Автореферат (786022)
Текст из файла
На правах рукописиПАВЛОВ Игорь СергеевичМЕТОД СТРУКТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯВ МЕХАНИКЕ ОБОБЩЕННЫХ КОНТИНУУМОВ01.02.04 – механика деформируемого твердого телаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукМосква – 2013Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждениинауки Институте проблем машиностроения Российской академии наук(г. Нижний Новгород).Научные консультанты:доктор физико-математических наук, профессорПотапов Александр Иванович,доктор физико-математических наук, профессорЕрофеев Владимир ИвановичОфициальные оппоненты: Индейцев Дмитрий Анатольевич,член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, директор Федеральногогосударственного бюджетного учреждения наукиИнститутапроблеммашиноведенияРАН(г.
С.-Петербург);Лурье Сергей Альбертович,доктор технических наук, профессор, главныйнаучный сотрудник Федерального государственногобюджетногоучреждениянаукиИнститутаприкладной механики РАН (г. Москва);Шоркин Владимир Сергеевич,доктор физико-математических наук, профессор,заведующий кафедрой “Физика” Федеральногогосударственного бюджетного образовательногоучреждения высшего профессионального образования"Государственный университет – учебно-научнопроизводственный комплекс" (г. Орел).Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетноеучреждение науки Институт механикисплошных сред УрО РАН, г. ПермьЗащита состоится «18» декабря 2013 г. в 1500 часов на заседаниидиссертационного совета Д 212.125.05 при ФГБОУ ВПО “Московскийавиационный институт” (национальный исследовательский университет):125993, г.
Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотекеФГБОУ ВПО “Московский авиационный институт (национальныйисследовательский университет)”.Автореферат разослан «17» сентября 2013 г.Ученый секретарьдиссертационного совета,к.ф.-м.н., доцентГ.В. Федотенков2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы диссертации. В настоящее время интенсивноразвиваются технологии по созданию перспективных конструкционныхматериалов с микро- и наноструктурой. Для прогноза физико-механическихсвойств таких материалов и адекватного описания динамических (волновых)процессов в них необходимы математические модели, учитывающие наличиеу среды нескольких масштабов (структурных уровней), их самосогласованноевзаимодействие и возможность передачи энергии с одного уровня на другой.Обычно выделяют следующие масштабы: атомарный или микроскопическийуровень (характерные размеры – ангстремы и нанометры), мезоскопическийуровень (от 10-8 до 10-6 метров), субмакроскопический уровень (от 10-6 до 10-4метров) и макроскопический уровень (свыше 10-4 метров).
Следуетподчеркнуть, что реальные значения «микроструктуры» среды в конкретнойзадаче могут лежать как в области микрон, так и нанометров или ангстрем.Однако с точки зрения методологии теоретического исследования важны нестолько их абсолютные значения, сколько малость одних масштабов поотношению к другим.При математическом моделировании сред с микроструктуройразличают два подхода: “от микро к мезо” и от “макро к мезо”. Первыйзаключается в переходе от моделей атомарного уровня к моделяммезомасштаба и опирается на законы квантовой теории. В этом случае средарассматривается как дискретная система частиц, связанных силамивзаимодействия, найденными из “первых принципов” (квантовыхпостулатов). До середины ХХ-го века господствовало мнение о том, чтоквантовая механика, по сути, является механикой микромира.
Первымфундаментальным шагом квантовой механики в область макроскопическихявлений было создание Л.Д. Ландау в 1941 году гидродинамической теориисверхтекучести гелия−II и идея Л. Онсагера (1948 г.) о квантовании в немвихревых движений. Следующий шаг в этом направлении был сделанА.Ф. Андреевым и И.М. Лифщицем, разработавшими в 1969 г.феноменологическую теорию дефектов в квантовых кристаллах.
В нейдефекты рассматривались как делокализованные возбуждения (дефектоны),практически свободно движущиеся сквозь кристалл. В настоящее времяподобные исследования составляют предмет квантовой макрофизики.Второй подход к моделированию сред с микроструктурой предполагаетпереход от описания среды на макроуровне к моделям мезомасштаба. В егорамках построение математических моделей таких сред идет в трехнаправлениях. Первое из них – континуально-феноменологическое - связанос построением обобщенных континуальных моделей (обобщенныхконтинуумов) механики деформируемого твердого тела и опирается назаконы классической физики.
Оно базируется на расширении понятияпредставительного объема среды, учета ротационных степеней свободымикрочастиц (полярности материала), аффинных деформаций мезообъема инелокальности материала. Континуальные теории строятся как дедуктивные,3то есть таким образом, чтобы все ее результаты выступали как следствияединой системы фундаментальных предположений – аксиом (илипостулатов). Преимуществом такого построения являются логическаянепротиворечивость, строгость вывода различных частных вариантовмоделей и возможность последовательной классификации теорий повыбранным признакам.
В развитие этого направления решающий вкладвнесли работы Э. и Ф. Коссера, К. Трусдела, Р.А. Тупина, Э.Л. Аэро иЕ.В. Кувшинского, Р.Д. Миндлина, К. Эрингена, В. Новацкого,В.А. Пальмова, В.И. Ерофеева, А.И. Потапова, С.А. Лурье, В.П. Матвеенко,И.Н. Шардакова и др. В настоящее время для моделирования структурнонеоднородных материалов широкое распространение получили обобщенныемикрополярные теории типа континуума Коссера. Однако в эти теориивходит большое число материальных констант, требующих экспериментального определения и связь которых со структурой материала не ясна.Такого недостатка лишено второе направление – структурноемоделирование, которое и является предметом исследований даннойдиссертационной работы. Построение структурной модели начинается свыделения в массиве материала, представленного регулярной иликвазирегулярной решеткой из частиц конечных размеров, некоторогоминимального объема – структурной ячейки (аналог ячейки периодичности вкристаллическом материале), – способной отображать основные чертымакроскопического поведения этого материала.
Как правило, структурнаяячейка представляет собой частицу, поведение которой характеризуетсявзаимодействием с окружением и описывается кинематическимипеременными. Роль таких тел-частиц могут играть домены, зерна, фуллерены,нанотрубки, кластеры из наночастиц и т.п. Иногда частицы представляютсякак материальные точки – т.е. центры сил, наделенные свойствами массы,заряда и т.п. Предполагается, что силы взаимодействия быстро убывают срасстоянием и ими можно пренебречь, если расстояние между точкамипревышает «радиус молекулярного действия».
Это направление ведет своеначало с работ М. Борна по теории кристаллических решеток и до последнеговремени развивалось, в основном, в рамках физики твердого тела. Особоевнимание в методе структурного моделирования уделяется изучениюраспространения и взаимодействия элементарных возбуждений – квазичастиц(фононов, магнонов, экситонов и др.) и различного рода дефектам, присущимреальным телам. В рамках этого направления органично «уживаются» какквантовые, так и классические подходы к анализу динамических процессов.
Вотличие от континуума, в структурные модели явным образом входятгеометрические параметры структуры – размеры и форма частиц, от которыхв конечном итоге зависят и эффективные модули упругости различногопорядка. Меняя эти параметры, мы можем управлять физико-механическимисвойствами среды, что принципиально нельзя сделать в рамкахконтинуальногоописания.Прозрачностьсвязиструктурысмакропараметрами среды открывает возможность целенаправленногопроектирования материалов с заданными свойствами. Недостатками4структурного моделирования являются отсутствие универсальности процессамоделирования и сложность учета нелинейных и нелокальных эффектоввзаимодействия.
Здесь следует отметить работы И.А. Кунина, Е. Кренера,А. Аскара, Ж. Пуже и Ж. Можена, Э.Л. Аэро и А.Н. Булыгина,Н.Ф. Морозова, Д.А. Индейцева, А.М. Кривцова, Л.И. Маневича,В.Н. Николаевского, А.И. Потапова, В.С. Шоркина, А. Суйкера,А.В. Метрикина и Р. де Борста, А.А. Васильева, С.В. Дмитриева,А.Е. Мирошниченко и др.Третье направление связано с методом статистического усреднения иприменяется, главным образом, для построения моделей среды спроизвольной упаковкой частиц. В рамках этого направления сначаласоставляются уравнения микродвижений – уравнения движения микрочастицс учетом их взаимодействия с окружением, а затем с помощью осреднениявводят «макропеременные», описывающие различные типы коллективныхформ движения среды, и получают осредненные динамические уравнения,которые имеют много общего с обобщенными континуальными моделями.Это направление включает в себя элементы первых двух, а его достоинствомявляется возможность моделирования динамики неупорядоченных систем.
Кнедостаткам же относится значительная сложность вывода осредненныхуравнений движения и вычисления входящих в них констант. Сюда заметныйвклад внесли работы В.А. Ломакина, А.А. Ильюшина, В.Н. Николаевского,Т.Д. Шермергора и др.Цель диссертационной работы. Основной целью диссертационнойработы является развитие теоретических основ метода структурногомоделирования и построение с его помощью иерархии математическихмоделей сред с микроструктурой для различных периодических структур,частот и длин волн.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
