blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 25
Текст из файла (страница 25)
е. если все мультиполи, кроме монополя с К = О, обращаются в нуль. Следовательно, сферпческп-симметричная система характеризуется только монополем (Т (У'У)",У. Из правила сложения угловых моментов (4.2.4) следует, что Рнс.4.3.Ориентированная анснально- Рнс. 4.4. Иаотропное угловое расснмметрнчнан система. нрелеленне. тензор с К = 0 можно построить только при У' = У, поэтому нз (4.3,7) вытекает, что соответствующая матрица плотности диагональна по У. В частности, если у всех частиц данного ансамбля момент У одинаков, матрица плотности, согласно (4.2.14) и (4.3.14), имеет вид Это показывает, что сферически-симметрпчные системы с необходимостью являются нвкогервятньти по У и М. Для данного У все состоиния с различным магнитным числом имеют одинаковую заселенность. В полуклассической модели сферически-симметричные системы можно представить изотропным распределением векторов углового момента, как показано на рис.
4.4. 128 глхвл в НЕПРИВОДИМЫЕ КОМПОНЕНТЫ МЛТРИЦЫ ПЛОТНОСТИ 1ЕВ 4.5.3. Примеры. Фотопоглощение на атомах (ядрах) Теперь пропллюстрируем некоторыми примерами теорию, изложенную в предыдуших разделах. Рассмотрил1 ансамбль атомов илн ядер, который первоначально находится в состоянии с угловым моментом Ув = О, а затем возбуждается за счет поглощения фотонов и переходит в состояние с У = 1.
Сначала обсудим случай, когда падающий свет неполяризован, Полная система аксиально-симметрична относительно направления распространения света п, поэтому удобно выбрать это направление за ось квантования, Следовательно, матраца плотности для возбужденного состояния диагональна: (М'!р!М) =(М !р !М) б,и м относительно проекции момента на направление п. Падающий пучок света можно считать некогерентной смесью двух состояний с определенной спиральностью и одинаковой интенсивностью. Поэтому могут возбуждаться атомные состояния только с М = -1-1, а (О!р!О) = О.
Более того, вследствие сохранения углового момента и равной интенсивности компонент с разной спиральностью в пучке света атомные состояния ! +1) и ! — 1) заселены одинаково, т. е. (+1!Р!+1) =( 1!Р! 1) а суммарный угловои момент атомных состояний равен нулю. Таким образом, атомам не передается никакого суммарного момента и возбужденное состояние является выстроенным, но не ориентированным. Если воспользоваться представлением мультиполей, то атомное состояние полностью определяется только двумя параметрами; монополем (Твв) и параметром выстроенности (Твв). Рассмотрим теперь случай линейной поляризации падающего излучения.
Ось Х можно выбрать параллельной электрическому вектору Е. Поглощение такого света происходит посредством и-гереходов (ОМ = 0), в результате которых у возбужденных атомов появляется выстроенность, но не возникает ориентацин. Таким образом, при выборе оси квантования, параллельной вектору Е, возбужденный ансамбль снова характеризуется двумя параметрами: (Т„) н (Тгь). Наконец, если падающий свет имеет круговую поляризацию и ось квантования выбрана вдоль направления движения, то заселенность состояний !-1-1) и ! — 1) уже не будет одинаковой. Свет создает ориентацию; атомная матрица плотности в этом случас определяется тремя параметрамн: (Твв), (Т~вт и тТ;»1, причем (Т!в) определяет суммарную величину момента, переданного атомам, 1.6.
Возбуждение атомов электронным ударом 1!. Мультиполи состояния 4.6.1. Возникновение атомной ориентации нри столкновениях В разд. 3.5 было выведено выражение для матрицы плотности р, Оппсываюгцей атомный ансамбль, возбужденный электролами, которые «рассеяны» (с импульсом р~) в определенном направлении. Здесь мы опишем возб)окденные атомы с помощью мультпполей состояний. Это будет удобной опвравной точкой для рассмотрения, проведенного в гл. 6.
Элементы матрицы плотности, усредненные по всем спинам, определяются выражением (3.5.17). Используя (4.3.3), можно определить компоненты мульти полей (Т (! ) ., ), опи- Ф ~ ыва1ощие только орбитальные состояния ь в»ы=г.'( — е' "аалто" („;,;, )иы урумвим (4.6.!) =Т,( — чь "'пл-~ив(~, „в)О„,~'л м~м В соответствии с условием (4.2,4) для полного описания атомного ансамбля с данным орбптальньв1 моментом 5 необходимо построить все тензоры рангов К = О, 1, ..., 21 + 1 с компонентамп !1г'! ( К. Как обсуждалось в равд, 3.5.2, рассматриваемая система атомов должна быть инвариантна относительно отражений в плоскости рассеяния (ХХ).
Чтобы увидеть, какие требования эта симметрия налагает на мультиполн состояния, рассмотрим сначала вектор ориентации, пропорциональный суммарному угловому моменту (Е) атомного подансамбля. Так как предполагается, что в начальном состоянии все атомы неорпентпрованы, (1.) представляет собой момент, переданный атомам в процессе рассеяния, Теперь обсудим трансформационные свойства 1.. Предположим, что вектор ориентации имеет ненсчезаюи1ую компоненту, пропорциональную (Ах), в направлении Х, как показано на рис.
4.5, а. Отражение в ХХ-плоскости чожно воспроизвести, поворачивая систему вокруг оси у на угол и, с последующей инверсией относительно начала. Вектор углового момента преобразуется как аксиальный векгор. Полярные векторы, такие, как импульс, и аксиальные 8 з «.Ыв !зб ГЛАВА а ! в р» векторы одинаково преобразуются прп повороте, но различно ведут себя при инверсии: полярные векторы изменяют знак, а аксиальные не изменяют. При отражении в плоскости рассеяния рис.
4.5,а преобразуется в рпс. 4.5,б. Так как атомный ансамбль должен быть ипвариантен относительно Отражения от плоскости рассеяния, ситуации, изображенные на рис. 4.5,а и б, равновероятны. Поэтому суммарная компонента (Ех) должна обращаться в нуль. Тс же соображения справедливы для компоненты (ЕД. В этом случае только компонента (Ет), перпендикулярная плоскости рассеяния, может быть отличной от нуля. Рис.
4.5. Прсобрааова»»пе (Ь) прп отражении в плоскости рассеяния. Таким образом, можно ожидать, что в общем случае возбужденная атомная система будет ориентированной, Классической моделью механизма возникновения атомной ориентации может служить падение под скользящим углом (рис. 4.6). Схемы наводят на мысль, что атомы получают перпендикулярный плоскости рассеяния момент, имеющий разные знаки для отталкивающих (рпс.
4.6,а) и притягивающих (рис. 4.6,6) снл. Связь между знаком ориентации, отклонением рассеян. ных частиц и эффективными взаимодействиями была более подробно изучена Фано и Комото (Гапо, Когпо1о, 19?7) в Херманом и Хертелем (Неггпап, НегЫ, 1979). Им удалось показать, что Ориентация меняет знак при изменении знака взаимодействия.
Эти результаты позволяют сделать некоторые заключения о поведении вектора ориентации в зависимости от угла рассеяния 0 прп заданной энергии. Рассмотрим, например, возбуждение 'Р-состоипиь в гелин, Электроны, рассеянные вперед или назад, не могут передать суммарный угловой мо- непРивОдимые кОмпОненты мАтРицы плОтности 131 мент атомам, и ($.) = 0 для 0 = 0 и 0 = 180'. Рассеяние па малые углы определяется дальнодсйствующнми силами притяжения, обусловленными атомной полярпзуемостью, а рассеяние на большие углы — в основном короткодействующимн силами отталкивания от атомных электронов. Поэтому можно ожидать, что (Е) имеет противоположные знаки в области малых и больших углов и обращается в нуль при промежуточном значении угла, прн котором вклады от притягивающ»»х н отталкивающих сил равны по величине. Эти Рис.
4.6. Модель воаиикиовеиия ориентация при столкновениях. выводы подтверждаются недавними измерениями Голливуда и др, (НО11увоо»1 е( а1.; 1979) и Стефа и Гольдена (8(врЬ, Оо!бс»т, 1980). 4.6.2. Общие следствия инвариантноати относительно отражений Обсудим теперь трансформационные свойства мультиполей состояния при отражении в Х2-плоскости.
Инвариант- ность рассматриваемой атомной системы относительно отражения означает, что элементы матрицы р должны удовлетворять условию (3.5.11): (ЕМ'1р(ЕНЕМ) =( — 1) + (Š— М')р(Е)!Š— М). (4,6.2) В частности, для диагональных элементов имеем О(М) = и( — М). (4.6.2а) гллвл 4 нвпгиводимыв компоненты млтгицы плотности (ЗЗ Подстановка условия (4.6.2) в (4.6.1) дает (Т (~)Ь > = Е ( — 1) (2К + 1) ь Х Х Мь М () ( 1) (1- — М 1917. - М). (4.6.3а) Так как суммирование в (4.6.3а) проводится по всем значе- ниям М' и М, можно заменить (+М') и (+М) соответст- венно на ( — М') и ( — М). Тогда с учетом свойства симмет- рии (В.бв) (см. приложение В) получаем (Т(Ь)щ) =( — 1) ~ л, ( — 1) (2К+ 1)~*;к', (ьМ 1р(ь))с.М) ( 1) (Т(7)к ~М' — М Я/ (4.6.3) Из этого соотношения и условия эрмптовости (4.3.11) следует (Т (Е)~д) ( — 1) (Т (Цког' .
(4.6,4) 1гр=о, получаем следующие выражения для компонент вектора ориентации: — ~ ».) (з(в). + В(). + ВЦ'л (ТДЬ,)-О (4.6.5б) Таким образом, для рассматриваемой атомной системы инвариантность относительно отражения в ХУ-плоскости накладывает следующие требования на мультпполи состояния: для четных К тензоры (Т(7.)' ) действительны, и для нечетных К тензоры(Т(7),) чисто мнимые. Компоненты с Я О обращаются в нуль для нечетных К. Компоненты вектора ориентации и тензора выстроенности связаны с соответствующими компонентами тензоров углового момента соотношениями (4.3.15) и (4.3.18), В силу условия симметрии (4.6.4) действительная или мнимая часть этих выражений обращается в нуль в зависимости от того, нечетно или четно значение К Используя нормировку (3.5.8) и тензора выстроенности: (Т () )йо) = (М6 ') о (Ыг — 1 ~, (Т (С)ь~1) -т- ()Ух/2) а ().х7.х + с,хЛх), (Т (с )1ьз) = ()У2/2) о(Ьх — Т.г).
(4.6.6) Следует заметить, что условие эрмитовостн (4.3.11) ограничивает число независимых мультиполей. Ориентация определяется одним параметром (например, (Т(ь)1 +,)), а выстроенность полностью характеризуется тремя независимыми параметрами [например, компонентами (Т(~)~~ ) с ч) =О, +1, + 21. Параметры (4.6.5) и (4.6.6) тесно связаны с системой величин, введенных Фано и Масеком (Гапо, Масе)г, 1973): (дую+1 е„) А+ хе ). (ь+1) О )й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
