Диссертация (785777), страница 45
Текст из файла (страница 45)
е. необходимо реализовать третье предложение из списка, представленного выше. Эта зависимость вводится внейросетевую модель путем добавления в ее структуру связи от x2 к введенному на предыдущем шаге фрагменту модели в виде однослойной сети. Структурная схема сети, отвечающаяданному варианту НС-модели для схемы дискретизации Эйлера показана на рис. 5.10, аналогично модификация выполняется в случае схемы Адамса.Как видно из столбца НС-3 табл.
5.1, введение дополнительной связи по x2 помимо связипо x1 в (5.20) позволило решить поставленную задачу. Точность модели теперь составляет0.0141 для метода Эйлера и 0.0119 для метода Адамса.Для сравнения с традиционным подходом, продемонстрируем результаты обучения NARXмодели (столбец Opt в табл. 5.1). Лучшая точность 0.0258 в данном примере была достигнутасетью с 3 нейронами и 5 задержками в обратной связи. Из этого сравнения видно неоспоримое преимущество полуэмпирической модели над эмпирической по достижимой точностирешения: даже для метода Эйлера точность составляет 0.0141 против 0.0258 для NARX, в случае метода Адамса точность еще выше — она равна 0.0119, при этом возможно еще большееповышение точности за счет применения более эффективных разностных схем.4. Анализ, аналогичный описанному выше, был проведен также еще для двух вариантоврассматриваемой системы (5.18), (5.20).
В первом из них вместо уравнения (5.20) используется уравнение со смесью гармоник в правой части:x_ 2 (t) = 8:322109 sin(x1 (t)) + 0:7 os (1:33x2 (t)):(5.26)Еще один вариант вместо (5.20) вводит уравнение, которое содержит в правой части болеесложную смесь гармоник, чем в случае (5.20):x_ 2 (t) = 8:322109 sin(x1 (t)) + 0:7 os (1:33x2 (t))2 :(5.27)Результаты вычислений по этим вариантам представлены в табл. 5.2 и 5.3, соответственно.5. Сопоставление результатов экспериментов для всех трех примеров позволяет сделатьследующие выводы.С повышением сложности поведения моделируемого объекта точность моделированиянесколько снижается, причем, как правило, в разной степени для различных схем дискретизации.
Это свидетельствует о том, что варьируя вид используемой разностной схемы, можно244влиять на результаты моделирования, соответственно, возникает проблема выбора адекватной(в идеале — наилучшей) схемы дискретизации для конкретной решаемой прикладной задачи.Второй важный вывод связан с сопоставлением результатов для эмпирических и полуэмпирических моделей. Видно, что полуэмпирические модели многократно превосходят поточности модели чисто эмпирического типа. При этом разрыв в точности моделированияувеличивается с усложнением поведения рассматриваемой системы. В связи с этим, в техслучаях, когда точность, получаемая от эмпирической модели недостаточна и есть теоретические знания об объекте моделирования, переход к модели полуэмпирического типа даетзначительный эффект.Полученные результаты показывают, что методы нейросетевого моделирования, особеннов сочетании со знаниями и опытом из соответствующей предметной области и из традиционного вычислительного моделирования, являются мощным и перспективным инструментом, потенциально пригодным для решения сложных прикладных проблем применительно куправляемым системам различных классов.Концепция полуэмпирической модели обеспечивает поэтапное формирование НС-представления нелинейной управляемой динамической системы, используя на первом этапе какоснову ее теоретическую модель.
Введение теоретического знания об объекте моделирования в эмпирическую модель нейросетевого типа позволяет многократно повысить точностьнейросетевой модели в сравнении с ее чисто чисто эмпирическим вариантом.В следующем разделе рассматривается применение полуэмпирических НС-моделей длярешения задач анализа движения ЛА и идентификации аэродинамических характеристик ЛА.2456 Нейросетевое полуэмпирическое моделирование движения иидентификация характеристик летательных аппаратов6.1 Полуэмпирическое моделирование продольного угловогодвижения маневренного самолета1.
В данном разделе на примере продольного короткопериодического движения маневренного самолета демонстрируется высокая эффективность полуэмпирических НС-моделей(моделей типа «серый ящик») при решении прикладных задач. Теоретической моделью приэтом является соответствующая традиционная модель движения самолетов в виде системыобыкновенных дифференциальных уравнений. Формируемая в рассматриваемом конкретномпримере полуэмпирическая НС-модель включает два элемента-модуля типа «черный ящик»,описывающих зависимости коэффициентов подъемной силы и момента тангажа от переменных состояния (угла атаки, угловой скорости тангажа и угла отклонения управляемого стабилизатора), подлежащие восстановлению на основе имеющихся экспериментальных данныхдля наблюдаемых переменных состояния динамической системы.2.
В примере используется модель углового продольного движения летательного аппарата,традиционная для динамики полета самолетов [39]. Данная модель имеет вид:qSg_ = !zCya (; !z ; ') + os # ;mVVqSbA!_ z =m (; !z ; ') ;Jzz zT 2 ' = 2T '_ ' + 'at ;(6.1) — угол атаки, град; # — угол тангажа, град; !z — угловая скорость тангажа, град/с;' — угол отклонения управляемого стабилизатора, град; Cya — коэффициент подъемной силы; mz — коэффициент момента тангажа; m — масса самолета, кг; V — воздушная скорость,м/с; q = V 2 =2 — скоростной напор; — плотность воздуха, кг/м3 ; g — ускорение силы тяжести, м/с2 ; S — площадь крыла, м2 ; bA — средняя аэродинамическая хорда крыла, м; Jzzгде— момент инерции самолета относительно боковой оси, кгм2 ; безразмерные коэффициентыCya и mz являются нелинейными функциями своих аргументов; T; — постоянная времении коэффициент относительного демпфирования привода, 'at — командный сигнал на приводцельноповоротного горизонтального оперения (управляемого стабилизатора) с ограничением на диапазон углов отклонения25Æ ) для него.
В модели (6.1) величины , !z , ' и '_ —246это состояния объекта управления, величина 'at — управление. В качестве примера конкретного объекта моделирования рассматривался маневренный самолет F-16, исходные данныедля которого были взяты из [44]. Вычислительный эксперимент с моделью (6.1) проводилсяt2[0; 20℄ с с шагом дискретизации t = 0:02 с для частичнонаблюдаемого вектора состояния y (t) = [(t); !z (t)℄T , с аддитивным белым шумом со среднеквадратичным отклонением (СКО) = 0:01, воздействующим на выход системы y (t).для временного интервала3. Как уже ранее отмечалось, одним из критически важных вопросов, возникающих приформировании как эмпирических, так и полуэмпирических НС-моделей, является получениеобучающего набора, обеспечивающего адекватное отражение особенностей поведения моделируемой системы.
Это формирование осуществляется путем выработки соответствующеготестового управляющего воздействия на моделируемый объект и оценки реакции объекта наэто воздействие.Анализируется влияние вида тестового управляющего воздействия на репрезентативностьполучаемой совокупности экспериментальных данных, используемой в качестве обучающегонабора для НС-модели. Типовые возмущающие воздействия (ступенчатое, импульсное, дублет и случайный сигнал) сравниваются с полигармоническим воздействием, формируемымспециальным образом.
Сравнение, основанное на результатах вычислительного эксперимента, выполнялось при различных тестовых маневрах, включая прямолинейный горизонтальныйполет с постоянной скоростью и полет с монотонно увеличивающимся углом атаки.4. При решении проблем рассматриваемого вида одной из важнейших задач является формирование информативного (репрезентативного) набора данных, характеризующего поведение моделируемой ДС на всей области изменения значений величин, описывающих ДС ипроизводных (скоростей изменения) этих величин. Как было показано в разд.
2.3, требуемыеобучающие данные для формируемой НС-модели могут быть получены за счет специальнымобразом организованных тестовых возбуждающих воздействий на моделируемую ДС. Из перечня тестовых сигналов, рассмотренных в разд. 2.3, как показывают данные вычислительныхэкспериментов, требуемую информативность обучающего набора обеспечивают в рассматриваемой задаче только случайный и полигармонический сигналы (рис. 6.1).Результативность применения различных видов тестовых сигналов, перечисленных выше,может быть наглядно представлена в графическом виде. Для этой цели будем использоватьдиаграммы информативности обучающих данных, представляющие собой диаграммы покрытия области допустимых значений величин и их производных, описывающих объект моде247−5−5.5d eg,t−6−6.5φac−7−7.5−8−8.5024681012141618201214161820(a)−3−4−5gdeφ,tac−6−7−8−90246810(b)РИС.
6.1. Тестовые возбуждающие воздействия, используемые при изучении динамикиуправляемых систем: (a) — случайный сигнал; (b) — полигармонический сигнал. Здесь'at— командный сигнал привода руля высоты (цельноповоротного горизонтального опе-рения)лирования, с помощью примеров, получаемых при воздействии на объект того или иноготестового сигнала. Применительно к задаче (6.1) в это перечень входят ;;_ !z ; !_ z ; '; ';_ '.Диаграммы информативности позволяют сопоставить представительность обучающих наборов, получаемых применением различных тестовых воздействий на моделируемый объект.Набор будет тем лучше, чем он более плотно и равномерно покрывает требуемую областьизменения величин, описывающих поведение рассматриваемого объекта. Однако исходноепредставление в семимерном пространстве, определяемом указанным перечнем, не будет наглядным, для получения наглядности следует перейти к двумерным представлениям.
С этойцелью рассматривались попарные комбинации (; _ ), (; !z ), (; !_ z ), (; ), (!z ; !_ z ), (; !z ),наиболее информативные с точки зрения решаемой прикладной задачи. В качестве примерана рис. 6.2 показаны диаграммы; _ для одного из популярных тестовых сигналов (дублет)и полигармонического сигнала, сформированного по введенным выше правилам.
Наглядно24864422α̇, deg/secα̇, deg/sec600−2−2−4−4−6−6345α, deg673(a)45α, deg67(b)_РИС. 6.2. Диаграммы информативности обучающего набора (; ) для воздействий типадублет (a) и полигармонического (b) при равном числе (1000) обучающих примероввидно преимущество полигармонического сигнала по критериям плотности и равномерностиразмещения обучающих примеров.В Приложении Б для задачи моделирования продольного углового движения маневренного самолета даются диаграммы информативности для всех тестовых возмущающих сигналов,рассмотренных в разд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
