1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Пренебрежение взаимодействием волны с ионами также несущественно, так как дипольный момент, обусловленный колебаниями ионов, пренебрежимо мал вследствие очень большой массы ионов по сравнению с массой электронов. Полученное выражение фазовой скорости хорошо согласуется с опытом в большом диапазоне частот — от видимого света до радиоволн (<э > 104 с ')., Заалча 22.4. На плоскопараллельную стеклянную пластинку падает под углом Брюстера (з узкий пучок естественного света. Коэффициент отражения р 0,030.
Определить степень поляризации света, прошедшего через пластинку. Анализ. Степень поляризации частично поляризованного света Р (1„- У )/(~ +,> ), где /„, 1 — максимальная и минимальная интенсивности плоскополяризозанных компонент в данном пучке. Очевидно, что сумма, стоящая в знаменателе выражения (1), равна полной интенсивности пучка. Чтобы найти степень по- азз ляризацни в пучке 4 (рис.
1бб), Разберем детально, как происходит поляризация света при его прохождении через стеклянную пластинку. При падении света на иэотропный диэлектрик под углом Брюстера отражаться могут только те импульсы, в которых вектор Е колеблется перпендикулярно плоскости падения Гас.
155 (т. е. плоскости, проходящей через луч падающий н луч отраженный). Световой пучок, прошедший через верхнюю поверхность пластинки (луч 2), содержит импульсы, в которых вектор Е колеблется в плоскости падения Е> (на рисунке обозначены черточками), и импульсы, в которых вектор Е колеблется нормально плоскости падения Е (на рисунке обозначены точками). Так как луч 3 падает на нижнюю поверхность пластины тоже под углом Брюстера, то луч 3, отраженный от нее, также полностью поляризован.
Свет, прошедший через обе поверхности (луч 4), по-прежнему поляризован частично. Суммарная интенсивность этого пучка складывается нз интенсивности,>><~> импульсов, в которых вектор Е колеблется в плоскости падения, и интенсивности,7~ импульсо, Я4> з в которых вектор Е колеблется нормально плоскости падения. (Здесь и в дальнейшем верхний цифровой индекс соответствует номеру светового пучка.) Поскольку пучки 1 и 3 содержат только импульсы, в которых вектор Е колеблется 4 <4) > Г<4! нормально плоскости падения, очевидно, что ,Т> Поэтому У<4) У<4) )<<С 4)<4) 1 Ф Интенсивность импульсов, в которых вектор Е лежит в плоскости падения, цри условии прозрачности пластины и падения света под углом Брюстера не изменяется при прохождении через пластину, поэтому (2) 7<4> )<э> 1 где ><4) — интенсивность падающего светового пучка.
561 Падающий свет, по условию, естественный, поэтому ,у(0) =,у(0) О 5,у(О) (3) Учитывая выражения (2) и (3), получаем ,у(4> =,у(4) О,б,у(0). ! маке Значение,у(" зависит от коэффициента отражения, равного отношению интенсивности отраженного света к интенсивности падающего: у(цу у(о> у(з> у(о> уо) 1 1 и, согласно равенству (6), у(з) у(о>(1 (7) 1 1 Очевидно, что интенсивность соответствующих импульсов в световом пучке, прошедшем через нюкиюю поверхность, у(4) у(з) у(з) 1 1 1 (8) Подставим выражения (7) и (6) в (8): ,у(", у10(1 — 2р)' 0,5 уо(1 — 2р)з, Подставив выражения (9) н (4) в (1), найдем Р [1 — (1 — 2р)з)/[1 + (1 — 2р)з) = 0,17.
(9) Так как угол падения равен углу Брюстера, то Уо) -,У(ц и соответственно [см. (3)) р Ув) У У(о),УФ У(2,У(0>) (5) Согласно теории Френеля, отио(ление интенсивности отраженного света к интенсивности падающего для выбранного направления колебаний вектора Е (в данном случае для Ез) зависит только от суммы (либо разности) углов падения и отрая(ения. Поскольку данная пластинка плоскопараллельная, условия отражения на верхней и нижней гранях одинаковы, поэтому с учетом выражения (5) у(з> у у(з> уц> у у(о> (6) 1 Ре(ионне.
В световом пучке, прошедшем через верхнюю поверхность пластинки„ Зааача 22.$. На пути частично поляризованного света помещен николь. При его повороте на угол а 60' из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в три раза. Найти степень поляризации падающего света. Анализ. Приама Николя, как и всякое поляризующее устройство, пропускает только такой свет, в котором вектор Е совершает колебания в строго определенном направлении, называемом главным направлением данного поляризатора.
Падающий свет, по условию, частично поляризован. Допустим, что при распространении света в направлении оси ОЯ (рис. 156) суммарная интенсивность |„импульсов, в которых вектор Е колеблется вдоль оси ОХ, максимальна. Тогда интенсивность импульсов, в которых вектор Е колеблется вдоль оси ОУ, ~„< У,. В начальном положении, когда николь пропускает максимум света, главное направление АА николя, очевидно, параллельно оси ОХ, и интенсивность прошедшего света Прн повороте николя на угол а от начального положения через николь пройдет и часть света, в котором вектор напряженности Е совершал колебания вдоль оси ОХ, и часть света, в котором вектор Е совершал колебания вдоль осн ОУ.
Если предположить, что импульсы с интенсивностью У, обладали некоторым амплитудным значением вектора напряженности Е„, то, как видно из рисунка, при повороте николя через него пройдет только составляющая, амплитуда которой пропорциональна соз а. Если в импульсах с интенсивностью У„амплитуда вектора напряженности Е, то через николь пройдет составляющая, амплитуда которой пропорциональна з1п а. у А; Таким образом, после поворота николя через него проходят импульсы, в которых до прохождения через николь вектор Е совершал колебания О Ееа Х как вдоль оси ОХ, так и вдоль оси ОУ.
После прохождения николя во всех импульсах вектор Е совершает колебания в направлении АА; — но- ево. 156 332 333 вом главном направлении николя. Амплитуды каждой из прошедших составляющих равны: (2). Е,' = Еш соэ а, Еол Ем з(п а.
Следует обратить внимание, что эти импульсы некогерентны, так как в падающем пучке импульсы, в которых векторы Е колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях, обусловлены разными актами испускания. После прохождения николя некогерентность импульсов сохраняется и суммарная интенсивность света, прошедшего через николь, и,,у,' + 7„', (3) Р = (У„, — У )/(7„+ / ) (҄— У„)/( У, ~„).
(4) Из выражений (2) и (3) следует, что 7, ~,соэ' а+ Г„зш а. Так как ~, Г,/3, то [см. (1)] Г„соз' а + /„э)пл и 7„/3, откуда для а = 60' Тогда 1см. (4И Р 0,8. Заалча 22.6. Параллельный пучок монохроматического света, поляризованный по кругу, надает нормально на пластинку в полволны'. Найти характер поляризации света, прошедшего через пластинку.
' Плистинноб в лолэолны ваэыэиетси кристаллическая пластинка, выреэаииая параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, иерпеиаикулариом оси, лучи (абыииоэеииый и необыкновенный), ие иэмэиля своего направления, приобретают разность хода, равную и/2. где,~„' и ~„' пропорциональны соответственно (Е',) и (Е,' ) . Очевидно, что соотношения (1) — (3) позволят найти степень поляризации падающего света. Решение. Степень поляризации светового пучка до прохождения николя 4кялиэ. Свет, поляризованный по кругу, — зто злектромэгнитиая волна„в которой взктор Е изменяется со временем так, что конец его описывает в плоскостях, перпендикулярных направлению Распространения, окружность. Такая поляризация может быть получена при сложении двух моно- хроматических плоскополяризованных волн, в которых векторы Е колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковой частотой, с одинаковыми амплитудами и с постоянным сдвигом по фазе, кратным нечетному числу я/2.
Если направление вращения образует с направлением распространения волны празовинтовую систему, свет называется поляризованным по правому кругу. При распространении света в направлении оси ОХ (рис. 137) поляризация по правому кругу имеет место, если Е„-золва опережает Е;волну на х/2: 'уш %ш — я/2. (1) Если пластинка в полволны стоит на пути светового пучка, поляризованного по кругу, то разность фаэ мэжду Е -волной и Е;волной изменится. Решение. Допустим, что пластинка располагается перпендикулярно оси ОХ так, что оптическая ось ее О'О' параллельна ОЕ Если кристалл, иэ которого изготовлена пластинка, отрицательный, т.
е. световые импульсы, в которых вектор Е параллелен оси кристалла, обладают наибольшей скоростью, а импульсы, в которых вектор Е перпендикулярен оси, — наименьшей, то показатель преломления в луча е необыкновенного (при условии, что направление распространении света перпендикулярно оптической оси кристалла) меньше, чем показатель преломления л обыкновен- а ного луча. Тогда скорость с, Е;волны внутри кристалла максимальна; скорость сл Е„-волны минимальна. Пройдя через пластинку толщины Ы, эти волны приобретут добавочную разность фаэ !АЧ! ~ 3 л Ця,— и,).
(2) Поскольку с, > с, Е;волна начнет опережать по фазе »» Е„-волну. Так как Ы(пэ — л,) —, то результирующая разность фаз с учетом (1) и (2) У. ׄ— ! ~Ч 1+ (Р. Тм) При такой разности фаз световая волна окажется поляризованной по левому кругу. Заздча 22.7. Лазер на рубине излучает в импульсе длительностью т = 0,5 ° 10 ' с энергию Уг = 1 Дж в виде почти параллельного пучка с площадью сечения Я = 0,8 см'. Длина волны лазера Х = 0,694 мкм. Определить плотность потока фотонов в пучке и давление света на площадку, расположенную перпендикулярно пучку. Коэффициент отражения р 0,6. (Расчет давления произвести с помощью корпускулярных представлений.) Анализ.
Согласно корпускулярной теории, свет — зто поток фотонов, каждый из которых обладает энергией з„и импульсом р,„Как известно„ з„Ьт = Ьс/Х. »э„Ьт/с Ь/Х, (1) где Ь - 6,6 10 " Дж. с — постоянная Планка. Направление вектора р„совпадает с иаправленяем распространения света. Учитывая первое из выражений (1), можно найти общее число фотонов, излучаемых лазером: М = ЪГ/(Ьт) = )УХ/(Ьс). (2) Если мощность лазера постоянна в течение времени излучения и постоянна по площади поперечного сечения пучка, то плотность потока фотонов можно записать в виде (3) Ф = Ю/(Ят). Давление света на произвольную площадку о определяется изменением импульса фотонов при их ударе об эту площадку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
