A.K. Singh - Solutions to I.E. Irodov's problems in general physics (volume II) (796242), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Рог зопяЬГ р1осз зее йе зпзпсег-зЬеет о1 йе ргоЫеш Ьоо!с. 4.1зу 1п йе Я!чеп шаче еппаг!оп йе рагс!с1е'з с!!зр1асешепт ашр1!шс!е а е т 1.ег пчо ро1псз хг апс! хг, Ьепчееп счЫсЬ йе дир!асешега ашр11шс1е 4!Йег Ьу т! 1 % Яо, ог ог 1п 1- хг-хт у 1п (1 — д) Яо рай с!!Йсгепсе у 2п апс! рЬазе с!!ЙегепсФ вЂ” х рай с!!Йегепсе — — — — ~ — в — ~~ОЗгад 2к 1п(1- ) 2п Х у Ху 4.1% 1.ег 5 Ье йе запасе юЬозе роз!1!оп чесгог ге1апче го йе геуегепсе рошг О и Я!псе штепа!г!ез аге шчегзе1у ргорогг!опа! ш йе зс!пате о1 4!згзпсез, А)зо, апд аг р асозЙх с(И - а со зш ( со г — (с х ) ст' г ае т" — ае т"с т)ае "*' е т '(1-т1) е т ' 1и (1-т!) — ух! — уха вв 1пгепа!1у аС Р1Л) 4 1пгепаагу а1 Д (уг) 011 1чЬеге а)1 ю РБ апд й~ ДЯ.
Впг штепа!!у и ргорогг!опа1 1о 1Ье а1!пате оГ апгрИШде. Бо, — ' — ог ага1 ~ агй~ ю й(аау) 2 1 а1 — ав3 4~ а, аг л 1.е1 л Ье 1Ье пш1 чесгог а!опп РД йгесгед йош Р 1о Д. Ф л а л РЗ Н1л — л а1 ТЬеп -а л Ьл ЯД й~л — л аг п)пифе 1аш оК чесгог аоо!поп. о Ртош 1Ье от /с л -в т+ — л тг ог аггг-йл агт аг (2) Непсе 4.159 (а) ЪЧе Ьиоч 1Ьа1 1Ье с4)оа11оп оГ а арЬепса1 шаче 1и а Ьошопепеопа аЬаоюЬ!ии ше41ош о1 чтаче дашршц соей)с!еп1 у !а: а'е"" $ соа(о11-йг) о т ТЬпа рат11с!е'а 6)ар1асешеп1 ашр!Иа3е ецпа1а е-1 о Ассопйщ 1о 1Ье сопй11опа оЕ 1Ье ргоЫеш, а'е "' о а1 г га ао = га тт аа ае г т, Ъ) Г (г) аид юЬеи Япйаг! у А44шд (1) апй (2), ф ° л ОР + РБ 05 ог г1+ — л г а1 л Ф игт1+йл а1т адг1+ агтг (ад-аг)г Ф Ф -Ф а1г1+ а2т2 т а,+ аг Т!шв ггош Еом (1) апй (2) ет(г- в) г у(Г та) 1п(ъ)у'в) 1пу' ог, ! п )1 + 1п го -1п г 1п 3 + 1п 5 — 1п 10 т = 0 08 ш г — го 5 ог, два-г (Ь) Ав Ъ " ' сов(озг-lгг) а~ аое-"' Зо, огвш(огг-йг) 0г дое г" ав г)пг аг роша А, г г! 50х10 22 з 3 х2х — х1.45х10 15ш/в 7 д$) авог ав2п Зо, аг! 4.160 (а) Ег!папан оГ йе гевп1)апг агапе ф = $ +фа = 2 ассам У вЂ” сов шг- — -~— й1х+мН ,I ~-х1 а'сов огг —, юЬеге а' 2асов/с' 2 )' 2 ~ Ховг, йе еопапоп оГ паче рнисинп !в, х+у 1-, (а Сом!.) Рог воп8Ьг р!огв вес йе апвюег-вЬеег оу гЬе ргоЫегп Ьоо)г.
Рог апгшодев, Ье. гпвхнпшп шгем!гу Ь(г-х) сов е 1 савин 2 2ии ог, и (х-у) ~ — пЛ )г у хпиЛ,и 0,1,2, ог, ~ (2п+1)- Й(ч-х) и 2 2 ог, Непсе, йе рагг!с!ев о1 йе шег)!пш аг гЬе ро!пгв, !у!п8 оп йе во1!4 впа!8Ьг 1!пев (у к* и Л), овсйаге п4й шахшшш агпрйшде. Рог пойев, г.е. шш!шпш !пгепв!гу, , ( -х) , 2 вв ог, у х* (2л+1)Л"2, апд Ьепсе 1Ье рал!с!ев аГ йе рошгз, 1у1гщ оп доиед 1шев до поГ овей!аге. (Ь) %Ьеп 1Ье певчев агс 1опп!шд!па1, Рог воипЬ1 р!огв вес йе вази ег-вЬеег оЕ йе ргоЫеш Ьоо11.
Ь(у-х) сов — — сов 1 О1 1 Ъ~ а а — Ь(у- )+ йг ( 1 Вг 1 а а — совЬ(у-х)-зшд(у-х)зш соа г -1521 а а~ — сов Ь(у — х ) — в!и Ь(у — х ) 1 —— Вг В2 а ог, Йош (1), !1 в!пЬ(у-х) О вЬ1(лл) %1 - %2 (- 1)" лЛ Йиз, 1Ье рап!с!ев о1 1Ье шед!иш аг Йе ро!пгз 1упщ оп Йе вггащЬ1 !!пев, у х е— ид11 озс111аге а1огщ йове 1шев (ечеп л), ог аг ппЬ1 згщ!ез го йегп (одд л). А!во !гош (1), сов Ь ( у — х ) О ~ сов ( 2 л + 1 )— 2 г — 1-$2/а, а слс1е. В1 2 2 а ТЬивйерап!с1ез,а!гЬеро!пгв,юЬегеу ха (по 1/4)Л,илП овсшагеа1огщсис1ев.
1п пепега1, а11 ойег рагдс1сз шН! шоче а!опп еШрвев. 2 2 .2л 3 2 2 ра го гдп — — ра го - ио 3 4 1 г 2 2'"о <гч>, — ра го 2 3 4.161 ТЬе дар!всешепг оГ овей!адопв ы Ьдчеп Ьу $ - а сов ( го г — Ьх) %Ч1Ьоиг 1овз оЕ пепега!!гу, 1че сопГше ошае!чсз го х О. ТЬеп Йе д!зр1асешепг шахЬпа оссиг аг го г л к .
Сопсспгга!е а! го г О. Хоти йе епещу дела!гу !з и!чеп Ьу и ра гп вш гог а!х О 2к . Т/б Ише !агег (шЬеге Т вЂ” !в йе Йпе репой) йап г О. 4.162 ТЬе роп2ег оп!рпГ оГ йе зопгсе пшсЬ Ье 4 и !з»в Д %ам. ТЬе геччкед Йпх об ассоозг!с ро«чег »з гЬеп: Д 62 4м %Ьеге 62 й йе во!Ы агщ!е зоЬгепдед Ьу гЬе д!зс епс!озед Ьу йе гЬщ аг Я.
ТЬи во!!д агщ1е !з 62 2к (1 — сова) Бо Ипх Ф уз уз ( — ~„-гдр. 2"1 ЗпЬзпппгоп и!чеа Ф 2П х 30 1- !Л! 1.99 !»%2'. ! 1+— 4 а 62 2к зшОдО 2я (1 — сова). о 4.163 ргош йе гевп11 об 4.162 рогчег !1о«чпщ опг йгоппЬ апуопе об йе орепЬщ Р( Ы2 «/ »'. «4227 ) 2 411г Ьд Ав гога! реп«ег оп!роз ецпа1з Р, во йе реп«ег геасЬпщ йе 1азега1 воггасе пшвГ Ье.
Р— 2 — 1- 00101 Р 4»» 2 4» 4 4» +0 4264 %е аге и!чеп е» а соз йх го г аь дИ - а lг вш Ьх сов о» г апд - а го сов Ьх в!и «2 с ах дг зо (5)2-о асозггх, (9)2-ьг = -асовхх а а-~ !ай ! — айв!паях, ~ — » -а/гыпбх ак~,, ' ~ак,, Е9п. (1) 1з а юеП Ьпо«чп гево11 вдсЬ и деичед аз КоИоп«з; ?.ег ЯО Ье гЬе ро1аг ахи. ТЬеп йе гецпиед зо1!д апфе и йе агеа ог йаг рагг ог йе зпгГасе а врЬеге ог" шпсЬ гадив и Ьозе со!ай!оде !в и г».
(а) ТЬе йшрЬз оГ (Р. ) аж1 — аге ав зЬачп ш Р!й. (35) оГ йге Ьоо1с (р.332). Гдй ~дх (Ь) Фе сап са1сп(аге ГЬе депвйу аз !ойошз: Та1се в рагайе1ор!ред оГ сговз васс!оп оп!гу апд 1епйгЬ с!х псйЬ !св едпез аг к апд х+ с(х. АГаг йсе овсй1айоп сЬе едпе ас х йоез го х+ р (х ) апд сЬе едпе аг х+ сГх йоев со х+с(х+ Р(х+с(х) ~д х+с(х+е(х)+ с(х. ТЬпа йсе чо1шпе оГйсе е!ешеп1(опйшайу с(г) Ьесошез дх 1+ дп сГх апд Ьепсе сЬе депо!гу Ьесошез р Ро 1+ д$ дх ! Оп зпЬзс!шгшй псе пес Гог сЬе с!еоз!гу р(х) йсе согчез зЬопсп ш р!5.(35).
геГеггед !о аЬоче. (с) ТЬе че!осйу ч (х ) ас йше г Т/4 Ь < аи~ — и со сов Гс х д,, „, Оп р1оп!пд псе дег гЬе Гсу~ге (36). 4.165 О!чеп р а соз Гсх соз а с (1 г сч — всгеввхзсгаш -Е, Ь йге 1опй!шд!па! всгаш !2 и -Е о а- вш Гсх сов со с 1 2 а Е г г — ог Е/с ра Р Вог сч — ра а вш lсхсов сог г г ° г г 2 (Ь) ТЬе Ь!пейс епещу депвйу !з г — Р— ра а сов Гсхзш ас. ГЯ~ 1 г г г .г 2 ~дс~ 2 (а) ТЬе росеши1 епещу депе!су (рег оп!с чо1шпе) сз сЬе епещу оГ 1осщ!сос!ша1 апаш.
ТЬЬ Оп р!оп!пп тте пег Р!й 37 п1теп ш йе Ьоо1с (р. 332). Рог ехашр!е аг с 0 122.2 ч тт +чв — ра от гдп Ьх Р апд йе д!вр!асешепг подев аге аг х * — во тте до цет йе Тгппге. 2Ь 4.166 1.ет пз депо!с йе д!вр!асешеп1 оЕ йе е!ешепгв оЕ йе зпйщ Ьу $ и зш Ьх отз от г зйсе йе зптпп и 120 сгп !опа ч е пшвг Ьаче И20 и л 1Е х, й йе дйтапсе ат тИисЬ йе дыр!асешепг ыпр!!Шде йгвт ецпа!з 3 5 ппп йеп а вш Ьхг 3 5 а втп (/схг + 15 Ь ) л — 15 Ь ТЬеп Йхт+ 15 Й л — Йхг ог Ьхг 2 Опе сап соючпсе опгве1Е йат йе вп!пп Ьав йе Еопп вЬоттп Ье!отт 11 вЬочъ йаг Ьх120 4л, во Ь вЂ” сш Л -1 30 ТЬпв ше аге деа!шп чдй йе й!гд отегтопе /схг — во а 35т~2 ппп в 4.949шш. 4 А!зо 1 2(Е+Ч11) 1 2(1+Ч2!) ч2 1+т!1 т!2 1+т!2 У1 1+Ч2 Ч1 1+Ч1 ь Ч(1+Ч) ч1 т!2(1+ т!2) 0.02(1+ 0.0 = 1.4 41а7 %е Ьате и — 1г' — — '(Š— %Ьеге М гота! шаве оЕ тЬе тт!ге.
%Ьеп йе чдге 1 Т 1- Т! 21 ш 2! М !з втгегсЬед, Гога! птазв оЕ йе твгге гелташв сопзтапт. Рог йе Гпзг чтие йе пете !еп!Ей 1+ Ч11 апд Еог йе гесогд ттие, йе !епптЬ в ! + Ч2!. А)зо Т1 а ( Ч, 1) шЬеге а !в а сопзтапг апд Т2 а (т(21). ЗпЬвйййтп ш йе аЬоте Еоппп!а. 4.168 Еег Ьнба1 !еа8ГЬ апИ гепаюп Ье ! апИ Т ггвресбче!у. 1 Т Яо, ч 2! ~! рг 1п ассогИапсе чпй йе ргоЫап, ГЬе пегч !епбй !х35 г" 1- — О 65! 100 Тх 70 апИ пего гепвюп, Т' Т+ — 1 7 Т 100 ТЬпв йе пегч 1гег(попсу ч, П7 13 — — — 2 ч„О 65 0.65 Непсе 4.169 ОЪчюов1у й й!в саве йе че!осЬуоГ воапИ ргорабапоп ч 2ч(!а-!г) гчЬеге !г апИ !г аге сопвеспг!че 1еп8йв аг чЫсЬ гевопапсе осспг 1п опг ргоЫепг, ( ~ — !г) ! ч 2ч! 2х2000х8 5 сю/в 0.34 Ьгп/в.
Яо 4.170 (а) %Ьеп йе гпЬе !в с1овеИ аГ опе епИ ч — (2л+1), гчЬеге л 0,1,2, 4! (2и+1) 100(2л+1) 340 4 х О. 85 п 0,1,2,3,4,5,б,...,гче бе! лг а 100 1Н, лв 300 1Н, лв 500 1Н, л4 7001Н, ТЬпв 1ог пв 900 1Н„лв 1100 1Нг, пг 1300 1Н, 51псе ч вЬоп!И Ье < ча 1250 1 Н чге пееИ поГ 8о ЬеуопИ ив. ТЬпв б пагпга! овсИ!абопв аге ровиЫе. ог, ч ч/2! Неге, а!во, спИ соггесбоп Ьав Ьееп пе8!есГеИ. Зо, йе 1геопепс!ев о! Ы8Ьег пюИев о! ч!Ьгаг!опв аге 8!чеп Ьу ч и (ч/2 !) (Ь) Огбап р!ре орепеИ 1гопг Ьой епИв ч!ЬгагеЬ чбй а1! Ьаппоп!св оГ йе йпбагоеп!а! 1геооепсу. Могч, йе йпИагпепга! пюИе 1гег!пепсу Ь 8рчеп ав ч ч/Л ч/21, ча 2(ч/2!), чв 3(ч/2!) ог, 1г шау Ье сЬес!ге4 Ьу рппш8 гЬе ча1пев о( и !п гЬе е9па0оп (1) йаг Ье!ою 1285 Нг, йеге аге а гом! оГ в!х разя!Ые па!ага! овей!айоп йег!пепе!ев оГ а!г со1шпп пг йе ореп ргре. 4.171 (Ь) 4.171 (а) Л 2 1п й!з саяе, Бо, юЬеге Е = гопп8'я шойп!ея апд р !з гЬе депз!гу оГ йе соррег 8!ш!!аг!у йе весопд шойе ог йе аз! очегвопе ш йе го4 ы аз вЬогчп аЬоче !п Р!8.
(Ь). ЗЛ Неге ! 2 Зч 3 ~/Е - — - — ч— 2( 21 р 2и+1 ГЕ ч = — у — юЬеге и 0„1,2 ... г! чр Рпи!п8 йе 8!чеп ча1пез оГ Е ап4 р !п йе 8епега1 ецпа0оп ч 38(2и+1)ЬНк Непсе чв 3 8 !г.На, чг (3.8 х3) !сНг., ча (38) х5 = 19 !гНа, чв = (38 х 7) = 26.6 !гНк, ч4 (38 х 9) = 342 $гНа, (3.8 х11) = 41.8!гНг, чв (38) х 13ЬНк 494ЬНа апд чг = (38) х141сНа>50$гНа.
Непсе Непсе йе яоп8Ы пшпЬег оГ (гецпепс!ев Ьегюееп 20 го 50 Ь Нх е9па!з 4. 4 172 1еГ Пчо юачез $г = асов ( ог à — !гх ) апд Цв а сов ( го Г+ )гх ), зпРсгРове ап4 аз а гезп11, юе Ьаче а вшп4ш8 юаче (йе гезп1гапг юане ) ш гЬе шПп8 о1 йе Гогш Ц = 2асоз/гг созгог. Ассог4!п8 го йе ргоЫеш 2 а = а„. 4.171 8!псе йе соррег го4 !з с!ашрам аг ш!4 ро!пг, И Ьесошев а шоде апд гЬе ьчо ггее епдя ю!!! Ье ап!г!подав.
ТЬпз гЬе гппдашепга! шоде Гоггпед !п гЬе ю4 !з аз зЬоюп гп йе Р!8. (в). Непсе йе згапдш8 чгаче ехс!год ш йе вп!п8 !з р а сов/сх созшг а8 - — го а„соз )г х яп ш г дг ог, Бо йе Ыпез!с епещу сопГшед ш ГЪе вонищ е1егпепГ оЕ 1еп8й ю!х, и учев Ьу гу Т вЂ” — ~й г1Т вЂ” — гй а го сов !гх вш гог 1/ш ! г 2~ ! ог, 2 а п,,гп гуТ ~ 2! вш гог соз — хНх ог, 2 2 шолвш . 2 22е т- ~ ит- 21 яп ои гз сов — х~й ,) л о Весапве, Еог гЬе йпдагпепга! гопе, 1еп8й оЕ йе вгпгщ ! 1пге8гайщ чче 8ег, Т вЂ” т а го яп яг 1 2 а ° 2 4 лФ Непсе йе зоп8Ьг шахптпнп Ыпещс епещу еопа!в, Т -т а го 1 2 2 4 Ьесапве 1ог Т,з!п гог = 1 3 (8) Меап ЫпеНс епещу ачеш8ед очег опе озсй!аПоп реПод 2 ч/ю у .оа о Я лlе /Т'!г < Тп = — — ша,„ш 4 ю <Т> — та я 1 2 2 8 ог, 4.173 %е Ьаче а вгапдпщ чгаче 8!чеп Ьу йе ег!паПоп ф а яп дх соз шг Бо, д8 — ашвш!гк в!пег дг апд дд — - а/гсоз/сх совгог дг Непсе йе Ыпег!с епещу сопйпед гп йе ~пп8 соггезропд!п8 Го йе 1епдашепя! Гопе ТЬе Ьшепс епегпу сопйпед !и ап е!ешепг ог !еппгЬ ~(х оГ гЬе г»4 г г(Т вЂ” (рог(х) — рЯ» ш зш»х з(п Ах й 1 гад 1 г я..я 2 ~дг~ 2 Бо гога! Ипег(с епегпу сопйпе4 шш той Т ~ ИТ -рЯ» г» в(п огг в вгп — хг(к 1 2 2.2 .22М 2 3 » Т 2 2 ° 2 4!г ог, ТЬе рогепйа! епегпу ш гЬе аЬ»че год е!ешепс $ ИУ ~ дУ вЂ” ~ Р1Идч «Ьег»Р! (РЯг(х) — у д~ф дг РЗ вЂ” (рог(г)г» ф $ ИУ»г рог(х ~ фг(е » ша ~ ~в в с да сова шг »швах,(г 2 2 ог, во, ТЬ»з йге гога! рогепйз! епегпу згогед ш гЬе год У - ~ ИУ У р»г' Яа сов огг в з!и — х~(х ;2 2 2 .22Я Л » 4Ь Бо, 1 2 2 1рг» 2 — рч е — — ч-е 2 2 ри О) сов »>гсов хх 1003 (дИ) 1 2 2 2 2 = 2 г, ~дх~ 2 То йпд гЬе рогепйа! епегпу вшгед ш гЬе год е!ешепг «ге шау здор! ап еавгег гчау.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
