1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Подставив в уравнение (16А) значения 6А', А)Р'„, й)г', из формул (16.6) и (16.6), получаем л/ы 3 з — (п, — и,) + Нт ° а (Ьх — Ь,) = (Р, — Р,,) и; Ю, А1, 2 или после сокращения на о, ° ЙЯ,Й = — н простых преобразований, г аэ', зю', +Р$+РКЬ1 +Рз+РЬЬ2 2 2 Сечения ! и 2 были выбраны совершенно произвольно. Следова- тельно, уравнение (16.7) можно записать в следующей форме." — + Р+ рПЬ = сопзй г~я 2 116.8) (16.7) Это уравнение называют уравненпем Бернулли, так как впервые оно было получено Д.
Бернулли. Оно, как видно из его вывода, является выражением закона сохранения энергии применительно к установившемусятечению идеальной несжимаемой жидк о с т и. 4. В случае горизонтальной струи (например, при течении жид. кости в горизонтальной трубе) величина й постоянна, и уравнение Бернулли принимает более простой вид р с~ .+ р = соп51. 2 (16.8'1 Рис.
1а.а. Рвс. 1а.а. Динамический напор равен 1'" =рйЛН, 2 Величину р называют статическим давлением, — — скоростным, р ср 2 р рс нли динамическим, напором, а р„=р + — полным давлением. Статическое давление равно давлению жидкости на поверхность обтека. С емого ею тела, например на стенки трубы. Для измерения статического давления в потоке жидкости может д быть применена трубка, изображенная на рнс. 16.4. Колено АВ трубки располагают параллельно потоку, а колено ВС вЂ” вертикально и сообщаютс атмосферой.
Передний конец А трубки закрыт, а в боковой поверхности колена АВ сделано небольшое отверстие О. Статическое давление р в точке О равно: р = р, +РАН, где р — плотность жид. кости, Н вЂ” высота поднятия жидкости в колене ВС, р, — атмосферное давление. Для намерения полного давления в потоке жидкости ее необходимо предварительно затормозить.
Это осуществляют посредством трубки с открытым передним конном, изображенной на рис. 16.5. Скоростной напор измеряют трубкой Пито, представляющей комбинацию трубок полного и статического давлений. Схематически она изображена на рис. 16.6. где ЛН вЂ” разность уровней жидкости в трубках а и Ь соответственно полного и статического давлений.
5. Поток жидкости называют потенциальным, если циркуляция Г вектора скорости т вдоль любого замкнутого контура Е, проведенного в потоке, равна нулю: Г = ~ (т, Иг) = О, где г — радиус-вектор произвольной точки замкнутого контура. Уравнение Бернулли (16.8) было выведено нами для одной струи жидкости. Можно доказать, что в случае установившегося потенциального течения константа в правой части уравнения (16.8) одинакова для всех струй, т. е. что уравнение Бернулли справедливо для всего потока а целом. :::: г 6. Пользуясь уравнением Бер— — — нулли, легко найти выражение для скорости истечения жидкости Рас.
аз.7. сквозь отверстие в стенке или дне сосуда. Рассмотрим цилиндрический сосуд, заполненный идеальной жидкостью. В боковой стенке его иа некоторой глубине Н ниже уровня жидкости проделано малое отверстие (рис. !6.7). Рассмотрим два сечения: 1 — 1 — на уровне свободной поверхности жидкости в сосуде и 2 — 2 — на выходе из отверстия. Напишем для них уравнение Бернулли Р а! Р "а +Рййа+ Ра= +РФЬ+Ра. 2 2 Давление р, жидкости в сечении 1 — 1 открытого сосуда равно атмосферному. Очевидно, что давление ра тоже равно атмосферному, Пренебрегая изменением атмосферного давления в пределах высоты сосуда, можно нринять, что ра= р,. В таком случае уравнение Бернулли будет иметь вид ааа — '+ йй, = — '+ дйа. 2 2 (16.9) Из уравнения неразрывности следует, что аа Ю, аа ьа где Б, и Яа — площади поперечных сечений сосуда и отверстия.
— 262 и Если 3, » З„то членом '- в левой части уравнения (16.9) можно пренебречь. Поэтому о,' = 2!((и,— й,) = 2!1Н, илн э, = $~2уЛ . (16. 10) Полученное выражение носит название формулы Торичелли. Из нее видно, что частицы жидкости, выходя из отверстия, имеют такую же скорость, какую они приобрели бы, свободно падая с высоты Н до уровня отверстия. й 1Ь.З. Течение вязким жидкостей в трубам !. Влияние внутреннего тренпя (вязкости), как указывалось выше, играет существенную роль в пограничном слое. При течении жидкости в трубах толщина этого слоя тем больше, чем больше вязкость жидкости, и возрастает по мере удаления от входа в трубу.
Рис. 1з.а. Впределах пограничного слоя скорость жидкости изменяется от нулевой скорости на стенке трубы до максимального значения на внешней границе пограничного слоя. Таким образом,влияние вязкости приводит к тому, что скорость жидкости неодинакова в различных точках одного и того же поперечного сечения трубы. Распределение скорости жидкости в различных сечениях круглой цилиндрической трубы показано па рис. 16.8. Во входном сечении (1 — !) толщина пограничного слоя равна нулю и скорость одинакова во всех точках этого сечения. По мере удаления от сечения 1 — 1 (сечения 2 — 2, 3 — 3) толщина пограничного слоя возрастает и область потока с постоянной по сечению скоростью уменьшается.
Гранина пограничного слоя показана на рис, 16.8 пунктиром. В сечении 4 — 4 толщина пограничного слоя становится равной радиусу трубы, так что скорость оказывается различной во всех точках сечения, находящихся на неодинаковых расстояниях от оси трубы. Расстояние 1„„ между сечениями ! †! и 4 — 4 называют длиной участка гидродинамической стабилизации, так как эа сечением 4 — 4 дальнейшее изменение распределения скоростей жидкости прекращается — поток стабилизируется. :2 — 8! в Ке = — = —, (р)л р (и)и ч (16.
11) где с( — диаметр трубы, (о) — средняя по сечению трубы скорость жидкости ((о) = — а., р'„и — секундный объемный расход жид- 4! сс и ир кости), р и т! — плотность и динамический коэффициант вязкости жидкости, = ц!р — кинематический коэффициент вязкости. Переход ламинарного течения в турбулентное происходит при Ке - Ке„р. Величина Ке„р зависит от ряда факторов: шероховатости стенок трубы, способа осуществления ввода жидкости в трубу и т, д.
Для гладких круглых труб Ке„р--2300. 5. Рассмотрим закономерности стабилизированного ламинарного течения несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе 2. Для иллюстрации особенностей течения вязкой жидкости рассмотрим следующий опыт (рнс. 16.9). В бюретку А налит чистый глицерин, а поверх него — подкрашенный глицерин. Вначале кран 8 закрыт и между чистым и подкрашенным глицерином имеется горизонтальная граница раздела. Если затем кран В открыть, то глицерин начнет вытекать из нижнего конца бюретки и граница раздела будет искривляться вниз, приобретая вид, изображенный на рис.
16.9. Это свидетельствует о том, что наибольшей скоростью обладают частицы глицерина, движущиеся по оси бюретки. 3. При небольших значениях скорости вязкой жидкости в трубе течение имеет ламинарный (слоистый) характер. В этом можно убедиться на опыте, вводя в поток жидкости на входе в стеклянную трубку тонкую струю подкрашен- А ной жидкости. При ламинарном течении подкрашенная струя не перемешивается с остальной жидкостью. Постепенно увеличивая скорость о движения жидкости в трубе, можно убедиться в том, что начиная с некоторого значения о„р характер течения качественно изменяется. Подкрашенная струя бь.стро размывается за счет интенсивного перемешивания с остальной жидкостью, т.
е. течение переходит из ламинарного в турбулентное. Этот переход, как показывает опыт, сопровождается изменением закона распределения скорости жидкости по сечению трубы. Вследствие интенсивного перемешивания скорость жидкости мало меняется почти по всему сечению, за исключением сравни= тельно небольшой области вблизи стенок трубы, где градиент скорости оказывается значительно большим, чем прн ламинарном течении. Поэтому переход ламинарного течеРис.
!9.9. ния в турбулентное приводит к значительному увеличению сил трения между жидкостью и стенками трубы. 4. Исследования показывают, что важнейшей характеристикой течения жчдкостей служит безразмерная величина Ке, которую называют числом Рейнольдса. Для течения жидкости в круглой трубе радиуса гс. Из условия симметрии очевидно, что скорость п жидкости зависит только от расстояния г между рассматриваемой точкой потока и осью трубы: о = о(гг. Выделнм мысленно слой жндкостн, органнченный пнлнндрнческнмн поверхностямн с радиусами г н г+ г!г н двумя поперечными сечениями 1 — 1' н 2 — 2' расстояние между которыми равно ! (рнс !6 10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
