principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 47
Текст из файла (страница 47)
14.2и — к и соответствующих частоте сигнала па выходе ю(. в. Тройной резонанс Р Пусть па входе присутствуют три частоты: ю„юд и ю,. Рассмотрим члены в Х"', в которых все три частотных множителя в знаменателе находятся вблизи резонансов [61 Схематически такие ситуа- «г< <з( < О'< <и( < ( ряс. (4.3. Схемы, яяяюсгрврующяе два случая четырехвояпового смешения, когда грв вв участ- <У( вующвх волй попадают в рево- нане <у( о е (з)( ции изображены па рис. 14.3. Выражения для Хк (юз=юд — юд+ о)з) для случаев, приведенных па рис. 14.3а и 6 соответственно, имеют ввд (з) г К к [юз = юд юд+ юзуу(уз( ууеа (я'~г(~п') (и'(гу~й) (у~ ге(п') (и'(г()й') рек Х » Х(1(в,— ви е + »Таз )1вд — в, — ве.е — дГе.е) Х Х (вд — в»»'е — й»»'е) [ + (одэ а»»'е' + й»»'е') Х Х (ад — од,'+ — ') [(ад — ав е — Й'и~е) ' — (сдд — ав е+ 1Гв е) Р» тд„,~ (14.4а) [Хн'(а» - ໠— ад + ад Нд»вд = = — (г) гд| и) (к~г;|б) (б~гд(п ) (и'|гд~ г) Р»е Х д-д г ъ-д Х ((а» в»е + дТ»»е/ (вд — ໠— а»»'»» — »Г»»»») Х Х[(໠— а е+ »Г е) д — (ад — в„.
— »Г„,е) д] + / -д г д '1 — д + (в» в»е+ 1Г е) (вд — ад+ — ) Х у»в Х [(вд в»»е дрр»»е) — (одд — а»е + й»»е) д»1». (14 4б) Эти выражения относятся к изолированным молекулам или ионам. Как говорилось в разделе 13.1, резонансные частоты молекул или ионов зависят от локального окружения. Эффективная величина Д» для ансамбля молекул или ионов будет взвешенным средним )([д, взятым по распределению резонансных частот. 14.2 Общак теория четырехволнового смешения Теория четырехволнового смешения — один из вариантов общей теории оптического смешения.
Для простоты предположим, что среда является иэотропной или кубической, и рассмотрим в этом разделе три случая. а. Три воля накачки; генерация ноеых мод на заходе П усть на вход среды с кубической нелинейностью падают три интенсивные волны (волны накачки) Е (в )= Ю„ехр(д)д .
г — дв д), где кд = 1, 2, 3 (рис. 14.4а). Результирующее поле на выходе Е. (в,) = Ю'. ехр(дя, г — да.г), где в. = в, + ⻠— ве описывается волновым уравнением а» 1 4явэ (14.5) где Ри'(в )= т<»»(а, = а, + в,+ в,): Е(в )Е(а )Е(в»). Решение (14.5) можно получить так же, как в гл. б. В приближении медленно меняющихся амплитуд при отсутствии истощения накачки и при 237 простейших граничных условиях оно имеет вид Юм(г) = — - ' а ХЯ»Ю'мЕтай'т»(1 — е'а"') е ~»»* (14Я) (о)г *) К,са где »а»г = Л)т' + 1»т)г" ()г, + йт + йе — )г ) + 1г (аг» + а,а + аз» вЂ” аа»)» Ь)г — расстройка волновых векторов, ໠— коэффициенты затухания волн вдоль оси г. Видно,что получение фазового синхронизма (Ь)г = 0) имеет первостепенное значение, так как это приводит к резкому возрастанию сигнала на выходе — ситуация, типичная для процесса оптического .«.
Г Ч Е»Ш е»1в)» — »-~. Е»Й9~ ~~ Е о.) Еа Е Е, Е» Ет =«[ ~ — х Ет а Рис. 14.4. Три различных типа процессов четырехволиозого смешения, рас- сметоеииые в рааделе 14.2 о. Поле на выходе имеет ту же моду, что и одно из нолей на входе В этом случае Е.» = Еи (рис. 14.46). Исходное поле Е„должно поэтому испытывать усиление или ослабление, индуцированное нелинейным взаимодействием волн. Поскольку в (14.5)»е. ш» и»г, должны выполняться условия е»,= — ш, и А)г = Й»(го») + + )ге(ша). При отсутствии истощения волн Е, и Е, решение принимает вид В'»» (г) = Ю»» (0) ехр (у» (г) — а»»г), (14.7) 2яе»т ~ > у» (г) = — т Х»та»В~Рта (1 — е»а"'* ) ° (ав' ) к» Вещественная часть у»(г) дает коэффициент усиления. В частном случае, когда Е,»(в») = Ета(шт) и Лй" = О, получаем е[у»(г)) = —,* 1шЯЯ)Ю»1~'г.
К се Фактически речь идет о режиме, аналогичном ггомбинационному усилению, обсуждавшемуся в разделе 10.3. 222 смешения. При четырехволновом смешении фазовый синхронизм можно получить бесчисленным количеством способов, соответствующим образом выбирая направления распространения трех волн накачки. Наиболее предпочтительная геометрия зависит от практических соображений, таких как получение оптимальной длины взаимодействия пучков или лучшая пространственная дискриминации от фона рассеянного иалучения. е. <>арал»етричесное усиление и генерация с обратной еолной Речь пойдет здесь о варианте четырехволнового смешения, когда две сильные волны выступают в роли полей накачки, а две встречно распространяющиеся слабые волны усиливаются (рис.
14.4е). Ситуация напоминает трехволновое параметрическое взаимодействие с обратной волной, рассмотренное в разделе 9.6, за исключением того, что теперь имеются два поля накачки вместо одного. Две слабые волны являются соответственно сигнальной и холостой волнами. После этого решение получается по аналогии с разделом 9.6. Предполагая выполнение условия фазового синхронизма, что легко можно обеспечить в данном случае, и пренебрегая истощением накачки, получаем, следуя выводу, проделанному в разделе 9.6, следующие решения для сигнальной Е, и холостой Е< волн, распространяющихся в направлениях <-х соответственно: М;(в=О) =<э'<(»)сов» ~ +» — '~ — / е<» (0)16 — ' 2 и» ><< (14.9) Г (в = 1) = — < — ~ — * ( Ю. (») 19 — + Ю'» (0) сов-< †' , < где (14.10) 2яК вЂ”, е,.
2»г> (ю< — э>» + ю» + э>,): е»е,е„ е а Е, и Е,— поля накачки. Когда у,1 приближается к и, оба поля 8',(0) и <о<(1) бесконечно возрастают согласно (14.9). Это является признаком возникновения генерации, которая обеспечивает наличие сигнала на выходе даже в отсутствие каких-либо волн на входе: <о,(1)=<о<(0) О. При достаточно слабых полях накачки, ус< ч.
1 и <о<(г) <6'<(0), выражение для поля сигнальной волны на выходе сводится к решению для обычного случая четырехволнового смешения при трех полях накачки. 14.3 Вырожденное четырехволиовое смешение Рассмотрим теперь частный случай четырехволнового смешения, когда все четыре волны имеют одинаковые частоты. Кубическая нелинейная поляризация, описывающая этот процесс, в общем случае имеет три компоненты с разными волновыми векторами: Р»г>( ) Р»з>(~ + ~ ' ) )+Р»г>(~ )г'+ < ) + + Р»з> ( — й, + 1», + й», е>)< (14 11) 239 Р)'» ()г~ + $с, — й«) = 2~ю (~): Е, (Й,) Е~ (Зс,') Е; (Фг»). РР'(й, — й,'+ й«ю) = 2'ю (ю): Е,(й,) Е', (й,') Ег(й»), Р»з' ( — й + йг + й«ю) = 2~Ю (»з): Е~~ (й,) Ег Щ Е; (й»).
» ! Здесь Е»(к,), Ег(й,) и Е»(й,) — три поля на входе, а все восприимчивости Х"»(»е) в записанных выше выражениях являются одними и теми же в электродипольном приближении. Заметим, что в этом случае 2»»»(е») имеет по крайней мере один резонансный член, связанный с двухфотонным резонансом на нулевой частоте, т. е. член с множителем вида (»» — »е+»УТ») в знаменателе.
Восприимчивость может иметь также член с двухфотонным резонансом, когда частота»е+»е оказывается в резонансе с переходом среды. Наконец, восприимчивость 2»п может испытывать тройной резонанс, когда сама частота»з окааывается резонансной. Вследствие сильного реаонансного возрастания величина восприимчивости у»" в случае вырожденного четырехволнового смешения может в некоторых средах быть очень большой.
Поэтому такой процесс третьего порядка удается наблюдать даже с непрерывными лазерами. Интенсивность сигнала при вырожденном четырехволновом смешении можно рассчитать, используя теорию, развитую в разделе $4.2, хотя можно легко понять результат и из следующих физических рассуждений.
Две из трех исходных волн интерферируют и создают либо статическую решетку, либо бегущую решетку, для которой иаменения во времени происходят с частотой 2а». Третья из исходных волн рассеивается на этой решетке, что приводит к формированию результирующей сигнальной волны на выходе.
Во многих случаях, когда частота 2»з далека от резонанса, вклад, связанный со статической решеткой, будет доминировать. При наличии на входе трех волн образуются три статических решетки. Решетка, образованная волнами с волновыми векторами й, и йе » рассеивает волну с волновым вектором кп что приводит к появ- Г лению сигнала с волновым вектором й, = я,~ (1сг — й»). Решетка, » обрааованная волнами с волновыми векторами в» и )»«рассеивает волну с волновым вектором й«что приводит к формированию сиг» нала с волновым вектором )г, = )г» ~()»» — й»).
Решетка, образованная волнами с волновыми векторами я, и й«рассеивает волну с волновым вектором )г», что приводит к появлению сигнала с вол» новым вектором К, = )г» ~(3с» — К»). Эти случаи проиллюстрированы » на рис. т4.5 для частного случая, когда )г, = — )»,. Всего ожидается появление трех результирующих волн с различными волновыми » » » векторами: к, = я»+ )г, — й», й, — я, + й« вЂ” й, + й, + в». Однако, поскольку»к,» в общем случае не равен»зеп*/с, генерация всех трех волн не может происходить в условиях фазового синхронизма » одновременно. Рассмотрим, например, случай, когда й,= — Йз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
