2-4_vardanyan_sopromat1995 (772708), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Отметим, что в некоторых случаях такой расчет неприменим. Большое значение в механике деформируемого твердого тела имеет принцип Сен-Венана, также позволяющий вносить упрощения в расчетные схемы. Этот принцип сформулирован французским математиком и механиком Сен-Венаном в середине прошлого века. Согласно принципу Сен-Венана напряженное состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок очень мало зависит от детального способа приложения этих нагрузок.
Например, напряженные' состояния балок на рис. 1.11,а,б практически одинаковы за исключением весьма малой области вблизи свободного конца, где приложена нагрузка. Поэтому при построении расчетной схемы балки нет необходимости указывать, как конкретно осуществляется передача нагрузки на балку. На расчетной схеме (рис. 1.11,в) равнодействующая этой нагрузки в виде сосредоточенной силы приложена к оси балки.
Принцип Сен-Венана можно также трак- Рис. 1.12 товать как принцип локальности эффекта действия взаимно уравновешенных нагрузок в малой области. Вызываемые действием таких нагрузок напряжения, как правило, имеют местный характер и очень быстро уменьшаются при удалении от области приложения нагрузок. Пример взаимно уравновешенной нагрузки приведен на рис. 1.12.
Действующие на стержень силы вызывают большие напряжения только вблизи линии их действия. Большая часть стержня при этом практически не испытывает, деформации и напряжения в ней отсутствуют. Отметим, что в задачах расчета тонкостенных стержней возможность применения принципа Сен-Венана требует дополнительного обоснования. Использование принципа Сен-Венана позволяет при построении расчетных схем заменять группу сил ее равнодействующей, переносить силу по линии ее действия и производить другие упрощения. Однако следует иметь в виду, что применение этих правил теоретической механики, как правило, возможно в случае, когда нагрузка занимает небольшую область в сравнении с размерами тела.
Если область действия нагрузок соизмерима с размерами тела, то применение указанных правил теоретической механики может привести к существенному изменению характера напряженного и деформированного состояний тела. Например, для стержня на рис. 1.13 равновесие не нарушится 'нри переносе точки приложения силы. Однако, в первом случае (рис. 1.13, а) деформируется весь стержень, а во втором (рис. 1.13, б) †толь его верхняя часть. а) 5) 12 Рес. 1.14 5 1.4. Виды нагрузок Рис. 1.15 Рис. 1.16 Я=~д(х)дх. а) $~ свпвй а; В=1)а! Ряс.
1.17 Ряс. 1.18 15 Замена двух сил их равнодействующей не отразится на величине и направлении опорных реакций шарнирно опертой балки иа рис. 1.14, а, б. Однако, характер изгиба балки при такой замене изменится (изогнутая ось балки показана пунктиром). В процессе работы или эксплуатации конструкций, сооружений и машин их элементы испытывают действие различных нагрузок. Нагрузки можно классифицировать по ряду признаков.
Отметим некоторые из них. Нагрузки поверхностные и объемные. Поверхностные нагрузки можно рассматривать как результат взаимодействия различных конструктивных элементов друг с другом или с различными физическими объектами (грунт, вода, снег, и т.
п.). При построении расчетных схем всегда важно установить характер и порядок (последовательность) передачи нагрузки от одного конструктивного элемента к другому. Объемные нагрузки действуют на каждую частицу внутри тела. К таким нагрузкам относятся собственный вес конструкции, силы инерции, силы магнитного притяжения и т. п. В практике инженерных расчетов объемные нагрузки часто приводят к поверхностным нагрузкам, что упрощает решение задач.
Активные нагрузки и реакции связей. Такое разделение нагрузок важно для построения расчетной схемы конструкции и проведения расчета. Активные нагрузки, как правило, известны или заданы в нормах проектирования. Реакции связей возникают в местах закрепления конструктивного элемента (на опорах) и подлежат определению нз уравнений статики. Если этих уравнений недостаточно для определения опорных реакций, то кроме уравнений статики необходимо использовать дополнительные уравнения, составляемые исходя из характера или схемы деформации конструкции.
Нагрузки распведеленные и сосредоточенные. Все поверхностные нагрузки являются распределенными по некоторой поверхности конструкции или ее элементов (рис. 1.15). Распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью д, которая может быть переменной или постоянной. В последнем случае нагрузка называется равномерно распределенной.
Распределенные поверхностные нагрузки имеют размерность силы, отнесенной к единице площади, например Н/м~ (Па). Примерами распределенных поверхностных нагрузок могут служить давление жидкости на стенки резервуара (рис. 1.16)„ давление снега на покрытие здания, ветровые нагрузки и т. п.. Прн расчете стержней распределенная по площади нагрузка приводится к линейной нагрузке, распределенной по длине стержня (рис. 1.17). Линейная распределенная нагрузка имеет размерность силы, отнесенной к единице длины, например, Н/м. Она характеризуется равнодействующей, величина которой в общем случае равна Точка приложения равнодействующей (точнее, линия ее действия) определяется по правилам статики.
Приведение равномерно распределенной и треугольной (гидростатической) нагрузок к равнодействующим показано на рис. 1.18, а,б. При приведении нагрузки к оси стержня могут возникнуть распределенные по длине моментные нагрузки (пары сил). Чаще веего встречается распределенная скручивающая нагрузка т(х), равнодействующая которой (рис. 1.23, в) в общем случае равна ь М=) гл(х)Их. (1.2) с При малой площади распределения нагрузку с той или иной степенью точности можно считать сосредоточенной (рис.
1 19, а, б) или распределенной по линии (рис. 1.20). Для задач расчета Рис. 1.20 Ряс. 1.19 конструкции в целом такая схематизация нагрузки обосновывается принципом Сен-Венана. Однако, она недопустима, если надо изучить характер напряженного и деформированного состояний конструктивных элементов в самой зоне их взаимодействия, что характерно для контактных задач. Примерами контактных задач являются, например, задача о давлении колеса на рельс (рис.
1.21), задача о взаимном давлении зубьев шестеренчатой передачи и т.п. Для стержней сосредоточенными нагрузками являются силы и пары сил (моменты), что показано на рис. 1.22, а, б. Сосредоточенная сила имеет размерность Н, кН, а сосредоточенный момент — соответственно Нм, кНм. По отношению к оси стержня все нагрузки можно привести к осевым (рис.
1.23, а), поперечным (рис. 1.23, б) и скручивающим (рис. 1.23, е) составляющим. Нагрузки статические и динамические. Статическое нагружение конструкции характеризуется постепенным нарастанием нагрузки до ее конечного значения. При этом силами инерции без ущерба для точности расчета можно пренебречь. Р . 1.гг Ряс. 1.21 При динамическом нагружении нагрузки либо меняют свою величину или положение в течение короткого промежутка времени (например, при ударе), либо являются периодическими с малым периодом колебаний (например, вибрационные нагрузки). В этих случаях учет,сил инерции и частоты колебаний конструкции является обязательным и их определение составляет существенную часть расчета. Нагрузки постоянные и временные. Такое разделение нагрузок обусловлено методами расчета конструкций, в частности, введением коэффициентов надежности по нагрузке или коэффициентов запаса.
К постоянным нагрузкам относятся те из них, которые должны действовать в течение всего периода эксплуатации конструкции (например, собственный вес). Временные нагрузки носят периодический характер, например, давление людей и оборудования на перекрытие здания, напор ветра на башню и т. п. Эти нагрузки в эксплуатационный период могут существенно изменяться по величине и характеру действия. Помимо внешних нагрузок конструкция может также испытывать тепловое воздействие (нагрев или охлаждение), вызывающее напряжения и деформации в ее элементах.
Методы расчета конструкций на действие температуры рассматриваются в специальном разделе механики деформируемого твердого тела. й 1.5. Напряжении и деформации Под действием нагрузок между отдельными частями тела возникаю'г силы взаимодействия (внутренние силы). Отметим, что силы взаимодействия между частями тела в ненагруженном и недеформированном (естественном) состоянии в механике деформируемого твердого тела не рассматриваются. Для выявления внутренних сил в теле при его нагружении применяется метод сечений.
В соответствии с этим методом тело мысленно рассекается плоскостью, одна из частей тела отбрасывается, а ее влияние заменяется внутренними силами, непрерывно распределенными по сечению (рис. 1.24, и,б). Выделим в окрестности произк сечения бесконечно малую площадку ! Ьсрлрсааис сиса Рас. 1.24 аР р„= 1пп ьг-о Ье аь, — се сфя) ~й сь у=п1+пг. Рас, 1.25 18 19 эту площадку действует своя часть внутренних сил с равнодействующей ЛР, направление которой в общем случае не совпадает с направлением нормали ч (рис. 1.25, а) к площадке. При не очень сильной интенсивности изменения внутренних сил в окрестности данной точки можно считать, что равнодействующая ЬР приложена в центре тяжести площадки ЛГ.
Отношение равнодействующей ЬР к площади ЛГ представляет собой среднее напряжение на выделенной площадке. Устремляя величину ЛГ к нулю и переходя к пределу, получим полное напряжение в рассматриваемой точке где индекс ч указывает направление нормали к площадке. Разложив р, на составляющие по нормали и по касательной к площадке, получим нормальное о„н касательное т,„напряжения в точке М (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
