blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 26
Текст из файла (страница 26)
(1. + 1) ' (зс' — ).') ь ). (с+ () ()'х-)-д А~+ = +,), (4,6.7) где О,— характеризует ориентацию, а три других параметра— выстроенность. Заметим, однако, что использование выражений (4.6.5) — (4.6.7) имеет смысл только в том случае, когда возбуждены состояния атомов с заданным мо'-' ментом 7.. Если когерентно возбуждены атомные состояния с различными 7., то для полного описания атомного ансамбля необходимо строить мультнполи состояния (Т().'7.)кД.
Закон преобразования тензоров (Т(ь'1.)к ) при отражении и инверсии зависит от четности суммы Ь'+ 1,. Например, если сумма й'+ Ь нечетка, вектор(Т(ь'с.),~ ) преобразуется как полярный вектор и, следовательно, лежит в плоскости рассеяния, поскольку он должен быть инвариантным относительно отражения от этой плоскости. Применяя теорему Вигнера — Эккарта, можно показать, что этот вектор связан с компонентами (го) вектора суммарного электрического дипольного момента, индуцированного в атомном ансамбле. Здесь мы не будем вникать в детали анализа; более полное рассмотрение можно найти в равд. 4.4 обзора Блума н Клейнпоппена (В!щп, К!е1прорреп, 1979).
глзах 4 непгиводимыв кОмпОненты мхтгицы плотности 125 4.6.3. Аксиальио-симметричные атомные системы Применим теперь результаты предыдущих разделов к случаю, когда рассеянные электроны не регистрируются. Тогда геометрией эксперимента определяется единственная ось (направление ра). Следовательно, возбужденный атомный ансамбль должен быть инвариантен относительно поворота вокруг этой оси, и применимы результаты равд. 4.5.1.1: все мультнполи с Я ~ 0 обращаются в нуль. Если соответствующую матрицу плотности обозначить через р, то (У,М 1р1 У.М) = 1;1(М), (4.6.8) где 1;1(М) — полное сечение возбуждения состояний с магнитным квантовым числом М.
Из соотношения (4.6.2а) следует„что Я(М) = 1;)( — М). Монополь дается выражением (Т (У.)за) = Я/(2У. + 1) !', (4.6.10) где Я = 2 ИЯ(М) — полное сечение. Подставляя (4.6.8) в (4.6.1) и используя (4.6.9), получаем (Т (У.)ЬУ = О, (4.6.11а) что является следствием равенства (4.6.9), и (тгЯ~-а'~~ — л'™( )чэчзв 1(2У. + 3) (У, + 1)(2У. + 1) (2Х. — 1) Ц З м ( ( + (4.6.11) где использовано явное выражение для 31-символа. В частности, при й 1 атомная система полностью определяется двумя параметрами: монополем, или полным сечением, и параметром выстроенности (Т (1)зо) Никакого результирующего момента (1.) системе ке передается. 4.7. Временная зволи1ция мультиполей состояний нри наличии внешнего возмущения 4.7.1, Коэффициенты возмущения Временную эволюцию мультиполей состояния можно по.
лучить из уравнений (2.4.15) или (2.4.16) и равенства ,(4,3,ь), В дальнейшем для наз будет представлять особый интерес следующая постановка задачи. Рассмотрим возбужденный ансамбль атомов (ядер), состояния которого можно описать гамильтонианом Н = Н, + Н', где Н' означает возмущение; последнее предполагается слабым и несущественным в процессе возбуждения. Членом Н' можно пренебречь в течение процесса возбуждения. Предполагая, что собственные состояния гамнльтониана Нз можно задать квантовыми числами углового момента, будем обозначать рассматриваемые состояния через 1УМ). Однако после возбуждения временная эволюция определяется полным гамильтопианом Н и соответствующим оператором эволюции (У(!). Предположим, что атомный ансамбль возбуждается мгновенно в момент времени ! = 0; тмгновеняо» означает, что время возбуждения много меньше характеряого времени всех переходов, вызванных возбуждением Н' (см.
равд. 3.5.1). Тогда сразу после возбуждения ансамбль может быть описан матрицей плотности р(0). Тензорные операторы можно построить, используя собствеияые состояния 1УМ) оператора На в соотношении (4.2.8). Разложение р(0) по этим тензорам дает р(0) = ,х: (т(У'У)кто) Т(У'У)х„, (4.7.1) хокя где мультиполн состояния определяются выражением 1см. (4.3.5) ): (Т (У'У) кд) = 1Т р (О) Т(У'У%о.
(4.7.2) Мы будем и далее обозначать через (Т(У'У)~ ) мультиполи, описывающие атомные состояния при 1= О. Суммирование в (4.7.1) производится по всем У' и У, имеющимся при ! = д. Матрица плотности р(0) под действием полного гамильтониана Н переходит в матрицу плотности р (!) = и (!) р (О) (У (!)'. (4.7.3) За интервал времени 0 — ! первоначально возбужденные состояния изменяются и перемешиваются возмущением Н'. Любое состояние 1УМ) переходит в состояние ~<р(!)) = = (У(!) ~УМ), которое можно разложить по полной системе собственяых функций 1!и1) гамильтониапа Н,. Из состояний 1!)и) можно построить тензорные операторы и разложить по ним матрицу плотности Р(!)= 2: (Т(!'!)к3) Т(!'!)ьц, 1~!зт где сумма включает все значения угловых моментов !' и У, 1ЗЗ ГЛАВА е НЕПРИВОДИМЫГ КОМПОНЕНТЫ МАТРИЦЫ ПЛОТНОСТИ 137 которыми могут обладать атомы в момент времени 1. Ис- пользуя (4.7.2) — (4.7.4), получаем (Т(1 /)Ае/ = 1г Р(1) Т(!'!)Ае = 1г !/(1) Р(О) !/(1) Т(!1)ее= (4.75) = Х (т(!'!)Ко)(г 11(/(1) т(!'!)к, (/(1)'т(1 1)А,] = = Х (Т(!'!)Ке,)0(!'!, 11; 1ф, где мы ввели коэффициенты вози!/Рцения 6 (! !, ! 1; 1)кке е=1г ((/(1)?'(!!)кд (/(1)е Т(11)ее1 (4 7 6) Соотношение (4.7.5) выражает мультпполи (Т(!'1, 1)А ), характеризуюшеее состояния атомов в момент времени 1, через соответствующие величины в момент времени 1=0.
Коэффициенты еоэндгцения представляют собой коэффициенты такого разложения. 4.7.2. Коэффициенты возмущений для взаимодействий, обусловливающих тонкую и сверхтонкую структуру Чтобы выяснить смысл понятий, введенных в предыдущем разделе, рассмотрим изменение во времени атомных состояний, возбужденных в момент 1= О, за счет взаимодействия, обусловливающего тоякую структуру. Мы не будем конкретизировать механизм возбуждения.
Основные предположения, которые будут сделаны, заключаются в том что в процессе возбуждения орбитальные и спиновые моменты атомов пе связаны и что сразу после возбуждения атомные спины неполярнзованы. Прп этом для атомных состояний сразу после возбуждении могкно использовать несвязанное представление 1!.М5еМэ,), причем сппновые состояния заселены одинаково.
Мы будем также предполагать, что значения !. и 5, фиксированы. Сделанные предположения справедливы, например, при возбуждении легких атомов электронным ударом, рассмотренном в равд. 3.5, Предполагается, это они справедливы л д. я атомов, возбуждающнхся при прохогкдении пучка через фольгу. Сразу после возбуждения атомный ансамбль можно представить матрицей плотности р(0) с элементам е ° и (!,М 5,М ~ р (0) ~ !,М5,М ). Далее нас будут интересовать только свойства орбитальных состояний, поэтому определим приведенную матрицу плотности р(!,) с элементами (!М'! р(!)1! М) = 5' (!М5еМ„(р(0) ~ 5М5Мэ). (1 7 7) ыэ Например, для случая возбуждения электронным ударом элементы (4.7.7) связаны соотношением (3.5.7) с амплитудами рассеяния, Приведенную матрицу плотности можно разложить по мультпполям состояния согласно (4.6.1): р (Ц = ~ (Т тки) Т(?.)„, (4.7.8) где тензоры (Т(! )Ко) характеризуют орбитальные состояния прп 1 = О, т.
е. сразу же после возбуждения. Состояния ~ !.М5еМэ,) можно считать собственными состояниями гамнльтонпана Ны После возбуждения атомы релаксируют в соответствии с моделью !М-связи под влиянием взаимодействия Н' — !,5, которое возмущает возбужденные состояния и приводит к тонкой структуре. Если воспользоваться векторной моделью, то это возмущение можно интерпретировать как прецессию векторов Е и $~ вокруг полного углового момента ! (такая прецессия во время процесса возбуждения ие учитывалась). Взаимодействие, приводящее к тонкой структуре, предполагается слабым, поэтому переходами между состояниями с различными !. и 5е можно пренебречь и считать !, и 5е сохраняющимися величинами. Изменение во времени атомного состояния определяетси опе ато ом (/(1) =ехр( — ?Н1!й), где полный гамильтонпан Н = Не + Н' включает член взаимодействия Н', связывающий сппповую и орбитальную систему.
Так как (/(1) действует на обе системы, необходимо рассматривать полную матрицу плотности р(0) вместо приведенной матрицы (4.7.8), описывающей только орбитальные состояния. Так как орбитальные и сппновые состояния некоррелированы прп 1 = О, а спины неполярпзованы, удобно записать р в виде р(О)=р(5)Х „+, 1, (4.7.9а) где использованы соотношенеея (2.2.14) и (А.11) и 1 есть единичный оператор в спиновом пространстве. Подстановка (4.7.8) в (4.7.9а) дает р(0) = ~ (Т(!,)ко))(Т(Цкц Х 11. (4.7.9б) кя !вв ГЛАВА 4 нглгнводпмыг коипонгнты мхтгицы плотности !вв В момент времени У система описывается матрицей плотности, которая эволюционирует от матрицы р(0) и удовлетворяет условию (2.4.15): р(У)= Е1(!)р(0)УУ(!)+= у, + !,У, (Т(Цко>(У(!>(Т(Е>ко Х 1)УУ(!>~. (4 7.10) ко Определим мультиполи состояния (Т(У, У)~~ > описывающие орбитальные состояния в момент времени У, как непрнводимые компоненты соответствующей приведенной матрицы плотности р(Е,1): (Т(Е., !)г„>=(гр(У, У)Т(Е>„г, (4.7.11а) где элементы матрицы р (Е,1) определяются выражением (ЕМ'! р (Е, !> ! М> = Х <ЕМ'З,М„! р (У> ! ЕМЗ,М„).
мз 1 Для настоящего рассмотрения удобнее другое определение мультипольных компонент: (Т(Е, У>А 1))= 1г Р (г)(Т(Е>ьч Х 11, (4 7.116) где 1 — единичный оператор в спинозом пространстве. Эквивалентность определений (4.7.11а) и (4.7.116) можно показать, вычислив след (4.7.11) с использованием несвязанных состояний ! ЕМ31Мз,> (см. приложение А). Подстановка (4.7.10) в (4.7.116) дает (Т(Е, !>г,>=(!У(23,+ 1» Х<Т(ЦЫХ ко Х 1г(6(!>(Т(Е> о Х !) (У(!ЛТ(Е)1, Х1И = — ~ё <Т (Е>ко)6(Е! У)В (4.7 12) и где коэффнпненты возмущения 6 (Ц !)к~ ~представляют собой коэффициенты этого нового мультипольного разложения: 6(е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
