Диссертация (786079), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Они имеют глубину дефектности равную 1.А вот дислокации Di3 , способные рождаться и исчезать на сохраняющихсядисклинациях Dij3 , появляются во второй квадратуре кривизн Dijk . Так же вовторой квадратуре дисторсии Dij появляюся скалярные дефекты D 2 , которыемогут рождаться и исчезать на сохраняющихся дислокациях Di2 .Можно дать следующую визуальную интерпретацию глубины дефектов: вседефекты с одинаковой глубиной дефектности лежат на одной и той жедиагонали Таблицы_4. Диагонали одинаковой глубины дефектности лежатвыше главной диагонали.
Причем чем больше глубина дефектности, тембольше расстояние между этой диагональю и главной диагональю.2.4.Разрыхление или обратимое образование нового объема тела.Введем понятие разрыхления или обратимого образования нового объематела. Для этого привлечем мысленный эксперимент, иллюстрирующийфизический смысл уравнений совместности. Разрежем тело на совокупностьпараллелепипедов и деформируем их так, чтобы в каждом параллелепипеде скоординатами центра инерции {x, y, z} дисторсия Dij = Rij + Dij2 = Dij ( x, y, z ) былазадана произвольным образом.
Свободные дисторсии не подчиняютсясоотношениямсовместностидеформацииипоэтомунепозволяютобеспечить «плотную упаковку» тела, составленного из деформированных позаконуDij2 ( x, y, z ) ≠ 0элементов, в отличие от стесненной дисторсииRi , j = Ri , j ( x, y, z ) . Очевидно, что при отсутствии дислокаций Dij2 = 0 «упаковка»деформированных элементов максимально компактная, а при их наличии –менеекомпактная.Будемназыватьэтотопределяемым наличием свободной дисторсииприведенноговышемысленногоэффектразрыхлением,Dij2 ≠ 0 .На основанииэксперимента70можнотрактоватьразрыхление как образование нового объема при нагружении тела сдислокациями. Особенно наглядно разрыхление при наличии толькоθ − дислокаций. В этом случае полная дисторсия имеет вид:Dij = Ri , j + Dij2 = Ri , j + θ 2δ ij / 3Полное изменение объема тела ∆V можно вычислить следующим образом:∆V = ∫∫∫ Dijδ ij dV = ∫∫∫ ( Rk ,k + θ 2 )dV = ∫∫∫ Rk ,k dV + ∫∫∫ θ 2 dVЗдесь первое слагаемое является изменением объема деформированного телабез дислокаций, а второе слагаемое - разрыхление (образование новогообъема при нагружении тела с θ -дислокациями).
При такой формулировкеRk ,kможно трактовать как плотность изменения объема идеальной(бездефектной) среды, а θ 2 - как плотность разрыхления (образования новогообъема). Вполне оправданным будет назвать этот эффект и пористостью. Приналичии всех трех типов дислокаций следует ожидать существование трехтипов нового объема, соответственно: θ − , γ − и ω − объемов.2.5.Разрыхление, или обратимое образование новой поверхности.Совершенно аналогично может быть введено понятие разрыхления илиобратимого образования новой поверхности тела.
Тот же мысленныйэксперимент, иллюстрирующий физический смысл уравнений совместности,в приложении к поверхности позволяет утверждать, что при отсутствиидислокаций Dij2 = 0 «упаковка» деформированных элементов поверхностимаксимально компактная, а при их наличии – менее компактная.
Будемназывать этот эффект разрыхлением поверхности, определяемым наличиемсвободной дисторсии Dij2 ≠ 0 на поверхности. Аналогично, можно трактоватьразрыхление как образование новой поверхности при нагружении тела сдислокациями. Рассмотрим в качестве примера разрыхление поверхности при71наличии только θ − дислокаций. В этом случае полная дисторсия имеет вид:Dij = Ri , j + Dij2 = Ri , j + θ 2δ ij / 3Полное изменение поверхности тела ∆F можно вычислить следующимобразом:∆F = ∫∫ Dij δ ij* dF = ∫∫ ( Ri , j δ ij* + θ 2 2 / 3)dV = ∫∫ Ri , j δ ij* dF + ∫∫ 2θ 2 / 3dFЗдесь δ ij* = δ ij − ni n j - плоский тензор Кронекера.
Первое слагаемое являетсяизменением поверхности деформированного тела без дислокаций, а второеслагаемое – разрыхление поверхности (образование новой поверхности принагружении тела с θ -дислокациями). При такой формулировке Ri , jδ ij* можнотрактовать как поверхностную плотность изменения поверхности идеальной(бездефектной) среды, а 2θ 2 / 3 - как поверхностную плотность разрыхленияповрехности (образования новой поверхности). При наличии только θ дислокаций в среде можно трактовать образование новой поверхности какраскрытие пор на поверхности тела изнутри тела. При наличии всех трехтипов дислокаций на поверхности, следует ожидать существование трехтипов образования новой поверхности, соответственно:θ −,γ −иω − поверхностей.2.6.Структура поля разрывов перемещений.Как было показано в разделах 2.3.2 и 2.3.3., вектор дислокаций или (что тоже) вектор разрывов перемещений в общем случае является разрывнымвекторным полем.Микроструктуры в дефектных средах.
Будем рассматривать, как некийнаблюдательный эксперимент, факт гладкости берегов как микро-, так имакротрещины. Попробуем истолковать этот экспериментальный факт сточки зрения механики дефектной среды. Пусть точки некоторой плоскости вдефектнойсредеполучилипод внешним72воздействиемполноеперемещение Di = Ri + Ri2 . Непрерывная часть перемещений Ri определиттогда некоторую поверхность с нормалью ni , в которую деформируетсяисходная плоскость, а разрывная частьRi2определит относительноедвижение «сдвоенных» точек этой поверхности, принадлежащих разным еёсторонам. Проекция Ri2 ni определит раскрытие микротрещины нормальногоотрыва, а проекцииR 2j (δ ij − ni n j )- относительное скольжение береговмикротрещины, при условии, что проекции Ri2 ni и R 2j (δ ij − ni n j ) являютсянепрерывными функциями гауссовых координат рассмотренной поверхностиили исходной плоскости.
В противном случае, ни о какой упорядоченноймикроструктуре говорить нельзя, и мы возвращаемся к сплошной дефектнойсреде, не обладающей никакой микроструктурой.Пока предположим, что в дефектной среде существуют поверхности,обладающие тем свойством, что для любой замкнутой траектории, точкикоторой принадлежат этой поверхности, вектор Бюргерса bi равен нулю.Тогда вектор разрывов перемещений Ri2 не зависит от выбора траекторииинтегрирования, лежащей на этой поверхности, и является непрерывнойвектор-функцией гауссовых координат на такой поверхности. Назовем такуюповерхность «поверхностью Бюргерса».Фиксируем на поверхности Бюргерса некоторую точку M 0 , от которой будемпроводить траектории интегрирования (полностью лежащие на этойповерхности) для вектора разрывов перемещенийRi2 .Тогда в силуопределения поверхности Бюргерса, Ri2 будет непрерывной функциейконечной точки траектории интегрирования M x .
Определим кривую, накоторой Ri2 (α , β ) = 0 ( α , β - гауссовы координаты на поверхности Бюргерса).Такиместественнымобразомможетбытьопределенаграницаупорядоченной микроструктуры. Если кривая Ri2 (α , β ) = 0 замкнута, её можнотрактовать как контур микротрещины, так как в точках этой кривой (поопределению)разрывыв перемещениях отсутствуют, и берега73микротрещины сходятся. Если кривая Ri2 (α , β ) = 0 не замкнута, то онаобязательно пересечется с поверхностью тела и (в дополнение к линиямпересечения поверхности Бюргерса с поверхностью тела) определит контурнекоторой микроструктуры, которую в этом случае также будем называтьмикротрещиной. Любую точку кривой Ri2 (α , β ) = 0 удобно выбрать в качественачальной точки M 0 траектории интегрирования для Ri2 .Теорема.
Через любую точку тела можно провести плоскость Бюргерсаg j x j = 1 с нормалью g j .Доказательство.УравнениеплоскостиБюргерсадаетлинейнуюсвязьмеждудифференциалами координат траектории интегрирования, лежащей на этойплоскостиg j dx j = 0 .Чтобы сохранить равноправие координат и ихдифференциалов, введем связь g j dx j = 0 в определение вектора разрывов навекторе неопределенных множителей Лагранжа λi :MxR =2i∫M0Mxd dx j =2ij∫Mxd dx j −2ijM0∫M0λi g j dx j =Mx∫(d ij2 − λi g j )dx jM0Из определения плоскости Бюргерса следует, что:∂ (d im2 − λi g m )∂R 2Эmnj = 0 ⇒ d im2 − λi g m = i∂xn∂xm⇒ d im2 =∂Ri2+ λi g m∂xm⇒ λi = d im2 g m −∂Ri2gm∂xmВводя δ kj* = (δ kj − g k g j ) , получим структуру тензора свободной дисторсии наплоскости Бюргерса:∂Ri2 *d =δ kj + (d ik2 g k ) g j∂xk2ijТаким образом, вектор разрывов перемещений является не тольконепрерывным, но и дважды дифференцируемым векторным полем наплоскости Бюргерса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
