goldin-novikova-vvedenie-v-kvantovuyu-fiziku-2002 (810754), страница 35
Текст из файла (страница 35)
При энергиях квантов несколько сотен килоэлектронвольт и более к их числу принадлежат все электроны всех веществ. В этом случае макроскопическое сечение рассеяния зависит только от полного числа электронов в кубическом сантиметре вещества. В отличие от макроскопических сечений рассеяния (или линейных коэффициентов РассеЯниЯ 1з!ззсс) массовые коэффициенты РассеЯниЯ (Р,тР)расс не зависят от плотности веществ.
При меньших энергиях рентгеновских квантов требуется более подробный анализ, так как «слабо связанными» оказываются лишь наружные электроны атома. Этого не нужно делать лишь у самых легких атомов, когда при «обычных» рентгеновских энергиях (10 — 300 кэВ) все электроны в таких атомах связаны слабо. Соответствующие оценки нетрудно произвести с помощью формулы (6.13). Слабо связанные электроны при расчетах обычно считают свободными. Эффективное сечение рассеяния рентгеновских лучей на свободных электронах было рассчитано Таммом, Клейном и Нишиной.
Соответствующая формула носит их имя. Рассеяние на сильно связанных электронах носит совсем другой характер, Рассеянное излучение имеет ту же частоту, что и падакпцее, 'Значения р, д/р, а также рр„„р„„, и о„„, о„,-„-, о содержатся я спраяочникая по атомной и ядерной физике. Зрасчетнме формулм можно найти я спеииальной литературе.
1?8 Глхвх 6 и когерентно с ним. Волны, рассеянные на различных электронах атома, складываются по обычным правилам оптики. При больших длинах волн рассеяние на всех электронах атома происходит синфазно, так что интенсивность пропорциональна не у, а яз. Благодаря этому вклад к ог с р е н т н о г о р а с с е я н и я на тяжелых атомах оказывается значительным даже при больших энергиях квантов. В спектре рассеянного излучения обычно присутствуют дво линии — когерентного и комптоновского рассеяния. Рассеяние на различных атомах тоже может оказаться когерентным. На этом основано исследование кристаллов с помощью рентгеновских лучей.
Направления, в которых складываются волны, рассеянные разными атомами, проявляются на лауэграммах и дебаеграммах. При исследованиях по методу Лауэ пучок моноэнергетического (характеристического) излучения направляется на монокристалл исследуемого вещества. Рассеянное излучение преимущественно сконцентрировано в направлениях, при которых волны, рассеянные разными атомами, оказываются в фазе. При получении дебаеграмм исследуются поликристаллические образцы. Направления сильного рассеяния при этом лежат на конических поверхностях. В общем случае полное эффективное сечение рассеяния является суммой сечений комптоновского и когерентного рассеянии: (6,25) каг, «ьяьг '7 - с = пм;с 'тра'с Расчет сечений а',",', и и,",,'„"' при малых энергиях очень ненадежен.
Поэтому прн энергиях Гко ( 10 кэВ лучше всего использовать экспериментальные значения коэффициентов рассеяния. При йш > 10 кэВ можно пользоваться расчетными значениями. Перейдем к поглощению рентгеновского излучения. При энергии меньше! МэВ возможен только один процесс поглощения — фотоэлектрический. Фотоэлектрическое поглощение заключается в том, что фотон передает свою энергию атомному электрону. Этот процесс происходит тем эффективнее, чем тяжелее атом. При реакции со свободным электроном законы сохранения энергии и импульса не могут быть выполнены одновременно, так как импульс и энергия у электрона и кванта связаны между собой разными формулами: для кванта Е = рс, ° ° .*.р ° е .
Э з — .,','. пр ° ° ф * ном, сильно связанным с ядром, избыток импульса передается ядру, а электрон уносит почти всю энергию кванта, так как при сравнимом импульсе энергия ядра р-'/2ЛХяд ничтожно мала по сравнению с энергией электрона вследствие большой массы ядра, Атомный коэффициент фотоэлектрического поглощения плохо под- 535 Рвнтгыювскон изль вник 179 дается расчету. Его изменение в общих чертах описывается формулой ,4, — 3 (6.26) ох ц 'д Числовые значения гт„., для рентгеновых лучей йти в таблицах.
Из формулы (6,26) следует, что проникающ бность рентгеновых лучей возрастает с увеличением их час к, например, интенсивность мягкого тормозного излучения, во его в телевизионной трубке (г' = 10 кВ) ослабляется в 1000 лом толщины всего 1 мм (или слоем алюминия такой же толщи геновские жс лучи, генерируемые при напряжении на трубке, 0 кВ, проходят через такое стекло практически без ослаблени меныцения их интенсивности в 1000 раз потребовалось бы стекл ~ы 1О см.
Защитная способность вещества, как это вид рмулы (6.26), быстро возрастает с увеличением его атомного н свинца (к" = =. 82) она в (82/13)ч = 1600 раз выше, чем у ал х" = 13). Поэтому для защиты от рентгеновских лучей всегда яют вещества с большим атомным номером, главным образом с Хотя формула (6.26) правильно передает общий ход изменения о„.„ реальная зависимость п„м от ш существенно сложнее; график этои зависимости схематически изображен на рис.
71. В правой части рис. 71 действительно наблюдается предсказываемый формулой (6.26) рост р„„„ при уменьшении ш. Однако при значении гц †-- гак кривая ц,мх(ы) испытывает резкий скачок, который называется 7т-краем полосы поглощения. Появ- х ление этого скачка связано с тем, что при ш < шк энергия рентгеновских квантов оказывается недостаточной для того, чтобы выбить электрон из 7т-слоя, и электроны этого слоя перестают участвовать в поглощении; при гц < шм фотоэффект может происходить только на электронах с главным квантовым числом 2, и общая вероятность фотоэффекта резко падает. При дальнейшем уменьшении ш величина цгьм снова растет пропорционально ш з.
Но когда энергия квантов становится меньшей, чем энергия связи электронов в А-слое, снова наблюдается скачок в значении ря,м(гц). На этот раз кривая имеет три зубца, так как энергия связи электронов на уровнях Ль Ьп и Лш различна. Следующий 180 Глава 6 скачок должен наблюдаться, когда 1ио становится равной энергии связи электронов в ЛХ-слое, При исследовании поглощения рентгеновских лучей на тяжелых элементах этот скачок на кривой поглощения наблюдается и содержит пять зубцов. Как мы знаем, М-слой действительно содержит пять компонент. По экспериментальным значениям краев полос поглощения, которые с хорошей точностью измерены и занесены в таблицы (см.
справочники по атомной и ядерной физике), можно найти энергию связи электронов в слоях и оболочках атомов. Таким образом, поглощение рентгеновских лучей является одним из методов эксперименталыюго исследования структуры атомных уровней и определения их энергии.
Сильная зависимость коэффициента поглощения от частоты позволяет изготовлять фильтры, отсекающие мягкую часть спектра. То обстоятельство, что соответствующий коэффициент входит в показатель экспоненты (6,24), делает эту зависимость очень резкой. Скачки сг„,а в области краев поглощения позволяют отсекать и коротковолновую часть спектра. Выбирая материал фильтра, можно регулировать положение скачка и таким образом получать с с л е к т и в н ы с ф и л ь т р ы для рентгеновского излучения ф 36. Классическая и квантовая физика При рассмотрении явлений микромира в этой книге использовался последовательный квантовомеханический подход, а соображения, основанные на классической физике, использовались лишь при обсуждении результатов.
При этом оказалось, что во многих случаях классические формулы дают правильный по порядку величины, а иногда и точный ответ. Соотношение между квантовомеханическими и классическими результатами частично обсуждалось в тексте, посвященном принципу соответствия. В настоящем параграфе связь между классической и квантовой физикой рассматривается более тщательно. При обсуждении мы не будем доказывать общих теорем, а ограничимся выводами, которые из них следуют, а также физическими доводами и примерами'.
1. Математически строгое утверждение состоит в том, что уравнения классической физики могут быть получены из квантовых при формальном устремлении величины д к нулю. Из этого утверждения путем рассуждений может быть получен другой, более удооный критерий. гчасть рассматриваемых примеров в той иди иной ьгере уже обсуждалась ранее.
Мы возвращаемся я ним здесь ради связности изложения э 36 Кллсснческкя н квлнтовля Физикл !81 Рассматривая гармонический осциллятор, мы выяснили, что его энергия квантуется; Еп = !кь(п + 1)2). Оставим неизменной энергию колебательной системы. Тогда формальное уменьшение й должно сопровождаться соответствующим увеличением квантового числа гц Рассмотрим угловой момент вращающегося тела. Мы знаем, что он квантуется в соответствии с соотношениями ЛХ, = гпХь, ЛХа —.
Ц! .!. 1)й~. При неизменной величине момента и его проекций уменьшение й должно сопровождаться увеличением квантовых чисел гп и !. Приведенные примеры, число которых можно существенно увеличить, приводят к выводу, что резульгпаты квантовой физики должны переходить в классические пра больших квантоыьгх числах. Этот вывод оказывается правильным, хотя его не всегда следует понимать буквально. Чтобы яснее обрисовать ситуацию, продолжим рассмотрение физических примеров.
!. Один из основных выводов квантовой физики заключается в том, что физические величины редко имеют вполне определенные значения, а, как правило, чразмазаныь в некоторой области, Эта «размазанность» в классической физике отсутствует. Покажем, что при больших квантовых числах противоречия здесь не возникает. Рассмотрим Ьр — распределение частиц по импульсу. Как мы уже знаем, ширина этого распределения связана соотношением неопределенностей Ьр. Ью = 2тй с размером схм области, занятой частицей в координатном пространстве. Пусть для определенности речь идет о частице, находящейся в потенциальной яме с прямоугольными стенками.
В этом случае для всех уровней, т.е. при всех квантовых числах, Хьх неизменно и равно ширине ямы, а значит, неизменно и схр. С другой стороны (см, например, (3.!2)), при увеличении номера уровня и волновое число Й, а значит, и импульс неограниченно возрастают. Это означает, что с ростом и отношение Ьр/р становится все меньше, при очень большом значении квантового числа становится исчезающе малым и для больших тел может быть положено равным нулю, что и делается в классической физике. 2. В $ 6 отмечалось, что в квантовой механике несправедливо утверждение классической физики о том, что полная энергия частицы является суммой ее потенциальной и кинетической энергии. Это утверждение просто пе имеет смысла, поскольку потенциальная энергия зависит от координат частицы, а кинетическая — от ее импульса. В силу принципа неопределенностей координата и импульс пе могут быть измерены одновременно, а значит, потенциальная и кинетическая энергия не могут быть одновременно известны.
В 5 6 отмечалось далее, что утверждение классической физики о равенстве полной энергии частицы и суммы ее потенциальной и кинетической энергий в квантовой механике заменяется на соответствую- 182 Глхьх б щие соотношения между средними значениями этих величин. При больших квантовых числах разброс значений кинетической и потенциальной энергии становится несущественным, обе эти энергии с достаточной точностью равны своим средним значениям, так что классическое утверждение приобретает смысл и выполняется с прекрасной точностью Здесь следует указать на важное исключение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
