Диссертация (785777), страница 46
Текст из файла (страница 46)
2.3, применительно к двум вариантам тестовых маневров: для прямолинейного горизонтального полета («точечный режим») и для полета с монотонно увеличивающимся углом атаки («монотонный режим»). Эти диаграммы, а также фазовые траектории,порождающие их, приведены на рис.
Б.1–Б.22 (точечный режим) и Б.23–Б.44 (монотонныйрежим).В разд. 2.3.5.2 приведен алгоритм формирования полигармонического сигнала, обеспечивающий получение минимальной величины пик-фактора. Диаграммы покрытия дают возможность наглядно представить влияние пик-фактора на равномерность покрытия примерамиобласти допустимых значений величин, характеризующих состояние ДС (рис. 6.4), а такжесопоставить итоговый результат с тем, что дает один из популярных тестовых сигналов —дублет. Наглядно видно, что дублет существенно уступает полигармоническому сигналу винформативности получаемого набора обучающих примеров.
Аналогичным образом можноубедиться, что полигармоническому сигналу уступают по информативности и все остальныетестовые сигналы, приведенные выше.2494ReferenceIteration 1Iteration 2Iteration 5032u, deg10−1−2−30246810t, sec1214161820РИС. 6.3. Процесс формирования полигармонического сигнала5. Как и в примере, рассмотренном в разд. 5.5, будем в качестве целевого значения ошибкимоделирования использовать СКО аддитивного шума, действующего на выход системы.Обучение на выборкеfyig; i = 1; : : : ; N , полученной с помощью исходной модели (6.1),проводится в системе Matlab для сетей в форме LDDN (Layered Digital Dynamic Networks) сиспользованием алгоритма Левенберга-Марквардта по критерию среднеквадратичной ошибкимодели.
Матрица Якоби вычисляется по алгоритму RTRL (Real-Time Recurrent Learning) [74].6. Применение к (6.1) упомянутой выше процедуры формирования полуэмпирической НСмодели приводит к получению структуры, показанной на рис. 6.5 (она основана ни использовании схемы дискретизации Эйлера). Аналогичная структура для случая полностью эмпирической модели (NARX), отвечающая той же самой задаче (6.1), показана на рис. 6.6.7. Была проведена обширная серия вычислительных экспериментов по сравнению эффективности всех перечисленных выше тестовых сигналов для двух видов испытательных маневров: прямолинейный горизонтальный полет с постоянной скоростью и полет с монотонноувеличивающимся углом атаки.
В качестве типичного примера на рис. 6.7 показано, насколь-25064422α̇, deg/secα̇, deg/sec600−2−2−4−4−6−6345α, deg63746767(b)664422α̇, deg/secα̇, deg/sec(a)5α, deg00−2−2−4−4−6−6345α, deg637(c)45α, deg(d)РИС. 6.4. Изменение вида диаграмм информативности для процесса формирования поли-_гармонического сигнала (; ), показанного на рис. 6.3 для итераций 1, 2 и 50 ((a), (b) и(c)), соответственно в сравнении с воздействием типа «дублет» (d); число примеров (1000)везде одинаковоеко точно восстанавливаются неизвестные зависимости (нелинейные функцииCy (), mz ()).Оценивалась точность полученной полуэмпирической НС-модели, использующей эти зависимости, в сравнении с исходной системой (6.1), в которой использовались точные представления функцийCy (), mz ().
Результаты для этих двух моделей настолько близки, что кривыена графиках практически совпадают. Числовые оценки точности получаемых моделей приведены в табл. 6.1 (оценка точности воспроизведения данных из обучающего набора) и табл. 6.2(оценка обобщающих свойств НС-модели).
Здесь же приведено сопоставление полученныхмоделей с NARX-моделями.251ωz (k + 1)α(k + 1)1∆tgVφ(k + 1)ψ(k + 1)11∆t1∆t∆t1qS− mVqSbAJzz1T2q −11−1−2T ζωz (k)α(k)φ(k)ψ(k)φact (k)РИС. 6.5. Полуэмпирическая НС-модель продольного углового движения самолета (на основе схемы дискретизации Эйлера)α(k + 1)ωz (k + 1)q −1φact (k)α(k)α(k − m)ωz (k)ωz (k − n)РИС. 6.6. Эмпирическая НС-модель продольного углового движения самолета (NARX)252φact, deg0−5−100246810121416182002468101214161820024681012141618200246810t, sec1214161820φ, deg0−5−10ωz, deg/sec100−10α, deg1050РИС.
6.7. Оценка точности восстановления зависимостейCya ()иmz ()по результатамтестирования НС-модели (точечный режим, идентификация и тестирование — полигармонический сигнал). Значения выходов объекта (6.1) и НС-модели показаны сплошнойлинией и пунктиром, соответственноТАБЛИЦА 6.1. Ошибка моделирования на обучающем множестве(полигармонический сигнал)ЗадачаДообучениеCyТочечныйМонотонныйрежимрежимСКОСКО!zСКОСКО!z1:02 10 31:24 10 41:02 10 31:24 10 41:19 10 41:02 10 31:27 10 4Cy1:02 10 3Обучение Cy , mz 1:02 10 3NARX1:85 10 3Обучение1:23 10 43:12 10 32531:02 10 31:12 10 31:24 10 47:36 10 4ТАБЛИЦА 6.2.
Ошибка моделирования на тестовом множестве(полигармонический сигнал)ЗадачаДообучениеCyТочечныйМонотонныйрежимрежимСКОСКО!zСКОСКО!z1:02 10 31:59 10 41:02 10 31:17 10 41:32 10 41:02 10 31:59 10 4Cy1:02 10 3Обучение Cy , mz 1:02 10 3NARX2:32 10 21:59 10 4Обучение4:79 10 21:02 10 33:16 10 21:17 10 45:14 10 2ТАБЛИЦА 6.3. Ошибка моделирования на тестовом множестве дляполуэмпирической модели для трех видов возмущающих сигналовСигналТочечныйМонотонныйрежимрежимСКОСКО!zСКОСКО!zДублет0.02020.04178.672334.943Случайный0.00410.00710.07720.2382Полигармонический0.00290.00760.04910.1169В табл.
6.3 сопоставляются значения ошибки моделирования в зависимости от вида возмущающего сигнала для рассматриваемой полуэмпирической модели продольного короткопериодического движения самолета. Аналогичные результаты для эмпирической модели намногоменее точны, в частности, для полигармонического возмущающего сигнала СКО = 1.3293,СКО!z = 2.7445.В табл.
6.1, 6.2 и 6.2 как точечный режим обозначен прямолинейный горизонтальный полет с постоянной скоростью и как монотонный режим — полет с монотонно увеличивающимся углом атаки. Кроме того, термином «обучение» для соответствующих аэродинамическихкоэффициентов обозначается задача восстановления соответствующей неизвестной функции«с нуля», т. е. в предположении об отсутствии какой-либо информации о возможных значениях этих коэффициентов. Термином «дообучение» обозначается задача уточнения значений254соответствующего коэффициента, известных, например, по результатам продувок в аэродинамической трубе.8.
Как отмечалось выше, в ряде случаев помимо восстановления неизвестных функцийCya (; !z ; ') и mz (; !z ; ')) представляют интерес также изначения производных этих функций, например, Cya и mz . После завершения обучения полуэмпирической модели можно извлечь из нее НС-модули для функций Cya и mz . Производные(в рассматриваемом случае этовыходов этих НС-модулей по их входам можно вычислить по алгоритму, аналогичному обратному распространению, предназначенному для вычисления производных функции ошибкисети по ее весам и смещениям.
Пользуясь цепным правилом дифференцирования, можно выразить производную выхода amk для k -го нейрона изm-го (выходного) слоя по входу pi черезчувствительности sm;lk;j :lXamamkm;l njm;lk =s;s=k;jk;jl ;pnljnjj(j;l)2ICiгде nlj — взвешенный вход j -го нейрона l-го слоя; ICi — множество пар индексов hj; li, определяющих номер j нейрона в l-ом слое, имеющего связь с i-м входом pi . При этом чувствительности sm;lk;j вычисляются в ходе выполнения алгоритма обратного распространения ошибки,а производные(nlj =pj ) равняются весам соответствующих входных связей (для нейрона свзвешенным сумматором в качестве входного отображения).
Использование данного алгорит-Cya и mz , вычисленные для точечногорежима (!z = 0), для балансировочных значений угла отклонения стабилизатора ' и угла атаки : Cya = 0:5, mz = 0:5. Аналогичным образом можно найти производные и для любыхдругих сочетаний значений аргументов функций Cya и mz .ма дает, например, следующие значения производных9. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что методы полуэмпирическогонейросетевого моделирования, сочетающие знания и опыт из соответствующей предметнойобласти, а также из традиционного вычислительного моделирования, являются мощным иперспективным инструментом, потенциально пригодным для решения сложных задач описания и анализа управляемого движения летательных аппаратов.
Сопоставление результатов, получаемых в рамках полуэмпирического подхода, с тем, что дает традиционное НСмоделирование (модели типа NARX), показывает неоспоримые преимущества полуэмпирических моделей.2556.2 Идентификация аэродинамических характеристик летательного аппарата1. В предыдущем разделе эффективность полуэмпирического подхода к НС-моделированиюДС была продемонстрирована на задаче продольного углового движения маневренного самолета. Это относительно простая задача, вследствие ее невысокой размерности и, что болеесущественно, в силу использования одноканального управления (канал тангажа, используется единственный орган управления — цельноповоротный стабилизатор).
В данном разделерешается существенно более сложная задача — формирование НС-модели полного угловогодвижения (с тремя используемыми одновременно органами управления — цельноповоротнымстабилизатором, рулем направления и элеронами), а также идентификации пяти из шестикоэффициентов сил и моментов. Как и в предыдущем случае, теоретической моделью в решаемой задаче является соответствующая традиционная модель движения самолета, в которойсодержится ряд факторов неопределенности. Для устранения имеющихся неопределенностейформируемая полуэмпирическая НС-модель включает пять элементов-модулей типа «черныйящик», описывающих коэффициенты подъемной и боковой силы, коэффициенты моментатангажа, рыскания и крена, каждый из которых нелинейно зависит от нескольких параметровдвижения самолета. Эти пять зависимостей требуется найти (восстановить) на основе имеющихся экспериментальных данных для наблюдаемых переменных динамической системы,т.
е. решить задачу идентификации аэродинамических характеристик самолета.2. Предлагаемый подход к идентификации аэродинамических характеристик самолета существенно отличается от традиционно принятого при решении задач данного класса. А именно, при традиционном подходе [114–125] принято, как правило, использовать линеаризованную модель возмущенного движения летательного аппарата. При этом зависимости для аэродинамических сил и моментов, действующих на ЛА, представляются в виде разложения ихв ряд Тейлора, с оставлением в нем только членов первого порядка (в редких случаях —еще и членов второго порядка).
В таком варианте решение задачи идентификации сводитсяк восстановлению по экспериментальным данным зависимостей, описывающих коэффициенты упомянутого разложения, определяющими в которых являются частные производныебезразмерных коэффициентов аэродинамических сил и моментов по различным параметрамдвижения ЛА (Cy ,Cz , mz , m!z z и т. п.). В отличие от этого, полуэмпирический подход реализует восстановление соотношений для коэффициентов сил Cx , Cy , Cz и моментов mx , my ,mz как целостных нелинейных зависимостей от соответствующих аргументов, не прибегая256к разложению их в ряд, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
