1-10 (802128), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Перепишем уравнения Максвелла так, что роторы 
и 
представлены были бы в виде определителей:
Установим основные свойства электромагнитной волны на примере плоской волны. Направим ось X перпендикулярно волновым поверхностям, при этом E и H и их проекции на Y и Z не будут зависеть от координат y и z, производные по y и z буду равны 0. Поэтому уравнения примут вид:
т.к. 
и 
следует, что 
не зависит ни от t ни от x (так же как и
). Это значит, что отличные от нуля и могут быть обусловлены лишь постоянным однородными полями, накладывающимися на поле волны. А для переменного поля плоской волны 
и
, т.е. векторы и перпендикулярно направлению распространения волны – оси X. Значит, электромагнитная волна является поперечной. Кроме того, оказывается, векторы и
в электромагнитной волне взаимно ортогональны.
В нашем случае, когда плоская волна распространяется в вакууме вдоль 
, например, в ее положительном направлении
; 
; 
Где 
и 
– функции, характеризующие форму волны:
Возьмем производные от по х и от по t:
; 
– подставив в (1):
; т.к. 
получим
– вектора и взаимно ортогональны, составляют правовинтовую систему с направлением распространения и изменяются синфазно – одинаковы в каждый момент по знаку и одновременно обращаются в 0 (рисунок 10.5).
(Рисунок 10.5)
Кроме того и изменяются при этом синфазно (рисунок 10.6).
(Рисунок 10.6)
Волновое уравнение для плоской электромагнитной волны:
;
Его общее решение:
; 
, где ω – циклическая частота, k – волновое число, 
, λ – длина волны.
3) Решение:
(Рисунок 10.7)
Принцип суперпозиции для напряженности: 
В нашем случае: 
Из рисунка видно: 
Тогда проекция на ось 
:
Из симметрии задачи напряженность направлена вверх по оси OX. Напряженность максимальна в той точке, в которой ее первая производная равна 0
Ответ напряжённость максимальна в точках: 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
