1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Проведем ось Х вдоль осн трубы в направлении течения жндксстн. Силы внутреннего трения действуют нак на внешнюю, так н на внутреннюю поверхности рассматриваемого слоя жндкостн. По закону Ньютвна для внутреннего трения 1 г' бр Гззутр = Ч ™ бг где 2яг! — плошадь внутренней по(~о верхностн слоя Поскольку — < О бг (скорость р уменьшается прн узслн. ченнн г, т. е. по мере прнблвження к стенкам трубы) Гзцутр ) О, т.
е. сила Гзчутр направлена вдоль положнтельного направления осн Х н усгоряег жндхостн Аналогично, Рнс. 16.10, двнженяе пялкндрнчгского слоя Г,„,„Ч( "2„!+ [ — ( — г !)~аг~, г!Гт 2яч! 4г — !г — ! = яяг! с!~ г — ) Кроме того, на рассматрнваемый слой жндкостн действует рсзультнруюшая сяла давления брх, направленная вдоль осн Х н !нсленно равная разностн снл давлення на торневые поверхности этого слон. нмеюшнз плошлдь 2яг ° бг.
Если давление в сечении 1 — 1' равно р, то в сечении 2 — 2' оно равно и+ — !. лр 4х Проекция силы брз нз ось Х др '11 г!р г!Г 2яг ° бг р — р + — !)~ — 2гг — бг. В слУчае Установнвшегоса теченнн жндкосгн снлы бетр н брз взанмно УРав ноаешяваются, т. е ХРтр ПГХ х х' таким образом, бо 'у бр йяч! ° г! (г — йе!г — лг 12ч прячем вектор Г,„ею„ направлен вдоль отрнкательного каправаення осн Х, т, е сила Г,„м,„ тормознт дзнженне пнлнндрнческого слоя жндкостн Рсзультнруюшая сила оГтр равна векторной сумме снл Гъяугр н Гвнемз которые направлены во езанмно противоположные стороны Она совпадает пв направлению с снлой Гзеемз, а ее проекпня нз ось Х или Лп1 ! Йр о (г — ! = — — г ° ог.
«1» Ч «Гх Интегрируя, получаем Но г*,1р — — — + С«. ог 21 нх Прн Г О скорость о = ом««с поэтому ~)— но 1 До г ДР— = О, С« О и нг г е чг 2ч ох Интегрируем повторно г«ор + Са 4я нх При г = 11 скорость и = О 1прилегаюший я стенке слой «прилипаетэ к ней). Поэтому постоянная интегрирования 1«««1р С,= —— 4я Нх Следовательно, зависимость о от г имеет вид о = — — Я вЂ” г')— я я "Р еч нх (16. 12) Рис. 1З.11. <о) = — "" я1«« Так как' )г„„= ) ° 2кг ° «1г, то 2» й» -дх 2 (о) = — ~ п2яг ° «1г 1 »Я« е р — 1'" «.1= о Таким образом, распределение скоростей по сечению трубы происходит по параболическому закону 1рнс.
16.11). Найдем значение средней скорости течения жидкости: и и — иг ° с)г = — — ° — ~Да г Йг— 2 г 2 ор 4Ч мэ ох Итак, еее Лр (о) = —— 8ч ах (16.13) Знак минус указывает на то, что статическое давление р убывает в направлении течения жидкости. Объемный расход жидкости ) еек я(е (р)— кех' кр зч лх (16.14) Из УРавнениЯ неРазРывности следУет, что Р„к не зависит от х, поэтому ЙР 8Ч реек = сопз1. зх кйе Следовательно, ф Лр ~Ь С где йр — падение статического давления на участке трубы длиной й Подставляя это выражение для — в уравнение (!6.14), получаем ЙР лх формулу Пуазейля: ар еек 8ч (16.15) 6. Соотношение (16.15) используют для экспериментального определения коэффициента внутреннего трения жидкостей, Применяемый для этого прибор — капиллярный вискозиметр — изображен на рис.
16.12. Через трубку, соединенную с сосудом В, в вискозиметр заливают исследуемую жидкость с таким расчетом, чтобы уровень ее в обоих коленах был ниже отметки Ь. Через резиновую трубку С отсасывают воздух так, чтобы уровень жидкости в левом колене под. нялся выше метки а. Если затем трубку С сообшить с атмосферой, то жидкость под влиянием Ь силы тяжести начнет перетекать по капилляру К в сосуд В. Определяют время г, за которое через капилляр протечет вся жидкость, заполняю- шаЯ объем Рее сосУда А междУ метками и н Ь.
Во избежание необходимости определения остальных величин, входяшнх в формулу (16.15), прибегают к относительному методу, т. е. повто- В ряют опыт дважды: один раз с эталонной жидкостью, коэффициент вязкости Ч, которой известен, например, с водой, а другой раз с испытуемой жидкостью. Воспользуемся формулой(16 15) рке л !ц для выражения результатов обоих измерений: ооо Лро оЮ Ро ало! У,д, вар ро1Ро в',~ откуда бр Эо '"Ро оо Жидкость течет по капилляру под действием ее силы тяжести, поэтому падение давления на капилляре пропорционально плотности жидкости: ар и 'э=о(~— Ро Ро оо эро Ро где р и р,— плотности испытуемой и эталонной жидкостей. $46.4.
Движение теп е жидкостях и резак й=й +1(,, Силы й, 1(„и йр зависят от скорости потока, формы тела, его размеров и расположения относительно направления вектора ч„а также от свойств жидкости. Если жидкость и д е а л ь н а я, то, как показывают расчеты, сила лобового сопротивления тела 11„= О, т. е, в идеальной жидкости тело должно двигаться без всякого сопротивления. Этот результат получил название парадокса Даламбера — Зйлера, так как он противоречит тому, что наблюдают в реальных опытах. (16. 16) 1.
Вопрос о силовом взаимодействии между телом и набегающим на него потоком жидкости или газа, а также о силах, действующих на тела, движущиеся в жидкости или газе, имеет большое практическое значение в самых разнообразных задачах гидроаэроди* намикн. В соответствии с механическим принципом относительности задача о силовом взаимодействии между неподвижной жидкостью и телом, которое движется в ней равномерно и прямолинейно со скоростью и, эквивалентна задаче о взаимодействии между неподвижным телом н набегающим на него стационарным потоком жидкости, скорость чо которого вдали перед телом равна — ц.
2. Результирующая сила й, действующая на тело со стороны потока жидкости, равна векторной сумме равнодействующих сил давления (го) н сил трения (Г,р), приложенных к поверхности тела: ~о + ~тр. Силу й можно разложить на две составляющие: силу лобового сопротивления 1(„совпадающую по направлению со скоростью р иевоэмущеипого йотока, и подъемную силу 1(р, направленную перпендикулярно э;. В качестве иллюстрации на рис. 16.13 показан вид линий тока идеальной жидкости, безотрывно обтекающей длинный круговой цилиндр, ось О которого расположена перпендикулярно к плоскости чертежа и к вектору э, скорости невозмущенного потока вдали от тела.
Скорость жидкости отлична от нуля во всех точках поверхности цилиндра, за исключением так называемых критнческик точек а и Ь, в которых о = О. На участках ас и ш( скорость жидкости возрастает, а статическое давление убывает в соответствии с уравнением Бернулли. В точках с и д скорость максимальна, а давление минимально. На участках сЬ и йЬ скорость убывает, а давление возрастает. Линии тока симметричны относительно пло- Ю 0Ь ..ОН, ~~ у р зультирующая всех элементар- т и Ь цилиндр г„= О. Так как жидкость и д е а л ь н а я, то нет и сил трения, т. е.
Г,„ = О. Следовательно, результирующая си- Ряс. $6.13. ла, действующая на цилиндр, сила его лобового сопротивления и подъемная сила равны нулю. 3. В действительности сила лобового сопротивления тела, обтекаемого р е а л ь н о й жидкостью, всегда отлична от нуля.
Это связано с влиянием вязкости, вызывающей появление двух одинаково направленных вдоль чэ составляющих силы лобового сопротивления — силы сопротивления тренин Й„р и силы сопротивления давления й„;. ~х (( э+~ Сила (т„,р представляет собой результирующую сил трения, действующих на все малые элементы поверхности тела.
Сила К х обусловлена тем, что из-за торможения жидкости, происходящего в пограничном слое, давление жидкости на лобовую часть поверхности тела не компенсируется ее давлением на кормовую часть тела. Дж. Стоке теоретически показал, что для силы лобового сопротивления небольшого шара, медленно движущегося в вязкой жидкости, справедлив следующий закон, называемый законом Стокса: й„= бяЧги, (16.17) гдеп — динамический коэффициент вязкости жидкости, и — скорость шара, а г — его радиус. Соотношение (16.16) справедливо при усло- ик вин, что число Рейнольдса Ке = — (( 1, где И = 2г — диаметр ч шара, э =Ч/р — кинематический коэффициент вязкости жидкости, а р — ее плотность, 4.
Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением давления зависит от формы тела и его расположения в потоке. У хорошо обтекаемого тела (например, крыла самолета, корпуса дирижаб- — 359— ля, торпеды и т. п.) определяющую роль в лобовом сопротивлении играет сопротивление трения. Наоборот, лобовое сопротивление плохо обтекаемого тела в основном обусловлено сопротивлением давления. Это связано с тем„ что при обтекании потоком вязкой жидкости тел с большой кривизной поверхности (например„ тел шарообразной формы, поперечно обтекаемых круговых цилиндров и т. п.) в хвостовой части тела возникает отрыв пограничного слоя от поверхности тела', приводящий к интенсивному вихреобразованию (рис. 16.14).
В области поверхности тела, охваченной вихревым дви. жеиием жидкости, давление оказывается пониженным по сравнению с соответствующим участком лобовой поверхности. Поэтому возникает значительная результирующая сила сопротивления давления. Эта сила оказывается пропорциональной скоростному напору набегающего на тело потока жидкости: х (16. 18) Рис. 16.14. где с„— безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом лобового сопротивления тела, р — плотность жидкости, а Я вЂ” площадь, характеризующая размеры тела. Для симметричных тел (например, фюзеляжа самолета) в качестве Я берут площадь миделевого сечения, т.
е. наибольшую площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к направлению скорости ч,, Для крыла самолета цод 5 понимают площадь крыла в плане. Из анализа экспериментальных данных следует, что коэффициент лобового сопротивления с„зависит от формы тела, его расположения в потоке и от числа Рейнольдса 1(е = из(йч где( — характерный размер тела (например, для шара и поперечно обтекаемого цилиндра— их диаметр). Так, для шара в пределах справедливости закона Стокса (16.17) с„= 24/Ке. Коэффициент лобового сопротивления тела, находящегося в высокоскоростном потоке газа (сжимаемой жидкости), зависит также от числа Маха М = ооЪ„, где о„— скорость распространения звука в газе. Расчеты и эксперименты показывают, что влиянием сжимаемостн газа на величину сх можно пренебречь, если М «-' М„р, где Мяр — некоторое характерное для данного тела число, меньшее единицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
