blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Поэтому полезно подробно обсудить смысл упомянутых выражений. Здесь мы сосредоточим внимание на выражении (5.2.7), а обсуждение выражения (5.2.6) отложим до разд. 5.5, хотя многие пз последующих замечаний относятся к обеим формулам. Выражение (5.2.7) определяет поляризацпонную матрицу плотности фотонов, испушенных в момент времени й Предполагается, что временная эволюция исходных возбужденных состояний атомов в период между их возбуждением и распадам возмущается только процессом распада и определяется оператором эволюции Н Я, = ехр ( — 1Н Дй — ГХ/2), (5.3.1) где 1Х1М1у — собственные функции гамильтониана НВ н Г— матрица распада: ехр( — Г1/2) ~Х,М1) = ехр( — у!172) ~ Х,М,). Подставляя (5.3.1) в (4.7,6), можно получить выражения для соответствуюшнх коэффициентов возмущения для всех Х( и Я: а(У;Х Х',1, 1)ач = = хр( — хм1,11 — (ус+ у1) (Х21 51, б„б„б„.
(5.3.2) излыгние полягизовлнных атомов 1бз 1бз Гл лвл л Мультиполи состояния, описыва|ошие возбужденные состоя- ния в момент 1, даются выражением (Т(У;Уи У)г )=ехр[ — Увги|1 — (ук+у|)У/2](Т(У;У,)г ). (5.3.3) Читая (5.2.7) справа налево и учитывая (5.3.3), получаем р(п 1)л =[ ")(т(У(У Око)= (5.3.4а) = [...) ехр! — /вгн1 — (у, + уг) 1/2) (Т(У(У|)кто), (5.3.4) т. е. мультиполи состояния (Т(У|У|)," ) характеризу|от состояния атомов сразу после нозбужденпя и содержат всю информацию о процессе возбуждения. Экспоненциальный множитель описывает временную эволюцию возбужденных состояний между возбуждением и распадом. Остальные множители в выражении (5.2.7), обозначенные квадратнымн скобками в (5.3,4), связаны с процессом распада в момент времени й Теперь рассмотрим более подробно множители в квадратных скобках в выражении (5.3.4).
Приведенные матричные элементы содержат всю информацию о динамике процесса распада, а 3/- и 6/-символы представляют собой геометрические множители, зависящие от квантовых чисел углового момента. Угловая зависимость излучения явно определяется элементамн матрицы поворотов. Каждый элемент Уг|к> связан с чз соответствующими мультиполями с теми же К в Я. Таким образом, казсдая имеющаяся коипонента 1;г мультиполя ранги К диет характерную угловую зависимость излучения.
Следовательно, определяя функциональную зависимость от О и |р элементов рлл, можно получить информацию о мультнполях состояния (Т(/[У|)к ). Подробнее этот вопрос мы обсудим в гл. 6. Мультиполи с одинаковыми К и Я, но с различнымн У; и У| связаны с одним и тем же элементом матрицы поворотов Угчо и поэтому не могут быть определены по отдельности пук тем измерений углового распределения и поляризации излучения. Однако эти мультнполи умножаются на различные экспоненциальные многкнтели, и, следовательно, их можно разделить, анализируя временную зависимость рл л. Такой метод использовался„например, в экспериментах, в которых пучок атомов водорода возбуждался при прохождении сквозь фольгу (см., например, Внгпз, НапсосК 1971).
Важное значение имеют следствия закона сохранения углового момента при радиационном распаде, связанные с на- лнчнем 31- н 6/-символов в выраже|п|ях (5.2.6) н (5.2.7). Заметим, что этн символы обращаются в нуль прн К ) 2. Последнее обстоятельство обусловлено тем, что наблюдается только дппольное излучение, когда полный угловой момент 1', уносимый фотонами, равен единице. В общем случае прп РегистРации излУчениЯ с мУльтипольпостью 1 вклад в Рл'л дают мультпполн состояния ранга К (21. Таким образом, хотя все мультиполи состояния ранга К, где К удовлетворяет условиям |У| — У| )(К~(У(+ Уь требуются для полного описания матрицы плотности возбужденных состояний, )~ элементы р „ зависят только от тензоров с К = О, 1, 2, и только онн могут быть определены при наблюдении днпольного излучения. Определение тензоров более высокого ранга с К ) 2 требует, например, наблюдения днпольного излучения, нспушенного в присутствии внешних полей, которые смешивают тензоры ранга К ~ 2 с тензорами ранга К ) 2 (см., например, разд.
6.3.). 11нформацию о мультиполях более высокого порядка можно извлечь также из экспериментов по рассеянию электронов на возбужденных лазера.| атомах. Более подробное описание этого метода дано в обзоре Хертеля и Столла (Нег1е1, 51о11, 1978). В частном случае У, = О все атомы переходят в одно н то же конечное состояние, и, согласно (В. 11), имеем с 1 1 К[ 11)к У|У| О[ 3 |',||,и В общем случае 61-символ меньше '/л прн Ул чь О.
Если значение У| определено, то все элементы рл л и, следовательно, значения параметров Стокса и степень поляризацни Р уменьшаются по сравнению со случаем Ул = О за счет множителя (1 1 К[ Фактически прп Улчьб атомы переходят в состояния с различными значениями Мь которые не могут быть обнаружены в рассматриваемом эксперименте. Как обсуждалось в равд.
З.З, регистрируемый свет всегда является деполярпзовапным в том смысле, что Р ( 1. Следовательно, 61-снмвол можно интерпретировать как фактор деполяризации, который описывает деполяризаци|о излучения, вызванную ненаблюдаемостыо конечных состояний атомов. 1»4 ГЛАВА В нзлуче?н1е полягпзОВАнных АТОМОВ 155 5.3.2. Проявление когерентности. Квантовые биения Выражение (5.2.7) показывает, что угловое распределение и поляризация испускаемых фотонов модулнровапы во времени из-за наличия зависящих от времени множителей > с 11 чь 11. Эти множители определяют временную эволюцию мультиполей (Т(11(11)к ) согласно (5.5.3).
Если состояния с различными 11 возбуждены некогерентно, то матрица плотности р(0) диагональна по У,. Тогда, согласно результатам равд. 4.3.1, в выражение (5.2.7) дают вклад только мульти- поли состояния с 11 =11,а все члены с У1~ 11 обращаются в нуль и квантовые биения отсутствуют. Таким образом, наличие квантовых биенссй л>ажно рпссл1атривать как проявление когерентного возбуждения состояний с различныльи 11 (и различной энергией).
Когерентное возбуждение состояний с различными энергиями возможно только в том случае, когда процесс возбуждения удовлетворяет определенным условиям. В случае нзотропного возбуждения (разд. 4.5.2) все мультпполи с К Ф 0 обращаются в нуль. Из выражений (5.2.6) и (5.2.7) и своиств матрицы поворотов У>«о следует, что фотоны излу(К1 чаются изотропно и являются неполярнзованными. При этом 61-символы обращаются в нуль, если 11 Ф Уо и квантовые биения отсутствуют. Таким образом, анизотропия возбуждения является необходимым условием для наблюдения любого пульсирующего сигнала.
Далее, рассмотрим, например, возбуждение нз основного состояния с заданной энергией, обусловленное фотопоглощеннем, В силу закона сохранения энергии для когерентного возбуждения необходимо, чтобы возбуждающий свет содержал область частот Ль>, достаточно широкую для перекрывания разности энергий возбужденных уровней, равной (1Уй) (Е, — Е,) = ь>11 (равд. 3.1).
Импульсы света с конечной шириной частот Ль> можно представить в виде когерентной суперпозицни плоских волн с различными частотами: зта когерентность передается атомам и вызывает квантовые биения (см. разд, 2.3). С другой стороны, можно считать, что когерентпость возбуждения обусловлена требованием, чтобы время возбуждения Улг было много меньше любого времени, характеризующего возбужденные состояния. Время возбуждения н ширина спектра энергий возбуждающих частиц (электронов, фотонов) связаны соотношением неопределенности время— энергия; аг — 1/Ль>. «Характерноел время возбужденной системы равно бУ,-11ь>1 1. где ь>11=(1/й)(Е, — Е,) определяет максимальную разность энергий возбужденных состояний, Из требования 111 с, Ш, снова следует то же условие коге- рентного возбуждения: неопределенность энергии возбуждающих частиц должна перекрывать разность энергий возбужденных состояний.
Теперь рассмотрим наблюдаемые эффекты к которым приводит когерентность состояний с одним и тем же значением У,, но с разными М,. Если эти состояния можно считать вырожденными, то когерентность не приводит к эффекту квантовых биений, Если магнитные состояния возбу>кдены некогерентно, то матрица р(0) диагональна по М, Как показано в разд. 4.5, в этом случае источник аксиально-симметричен относительно оси 2 системы координат, в которой описываются столкновенвя, и все тензоры с (1 чь 0 обращаются в пуль. Угловая зависимость элементов рх А тогда определяется элементамн матрицы поворотов с 1,1 = 0 («малыми» и-функциями)1 где д =)1' — ). Следовательно, элементы рх х зависят только от 8 — полярного угла вектора п — н не зависят от азимутального угла ?г.
Таким образом, испускаемое излучение аксиально-снмметрично относительно оси с коордвнатной системы, в которой описываются столкновения. Если состояния с различными М, (и одним 1,) возбуждены когерентно, то мультпполи с ь) ~ 0 будут отличны от нуля, а элементы рлл будут зависеть от азимутального угла 1р. Таким образом, когерентность состояний с одним и тем же значением У1 и разными М1 проявляется в изменении характера угловой зависимости испускаелюго излучения. Рассмотрим теперь случай аксиально-симметричного атомного источника, который выстроен, но не ориентирован. Его можно получить, например, прн возбуждении атомов электронным ударом без регистрации рассеянных электронов (равд. 4.6.3) и при поглощении атомами неполяризованных или линейно-поляризованных фотонов (равд.
4.5.3). Из соотношения следует, что ри = р 1 1, и, следовательно, Чт = О. Таким образом, в этом случае интенсивности двух компонент испускаемого излучения с различнымп значениями спираль- ности равны, и степень круговой поляризации обращается в нуль.
!66 ГЛЛВА 6 ИЗЛУЧВНИВ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ А ТОНОВ !57 Наконец, прелположнм, что геометрия процесса возбужления характеризуется плоскостью симметрии. Такой случай рассмотрен в равд. 4.6. Для фиксированного значения У элементы зав рАА исят от четырех параметров (не считая 1 монополя); о но" ); д й компоненты вектора ориентации и трех кая ситуация возни- компонент тензора выстроенности. Такая кает при возбужлении пучка, проходяще~о через фольг когда ось фольги наклонена относительно осп палающего е фольгу, пучка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
