2-4_vardanyan_sopromat1995 (772708), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Вводимые в этих разделах гипотезы носят общий характар и в основном касаются поведения материала тела в процессе его деформирования под действием нагрузки. В теориях упругости, пластичности н ползучести используются по возможности точные или достаточно строгие методы аналитического решения задач, что требует привлечения специальных разделов математики. Получаемые здесь результаты позволяют дать методы расчета более сложных конструктивных элементов, например, пластин и оболочек, разработать методы решения специальных задач, таких, например, как задача о концентрации напряжений вблизи отверстий, а также установить области использования решений сопротивления материалов. В тех случаях, когда механика деформируемого твердого тела .не может дать достаточно простые и доступные для инженерной практики методы расчета конструкций, используются различные экспериментальные методы определения напряжений и деформаций в реальных конструкциях.или в их моделях ~например, метод тензометрии, поляризационно-оптический метод, метод голографии и т.
п.). Из всех разделов механики деформируемого твердого тела наибольший исторический путь развития имеет сопротивление материалов. Формирование сопротивления материалов как науки можно отнести к середине прошлого века„что связано с интенсивным развитием промышленности и строительством железных дорог. Запросы инженерной практики дали импульс исследованиям в области прочности и надежности конструкций, сооружений и машин. Ученые и инженеры в этот период разработали достаточно простые методы расчета элементов конструкций и заложили основы дальнейшего развития науки о прочности. Теория упругости начала развиваться в начале прошлого века как математическая наука, не имеющая прикладного характера. Теория пластичности и теория ползучести как самостоятельные разделы механики деформируемого твердого тела сформировались уже в наше время.
Механика деформируемого твердого тела является во всех своих разделах постоянно развивающейся наукой. Разрабатываются новые методы определения напряженного и деформированного состояний тел. Широкое применение получили различные численные методы решения задач, что связано с внедрением и использованием ЭВМ практически во всех сферах науки и инженерной практики. й 1.2. Основные понятия, гипотезы и принципы Одним из основных понятий механики деформируемого твердого тела является понятие о деформации тела при различных воздействиях. В процессе деформирования изменяется взаимное расположение частиц тела, которые получают перемещения.
Как правило, эти перемещения считаются малыми по сравнению с размерами тела. Отметим, что перемещения тела как жесткого целого (то есть без деформации) изучаются в курсе теоретической механики. В механике деформируемого твердого тела вводятся различные гипотезы и допущения, касающиеся характера процесса деформирования тела и свойств его материала. Процесс деформировання называется абсолютно упругим, если после снятия нагрузки деформации полностью исчезают и при этом восстанавливаются первоначальные размеры тела и его форма. Такой процесс соответствует гипотезе об абсолютной или идеальной упругости тела. Построенная на основании этой гипотезы теория упругости составляет наиболее обширный раздел механики деформируемого твердого тела.
В большинстве задач сопротивления материалов также используется гипотеза об идеальной упругости тела. Гипотеза об идеальной упругости тела, строго говоря, не соответствует действительности, поскольку после разгрузки часть деформаций, пусть даже и очень малая, не исчезает. Наличие остаточных деформаций характеризует пластические свойства материала тела.
Процесс деформирования тела с учетом пластических деформаций изучается в курсе теории пластичности. Если нагрузить тело и зафиксировать нагрузку на определенном уровне, то с течением времени деформации могут увеличиться. Такое явление называется ползучестью. С другой стороны, если деформации тела в течение определенного периода времени остаются неизменными, то внутренние силы и напряжения в теле могут уменьшиться. Такое явление называется релаксацией напряжений.
Определение напряженного и деформированного состояний тела с учетом этих явлений рассматривается в курсе теории ползучести. Практически во всех разделах механики деформируемого твердого тела принимается гипотеза о оплошности тела. Согласно этой гипотезе материал тела считается сплошным и полностью заполняющим объем, ограниченный поверхностями тела. Прн этом по существу не учитывается молекулярное строение вещества, однако для целей изучения напряженного и деформированного состояний тела под действием нагрузки это вполне допустимо. Введение гипотезы о сплошности позволяет рассматривать перемещения точек тела, как непрерывные функции координат, и использовать аппарат математического анализа. Строение и состав материала тела могут быть неодинаковыми в различных точках, что характеризует его неоднородность.
В природе все тела более или менее неоднородны. Неоднородность материала конструктивного элемента может быть создана искусственно для получения нужного эффекта его работы. Для многих строительных конструкционных материалов вводится гипотеза об однородности тела, что соответствует осреднению свойств его материала по всему объему. Материал тела имеет определенные физико-механические характеристики.
Если эти характеристики одинаковы по всем направлениям, то тело называется изотропным, а при их различии †анизотропн. Свойство анизотропии в той или иной степени имеют все материалы, однако для некоторых она незначительна и может не учитываться, как, например, для стали. Материалом с сильно выраженной естественной анизотропией является дерево. В некоторых случаях анизотропия свойств материалов создается искусственно для обеспечения оптимального характера работы 'соответствующей конструкции.
Примерами таких материалов являются широко применяемые в технике стек- о) ь) Ь) лопластики и пластмассы. Большое зйачение в механике деформируемого твердого тела играет принцип независимоети действия сил. Согласно этому принципу какои-либо ~Ъ ! Результат действия нагрузки 1 (деформации, опорные реакции, и т. п.) можно предста-,, ~-4-., вить как сумму аналогичных Результатов действия по отдельности всех составляющих Рис. ь4 нагрузки.
Например, удлинение стержня на рис. 1.4, а от одновременного действия двух сил Р, и Р~ равно сумме его удлинений от раздельного действия этих сил (рис. 1.4,6 и 1.4,в): ~11 + ~112 Принцип независимости действия сил опирается на известный в физике закон Гука, характеризующий линейную зависимость между нагрузкой и деформацией.
В случаях, когда процесс деформирования тела не следует закону Гука, а также в некоторых особых случаях принцип независимости действия сил применять нельзя. й 1.3. Понятие о расчетных схемах Расчет любой конструкции начинается с построения ее расчетной схемы. При этом вводятся различные схематизации и упрощения, касающиеся характера действия нагрузок, условий опирания, типов конструктивных элементов и т. и. Эти упрощения должны быть такими, чтобы расчетная схема отражала все наиболее существенное для характера работы данной конструкции и не содержала второстепенных факторов, мало влияющих на результаты ее расчета.
Например, расчетная схема несущей конструкции мостового крана в пролете цеха промышленного здания (рис. 1.5, а) может быть представлена в виде шарнирно опертой балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами (рис. 1.5,6). Построение и обоснование расчетной схемы — ответственный этап проектирования и расчета 'конструкции. Одним из этапов построения расчетной схемы элемента конструкции является выделение его в соответствующую категорию (тип) по геометрическим соображениям. К первому типу относятся стержни или брусья (рис. 1.6,а), у которых длина значительно боль- а) ше размеров поперечного сечения.
Геометрическими элементами стержня являются его ось и поперечное сечение. Ось стержня — линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений. Поперечное сечение образуется при пересечении стержня плоскостью, перпендикулярной к его оси. Р Р В зависимости от формы осн стержни могут быть прямыми, кривыми, плоскими н пространственными. Поперечные сечения стержня Рас. 1.5 могут быть одинаковыми или раз- 18 Рас, 1.7 Рас. 1.8 личными по длине (стержни а) 8) постоянного нли переменного сечения). В строительных конструкциях чаще всего встречаются прямые стержни постоянного или ступенчато постоянного сечения. В курсе сопротивления материалов часто встречаются термины «волокно» и «слой» стержня.
Волокном можно назвать материальную линию, параллельную оси стержня и имеющую бесконечно малую площадь поперечного сечения. Ряд волокон, лежащих на плоскости или на поверхности, образует слой стержня. К особой категории относятся тонкостенные стержни (рис. 1.6,6), у которых размеры элементов поперечного сечения имеют разный порядок (например, двутавры и швеллеры). Расчет тонкостенных стержней имеет некоторые особенности по сравнению с расчетом стержней сплошного сечения. Стержень является основным объектом изучения в курсе сопротивления материалов.
При этом в качестве расчетной схемы стержня, как правило, принимается его ось с соответствующими опорами и заданной нагрузкой. В инженерных конструкциях широко применяются стержневые системы, состоящие из нескольких стержней, соединенных между собой с помощью жестких узлов или шарниров, например, рамы (рнс. 1.7) и фермы (рис. 1.8). Расчет стержневых систем в основном изучается в курсе строительной механики. Ко второму типу конструктивных элементов относятся пластины (плиты) и оболочки (рис. 1.9,а,б), у которых размеры в плане или генеральные размеры имеют один порядок и значительно больше толщины й.
Пластина характеризуется срединной плоскостью, которая делит ее пополам по толщине. Для оболочки этим геометрическим элементом является срединная поверхность. Рис. 1.9 В строительных конструкциях пластины встречаются в виде плит перекрытий и фундаментов, панелей зданий, днищ резервуаров и т. п. Оболочки применяются в качестве элементов покрытий зданий, а также в листовых конструкциях (резервуары, газгольдеры и т. п.).
Третьим типом конструктивных элементов является массивное тело, у которого все основные размеры имеют один порядок (рис. 1.10). К такому типу можно отнести блоки фундаментов н гидротехнических сооружений, станины машин и т. п. При построении расчетных схем существенное упрощение вносит предположение о малости деформаций конструктивного элемента. Это предположение позволяет, например, рассматривать статическое равновесие конструкции после действия нагрузки в недеформированном состоянии, то есть не учитывать изменение положения нагрузки и характера ее действия за счет деформации конструкции. Такой расчет называется расчетом по недеформированной схеме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
