Stokes G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums (794412), страница 26
Текст из файла (страница 26)
йе" е' 1 йе' йгл 1' йг гяяшдйд с, йд/ г вп1сд сс йС вЂ” + — — + — —.— — — (яш д — ) — —,.; - = —, — ...(182). Япррове аои' СЬе во11й Со Ье а врЬеге, Ьаггп8 1Ся сепСге аС СЬе ог181п. ЬеС и Ье 1Св гайтв, 8 1Ся ап8а1аг ге1ос1Су, аай впррове СЬе йпсй шггга!1у аС гевС. 'реп е' ся Со Ье йеСегпппей 6от СЬе 8епега1 еспаС1оа (182) апй СЬе еппаС1оав оГ ссай(Сюп е'=О сгЬеп С=О, е'=и8гйпд сгЬепс =и, е'=О 1гЬепс =со. А11 СЬеяе ес1паС1оав вге ваС186ей Ьу впрровш8 е' = е" в1а д, е" Ьеши а гппсСгоп оу г аай С оа1у. %е деС 6 от (182) Уе" 2 йе" 2е" 1 йе" йт 1' Й' т сс йС 11 сге впррове 8 сопяСааС, е" 11111 Сепй шйейпгСе1у Со Ьесоте йе" сопвСааС ав С 1псгеавев шйе6тСе1у, аай ш СЬе 11т(С вЂ” = О, сгЬепсе йС сге 8еС агою (183) апй СЬе ес(паС(оая оу сопйгСсоп е"=и8 счЬеа к= сс, 'е =О 11Ьеа а= со, 8й 8ис е = —.
е'= — вспд. „с ~ = я ТЫв гв СЬе во1аСюа а11айей Со ш Агв. 8 ос ту рарег Оп СЬе 7Ьеогсяа оу' С)се спСегпи1 Увъсвсосс су Исссйя сп есоСсоа, 9с. 8. МП 130 Ою тне еррест ОР тне 1етеееА1 рп1стгом ОР Ргллпя Ъ!ОТЕ В, АИы1е 65. Х еС ив гевите СЬе ргоЫет оГ АгС. 7, ЬиС гпвСеай оГ СЬе пюСюа ог" СЪе р1апе Ъе(пд рег)ой)с, 1еС ия виррозе СЬаС СЬе р1апе апй ЯиЫ аге пиС)а11у а1 гевС, апй СЬаС СЬе р1аае 13 СЬеа течей вч(СЬ а соп- вСзлС че1ос!Су )г, апй 1еС СЬе поСаС!оа Ъе СЬе вате ая ш Агз. 7.
ТЬе деаега! ее)иаС(опя (8) геташ СЬе вате зя Ъегоге, ЪиС СЬе ег)иаСгопя оу ссай)С)оп Ъесоте ш СЬ)в сазе я=О ччЬеп 1=0 Сгот х=О Со х= со, е= У вчЬеа а=О 6от 1=0 Со С= со. Ву $ оипег'я СЬеогет апй апоСЬег СЬеогет ог СЬе вягпе Ыт), е тау Ъе ехрапйей Ъезвчееа С)~е Бапгя 0 апй со о! х ш СЬе Го1!овч1аи е = — ~ ~ сов ах сов ах' ф (х', С) йх'йа ег о о + — ( ( мп ах вш ах в)г(х', С) йх'йа......(184). о о 1п уасС, е сои1й Ъе ехрапйей Ъу теапв ог е)СЬег о1 СЬеве ехргевв)опя верагаСе1у, аай ог соигзе сап Ье ехрапс1ес1 ш аа шйпСе пшаЪег оХ вваув Ъу СЬе вшп о! 1!ге Свчо.
П Ьочвечег е Ьай Ъееп ехрапйей Ьу теапв ог СЬе ЙгзС ехргеввюп а!опе, йв йепчабчев чйСЬ гевресС Со х сои1й поС Ьаче Ъееа оЬСашей Ъу й)йегепСЫСгпд ипйег СЬе шСера! ящпв, 1паятисЬ ая СЬе йег(чаС1чев оГ аа ойй огйег йо поС чатйяЬ вчЬеа х= О, ЬиС вчоиЫ Ьаче Ъееп 81чеа Ъу сегзаш гогвпп!ю еЫсЬ 1 Ьаче 1пчезС(ааСей ш а гогтег рарег". А вши1зг гетагЬ аррЬев Со СЬе зесопй ехрапзюп, ш сопзег(иеасе о! СЬе с(гсшпяСапсе СЬаС е 1Сзе!Г апй 113 йег1чаС)чев ог" ап ечеа огйег йо поС чатвЬ чйСЬ х.
Впз Ьу сотЪппад СЬе Сжо ехрапвюпв чче тау оЫаш СЬе йепчаС1чев оГ е, ир Со апу огйег в' СЬа1 чче р1еаве Со йх оа, Ъу теге1у й)КегепС!аС)а8 иайег СЬе шСерь! 3!дав, $'ог ие тау ечЫепИу ехргезв СЬе Оп!Се гиасС1оа е, апй СЬаС т ап шйа1Се аигпЬег ог вчауя, ав С!ге вит ог" Схо йп)Се СипсСюпя ф(х, С), в)в (х, С) вчЫсЬ 11ае е чап13Ь ччЬеа х = со, апй чвЫсЬ аге висЬ СЬаС СЬе ойй йепчабчез оу СЬе Пгяз, аай СЬе ечеп йег)чаС1чев ог СЬе " Оо осе сгпйсв1 чв1оев о1 осе апов ог репсепс вепев. Савве 1'1Я1.
Ттсв., Чог. чш. р. 533. (Аевс, Чо1. и р. 237.1 ОХ ТНЕ МОТ1ОН ОР РЖМПШНМЯ. 131 О = ч (х) + о (х), гчЬепсе а (х) = — ог (х) апй 2 Г"' Г" — — сова(х+х') о яамч(х') йх йа ог о о 1 г" ( '+яр о ~л ч(х') Их' .........(186). чЪро2 о '1Ье весопй о1 ЬЬе егшабопв ог" сопй(1гоп геошгев оЬаФ 1 г" ",, 2 г" — о огоу(х')йх'= — ~ о ху(2яя/1о'1)йя. ч~ Д1о ч'х1о Ягпсе 1Ье весопй шешЬег ОГ ФЫв еопаМоп шов Ье п1йерепйепФ ог 8, гче дев ог(х') = а сопв1апФ, апй ФЫв сопя$агго пшво Ье еопа1 $о 'г', вгпсе — о йя=1.
2 Г" -~ Ч1ог о ЯОЬяЫп1гп8 ш (185) ме де$ )Г Г ' 1оаоа ч= ~ о ояа йх'...............(186). Угг;и1 г"ог ФЬе оЬ)ест о1 ФЬе ргевепо 1пчея118ас(оп по1Ып8 гв гег~пггей Ьпв йс гйЫ СЬе ча)пе ог" — гог х=О, гчЫсЬ ие пгау йепо1е Ьу ~ — ) . "гг'е х о цеВ (гош (186) (йх)о /~Д ..... (187). 1)ож впррояе оЬе р1апе $о Ье шочей ш апу шаппег, яо оЬа1 11в че1осгву а1 яЬе епй ог" 1Ье яиае ~ гя егрза1 со у'ф.
Ъе гпау ечЫепг!у оЫаш гЬе геяпИ Гог $Ыв саяе Ьу хпбад~'(Р) й1' Гог 'г', Π— 2 яесопй, пр Фо ЬЬе огйег о, ав ччеП ав ф(х, о) Ыве!г", чапгвЬ НЬеп х= О. ЯОЬяФЫОМпд почч ш СЬе весопй ебпавгоп (8) СЬе ехргеяягоп 1ог э 81чеп Ьу (184), же яее чЬа1 ЬЬе е8пас(оп (в яачгяйей ргочгйей — +,йа'ф = О, + 1ь'а'ф = О. аф,, сЬ~ й 'РЬеяе ег)пабопя 81че ф (Х' 1) о((Х)О-Х а ф, (ОГ о) = а(Х') О Х Г иЬеге ч, а йоосепе 1гчо пего агЬ(Фгагу гппс1гопв. ЯпЬяог1пошд ш (184), апй Йеп рааягпх Ьо ФЬе 6гвФ ог" ФЬе ег)пайопв ог" сопй111оп, чге деВ 132 Огч тнп ечуист ОР тне 1ктепггхп Регст?огч ОР Рппгпз апй 1 — 1' Хог 1 ш (187), апй шСедгабп8 чч11Ь гевресз Со Е'.
'чч"е чЬпв деФ И-- Х ' — '-= — =Г' — — У'(~) — —,=- ===-=, ~ У'(1-1) --г."(188) ъ);,я„- 1 . у:=~ у.-=-,=- 1. ° й;.— То арр1у ФЫв гевп11 Фо ФЬе саве оГ ап овс11!айп8 й1зЬ, 1е1 ч — = тГ($) Ье ФЬе че!осйу оГ апу ашш1пв, апй 6 1Ье шошепФ оГ й9 й СЬе м Ьо1е Гогсе о1 чЬе Яп(й оп 1Ье й(з)с ТЬеп Г;"( — "."')." ' апй ( — ) чй11 Ье до$6ош (188) Ьу зпЬв11гпя(пд гУ(1) Гогу'(1). йй~ йя~, %е Йпй Ишв 6= —,У ', р 4~~Г(1 — 1) — ' ......., ...(~89).
о 'чз, 1г" %е впррозе СЬе апдп1аг че1ос11у оГ СЬе й(вЬ Со Ье ехргеввей Ьу А зшМ чгЬеге А ы сопв$апЬ се шов рпз Р(1) = А вш п1 (п (189), апй ае вЬоп1й реп де$ агчег 1Мергав1оп чЬе ваше ех- ргеявюп Гог 6 ав пав оЬ$ашей ш Агв. 8 Ьу а шпсЬ вппр1ег ргосевв. Бпррове, Ьоиечег, 1ЬаФ ргечюпз1у зо $Ье еросЬ Ггош пЫсЬ 1 (в шевяпгей ФЬе й1вЬ жав аС гевЬ апй ФЬаС ФЬе впЬвес~пеМ апцп1аг че!ос1зу 1з ехргевзей Ьу А, вшпз, ччЬеге А, 1в а в1оийу чагу1п8 Гппсч(оп ог'1.
'ХЬеп У(1) = 0 иЬеп 1< О, Р(1) = А~ вш из ччЬеп 1 > О. Оп зпЬв111пв(пц 1п (189) чче 8еФ йг 6= — „/чг~ь'. ра'п~ А. зсови(1 — $) -' .....,(190). 1 Бом Згеав1п8 А, ав а в1омйу чачу(п8 рагаше$ег, ве дев угсш а Гоппп1а 81чеп Ьу Ь1г Лягу, апй оЫашей Ьу ЗЬе шеей оГ 1Ье чапачюп оГ рагаше1егв, йАг 6 — = — в1п п1 .....................
(191), йз ччЬеге Х йепозев йе гпогпепФ оГ жегина. 1п зЬе ехргеввюп Гог 6 чге гпау гер1все А, и ппйег ФЬе 1пйедга1 в18п Ьу А, оп$вЫе 11, Ьесапве А, 1в зпрровей $о чагу во в1отч1у ФЬаС А~ в йоез поз пшсЬ й(йег ггош А, ччЫ1е 1, (в вшаП епоп8Ь чо гепйег СЬе шйецга1 оГ 134 Он тне еоРеот ОР тнж тнтепнАп РптоттОМ 01' отлттпв 'ч!те деС 6ош (194) Ьу регГогшшд СЬе тпвецгаСтопя А,+тхАо /чг /т .
1оц ' '=с т — ! вшпС(совпС+я!ппС)йС А ~/ 2и/о с /чг = — т / — (2иС+ 1 — сов 2пС вЂ” вш 2пС), 4п ч' 2п тчЫсЬ Ьесотпез зшсе ттС гз а пш16р!е оК аг А.+т! 1о с 1оь о . о — / 2атС ь 'А — -4п,/2п .... (197). 'тч'е деС 6ош (196) атн1 (197) Аа+т-оАо ! Ао+6Ао 1 йа+6Ао '!а ~С о8 = 08, -1о9 А — +Ы9 А о о тчЬе псе Аа+ 6Ао т А 1од — '- -- — ' =(2пй — 1) т1од — ' .........(198), апй СЬе ватпе ге!аСтоп ехтввв Ьевтчееп СЬе сопипоп 1оцяг!СЬтпз оГ СЬе агся, тчЫсЬ аге ргорог6опа1 Со СЬе Жартег!ап 1одапСЬшя.
Нотч 1 оп Ао — Х од А тз СЬе тСттапСтСу тшшейтаве1у т1ейпсей 6ош ехрептпепс, апй Ьод(А, + т.'тА,) — Х оп А, !в СЬе соггесйоп Со Ье арр1тет1, пт сопяет!пепсе о/ СЬе стгсшпзСапсе СЬаС СЬе шоСюп Ье8ап 6ош гезС. 1пвСеай о/ арр1уищ СЬе ргорогбопаСе соггесйоп вепез вЫсЬ аге аС 6гзС гарЫ1у соптетхтепС, апт1 тчЫсЬ епаЫе пв Со са!сп1аСе СЬе ппшепса1 ча1пев оЕ СЬе тпСепга!в чт(СЬ ехСгеше 1аст!1Су.
'ХЬсзе ехргеввюпв тчеге 6гвС гачев Ъу М. СапсЬу, ш СЬе сазе оу Ргевпс1*в тпСедга!в, Со тч1псЬ СЬе шСедга!в утвС мттССеп вге ет!птча!епС. 'ХЬеу птау геай!!у Ье оЬСашей Ьу шСераС!оп Ьу рагСв, СЬоппЬ тС тв поС СЬпв СЬаС СЬеу очете т1епюпзСгаСей Ьу М. СапсЬу. П потч СЬе аЬоче ехргеввтопз Ье яттЬзСтСпСей Сег СЬе !пСера1я ш (195) СЬе Сегшв сопСатпшд т1 йевСгоу еасЬ оСЬег, апт1 Сог лепета! ча1пев оГ С СЬе шовС ппрогСапС Сегш айег СЬе 6гзС сопСыпв С 1.
Яшсе 1точтечег С тв впрровей Со соттезропт1 Со СЬе епй о1 ап овст1!аСюп, во СЬаС пС тв а шп!Стр1е оГ аг, СЬе сое(6с!епС оГ СЫв Сегтп чашзЬея, апт1 СЬе пювС ппрогСапС Сепо С1таС асСпа11у гепташв сопСатпз оп1у С '". Бспсе пед1есСтп8 швепвтЫе т!папСтСтев тче дет 6готп (19о) 1оь — '-- . '= т — ....„......,..(196). А +т.тА с /чг А, 4и 2и "'"' 185 ОБ тнк мотгося ОР Рявгпсггл/мв. +(2п/ — 1) ' Со СЬе сНТегепсе оу СЬе 1опаг)СЬшв, же шау арр1у 1С Со СЬе йе«1псей па1пе оК ~/ф, хгЫсЬ гв ргорогС(опа1 Со СЬе ЙНегепсе оу СЬе 1оеагССЬшв. 1п Соп1ошЬ'в ехрегипепвв 10 овс111аССопв хгеге оЬвегчей, апй С1«егеКоге 2жС = 20т, апй (2««С — 1) ' = 0'01617, апй СЬе ппсоггесвей яа1пе оС ~//«' Ьсшд 0 0555, м е деС 0'0009 Еог СЬе соггесС(оп, п(гшд о'/«' = 0 0564.
Ь)ото С. Ат/«с1е 50. ТЬе геяп1Св шепС(осей (п СЫв агС(с1е меге ог151па11у далее п1СЬопС Йешспявгавюп; Ьпв ав СЬе шойс ш вЬСсЬ СЬеу иеге оЬСашей Сз вЬогС, апй Ьу по соевая оЬг1опв, 1 1«аге СЬопдЬС 1С а«ЬчваЫе Со айй СЬе ЙешопвСгаСюпя. оГ е«1паССопв (138) шау ТЬе е«1паССопв (с) п(ге Йс«дм й«о Йу ' Йв =о, — =о, — =0............(Й). 1п СЬе рагС(сп1аг сазе ш мЬ(сЬ 3 = О, СЬе е«1паС(опв (и), (5), ап«1 (Й)п«чс Йс/=О, «1«о" =О, Й«с"'=О, апй СЬегеЕоге в', а/', ап«1 «в"' аге сопзСапС яв вСаСей Сп АгС. сО, Хп СЬе пепега1 саяе СЬе е«СпаС)опв (а), (5), апй (Й) айве Хог СЬе ЙССрегепС(а1в оГ «с', «о", апй «в"' СЬе Со11ов«шд ехргеввюпв: Й5 Й5 И«о = — — Й«/ + — Йв, йв Йу Й5 Й5 И«с" = — — Ив+ ..Йа, <Ь й» ЙЗ ИЗ Йс«"'= — — Й«с + -- Й«/ Йф Ив ...(е).
1п огйег СЬаС СЬе гСдЬС-Ьапй шегпЬегя Ьс регСесС ЙЖегепС)а1в, ~че гппвС Ьаге й5 йо "' Й5 Йм' — + =О, — + — =О, Йу Й«с йв Йу Й5 Й«о" Й5 Йо«'" — — — -=О, — — — =О, Йв Йз ' Йз Й«/ — + — =О, — + — =О, «Су Иг ' Ив Йз Йа й— + — = 0...(а), Й* Йв сВ ~Ы Й7/ йв — — — = 0...(ь), ЙО Йа« да Иу — + = 0...(с). 136 ОМ ТНК КРРЕОТ ОР ТНК 1КТКВЖАС РВ10ТСОХ ОР Р1Х1Ов СЬеве еср1абопв тау Ье 1п огйег СЬаС СЬе пдЬС-Ьапй тешЪегв оГ регГесС й11гегепС(а1з, ъе тпвС Ьаче У8 й'3 йусЬ ' сЬйа =О, — — =О, й3 Р3 3 /Р3 йу" сЬ' ' йзз с аз =О ......Ч), сЬ йу й'3 У3 сЬ+ Иу апй СЬегеГоге У3 а.*3 й'3 — — = О, „ — з = О, — -, = О ...............(д). у 'РЬе ес1паСюпз (1), (д) асче И вЂ” =О, д — =О, с1 — =О, й3 й3 Иа йа ' йу ' сЬ йа й3 ЯЯ во СЬаС вЂ” -, —, апс1 — аге сопзСапС.
ВпЪзС(СпСш8 т (е) апй йа' йу' сЬ шСеЯгаЯпЯ, апй СЬеп вссЪвС1СпС(пЯ ш (138) СЬе гевп1ЯпЯ ехргеввюпв уог сз', сз", со"', апй игСедгайпц а8ып, не в1са11 оЪСаш СЬе гевп1Св 81чеп ш АгС. 50. СРЬе розе(Ы11Су ос а шоте Яепега1 Ыпй оГ тоСюп СЬап СЬаС оГ а во1Ы СаЫпя р1асе т ап е1ввС(с Ятй чч(СЬопС сопвшпрбоп о1 епегЯу Ьу швегпв1 1псСюп, СЬаС (з, п(СЬопС 1Св Ъе1пд сопчегСей (пСо СЬе Ыпебс епегду о1 Ьеав, йерепйз оп СЬе сое(Яс(епС т СЬе 1ззС Сепп о1 (1) Ъешя сс/3, ог гаСЬег поС ясеаСег СЬап 1с/3; апй СЬаС а8а(п оп СЬе ввзптрйоп тайе ш а 1огшег рарег (ч'о1. 1. р.
87) СЬаС ш апу е1ешепСыу рогзюп оГ СЬе Ятй а че1ос(Су ОГ й11аСяС1оп а11Ье сп а11 й1гесС(опз йоез поС аЕесС СЬе ЬуйговСаЯса1 ге1аС)оп ЪеСвсееп СЬе ргеввпге апй йепв(Су. А1СЬоссяЬ 1 Ьаче вЬои'и (г'о1. 1., р. 119) СЬаС оп СЬе айш(ззюп ос а впрров111оп ВЫСЬ Ро(звоп ноп1с1 ргоЬаЫу Ьаче аЯоччей СЬе Ьчо сопвСапСз сп Ыв ес1паСюпв о1 тоС1оп аге гейпсей Со опе, апй СЬе ес1паС(опз Са1се СЬе Хост (1), апй а11ЬопЯЬ Махъе11 оЪСыпес1 СЬе вате ес1паС(опв угот ЬСз Ыпебс СЬеогу ос яязев (РЬс1ояр1аса1 7тита- асСсопз сог 1867, р. 81) 1 Ьаче а1ччауз Ге11 СЬаС СЬе соггесСпевв о1 СЬе ча1пе 1с/3 Сог СЬе сое(яс1епС о1 СЬе 1авС Сепп т (1) йоев поС гевС оп яв Япп я Ъав1в ав СЬе сопесСпевв о1 СЬе еЯпаЯопв о1 тоСюп оГ ап шсотргевз1Ые ЯВЫ, Гог и ЫсЬ СЬе 1авС Сепп йоев поС соте сп аС аП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
