компонентами мультиплста для атомных уровней зависят от фактора Ланде д и для разных уровней оказываются различными. Поэтому при переходах между уровнями атомов, находящихся в магнитных полях, возникает расщепление линий.
Число линий определяется картиной расщепления начального и конечного уровней' и правилами отбора при излучении (3 ЗЗ). В качестве примера рассмотрим явление Зеемана для резонансного дублета натрия. На рис. 73 слева изображена схема образования резонансного дублета Ха в отсутствие поля (линии 1 и 2). Справа изображена схема подуровней, появляющихся вместо уровней ЗРз7з, ЗР,УЕ и Зогуз, при наложении слабого магнитного поля, а также переходы между этими 'Уровни атомов в сОстояниях с НЭ = О нс расшенляяотся. з 37. ЯВление ЗеемАнА 191 ВведЯ длЯ частоты основной линии обозначение що = (Еоз — Еое)гГЬ;, получаем рвВ = шо + Г (йз™з» — реп'щ (7.6) (0,927 10 зо зрг/Гс) В( Гс) рв — — 5,8 10 эВ эВ.
1,6 10 "- эрг/эВ Напомним, что различие между линиями резонансного дублета в энергетических единицах составляет 2 10 з эВ. Из сравнения этих цифр видно, что при  — 10з Гс поле является еще »слабым» для рассматриваемого перехода; при такой напряженности поля зеемановское расщепление по порядку величины составляет всего 10 Я от спин-орбитального расщепления. Поэтому для наблюдения явления Зеемана в слабых полях необходимы оптические спектромстры с высокой разрешающей способностью. Так как при наложении на источник слабого магнитного поля вместо каждой линии спектра в общем случае возникает довольно сложная система из многих линий, то явление Зеемана в слабых магнитных полях и получило название с л о ж н о г о эффекта Зеемана. В сильных магнитных полях, как мы увидим ниже, картина существенно упрощается.
Простой эффект Зеемаиа. Простым эффектом Зеемана называется расщепление линий спектра на три компоненты. Для переходов между синглетными термами (В = О, 7 = Е, д = 1) простой эффект Зеемана наблюдается независимо от величины индукции магнитного поля. В магнитном поле каждый из таких уровней расщепляется на 2Е+ 1- 1 подуровней, причем все расстояния между подуровнями одинаковы и равны Г»НВ. Формула (7.6) для рассматриваемого случая приобретает более простой вид: р В ш =" О + Г.
(~е» е1) ° й (7.7) В соответствии с правилом отбора (6.11) формула (7.7) дает для двух комбинирующих уровней три частоты: ь»о и що — Г»вВГ'Г». Для изменения длины волны относительно основной линии получаем Величина расщепления определяется множителем рвВ в энергетических единицах или множителем двВГ6 в единицах частоты.
Так как 1тв =" О. 927 10 ао эрг/Гс, то 1ЛАВА 7 192 На рис. 74 изображены все переходы между расщепившимися в магнитном поле уровнями с Яг = О, 7г = Лг = 1 и Яз = О, 7з = Тэ = 2, разрешенные правилом отбора (6.11). Мы видим, что, вообще говоря, возможны девять переходов; но энергии (частоты) переходов 2 и 8 совпадают с энергией (частотой) основного перехода 5; совпадают также энергии (частоты) переходов 1,З,б и 4,7,9.
Таким образом, переходы между уровнями с Я вЂ” -- О в магнитном поле должны образовывать триплет, что и наблюдается на опыте. вб 2 0 --2 Ь'., = О, 7„=- 7о .— -- 2 Я, ==.0,,7 — --7,, =-1 0 Рис. 74. Простой эффект Зеемана. Простой эффект Зеемана наблюдается также для всех переходов без всякого ограничения, если источник излучения помещен в с и л ь и о е магнитное поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
