Диссертация (786079), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Это дает возможность исследовать на плоскостиБюргерса поле разрывов перемещений на экстремум.Замечание 1. Следует обратить внимание на то, что на плоскости Бюргесадевять компонент тензора свободной дисторсии (несимметричный тензор74второго ранга) выражаются через шесть независимых киматическихпеременных: три компоненты непрерывного вектора разрывов перемещенийRi2 и три компоненты вектора-столбца (d ik2 g k ) .Замечание 2. Интуитивно понятно, что три оставшихся независимыхкинематичскихпеременныхдолжныопределятьгеометриюплоскости/поверхности Бюргерса.2.7.Заключение.Кратко перечислим результаты проведенного исследования.1.
Установлены новые поля дефектов - скалярные поля дефектов.2. Предложена новая классификация дислокаций - дефектов первого ранга.Для каждого нового типа дислокаций∫γ ij2 dx j - γ -дислокации,∫ω ij2 dx j - ω -дислокации,∫θ 2 dxi - θ -дислокации.существует и определен свой псевдотензор-источник, подчиняющийсясоответствующему закону сохранения.Ξγij =∂γ in2Эnmj ,∂xm∂ΞγijΞθij =∂ 2γ in2=Эnmj ≡ 0,∂x j∂x j ∂xm1 ∂θ 2δ in Эnmj ,3 ∂xmΞωij =∂Ξθij∂ωin2Эnmj .∂xm1 ∂ 2θ 2=δ in Эnmj ≡ 0,∂x j 3 ∂x j ∂xm∂Ξωij∂ 2ωin2=Эnmj ≡ 0∂x j∂x j ∂xm3. Установлены два новых типа полей дефектов второго ранга: наряду сизвестными дефектами второго ранга - дисклинациями (поле разрывовповоротов) - согласно общей теории существуют еще кавитация идвойникование (поля разрывов деформации изменения объема и деформацииизменения формы).4.
Дан прогноз возможности рождения и уничтожения дислокаций в75отсутствие классических дисклинаций. В соответствии с развитой здесьтеорией, возможность рождения и уничтожения дислокаций на классическихдисклинациях относится только к одному из трех типов дислокаций, ω дислокациям. В то же время θ -дислокации могут рождаться/исчезать насохраняющейсякавитации.Параллельноγ -дислокациимогутрождаться/исчезать на сохраняющемся двойниковании.5. Прогнозируется существование дефектов любого конечного ранга.6. Установлена иерархическая структура источников дефектов: источникомпсевдотензора-источника ранга N-1 является след псевдотензора-источникаранга N.7.
Для любого ранга дефектов прогнозируется существование конечногочисла сортов дефектов выбранного ранга. Количество сортов в каждом рангедефектов связано с максимальным рангом сохраняющегося тензораисточника дефектов, существующего в рассматриваемой среде. Например, всоответствии с Таблицей_3, для среды Сен-Венана (ранг 3), скалярныедефекты (ранг 0) имеют три сорта, дислокации (ранг 1) имеют два сорта, адисклинации (ранг 2) могут быть только одного сорта.8. В рамках предложенной классификации для любого сорта дефектоввозможно существование конечного числа рангов дефектов выбранногосорта.
Количество рангов в каждом сорте дефектов связано с рангомсохраняющегося псевдотензора-источника дефектов выбранного сорта.Например, в соответствии с той же Таблицей_3, для среды Сен-Венана (ранг3), дефекты сорта 1 содержат только дефект нулевого ранга, дефекты сорта 2содержат как скаляр, так и вектор (сохраняющиеся дислокации), а дефектысорта 3 содержат и скаляр, и вектор (генерируемые дислокации), и тензорвторого ранга (сохраняющиеся дисклинации).9. Все дефектные среды классифицированы по максимальному рангупсевдотензоров-источниковсохраняющихсядефектов,илипомаксимальному рангу непрерывной, но не интегрируемой кинематической76переменной.Изложенная в этой главе кинематическая теория полей дефектов позволяетобосновано выбрать список аргументов для вариационного описаниямоделей дефектных сред. Выбор той или иной кинематической структурыдефектной среды определяет возможность описания тех или иныхфизических свойств моделируемой среды.Так модели, построенные на классической кинематике, в принципе не могутслужитьосновойДействительно,построениятеориимелкодисперсныемелкодисперсныхвключенияможнокомпозитов.трактоватькакдислокации замещения в матрице.
То же самое можно сказать и о плоходегазированной матрице: пузырьки газа можно трактовать как вакансии.Такие дислокации не рождаются и не исчезают, поэтому теориюмелкодисперсных композитов можно строить только как модель дефектнойсреды с сохраняющимися дислокациями.В качестве другого примера можно привести среды, в которых допустимыфазовые переходы. Малая область дочерней фазы может быть рассмотренакак родившаяся дислокация замещения в материнской фазе. Построениемодели такой среды на базе сред с сохраняющимися дислокациями уженельзя считать корректным. Минимально необходимой моделью здесьявляется модель дефектной среды с генерируемыми дислокациями исохраняющимися дисклинациями.77ГЛАВА 33.1.«КИНЕМАТИЧЕСКИЙ» ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП.«Кинематический» вариационный принцип как частный случайпринципа возможных перемещений.Принцип возможных перемещений [17], [18] является наиболее общим,апробированным и широко распространенным вариационным принципом.
Сего помощью одинаково легко строятся разнообразные физические моделикак обратимых, так и необратимых процессов [19], [20]. Кинематическийвариационный принцип [21] можно охарактеризовать (определить) какпринцип возможных перемещений с системой связей, наложенных наперемещения(кинематическиепеременные).Характернойчертой«кинематического» вариационного принципа является то, что в немвозможная работа обобщенных внутренних сил pi сводится к возможнойработе сил связей f k (qi ) = 0 , наложенных на обобщенные кинематическиепеременные qi :piδqi = λk∂f kδqi = λkδf k (qi ) = 0∂qiЭта трактовка дает возможность интерпретировать λk как неопределенныемножителиЛагранжа,аf k ( qi ) = 0какkуравненийсвязимеждукинематическими переменными.
Отсюда следует, что кинематическаямодельсредыестьсовокупностькинематическихсвязейfk = 0 ,определяющая и среду, и действующие в ней «внутренние силы».Представляется, что «кинематический» вариационный принцип можносчитать вариационным развитием «постулата А», предложенного Ланцошем[22]. Построение той или иной физической модели среды сводится кпостроению набора обобщенных реактивных силовых факторов pi по78выбранной системе связей f k = 0 .
Таким образом, метод неопределенныхмножителей Лагранжа является и средством однозначного определенияспектра силовых взаимодействий pi в выбранной среде, т.е. формулировкисиловой модели.Установленные в Главе_2 кинематические связи будут использованы в этойглаве для формулировок выражений возможной работы внутренних сил вразличных моделях сред с полями сохраняющихся дислокаций. Использовандедуктивный способ изложения: сначала формулируется наиболее общая исложная модель, а потом рассмотрены её более простые частные случаи.Последовательно рассмотрены следующие модели:- общая модель среды с полями сохраняющихся дислокаций [23],- «Простейшая» модель [16],- Когезионно-адгезионная модель [24], [25],- «Полная» модель.3.2.Алгоритм построения физических моделей сред в соответствии с«кинематическим» вариационным принципом.Сформулируем общую схему получения физических моделей сред сусложненнойкинематикой.Далеевездепредполагается,чторассматриваются линейные, обратимые процессы.
В соответствии с«кинематическим» вариационным принципом физически линейная модельсреды полностью задается разнообразием вводимых кинематических связей.Алгоритм построения обратимой, физически линейной модели сплошнойсреды сводится к следующему:-Выбираетсякинематическаямодельсреды:постулируетсянаборкинематических связей, определяющих кинематические свойства среды.-Возможнаяработавнутренних79силстроитсясогласнометодунеопределенныхмножителейЛагранжасиспользованиемсвязей,определяющих кинематическую модель.- Берутся по частям слагаемые, содержащие множители с производными отвариаций обобщенных кинематических переменных. Возможная работавнутреннихсилпреобразуетсявлинейнуювариационнуюформу.Определяется список аргументов.- Выписываются условия интегрируемости линейной вариационной формы(условия существования потенциальной энергии).
Выводятся обобщенныеформулы Грина, которые определяют силовую модель,- В предположении физической линейности и интегрируемости линейнойвариационной формы строится потенциальная энергия.- По сформулированной потенциальной энергии с помощью обобщенныхформул Грина строятся физические соотношения – уравнения закона Гука.- По потенциальной энергии строится лагранжиан.- Из условия стационарности лагранжиана выводятся уравнения Эйлера иестественные граничные условия.3.3.Кинематические модели сред Папковича-Коссера.Рассмотрим класс кинематических моделей сплошной среды, в которомприсутствуют «классические» дефекты – дислокации.
В отличие от средКоши этот класс определяется появлением дополнительной группыкинематических связей – неоднородных соотношений Папковича, которымвышебыладанаинтерпретацияусловийсуществованиявсредесохраняющихся дислокаций. Среды Папковича-Коссера отличаются от средКоши бОльшим количеством степеней свободы. Если в средах Коши каждаяточка среды обладала тремя независимыми степенями свободы (компонентывектора перемещений), то в средах Папковича-Коссера каждая точка средыобладает двенадцатью степенями свободы: три компоненты вектора80перемещений, три компоненты псевдовектора поворотов, и шесть компоненттензора деформаций.
Причем в рассматриваемом случае ни компонентытензорадеформаций,никомпонентыпсевдовектораповоротовневыражаются через производные от перемещений (иначе она совпадала бы смоделями сред Коши). В противном случае - они были бы зависимымистепенями свободы. В Главе_2 было показано, что тензор дисторсии вданном классе моделей наряду с производными от перемещений содержитнеинтегрируемые слагаемые, которые по определению не могут бытьвыражены через градиент произвольного непрерывного вектора (в том числеи вектора перемещений).3.3.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
