blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769479), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Приведенный пример еще раз показывает, что процесс возбуждения, некогерентный для одной оси квантования, может быть когерентным для других осей. В обшем случае если магнитное поле не параллельно осп Я, то интерференцпонныс члены возникают, даже если состояния [11М1) возбуждены некогерентно. Чтобы наблюдать квантовые биения, достаточно получить различную заселенность состояний ]11М1), т. е. ненулевой параметр выстроенности, как показывает выражение (6.3.7).
Выражение (6.3.7) можно использовать для определения параметра выстроенности, а также гиромагнитного отношения [дальнейшие подробности можно найти в обзоре Масека и Бернса (Масек, Внгпз, 1976)]. б.3.12й Вектор и и поле Н параллельны оси Х Наконец, рассмотрим геометрню, когда направление наблюдения н направление поля параллельны оси Х. Можно показать, что в этом случае ~ 0(0р и/2у 0)~~~к ~,6(1)~~~~=с/( — и/2)1к1х хХ р', ехр [ — (в«(Л' — Л) 1]. (6.3.8) Подстановка последнего выражения в (6.3.1) дает р(Х, 1),„=С(в) )' 1г~г „,Т(Х,), г+„~д( — а/2)~ 1, )( у', ехр [ — Ув«(Л' — Л) 1 — у/] (Т (Х,)", ). (6.3.9) Нужно заметить, что в такой геометрии ннтсрференцнонные эффекты не завнсят от Я (и поэтому не зависят от того, когерентно плп некогерентно возбуждены состояния с различнымн М~).
Квантовые биения зависят от Л' — Л, и только в недпагональных по Л элементах поляризационной матрицы плотности будет проявляться временная модуляция. В следующем разделе мы подробно рассмотрим выражение (6.3.9) и его следствия. 6.3.2. Магнитная деполяризация. Теория эффекта Ханле В 1920-х годах Ханле (Нап!е, 1924) открыл явление деполяризации резонансной флуоресценцнн атомов под влиянием внешнего магнитного поля. В течение последннх 30 лет метод магнитной деполяриаации получил дальнейшее развитие и широко применялся для изучения эффекта Зесмана и сверх- тонкой структуры основного и возбужденных состояний, а также для определения радиационного времени жизни и скорости атомной релаксации.
В настояшем разделе мы выведем формулы, необходимые для описания таких экспериментов. Рассмотрим атомную систему, возбужденную линейно-поляризованным светом. Удобно определить систему столкновения следующим образом. 0«ь Я выбирается параллельной вектору поляризации е падающего света, а ось у — параллельной осп падающего пучка.
Будем считать, что испускаемый резонансный свет наблюдается в направлении Х, а внешнес магнитное поле также параллельно Х. Как показано в равд. 4.5.3, поглошеннс плоскополяризовапного света с вектором е, параллельным 2, обусловливает выстроенность возбужденных атомов, но не создает их ориентации.
Следовательно, систему атомов можно полностью описать двумя параметрами, (Т(Х~) ) и (Т(Х,),). Поляризационная матрица плотности испускаемого излучения для рассматриваемой геометрии дается выражением (6.3.9). Параметры Стокса можно определить с помощью (6.3.9) н (1.2.23), используя систему координат детектора, введенную в равд. 6.2.1 (в нашем случае векторы и, е~ и ез параллельны соответственно осям Х, — 2 и У). Считая, что момент возбуждения (1 = О) хорошо определен, получаем 1 (Х, 1) = ( 1, 1г (г,г1',) ехр ( — у1) (Т (Х,) (2Л + 1) а — С (в) 1г [г,Т (Х,)„г' Д ехр( — т1) (Т (Х,)~~), (6.3.10а) !80 ГЛАВА 6 НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ !В! УЧз(Х 1)= — С(в)!Г(Г,Т(1,),г+г,)(3/2)А(созйв 1) ~ Х ехр ( — уг)(Т (У,)'). (6.3.105) УЧ~ (Х, 1) = С(в) !г (г 1Т (11) г++Д (3/2)1 (з!и 2в 1) ~ Х акр( — уг) (Т(11ф, (6.3ИОЕ) УЧ~(Х, 1) =О.
(6.3.10г) Последнее равенство следует из того„что начальное состояние возбужденных атомов не ориентировано и что магнитное поле не смешивает мультиполи разных рангов 1см. (6.3.9)). Заметим, что 1(Х, 1) не зависит от поля. Особый интерес представляют параметры Стокса, проинтегрированные по времени. Интегрируя выражения (6.3.10) по времени от 0 о 1, р д л, где гл много больше среднего времени жизни (так что верхний предел можно устремить к бесконечности, допуская при этом пренебрежимо малую ошпб ), ку, по- 1(Х) = (2С (в)/у (21, + ! ) А] !г (г,г"',) (Т (У,)„)— — (С(в)/у) !г (Г,Т У,) г~,) (Т (У,) ~6), (6.3.11а) (6.3.11б) 2в ГЗ ~А ~1( )= ° е ~ — ) С(в)!Г(Г,Т(У) Гг 1(Т(У)ге) (6.3.11в) Если излучение, наблюдаемое в направлени Х через линейный поляризатор с осью пропускания, составляю- 7, то вектор поляризации е пропущенного щей угол й с осью Х света определяется выражением (6.2.2), которое является частным случаем общей формулы (1.2.4) при 6 = О.
Интенсивность пропущенного через поляризато с р света можно получить, подставляя (6.3.11) в (1.2.29) в полагая 6 = 0: 1 (Х), = 1 (Х)/2 — (1/2) (3/2) А !г ~г, Т (у,) гг~ (Т (у,) ) у 2вс Х з —,соз25+, з!п25, (6.3.12) Полезно (>ассмотреть пример использова 4 ~ (6.3.12). 1 ~ я соотношения ( ., ) ..усть падающий линейно-поляризованный свет воз- буждает атомы пз основного состояния 'О в состояние 'Р.
В силу правила дппольного отбора может возбуждаться только состояние с магнитным квантовым числом М = О, и единственный неисчезающий элемент матрицы плотности возбужденного состояния есть (М = О!р!М = 0) = р66. Со- отношение (4.3,3) дает (Тое) = 3 'Рао (Тзо) = — (2/3) А роо. (6 3.13) Вычисляя следы в выражениях (6.3.11а) и (6.3.!2) и описы- вая послед)чощий переход в основное атомное состояние с по- мощью (5.2.4), получаем !г (г 1г ~) =(1/3)$(ЮЦгЦ1) )', 1г(г 1Т(1)мг'~)=(1/3 6")!(Оу!ГЦ1)!', !г(г |т(1)6-~г~)=(1/3)!(ОЦгЦ1)Г.
(63.14) Подстановка (6.3.13) и (6.3.!4) в выражения (6.3.11а) и (6,3.12) даст 1 (Х) = С (в) ! (О Ц г Ц 1) !6 р66/3, (6.3.!5а) т' 2вст 1(Х),=(У(Х)/2) 1+,, соз 25+,, з!И25 те+ 4в~ т'+ 4ясь (6.3.156) Следует заметить, что форма наблюдпемого сигналп 1(Х)„ описываемая выражением (6.3.1бб), зависит ог ориентации поллризаторп относительно дегектнруемого пучка, Говорят, что кривая зависимости 1(Х), от напряженности поля имеет лоренцеескую форму при 6 = 0 и дисперсионную форму при 6 = 45'. На рис.
6.3, а и б показаны соответствующие кривые, описываемые выражением (6.3.15б) в этих частных случаях. Рассмотрим, наконец, поляризацию Р, определенную вы- ражением (6.2.4): Р=— (6.3.16) 'и+'л. ' где 1!(Уг) — интенсивность света, пропущенного через поляризатор, ось которого параллельна (перпендикулярна) осн Х. Интенсивности 16 и УА можно получить пз (1.2.29), полагая 6 = 0 и б = 90'. Это дает Р = т!з. (6.3.17) Подстановка (6.3.11а) и (6.3.11б) в (6.3.17) приводит к следующему результату: Р = Роу /(у +4вс), Гллвл а 183 никоторыз пРиложенпя г(х), Рис. 6.3.
Форма кривых Ханна. (В( Рис. 6.4. Деиоляриаация резонансной флуо- ресценции. где Р,— поляризация в отсутствие внешнего поля (о!с = 0). Йножитель ув/(ув+ 4еов) ( 1 описывает деполлризайию испускаемого при флуоресценции света, вызванную магнитным полем. При медленном изменении поля Н поляризация излучения Р изменяется: от максимального значения при нулевом поле она монотонно падает с рост остом напряженности поля (рнс. 6.4). В этом и состоит эффект Ханле, или магнитная деполяризация резонансного излучения.
Мы хотели здесь показать, что формулы (6.3.12) и (6.3.15) представляют собой прямые следствия общей теории, изложенной в гл. 4 и 5. Интерпретацию эффекта Ханле с помощью полуклассцческой модели, экспериментальные результаты и приложения можно найти, например, в обзоре Коэна-Таннуджи и Кастлера (Со)!еп-Таппон(д)1, Каз(!ег, 1966) и в книге Корни (Согпеу, 1977). квлнтовля теопия гвллкслции 188 Квантовая теория релаксации 7.1. Уравнения для матрицы плотности диссипативных квантовых систем 7.1.1. Условия необратимости.
Марковские процессы Рассмотрим незамкнутую систему, находящуюся в постоянном контакте с окружающей средой и обменивающуюся с ней энергией, поляризацией п т. д. Если вначале система находится в неравгювесном состоянии, то с течением времени — прв определенных условиях, которые будут сформулированы нижс,— она перейдет в равновесное состояние, определяемое внешними условиями, в частности температурой. Этот постепенный переход в равновесное состояние называется процессом релпкспции. В настоящей главе мы рассмотрим некоторые методы изучения таких процессов. Явления релаксации представлякгг собой необратимые процессы. Фундаментальные квантовомеханические уравнення движения — уравнения Шредингера и Лиувгглля — описывают обратимую эволюцию во времени, поэтому основная проблема заключается в решении вопроса, каким образом может возникнуть необратимость, если микроскопическое поведение частиц строго обратимо.
В последние годы достигнут успех в решении этого вопроса. Подробное рассмотрение современной теории выходит за рамки нашей книги, и мы рекомендуем читателям, ннтересующнмся подробностями, обратиться к современным учебникам по статистической физике, например к книге Пригожина (Рг!поп!пе, 1981). Начнем с понятий, введенных в разд. 3.2. Рассмотрим систему 5, взамодействующую с ненаблюдаемой системой Я. Обозначим матрицу плотности полной системы через р(!) и полный гамильгониан через Н = Нэ + Нл + Г, где Нэ и Нл — гамильтонианы систем 5 и сг, а Ъл описывает взаимодействие между 5 и сг. В представлении взаимодействия временная эволюция р(1) описывается уравнением (2хй41) или (2.4.42). Подстановка (2.4.42) в (2.4.41) дает р(1)с=( ссй)[)с(!)с р(0)[ Яй)а ~й!'[Ъ'(!) [Ъл(С')с, р(г')с[], а (7.!.!) где (г(г)г — пРоизводная по времени от оператора р(1)г, а р(!)с и Ъ'Яг — операторы и представлении взаимодействия, связанные с пх шредингеровским представлением соответ- ственно соотношениями (2.4.37) и (2.4.25), в которых Н, сле- дует заменить иа Нз+ Нч.
Приведенная, илп редуцированная, матрица плотности р(!) „описывающая рассматриваемую систему 5, получается из р(!) путем взятия следа по всем переменным ненаблюдае- мой системы сг согласно выражению (3.2.5). Таким образом, в представлении взаимодействия р (!)эс =- 1гнр (!)с, и нз уравнения (7.1.1) получаем р (!)э — — ( — гф) 1гя [Ъ' (!)с, р (0)с[— с — (с/йг') ~ сй'1гл[Ъ'(!)с, [!л(С')с, р(!')с[[. (7.1.3) а Прп записи уравнений (7.1.1) и (7.1.3) предполагалось, что взаимодействие включается в момент времени ! = О.
До этого момента 5 и Й некоррелпрованы, и полная матрица плотности равна прямому произведению (см. приложение А)г р(0) =р(0)эр(0)„=р(0),. (7.1.4) Связь между двумя системами может приводить к обратимому изменению энергии, поляризации и т. д. Такой пример был рассмотрен в разд. 5.7: связь орбитального углового момента с ненаблюдаемой системой спиноз.
Чтобы возник необратимый процесс, необходимо наложить на иенаблюдаемую систему дополнительные условия„препятствующие тому, чтобы энергия, первоначально содержащаяся в системе 5 и перешедшая в ненаблюдаемую систему )гг, переходила в систему 5 за любое конечное время. В этом вопросе мы следуем Фано (Гапо, 1957) и делаем первое нз двух ключевых предположений. Нредполпгпегся, что сг имеет тпк лсного степеней свободы, что результпт взпнмодействия с 5 быстро исчезпет и не окпзывпег скплько-нибудь значительной обратной репнцгш нп 5, поэтому системп всегдп описывается с пплгогцью тегглопого рпвновеснпго сптреде.ггнгся пргг постоянной гелгперптуре незпвисимо от ко.пгчгсгвп энергии и степени ппляризпции, переиседших в нес из системы 5. Друггглггг словами, мы предполагаем, что можно пренебречь реакцией 5 на )г [поэтому система сс всегда опи- сываетсЯ матРицеи плотности Р(0)л[ и коРРелацпамн междУ 5 и сг'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
