Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Оглавление

Таблица 2

Билет 1 3

Билет 2 6

Билет 3 9

Билет 4 11

Билет 5 14

Билет 6 16

Билет 7 18

Билет 8 21

Билет 9 22

Билет 10 24

Таблица

Билет 1

1) Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектриках интегральной форме. Вектор электрического смещения:

Поскольку источниками поля являются все электрические заряды — сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля можно записать так:

Где и – сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S. Появление связанных зарядов усложняет дело, и формула оказывается малополезной для нахождения поля в диэлектрике.

Это затруднение, однако, можно обойти, если выразить заряд через поток вектора по формуле . Тогда выражение можно преобразовать к такому виду:

Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой . Вектор называется вектором электрического смещения или вектором электрической индукции, где – вектор напряженности электрического поля, – вектор поляризованности диэлектрика.

Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:

Это и есть теорема Гаусса для поля вектора .

В дифференциальной форме:

Следовательно, из теоремы Гаусса для вектора электрической напряженности следует теорема Гаусса для вектора электрического смещения в дифференциальной форме: , т.е. дивергенция поля вектора равна объемной плотности стороннего заряда в той же точке.

– источник поля ; – сток поля

Связь между векторами напряженности, электрического смещения и поляризованности. Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость диэлектриков:

В случае изотропных диэлектриков поляризованность , где – безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества, она характеризует свойства самого диэлектрика. Всегда

Подставив соотношение в , получим , где – диэлектрическая проницаемость вещества:

Диэлектрическая проницаемость является основной электрической характеристикой диэлектрика. Для всех веществ , для вакуума . Значения зависят от природы диэлектрика и колеблются от величин, весьма мало отличающихся от единицы (газы) до многих тысяч (у некоторых керамик). Большое значение имеет вода ( ).

2) Уравнения Максвелла в интегральной форме:

, ρ – объемная плотность сторонних зарядов, – плотность тока проводимости.

Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов и следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле.

Если же поля стационарны ( и ), то уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений:

В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга.

В дифференциальной форме:

Эти уравнения говорят о том, что электрическое поле может возникнуть по двум причинам. Во-первых, его источником являются электрические заряды, как сторонние, так и связанные. Во-вторых, поле Е образуется всегда, когда меняется во времени магнитное поле.

Эти же уравнения говорят о том, что магнитное поле может возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями, либо тем и другим одновременно.

Значение уравнений Максвелла в дифференциальной форме не только в том, что они выражают основные законы электромагнитного поля, но и в том, что путем их решени могут быть найдены сами поля и .

Физический смысл:

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего равна нулю).

Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.

Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Свойства:

Уравнения Максвелла линейны.

Они содержат только первые производные полей и по времени и пространственным координатам и первые степени плотности электрических зарядов q и токов . Свойство линейности уравнений Максвелла непосредственно связано с принципом суперпозиции

Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда. Возьмем бесконечно малый контур Г, натянем на него произвольную конечную поверхность S (рисунок 1.1), а затем стянем этот контур в точку, оставляя поверхность S конечной. В пределе циркуляция обращается в нуль, поверхность S становится замкнутой и (3) перейдет в

И тогда: – это уравнение непрерывности, которое утверждает, что ток, вытекающий из объема V через замкнутую поверхность S, равен убыли заряда в единицу времени внутри этого объема V.

(Рисунок 1.1)

Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Они являются релятивистски инвариантными. Это есть следствие принципа относительности, согласно которому все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу.

О симметрии уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено опять же тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Вместе с тем в нейтральной однородной непроводящей среде, где и , уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е. так связано с , как с :

Симметрия уравнений относительно электрического и магнитного полей не распространяется лишь на знак перед производными и .

О электромагнитных волнах. Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно — без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами. В вакууме они всегда распространяются со скоростью, равной скорости света .

Материальные уравнения

Материальные уравнения – равнения описывающие характеристики среды:

,

Где – известные нам постоянные, характеризующие электрические и магнитные свойства среды (диэлектрическая и магнитная проницаемости и электропроводимость), – напряженность поля сторонних сил, обусловленная химическими или тепловыми процессами.

3) Решение:

Пусть – вдоль оси z. Тогда

Используя граничное условие на границе (t=x или y), мы видим, что

Билет 2

1) Магнитное поле в вакууме:

Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды. На покоящийся электрический заряд поле не действует. Оно характеризуется вектором магнитной индукции и вектором напряженности .

Вектор индукции магнитного поля:

Вектор характеризует силовое действие магнитного поля на движущийся заряд и, следовательно, является в этом отношении аналогом вектора , характеризующего силовое действие электрического поля.

В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью . Этот закон записывается в виде ,

– магнитная постоянная – радиус вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения. Конец радиуса-вектора неподвижен в данной системе отсчета, а его начало движется со скоростью (рисунок 2.1), поэтому вектор в данной системе отсчета зависит не только от положения точки наблюдения, но и от времени.

(Рисунок 2.1)

В соответствии с формулой вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы и , причем вращение вокруг вектора в направлении вектора образует с направлением правовинтовую систему (рисунок 2.1). Отметим, что вектор является аксиальным (псевдовектором). Величину называют вектором магнитной индукцией. Единицей магнитной индукции служит тесла (Тл).

Закон Био-Савара-Лапласа:

Рассмотрим вопрос о нахождении магнитного поля, создаваемого постоянными электрическими токами. Этот вопрос буде решать, исходя из закон , определяющего индукцию поля равномерно движущегося точечного заряда. Подставив , где – элементарны объем, – объемная плотность заряда, являющегося носителем тока, и учтем, что согласно. Тогда:

Если же ток I течет по тонкому проводу с площадь поперечного сечения , то , где — элемент длины провода. Введя вектор в направлении тока , перепишем предыдущее равенств так: . Вектор и называют соответственно объемным и линейным элементами тока.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)