Автореферат (786022), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Разрабатываемые модели должны давать возможностьустанавливать взаимосвязь между макропараметрами среды и параметрами еевнутренней структуры.Научная новизна диссертационной работы определяется полученнымиоригинальными результатами:1. Развиты теоретические основы метода структурного моделирования,который учитывает параметры кристаллической решетки, размеры частицсреды, их форму и константы силовых взаимодействий между ними, ипоэтому является наиболее подходящим методом для изучения влиянияразмерных эффектов на физико-механические свойства материала.2.
В дискретном и континуальном приближениях построеныматематические модели кристаллических (зернистых) сред с плотной инеплотной упаковками частиц. Установлена взаимосвязь в аналитическомвиде между макропараметрами этих сред и параметрами их микроструктуры.Изучено влияние размеров и формы частиц на скорости распространения всреде упругих и ротационных волн.
Продемонстрирована возможностьвычисления параметров микроструктуры среды и эффективных модулей5макроупругостипоизмерениямскоростейупругихволн,распространяющихся в различных направлениях.3. Проведены оценки, показывающие, что скорость волны микровращенийв кристаллических структурах, как правило, меньше скоростейтрансляционных волн, а ее критическая частота лежит в гиперзвуковомдиапазоне. Показано, что в приближении моментной теории упругости (причастотах ниже критической), когда можно пренебречь ротационнымистепенями свободы, “память” о зернистой структуре среды остается в видезависимостей между макроскопическими характеристиками среды ипараметрами микромодели.4.
Получены нелинейные уравнения динамики для квадратных решеток изкруглых частиц с тремя степенями свободы, стержней (пять степенейсвободы) и сферических частиц (шесть степеней свободы). Найденызависимости коэффициентов нелинейностей этих моделей от параметровмикроструктуры. Продемонстрирована возможность теоретической оценкиэтих коэффициентов по известным экспериментальным данным.5. С помощью аналитических исследований и численного моделированияпродемонстрирована возможность формирования в обобщенных континуумахинтенсивныхпространственно-локализованныхволндеформации:одномерных солитоноподобных волн и плоских двумерных солитонов.Исследована устойчивость таких волн как по отношению к малымвозмущениям, так и по отношению к взаимодействию с себе подобнымиволнами.
Установлены зависимости волновых параметров (амплитуда,скорость, ширина, полярность солитонов) от параметров микроструктурыматериала. Показано, что сценарий взаимодействия одномерныхсверхзвуковых солитоноподобных волн зависит от относительной скоростистолкновения. При малой скорости столкновения происходит обменноевзаимодействие. При попутном столкновении со сверхзвуковой скоростьюмогут образоваться один или два пакета квазигармонических волн,распространяющихся в противоположные стороны.
Если скоростьстолкновения превосходит в несколько раз скорость звука, то и привстречном, и при попутном взаимодействиях наблюдается расщеплениесолитона на ряд вторичных солитонов с образованием пакетовквазигармонических волн.Положения, выносимые на защиту.1. Подход к построению математических моделей сред с микроструктурой,учитывающий параметры кристаллической решетки, размеры частиц среды,их форму и константы силовых взаимодействий между ними.2.
Иерархия математических моделей обобщенных континуумов дляразличных периодических структур, частот и длин волн.3. Установленная взаимосвязь между макропараметрами рассмотренных вработе обобщенных континуумов и параметрами их внутренней структуры.4. Проведенные оценки скорости и критической частоты ротационныхволн в зернистых средах с гексагональной и кубической симметрией.65. Проведенные оценки коэффициентов нелинейностей в зернистой среде снеплотной упаковкой частиц.6. Результаты аналитических и численных исследований распространенияи взаимодействия сильно нелинейных локализованных волн в зернистойсреде из круглых частиц.Практическая значимость результатов работы.
Построенные вработе математические модели сред с микроструктурой позволяют не толькополучить представление о качественном влиянии локальной структуры наэффективные модули упругости соответствующей среды, но и проводитьколичественные оценки этих величин. Найдены аналитические выражения,позволяющиепоизмерениюскоростейакустическихволн,распространяющихся вдоль разных кристаллографических направлений,определить упругие модули зернистого материала.
Для некоторыхматериалов получена оценка скорости ротационной волны и коэффициентовнелинейностей. Проведенные исследования могут найти применение припроектировании перспективных конструкционных материалов с заранеезаданными физико-механическими свойствами.Также благодаря использованному в работе методу структурногомоделирования показано, что в двумерной кристаллической среде возможнораспространение плоского солитона деформации, полярность и устойчивостькоторого относительно поперечных возмущений зависит от параметровмикроструктуры среды.Работы, результаты которых вошли в диссертацию, проводились потемам из основных заданий НИР: “Волны деформации в структурнонеоднородных материалах и элементах конструкций” (2001-2005 гг., №госрегистрации 0104.0 002456, науч. рук. Ерофеев В.И., Потапов А.И.),“Разработка новых принципов акустической диагностики структурнонеоднородных, композитных, микро- и нанокристаллических материалов иэлементов конструкций” (2006-2008 гг., № госрегистрации 01.2007 02281,науч.
рук. Ерофеев В.И., Мишакин В.В.), “Разработка методов повышенияресурса и надежности сложных технических систем путем применениянаноструктурных материалов и градиентных защитных покрытий,диагностики на ранних стадиях повреждения и мониторинга состоянияматериалов и конструкций в процессе эксплуатации” (2009-2012 гг., №госрегистрации 01200957043, науч.
рук. – акад. Митенков Ф.М.). Кроме того,исследования по теме диссертации были поддержаны международнымгрантом INTAS “Nonlinear wave dynamics of structurally-sensitive media:synergetic approach to analysis of advanced materials” (№ проекта 96-2370),грантами РФФИ (№№ проектов 95-02-05360, 00-02-16582-а, 01-01-00386-а,01-02-06237-мас, 04-02-17156-а, 07-02-00172-а, 09-02-97053-р_поволжье_а,09-08-00827-а, 09-08-97032-р_поволжье_а, 10-08-01108-а, 12-08-90032-Бел_а,13-08-97103-р_поволжье_а), грантом Президента РФ для поддержки ведущихнаучных школ Российской Федерации (проект № НШ-1638.2003.8, научныйруководитель - Потапов А.И.), грантом Федерального агентства по науке и7инновациям для молодых кандидатов наук (шифр РИ-19.0/002/129, тема“Исследование зависимости физико-механических свойств перспективныхматериалов от их структуры в микро- и нанометровом масштабах”,государственный контракт № 02.442.11.7123, научный руководитель – ПавловИ.С.).Методы исследований и достоверность результатов.
Для построенияи анализа математических моделей сред с микроструктурой использовалисьвариационные принципы механики сплошных сред, математический аппараттеории упругости и динамики кристаллической решетки. Для исследованияпроцессов распространения и взаимодействия нелинейных локализованныхволн применялись асимптотические методы математической физики и теорииволн, в частности, метод многих масштабов.Достоверность полученных в работе результатов обеспечиваетсякорректнымприменениемтеоретическихметодовисследования,согласованием полученных результатов с известными экспериментальнымиданными и их сопоставлением с аналогичными результатами, полученнымидругими авторами.Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работыдокладывались и обсуждались на международном конгрессе по прикладнойматематике ICIAM’99 (г. Эдинбург, Великобритания, 1999 г.), 4-йевропейской конференции EUROMECH по механике твердого тела (г. Мец,Франция, 2000 г.), 16-м международном симпозиуме по нелинейной акустикеISNA (г. Москва, Россия, 2002 г.), международном семинаре по геометрии имеханике гранулированных материалов (г.
Дрезден, Германия, 2002 г.),всемирном конгрессе по ультразвуку WCU’03 (г. Париж, Франция, 2003 г.),VI международном конгрессе по математическому моделированию (г.Нижний Новгород, Россия, 2004 г.), международных летних школахконференциях “Advanced problems in mechanics” (г. С-Петербург, Репино,Россия, 2003, 2008, 2010, 2012, 2013 гг.), коллоквиуме EUROMECH 468“Многомасштабное моделирование в механике твердого тела” (г. СПетербург, Репино, Россия, 2005 г.), IX и X Всероссийских съездах потеоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 2006, 2011 гг.),10-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 1995 г.),Всероссийских конференциях "Нелинейные колебания механических систем"(г.
Нижний Новгород, 1999, 2002, 2005, 2008, 2012 гг.), XIV Симпозиуме“Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем” (г. МоскваЗвенигород, 2003 г.), 2-ой научно-технической конференции "Проблемымашиноведения" (г. Нижний Новгород, 2001 г.), Всероссийских научнотехнических конференциях по волновой динамике машин и конструкций (г.Нижний Новгород, 2004, 2007 гг.), Всероссийской научно-техническойконференции “Фундаментальные проблемы машиноведения: новыетехнологии и материалы” (г.
Нижний Новгород, 2006 г.), Всероссийскойконференции “Многомасштабное моделирование процессов и структур внанотехнологиях” (г. Москва, 2008 г.), Всероссийской конференции8“Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой:НАНОМЕХ-2009” (г. Нижний Новгород, 2009 г.), ХVIII Международномсимпозиуме “Динамические и технологические проблемы механикиконструкций и сплошных сред” им. А.Г. Горшкова (г.
Москва-Ярополец,2012г.), конференции “Проблемы машиноведения”, посвященной 70-летиюИМАШ РАН (г. Москва, 2008 г.), Всероссийском совещании-семинаре“Инженерно-физические проблемы новой техники” (г. Москва, 2012 г.),сессиях Российского акустического общества (г. Нижний Новгород, 1998,2000, 2004, 2011 гг.), школах-конференциях “Нелинейные волны” (г. НижнийНовгород, Бор, 1995, 2004, 2006 гг.), научных конференциях по радиофизике(г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
