blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769479), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

3.5 и 4.6. Вся информация о процессе столкновения содержится в приведенной матрице плотности р(0), опись>вающей состояния возбужденных атомов непосредственно после возбуждения. Для полного ее определения необходимо измерить все независимые компоненты (,>, — К-= О ~ К, мультпполей состояния ранга К ~ 25. Если рассеянные электроны не наблюдаются, то отличными от нуля могут быть только компоненты теизоров с Я = О. Более полную информацию о процессе возбугкденпя можно полу*шть, когда рассеянные электроны п испускаемые фотоны регистрируются на совпадение. В этом случае наблюдается только свет, испускаемый подансамблем атомов, а именно теми атомами, которые были возбуждены детектпрованнымп электронамп.

Как было показано в равд. 4.6, такой подансамбль характеризуется монополем, одной компонентой вектора ориентации, тремя компонентамп тензора выстроенности и всеми независимыми компонентамн тензоров более высокого ранга 2 ( К ~ Е. Однако мультпполи ранга К ) 2 могут быть получены из наблюдения дипольного излучения только при наличии возмущений, перемешнвающпх тензоры разных рангов (см.

равд. 5.3). Обсуждаемые здесь эксперименты на электрон-фотонные совпадения позволя>от определить четыре параметра кроме дифференциального сечения о. Экспериментальное определение этих параметров и сравнение пх с теоретическими результатамп обеспечивают более чувствительную проверку теоретических предска. заний„чем более традиционные эксперименты, в которых ГЛАВА а определяется только о.

В данном разделе мы рассмотрим возбуждение синглетных состояний из основного состояния атома с 5о = 0 и У.о = О. Предположим, что наблюдается свет, испускаемый при переходе 1.— ~-У.а (Юа = 0), и что временнбе разрешение 1и детектора фотонов много больше среднего времени жизни возбужденных атомов. В отсутствие возмущений поляризационная матрица фотонов, испущенных в течение интервала времени (О, !а), дается выражением (5.5.1), где У1 и У! следует замег нить на У,. Из поляризацион- ной матрицы плотности Система г еталтчееннл можно вывести явные ! выражения для параметров Стокса. Испускаемые фотоны наблюдаются в направлении единичного вектора п, ! у имеющего полярныеуглы 0 и ф в системе столкновения. Параметры Стокса удобнее всего х рассматрнвать в систе- ме координат, где парис.

6.1, Системы координат, используемые прп описании вкспернментоа на совпадения. правление и совпадает с осью квантования. Вектор поляризации испускаемого света лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения п. В этой плоскости выберем два ортогопальных единичных вектора е! и ез (см. равд. 1.2). Вектор е~ лежит в плоскости, образованной вектором и и осью Х, и указывает направление увеличення О.

Вектор е, перпендикулярен е~ и п и указывает направление увеличения ф. Вектор е! в системе столкновения имеет полярньщ углы (8+90', ф), а вектор ез — углы (90; ф+ 90'). Следовательно, е, имеет такой же азимутальный угол, как и вектор и, а ез лежит в Ху-плоскости под углом ф к оси У (рнс. 6.1). В этой системе координат, связанной с детектором, параметр Стокса чз равен степени линейной поляризации в направлении еь а тн — степени линейной поляризации под углом ~45' к е,.

Параметры Стокса можно вычислить, используя выражения (5,4.3а), (5.2.4) с У(=У! =У, ц (1.2.23), а также явный вид элементов матрицы поворотоя. Получаем у=сс(")1(у,,11Г11Ч!з( — 1) ~™1 21 !), (тяче†1. (~+ !)ь иекотОРмй пРилОжения А 2 1 ! 2 ь ~((Т (й)е) ейп'0 соз 2ф — (Т (У)~) з)п 20 соз ф+ + 6 А (Т (Е)~,) (3 соз 0 — 1))1, (6.1.1а) м,-""' ~и.н >~цП вЂ” о" )... )р~ц'„>х Х(1+соззО)соз2ф+(Т(У)~л) з!п 20созф+ +(3/2)з(Т(У)о) зйпа01, (6.!.16) — — 1(У- 11Г11У.))к( — 1) '~ уу Х С (м) ьчь.)1 1 21 2 Х~(Т(У)~~) 2созО з!п 2ф+ (Т(У)) 2 з)пО з!и ф), (6.!.!в) У1)2 1(/211! 1!У")1 ( 1) Х Х 2!(Т(У.)п) и!и О з)п ф. (6.1.!г) Здесь мы использовали приближение, введенное в равд. 5.5.

Заметим, что тензоры (Т(У,)зо) и 1(Т(У)е,) действительны (см. равд. 4.6). Монополь (Т(У,)оо) можно найти путем измерения дифференциального сечения. Выражения (6.1.1) дают тогда различные возможности для определения мультиполей состояний с У() О. Например, можно измерить У для трех различных пар углов О, ф (это дает три уравнения для определения трех независимых компонент тензора выстроенности), а измерив У!)з при одном значении углов О, ф, определить вектор ориентации. Можно поступить и иначе, а именно измерить все четыре параметра Стокса для одного и того же направления О, ф и, подставив пх в (6.1.1), получить четыре уравнения для нахождения параметров ориентации и выстроенности.

Такими способамп можно определить экспериментально параметры возбуждения для различных атомов п сравнить их с теоретическими предсказаниями; дальнейшие подробности см. в обзоре Блума и Клейнпоппена (В)ппз, К!е1прорреп, 1979). Вообще говоря„все пять мультпполей, входящие в (6.1.1), независимы. Следовательно, четыре параметра Стокса и дифференциальное сечение а также являются независимыми величинами. В частности, угловое распределение У содержит ГЛАВА а информацию об атомном источнике, которая не может быть получена из определения других параметров.

Первый эксперимент такого рода для возбуждения состояний 'Р в гелии выполнили Эминян п др. (Епппуап е1 а!., 1974). В указанном случае (7. = 1) возбужденные атомы полностью характеризуются тремя параметрами (см. равд. 3.5.2). Обсудим этот случай более подробно. Параметры Стокса не являются независимыми, и для полного определения атомной матрицы плотности требуются только три независимых измерения, например величин о, 7 н 79,.

Выражая мультипольные параметры через параметры о, Л, т, введенные в разд. 3.5.2, получаем пз (6.1.1) прн й = 1, (.з = 0 У= — [(О![г![1)[з — ~ (1 — з!п'Осоз2ф+соззО)+ + Лз!п'0+ [Л (1 — Л)) А соз т ейп 20 соз ф1, (6.1.2а) !т!, =-+ ! (О !! г !! 1) [з — [Л(1 — Л)) ь ейп т ейп О з(п ф, (6.1.2б) где подставлены значения 61-символов.

Отсюда следует, что в данном случае возможно полное определение амплитуд рассеяния. Поэтому случай 1. = 1, 51 = 0 представляет особый интерес. Из выражения (6.1.26) следует, что степень круговой поляризации пропорциональна фазе т. Соответственно, измеряя величину 11!ь можно непосредственно определить т.

Еслв фотоны детектируются в направлении оси У (О = ф = 90'), то степень круговой поляризации получается делением (6.1.26) на (6.1.2а): т! =+2[Л(1 — Л))'з1п Х. (6.1.3) Выражая амплитуды рассснння в (4.6.1) через о, Л н у согласно равд. 3.5.2, можно показать с помощью (4.6.ба), что (6.1.4) Таким образом, й, непосредственно характеризует степень ориентации или результирующий момент, переданный атомам в процессе возбуждения. Когда фотоны детектируются в Нлоскости рассеяния, гр = 0 и (6.1.5) т!з=+ !.

некатаРые пРилажения Это можно показать, если записать (6.!.1б) для Е = 1, Ь,=О: 1т1з = — — ! (О [[ г [! 1) ! — ~ [( — 1 — созе О) соз 2ф+ айне О)— С (в) звт! — Л т 3 ! 2 — Лз!ЕЕΠ— [Л(1 — Л)) *созуейп20созф~. (6.1.6) Подставив ф = 0 и разделив на (6.1.2а), получим (6.1.5). Таким образом, фотоны, наблюдаемые в плоскости рассеяния, являются полностью линейно-поляризованными. Вектор электрического поля осциллпрует вдоль направления еь Как указывалась в равд.

3.5.2, возбужденное 'Р-состояние представляет собой полностью когерентную суперпозицию состояний с различными М. Отсюда и пз условия (., = 0 следует, что детектируемое излучение испускается в результате перехода между двумя чистыми атомными состояниями. Следовательно, свет обязательно оказывается полностью поляризованным, т.

е. Р = 1. 6.1.2. Влияние тонкого и сверхтонкого взаимодействия на испускаемое излучение Теперь рассмотрнм случай, когда электроны возбуждают атомные уровни с орбитальным угловым моментом ь' и спинам 5, чь О, причем рассеянные электроны и пспущенные фотоны регистрируются на совпадение. Будем считать, что предполозкения, обсуждавшиеся в равд. 3.5 и 4.7.2, выполнены. Непосредственно после возбуждения состояние рассматриваелюго подансамбля атомов описывается мультнполямп состояния (4.6.1).

Затем они возмущаются за счет тонкого (е, возможно, сверхтонкого) взаимодействия, которое в свою очередь оказывает влияние на излучение. Если наблюдаются только проинтегрированные по времени величины (с верхним пределом интегрирования !е » т), то элементы матрицы плотности испущенной радиации определяются выражением (5.5.4), в котором мультиполи состояния определяются формулой (4.6.1). Вспоминая, что для бесспиновых атомов 6(Л)» — — 1/у, параметры Стокса для рассматриваемого случая можно получить, заменив (1/у)(Т(Е)ха) в выражениях (6.1.1) на 6 (й), (Т (Г.)к, )„Так, например, некотоРые ПРнложггнш 17З глАВВ о 172 Излучение, регистрируемое в направлении Х, проходит через призму Николя, ось пропускання которой составляет угол () с направлением падагощего потока (т. е. угол 180' — р с осью ег), Прошедший через призму свет лпнейно-поляризован, причем вектор поляризации е дается выражением (1.2.5) с заменой 6 на 180' — р (ср.

рпс. 6.2 с рис. 1.4): е= — е, соя[) — ео з(п [(. (6.2.2) Интенсивность пропущенного через призму света описывается выражением (1.2.29) с т)1 = т)о = 0: 7, =(1/2) [У(Х)+ 7гъ(Х) соя 26[, (6.2.3) Поскольку т)1 — — т)о — — О, абсолютная величина параметра (6,2.4) равна степени поляризации Р=(т)ог+ 1)ее+ 1)ое)ь, введенной в равд. 1.2. Подставляя в (6.2.1) значения 6 = 90', цг = О, т. е. рассматривая случай, когда направление и параллельно осн Х, получаем ( Ц + ' 6 (С)е (Зlг) З(Г (П)~то) '(г й ).,1 (7(п), ь ( ц +.,) 1 1 2 (а (ц,в-ч (т (6)+) т з(2(,+ц' ' (л л б 1 (6.2.6) Таким образом, измерение Р в сочетании с определением полного сечения (;г позволяет извлечь из эксперимента параметр выстроенности. где параметры ! (Х) и Ут)о(Х) определякгтся соответственно выражениями (6.2.1а) н ео (6.2.1б) при 6 = 90, гр = 0'. Обычно экспериментально измеряют поляризацию Р. Р = + ', (6.2.4) 1 г.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы