1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Характерное свойство жидких и газообразных тел — их текучесть, т. е. малая сопротивляемость деформации сдвига: если скорость сдви. га стремится к нулю, то силы сопротивления жидкости или газа втой деформации также стремятся к нулю. Иными словами, жидкие и газообразные тела не обладают упругостью формы — они легко принимают форму того сосуда, 'в котором находятся. Вследствие этого внешнее давление, производимое иа зсидкооть или еаз, передаетоя ими во все стороны равномерно (закон Паскаля). 2. Движение жидкостей илн газов называют течением, а совокупность частиц двнжушейся жидкости или газа называют потоком. В гидроаэромеханике отвлекаются от молекулярного строения жид* костей и газов, рассматривая их как сплошную среду, непрерывно распределенную в занятой ею части пространства.
При этом различие между жидкостью и газом состоит лишь в том, что плотность р первой можно считать не зависящей от давления, в то время как зависимостью плотности газа от давления, т. е. сжимаемостью газа, при больших скоростях течения пренебрегать нельзя. В дальнейшем, ради краткости, мы будем называть газ и жидкость единым термином — жидкость, которую в зависимости от условий задачи будем считать несжимаемой (р = сопз1) илн сжимаемой (р Ф сопз1). Как показывают расчеты, пренебрежение сжимаемостью газов при скоростях течения до 100 и/с приводит к ошибке, не превышающей 5%. 3. Основной метод описания движения жидкости в гидроаэродинамике — метод Эйлера, состоящий в задании зависимости значений вектора т скорости течения жидкости в различных точках пространства от координат этих точек (х, у, г) и времени В ч = 1(г, 0 или ох ~6(х у е г)ю о„= 1,(х, у, г, (), о,=~,(х, у, г, 1), где г = л1 + у) + зй — радиус-вектор, проведенный из начала координат в рассматриваемую точку, 1, ) и й — единичные векторы — орты осей координат, а о„, о„и о,— проекции вектора ч на оси координат.
4. Течение жидкости называют установившимся, или стационарным, если скорость жидкости в каждой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяется с течением времени, т. е. т не за- висит от й ч = Дг). В случае неустановившегося течения ч зависит также и от времени Течение называют ламинарным, или слоистым, в том случае, если поток представляет собой совокупность слоев, перемещающихся друг относительно друга б е з п е р е м е ш и в а н и я. Течение называют турбулентным, если имеет место перемешивание различных слоев жидкости или газа вследствие образующихся завихрений.
5. В целях наглядности движение жидкости можно изображать с помощью линий тока, которые проводяг так, что касательные к ним совпадают по направлению с векторами скоростей жидкости в соответствующих точках пространства. В случае стационарного течения линии тока не изменяются с течением времени и совпадют с траекториями отдельных частиц жидкости. Нг' глядную картину линий тока можно получить на опыте при помощи алюминиевого порошка, добавляемого к текушей жидкости. На фотопленке при фотографировании с небольшой выдержкой каждая крупинка порошка дает черточку, длина которой пропорциональна величине скорости. Примерная картина изображена на рис.
1Б.1. Она показывает, что наибольшая скорость наблюдается в местах наименьших поперечных сечений потока. Густота линий тока в этих местах наибольшая. Следовательно, липин тока указывают не только направления скоростей, но и позволяют судить о величине скорости частиц в данном месте. Изображая поток, условились проводить линии тока так, чтобы их густота (число линий, пронизываюших единицу площади поверхности, проведенной в потоке перпендикулярно к линиям тока) была бы численно равна скорости частиц потока в данном сечении. Б. Поверхность, которая образована линиями тока, проведенными через все точки малого замкнутого контура, называют трубкой тока.
Часть жидкости, ограниченную трубкой тока, называют струей, В случае у с т а н о в и в ш е г о с я движения жидкости трубки тока не изменяются с течением времени и представляют для частиц жидкости как бы непроницаемую стенку, так как скорости частиц около этой поверхности направлены по касательной к ней. Поэтому при установившемся течении жидкости частицы движутся так, что каждая из них все время остается в пределах определенной струи. 7. В реальных жидкостях течение усложняется тем, что между отдельными слоями потока происходит внутреннее трение.
Однако в ряде случаев влияние внутреннего трения невелико и им можно пренебречь, Жидкость, в которой отсутствует внутреннее трение, называют идеальной жидкостью. Опыт показывает, что при течении жидкостей в коротких и достаточно широких трубах и каналах, а также при обтекании жидкостями твердых тел, имеющих удобообтекаемую форму (например, крыла самолета), влияние внутреннего трения проявляется лишь в сравнительно тонком пограничном слое жид- 347 $16.2. Уравнение неразрывности и уравнение Бернулли !. Рассмотрим участок элементарной струйки жидкости, ограниченной двумя произвольно выбранными нормальными сечениями 1 и 2, площади которых равны сВ, и й8, (рис. )6.2).
Скорости жидкости в этих сечениях обо- И~ значим через т, и т,. Если теИт чение жидкости установившееся, то масса жидкости, заключенной в участке струи 1 между сечениями 1 и 2, не 1 зависит от времени. Следоваряс. 1ВЛЬ тельно, масса йп,= р,о, й5~ жидкости, поступающей в рассматриваемый участок за единицу времени сквозь сечение 1, равна массе йи,= р,о, й5, жидкости, вытекающей из этого участка за то же время сквозь сечение 2: р Рн~(8~= ртпт'пои Поскольку сечения 1 н 2 выбраны совершенно произвольно, то рп дЗ = игл,.„ ((6.2) (!6.!) где р и о — значения плотности н скорости жидкости в произвольном поперечном сечении струи площадью п5, а Ьп„а — секундный массовый расход жидкости, п о с т о я н н ы й в д о л ь с т р у и. Полученное нами соотношение называют уравнением неразрывности.
В случае н ес ж и м а ем о й жидкости плотность р одина- кости, который непосредственно прилегает к поверхности труб, каналов и обтекаемых тел. Вне пограничного слоя течение реальной жидкости ничем не отличается от течения идеальной жидкости. Поэтому, изучая движение идеальной жидкости, можно установить ряд закономерностей, которые с известным приближением применимы к течению реальных жидкостей. Это приближение тем более точно, чем меньше вязкость жидкости.
Вязкость многих жидкостей (например, воды, спирта и др,) в обычных условиях сравнительно невелика, вязкость же газов вообще незначительна. 8. Рассматривая вопросы механики твердого тела, мы пользовались понятием абсолютно твердого (абсолютно недеформируемого) тела, расстояния между частицами которого всегда остаются неизменными. Между абсолютно твердым телом и идеальндй несжимаемой жидкостью имеется сходство в отношении объемной деформации и коренное различие в отношении деформации сдвига. Если модуль сдвига абсолютно твердого тела равен бесконечности, то модуль сдвига идеальной жидкости равен нулю.
кова во всех сечениях струи и уравнение неразрывности имеет вид: о.сБ = Л~„„ (! 6.3) где и«„, — секундный объемный расход жидкости, п о с т о я н н ы й вдоль струи. 2. Для струи с конечной площадью 5 произвольного поперечного сечения секундные массовый и объемный расходы жидкости равны: 3 3 и„,=) ро а5 и «'„„=) о Ж о о Если р и о постоянны по всему поперечному сечению 5, то и„, = р о 5 и «'„, = о 5. г(Е 3. Выделим мысленно часть идеальной несжимаемой жидкости, «й которая в некоторый момент вре- Я мени 1 заполняет участок элементарной струи, ограниченный нормальными сечениями 1 и 2 (рис.
Ф8, йх 16.3). В случае установившегося 1«ат 1 течения (направление течения показано на рис. 16.3 стрелкой) рас- 1Я сматриваемый объем жидкости к )й моменту времени 1+ Й переместится вдоль струи и будет заключен между сечениями Г и 2'. По закону сохранения энергии изменение ~(Ю' полной энергии жидкости, равно сумме теплоты 6 Я, сообщенной жидкости за время Ж, и работы 6 А', совершенной внешними силами: с(К = 6Я +6А'. Так как силы трения в идеальной жидкости отсутствуют, то на рассматриваемую часть жидкости действуют только внешние силы давления, приложенные со стороны остальной жидкости.
Влияние силы тяжести мы учтем, введя в выражение для полной энергии член Ф'„, характеризующий потенциальную энергию жидкости в поле тяготения Земли: (р = )р„+ й«„+ и, где В'„ — кинетическая энергия жидкости, У вЂ” ее внутренняя энергия. В дальнейшем мы будем предполагать, что теплообмен отсутствует (6Я = 0) и У сопз1. Поэтому 4К,+ К„) =6А'. (16.4) Работа сил давления, приложенных к боковой поверхности струи, ранна нулю, так как эти силы направлены перпендикулярно к направ- лению течения жидкости. Поэтому работа 6А' равна разности работ сил давления др~ и ЙРм действующих на поперечные сечения ! и 2, площади которых равны соответственно АБ, и Й5,: 6А'= р~ Ж~ омг)! — р, ЙЯэ иэ Ш= (Р~ — Р,)щ сБ, Аг, (16.5) где Р~ и Р,— давления в сечениях ! и 2, о, и п — скорости течения жидкости в этих сечениях, причем, как следует из уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости, оп~В~= с, с15,.
Поток жидкости установившийся, поэтому можно утверждать, что в объеме, заключен. ном между сечениями !' н 2, ие произошло никаких изменений. Энергия этого участка жидкости осталась также прежней. Все свелось к тому, что часть жидкости массой йи, которая первоначально была заключена между сечениями ! и !', оказалась как бы перенесенной в новое положение между сечениями 2 и 2'. Поэтому изменение кинетической и потенциальной энергий всей жидкости, первоначально заключенной между сечениями ! и 2, равны: ИК = — ( о~ ~— п',), к ~%'„= йи д(Ь, — Ь,), (16.6) где с~я = ром сВ~ М = ро, Ю;Ш, а Ь, и И,— вертикальные расстоя- ния от некоторого условного горизонтального уровня до центров тя- жести элементов объема жидкости, заключенных в струе между сечениями ! и !' и 2 и 2'. Ввиду малости этих элементов можно считать, что Ь, и Ь,— высоты центров тяжести сечений ! и 2 над условным уровнем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
