blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769479), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Теорема Вигнера — Эккарта: г г У' К Уг <УМ1т„,!УМ)=( — 1)' '~ М,,)<У'1т,)У). (В.18) Редукция для сложной системы (У. + 5 = У, У.'+ 5' = У')!" Е слп тензорный оператор Тки действует только на систему с угловымн моментами У., У.', то ((У.'5) У' И Тк Ц (У5) У) = ( — 1) + ~'+~ ((2У' + 1) (2У + ! )) ь )< ГУ.' У' 5 )< ~ у у К~ <У й Гк й У-) б . (В.26) Г. Эффективность измерительного прибора Диагональные элементы <п)р~п) матрицы плотности дают вероятность обнаружить чистое состояние ]и) при экспериментальном наблюдении. Однако в большинстве экспериментальных ситуаций, которые можно представить, обнаруживается на единственное чистое состояие.
Детектор в общем случае реагирует на несколько состояний ~п) с относительными вероятностями («эффективностями») а . Полная вероятность срабатывания прибора определяется в представлении базисных векторов 1п) выражением йг = У, е„(п1р1п). (Г. 1) В ведем оператор, аналогичный оператору плотности (2.2.1): в= ~~' е„1п)(п 1; (Г.2) тогда выражение (Г.1) можно представить в виде Ю'=(гре. Оператор в называется «матрицей эффективности» измерительного прибора и полностью описывает его реак ию. Е ци . ели р р д товерностью реагирует только на одно состояние ~п) (т.
е. является идеальным фильтром), то в=1п)<п~. В этом случае пз смеси можно выделить определенное чистое состояние 1п) и (Г.1) сводится к выражению В' = )Р„=(п1р ~п). (Г.4) В качестве примера рассмотрил! Измерение поляризации частиц со спинам 1/2. Матрица эффективности е полярпзацианного фильтра есть 2 Р',2-матрица, которую можно разложить по системе пз матриц Паули и двумерной единичной матрицы аналогична разложению матрицы плотности в разд. 1.1.а. а =(1/2) (1+ х~' <)!о!) =(1/2)(1+ ив).
(Г 6) Преобразуя к представлению с базпсными состояниями ( ~1/2, з'>, где матрица а диагональна, находим где О ='10(. Таким образом, в этом представлении е имеет впд в=(1/2)(1+ Я)~ 1/2, х')(1/2, з'/+(1/2)(1 — Я) Х Х~ - 1/2, . )< 1/2, . ~, (Г.7) это выражение связывает параметр <У с эффективностями выделения фильтром состояний ~~1/2, в').
Далее, из соотношений (1.1.46) н (Г.б) следует, что (Р=1гре=(1/2)(! + РЯ). (Г.8) Поэтому йг имеет максимальное значение Ф'кк, когда Р и ц параллельны, и минимальное значение 1Р,Р!, когда Р и 0 антипараллельны. Отсюда следует, что () определяет направление, в котором должен быть ориентирован полярпзацпонный фильтр для получения максимальной реакции. Итак, чтобы определить поляризацию Р данного пучка с памошью фильтра с известным О, нужно менять орцентацшо фильтра до тех пор, пока Ю не достигнет максимального значения. Это направление и есть направление Р.
Если параметр О известен, то абсолютную величину вектора поляризации ~Р~ можно найти, измерив значения йГ»!, н йгк«, соответствующие максимальной н минимальной чувствительности, и воспользовавшись формулой и»» Р= о('гм,+ !гь) ПРИЛОЖЕНИЯ Д. Оператор рассеяния и оператор перехода В теории рассеяния удобно рассматривать начальное состояние частиц как вектор [туго), относящийся к бесконечно удалешюму прошлому, когда взаимодействием частиц можно пренебречь, а конечное состояние как вектор [т[гои!), относящийся к бесконечно удаленному моменту будущего, соответствующему такому большому расстоянию между частицами, что взаимодействием между ними снова можно пренебречь.
Тогда 5-матрицу можно определить соотношением ! р..!)=В! рт). т. е. процесс столкновения рассматривается как «черный ящик», который математически описывается величиной о, преобразующей (п-состояния н он1-состояния. Если начальное состояние описывается матрицей плотности ;.= Х и' !'р!и)('р(0! то матрица плотности р„п описывающая конечное состояние, получается при действии на рг, операторов 5 и о : Зр;.З'= Е йу,~! р!0>(р!и!З'= = Х (Утт ! т)оиит) (туей! ! — = Рои! (Д.2) т Поскольку обычно рассматриваются переходы между различными состояниями, удобно вычесть из 5 единичный оператор 1 и определить оператор перехода Т=Я вЂ” 1. Из (Д.1) и (Д.2) следует 7' ! тР!и) = ! 'Фоиг) — ! ЧР!и).
(Д.4) Все возможные переходы (рассеяние, реакции) в системе связаны с различием начального и конечного состояний, т. е. Т преобразует !и-состояние в состояния рассеяния. Тогда представляет интерес та часть матрицы плотности (Д.2), которая содержит информацию только о состояниях рассеяния; она имеет вид р.„, = ТртТ Ф (Д.б) Главная задача теории рассеяния заключается в определении Т, т. е. в определении всех матричных элементов Т (см.
равд. З.б.). Литература' ) Айтауат А. (196!). Т!ге Рг)пс1р!ев о( Кис!еаг Макиентп.— Ох1огд: С!вгьпдоп Реева. [имеется перевод: Абрагом А. Ядерный магиетнвм.— Мл НЛ, !963.1 'Александров П. В. (1975). Теория магнитной релаксации, — Мл Нау- ка И75 Апт(та П. А (!974). РЬувка Бег!р1а, ч.
9, р. 252. Апдта Н. А (197!).— !и: Ргокгевв !п А!апис 5рес!говсорутед. %. Нап- 1е, Н. К!е)прорреп. —. НУ: Р!спити Реева. Берестеякий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. (!968). Релятивистская квантовая теория ть !. — Мл Наука. Вау!М Ю. Е. (1979]. — 1п: Ргокгеев (п А1огп)с Брсспоьсору/ет!. %, Нап- !с, Е!. К!е1поорреп. — НУ: Р!епигп Ргевв Иогй Д (1946). — РЬув Реч., ч. 70, р. 460.
Иосй Г„)уатгувпевв )1. К. (!952). — РЬув. Кеч., ч. 89, р. 728. В!шп К., К1етрорреп Н. (1979). — РЬув. !(ер., ч. 52, р. 203. Иат К., К!етроррен Н. (!981). — Адч. АЬ Мо!. Р!тув., в печати. 'Боголгобов Н Н. (!970). Ивбванные труды.— Кневг Наукова думка. 'Боголюбов Н. Н. (1959).
— ЙАН СССР, т. 126, с. 53. В * 81., )р 1[ Г. (!970). Рппс)р!св о! Орасв.— Ну: Рсгиатоп Ргевв. [Имеется перевод; Борк М., Вольф Э. Основы оптики. — Мл Наука, — , !970 Воете 7., Райт(е! Н. (1974). — Х. РЬув., Вд. 266, 5. 283. Вптгй Р. М., Ба(сй1ег б. а. (!962). Апйи!аг Мотеп1ит.— Ох1огд: С!агспдоп Ргет. ВшИе Р. Оо уоасйа(п С.
А (!982). Т!геогу о! Е!ес1тои — А1огп 8саае- т(пк — )йу: Р1епигп Ргевв. Витпв Р Наптосй В'. П. (!971).— РЬув. йеч. 1е!Ь„ч. 27, р. 370, Сйот 8У., Бсииу й(. О., 81опет 87. (!975).— Рйув. Кеч., ч. А!1, р. !380. Сойеп-Таппои!ат( С. (1962). — Апп. РЬув. (Раг!в), ч. 7, р. 423. Сойеп-Таппоии!д С., Кав1!ег А. (!966). — 1п: Ргокгевв !и Орцт!ед. Е. что!1, ч. 5. — Атпв!егдат, ЫогаиНопапд. Сопгеу А. (1977).
А!отпк апд Ьавег 5рес!говсору.— Ох!огд, С!агепдоп Р~еем д'Еврайпа1 В. (!976). Сопсерраа! Роипдвпопв о( 1)иап!шп Мес а. ср ° и!св — кеад)пи: Веп1аппп. Пьнконое М, и., Перель В. и. (И64). — ЖЭТФ, т. 47, с. 1483„ Едгггопг!в А. )1. (!957). Апни1аг Могпеп1итп 1п Оичптшп МссЬап(св.— Р ' 1: Рг'псе!ои 1личеги!у Ргевв. [Имеется иеоевод: Эдлгондс А.
ьгтло- сые моменты в квантовой механике. — Ме НЛ, 6 .', Етгпчап М., МсАдат К., Б!еши А, К!етРоРРеп Н (!974) — Л Рьув ') Работы, отмеченные звездочкой, добавлены редактором перевода.— Паим ред. 241 лггтнРАтт РА 240 ЛИТЕРАТУРА Гало О. (1953). — РЬув. Реч., ч. 90, р. 577. Гало Р. (!957). — Рсч. Ыод. РЬуь., ч. 29, Р. 74. Гало Р., Кол<о<о М.
(1977). — Х. 1СРЕЛС, Рапя, АЬМгас1 о! Рарегв, р. 5!6. Гало Р., Л1асей У. (1973). — )<еч. Ыод. Р)гуи, ч. 45, и. 553. Гагино Р. Я. (.971). — )<еп Ргод. Рйув.. ч. 34, р, 1055. Герлталл П. У'., Кгпшгг Г. Е., НеПа аг<й Х!. 97. (1957). — Х. Лрр!. РЬув, ч. 28, р. 49. ОаЬг<е! Н. (1969). — РЬув. Кеч., ч.;81, р. 506. Ро<Цг!ед К (1966). ОиапЬнп Ыесйап!св.
— )ЧУ: Веп)апг)п. Наайе Г.:1973).— )пг Брппиег Тгасй о) Модегп РЬуясв, ч. 66,— Всг)<п: Брг!пце< Найел Н. (1970). — ш; Епсус)орсгВа о1 РЬуь)сз, ч. ХХЪ'/2с. — Вег))п; Брг!пдег. Найел Н. (!978). БупегреВсз — ВегВп, Брг!пяег. (11мсется перевод< Ха. кен Г.
Сннепгетика, — Мл Мир, 1980.) Нал!е )р. (1924). — 2. РЬув., В6. 30, Б. 93. Нал!е )Р., К!е<ггрорргп Н. (1978, 1979). Ргодгеьв!п Л!опг!с Брес)говсо- ру, ч. Л, В. — ЫУ: Р1епши Ргевв. Наррег В'. (!972).— Печ. Мод. РЬув., ъ. 44, П. 169. Негтал Н. )Р., Нег<е! 1. И (!979). — ш: СоЬегепсе апд СоггеЫ!оп !п А1ош1с РЬув!ся/ед.
Н. К!ешрорреп, Х. Р. %1!!!апгв,— Ыу; Р)ел<ни Ргеви Нег<е! 1, И, Я!оП )Р. <1978). — Лдч, ЛЬ Мо!. РЬ)я., ч. 13, р. 1!3. Ноиршоод М. 1., Сго<ае А., )РППатя У. Г. (1979). — У. Рйув., ч. В12, р. 8НЬ Хаттег Л!. (1974). ТЬе РМ!ояорйу о1 Оиап1игп МесЬап<св. — )Чу: )У)- 1еу. Уаигй Х. ЬЬ;1973). Лгс Оиап1а ))еа!7 — В)оогп)пн!оп: !пгйвпа )Уп!чег- в!1у Ргеьи Кета!ег 1. (1976).
Ро1апвед Иес1гспз. — Вегйп: Брг!прет. К!лд Р., А<<ать А., Пеад Г. Н. Н972). — У. РЬув., ч. В5. р. Е254 К!е)лроррел Н. (1969]. — ш: Рйуюсв о1 йе Опе апд Ттчо Е!сс1гоп Л1огпз./ед. Р. Вопр, Н, К)ешрорреп. — Лшь1егдаш: )Чог1!РНо!!апд. Еатй Г. К., Тег Нааг О.
(1971). — РЬуь. йер., ъ. 2, р. 253 ХУандар Л. Д„Л<иЬ<аиц Е. М. (1963) Квантовая механика. 1!ерелятн- вистская теория. — Мл Наука. чУ алдан 1. О. (!927). — 7. РЬув., Вд. 45, Б 43<). 1.оыеП йу. Н. (1973). — Оиап!иш Б!а!!в))са! Ргорех(!ез о) Вад1аВоп— ЫУ: !Ч))еу. Л1асей У., Виглв О.
(1976). — )п: Веаш РоВ Брес1гоясору/ед. Б. Вачй- й!п. — Вег!)п: Брг!пйсг. Малей У., Хаесйя О. Н. (1971). — РЬув. Реч., ч. А4, и. 1288. МсСоггйер У. %'. (1980). — ш: СоЬегепсе апд Согге!аВоп <п Л!ош!с РЬу- Мсв/е6. Н. К1е!прорреп, Х. Р. 1)<!11)ашя. — ЫУ: Р1епиш Ргеяв. МсМаМег )Р. (1954). — Агп.
У. РЬув., ч. 22, р. 357. Мазь<ай А. (1965). Оиап1иш МесЬап1сз. — Лптя1егдаш; Ног!Ь-Но))апд, (Имеется перевод< Мессиа Л. Квантовая механика.— Мл Наука, 1972,) Олюл! Л. (1977). — Ргой Оиап)иш Е1ес1гоп., ч. 5, р. 69. раиП йг. (1928). Бопииег)е1д-РевйсйпВ. — Ее!рз!К: Н)гге!. Регс1оа1 1. С., Яеа<ол М. У. (1957).— Рйй Тгапз. К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
