1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 72
Текст из файла (страница 72)
5. Подьемная сила возникает вследствие асимметрии в обтекании тела жидкостью. На рис. ! 6.16 показан характер обтекания цилинэ-м -и а дрического тела — крыла самолета, образующие которого перпендику .» лярны к плоскости чертежа и векРис. 16.15. тору из скорости невозмущенного » формула Стокса (16.16) не учитывает этого явления, таи яая оно возни- кает прн значениях Це, больших тех, для которых справедлива формула (16.16).
потока. Скорость жидкости около верхней части поверхности тела больше, чем около нижней. Соответственно давление жидкости на нижнюю поверхность больше, чем на верхнюю. Поэтому результирующая сил давления на все малые элементы поверхности тела отлична от нуля. Лля подъемной силы справедлива формула, аналогичная формуле (16.18) для силы лобового сопротивления: (! 6. 19) где с„— безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом подъемной силы, а Я вЂ” характерная площадь.
Как показывают эксперименты, коэффициент св зависит главным образом от формы тела и от его ориентации в потоке. Например, для крыла самолета коэффициент подъемной силы зависит от профиля крыла, т. е. формы его поперечного сечения, показанного на рис. !6.16, и от угла атаки — угла между вектором ус и направлением прямой, проведенной из задней заостренной кромки профиля крыла в наиболее удаленную от нее переднюю кромку. Кроме того, с„зависит от числа Рейнольдса, а для тела, находяшегося в газовом потоке большой скорости,— еше и от числа Маха. 6.
Основы теории подъемной силы были разработаны проф. Н. Е. Жуковским. В 1904 г, он рассмотрел задачу об обтекании плоскопараллельным безграничным потоком идеальной несжимаемой жидкости бесконечно длинного цилиндра, образующие которого перпендикулярны к скорости и, невозмущенного потока, как изображено, например, на рис.
!6.15. Жуковский теоретически показал, что на участок тела, имеющий длину г вдоль образующей, действует подъемная сила й,=-рогГ, (16.20) где Г = ~(у, дг) — циркуляция скорости жидкости вдоль контура ~. поперечного сечения тела или вдоль любого другого замкнутого контура, охватывающего тело'. Формула Жуковского (16.20) устанавливает прямо пропорциональ. ную связь между подъемной силой и циркуляцией скорости. Из сопоставления формул (16.19) и (! 6.20) следует, что су ва 3 Г=— зг Таким образом, для данного тела циркуляция скорости зависит от величины скорости ое и от ориентации тела в потоке. В частности, при се†— 0 Г = О. Изменение значения циркуляции скорости при из- ' Выбор замкнутого контура Ь, охватываюнгего тело. не влияет на величину Г циркуляции скорости, так как течение нотеициальна и циркуляция скорости вдоль любого замкнутого контура, не охватывающего тело.
рвана нулю. менении о, или ориентации тела в потоке (при п~чь О) невозможно объяснить в рамках гндродинамнки и д е а л ь н о й жидкости. Это явление обусловлено вязкостью жидкости. При изменении режима обтекания тела в я э к о й жидкостью с поверхности тела срываются вихри. Соответственно изменяется величина циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему тело вместе с прилегающим к телу пограничным слоем. Однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки нашего курса.
7. Из соображений симметрии очевидно, что при поперечном обтекании кругового цилиндра плоскопараллельным потоком жидкости циркуляция скорости и подъемная Уу сила должны быть равны нулю независимо от того, является ли рассматриваемая жидкость идеальной или вязкой. Однако картина обтека. ння цилиндра реальной (вязкой) жидкостью качественно изменяется как только цилиндр приводят во вращение вокруг его оси. Вследствие внутреннего трения цилиндр увлекает за собой жидкость.
Если он вращается, например, по часовой стрелке (рис. 16.16). то результирующая скорость жидкости вблизи верхней части поверхности цилиндра оказывается большей, а вблизи нижней поверхности — меньшей, чем та, которая была бы в случае отсутствия вращения. Обтекание вращающегося цилиндра несимметрично. Циркуляция скорости Г~ О, и на цилиндр действует подъемная сила т', направленная снизу вверх перпендикулярно к вектору из скорости невозмущенного потока жидкости. Зто явление называют эффектом Магнуса. Эффектом Магнуса обусловлена малая точность стрельбы гладкоствольной артиллерии.
Под действием случайных причин шаровое ядро в процессе выстрела может приобрести вращение вокруг осн, не совпадающей с вектором скорости его поступательного движения. Благодаря этому на него будет действовать поперечная (аподъемиаяз) сила, вызывающая отклонение ядра от расчетной траектории, $ $6.5. Двннгенме сжимаемой жидкости 1.
В гидроаэродинамике газы можно рассматривать как несжимаемые жидкости лишь при сравнительно небольших скоростях движения, не превосходящих !00 м/с. Во всех остальных случаях необходимо учитывать зависимость плотности газа р от статического давления р, которое в свою очередь зависит от скорости. В большинстве случаев газ можно считать идеальным, так что зависимость р от р выражается формулой (9.10) Р1" Р= йТ где и — молярная масса газа, Т вЂ” его абсолютная температура, Й вЂ” универсальная газовая постоянная.
2. Уравнение Бернулли для сжимаемой идеальной жидкости (газа) имеет внд 2-~,(Ь Ь).~ Р 0 (16.21) 2 з ! где о~ и о,— скорости газа в двух произвольных сечениях (1 и 2) элементарной струи, Ь, и Ь,— расстояния от вгик сечений до условного уровня, а интеграл ~ — зависит от вида процесса изменения со- гЛ, Р 1 стояния газа между сечениями 1 и 2.
Уравнение (16.21) является обобщением уравнения (16.7), которое получается нз (16.21) при р = сопз1: 2 '~РЫЫ Р Р 1 3. В большинстве случаев членом н(Ь,— Ь~) можно пренебречь, так как ввиду малой плотности газа изменение его потенциальной энергии при не слишком болыпих перепадах высот Ь,— Ь, очень невелико. Поэтому часто уравнение Бернулли для газа записывают в следующей приближенной форме: (16. 22) 4. При больших скоростях течения газа теплообмен между ним и окружающей средой практически не успевает происходить.
Следовательно, при вычислении интеграла~ — можно считать, что процесс г ир Р ! изменения состояния газа между сечениями 1 н 2 является а д и а б ат н ч е с к и м (см. $10.5). Взаимосвязь между давлением и плотностью газа в этом случае выражается уравнением Р щ — — = сопз1, «« (16.23) где к= С юг — показатель адиабаты. Р Таким образом, =,( —;, )" т д« 1 Р, или (16.24) Из уравнения (9.10) следует, что р, Кт, н р поэтому формулу (16.24) можно представить также в виде (16. 24') Наконец, учитывая, что в адиабатическом процессе связь между тем- пературой и давлением газа выражается уравнением (10.13) найдем, что — = — — (т, — т,), кр» РР Р х — 1 и ! (16.24") где Т, и Т, — абсолютные температуры газа в сечениях Р и 2.
Подста- вив значения интегралов из (16.24), (16,24') и (16.24") в уравнение (16.22), получим три различных формы записи уравнения Бернулли для адиабатического течения идеального газа: (16.25) (16.25') (16.25") т,-т,+— Х вЂ” ] 2х Я (16.26) 5. Температурой торможения Т, газового потока называют ту температуру, которую имел бы этот газ при адиабатическом торможении до нулевой скорости. Величину Т, легко определить из уравнения (16,25"), полагая в нем о,= 0 и Т,= Т;, Так как сечение 1 выбрано совершенно произвольно, то индекс 1 в последнем уравнении можно отбросить: Тз= Т+ — — о. —,.
2» Р (16.26') Давление рч адиабатически заторможенного потока газа называют давлением торможения, Его можно найти из уравнений (10.18) и (16.26'): [16.27) 6. Из уравнения (16.25') следует, что скорость о, тем больше, чем меньше давление р,. Она достигает максимальной величины о„„, при истечении газа в вакуум (р,= 0): — То (16 28) ° Г 2» Р о»а»с Поскольку о„,„, имеет конечную величину, а плотность газа при р = 0 также равна нулю, то„как видно из уравнения неразрывности (16.2), площадь поперечного сечения струи в том месте, где о = о„,„„ должна быть бесконечно большой. В этом состоит принципиальное отличие течения газа от течения несжимаемой жидкости. В случае установившегося течения идеальной несжимаемой жидкости в трубе переменного сечения 5 скорость о постоянна по сечению, и уравнение неразрывности имеет вид о5 = У„= сопз1.
Таким образом, в сужающихся трубах поток несжимаемой жидкости всегда ускоряется, а в расширяю!цихся — всегда замедляется. В случае установившегося течения идеального газа по трубе уравнение неразрывности имеет вид роЯ = т„„= сопз1. Плотность р уменьшается по мере увеличения скорости о. Поэтому оказывается, что максимальная скорость, которую может приобрести поток газа в сужающейся трубе, равна так называемой критической скорости 2» НТо онр »+! (16 29) — 365— где Т,— температура торможения. Для получения в трубе потока газа, скорость которого больше о „, необходимо, чтобы труба сужалась лишь до того сечения„в котором скорость достигает значения о„„, а затем труба должна быть расширяющейся.
Такую трубу называют соплом Лаваля. Вопросы днн повтореннв 1. Какой основной метод опнсаннн двяження жндкости прнмсняют в гндроаэромеханике? 2 Какое теченне жидкости называют установившимся, неустановнвшнмся, ламннарным, турбулентным? 3. Что называют линией тока, трубкой тока, струей? 4. Что такое пограннчный слойР Каковы причины его возникновения? 6. Как запасать уравнение неразрывности для устаноенешнхся течений несжимаемой н сжимаемой жидкости? 6. Как можно измерить статическое давление е потоке жндкостн, скоростной напор и полное давлеинеР 7. Выведнте уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкпстн Какой закон оно выражаетР Какой внд имеет это уравнение для идеальное сжн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
