blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 33
Текст из файла (страница 33)
е, здесь 71 н /А обозначают интенсивности света, пропущенного через призму Николя, Рис. 6.2. си. объяснение о тексте когда ось пропускания парал- лельна (р = 0') и перпендикулярна (11 = 90') осп Л. Используя (6.2.3), получаем (6.2.5) Для спнглет-синглстных переходов б(Е)А = 1/у и (6.2.6) сводится к выражению г (6.2.7) (Г (П)аа) + ( Ц ( ~ 6 г (Г (С)о) В качестве примера рассмотрим случай, когда излучение испускается в переходе 1.0- 'Р.
Параметр выстроенности можно выразить через полные сечения (,)(М), используя соотношения (4.6.11) и (4.6.9): /2 2 2т ('(')-')="а~-( — '«м~м И 03~(М)= м = — (2/7) з [2Я (2) — Я (1) — Я (0) [. Аналогично нз (4.6.10) получаем (7 (2)оо) = (1/5) ь [2(г(2) + 2Я (1) + () (ОИ. (6.2,8б) Подстановка выражений (6.2.8) и численного значения 6)кснмвола в (6.2.7) дает з 1 — 20 (2) + 0 (Ц + о (о)1 6() (г) + во Оц + 6() (о) 6.2.2. Пороговое и псевдопороговое возбуждение Как впервые отметили Персиваль и Ситон (Регс)ча1, 5са(оп, 1957), приведенные формулы значительно упрощшотся для порогового возбугкдения.
Так как мы пренебрегаем связью со всемв сппнамн в процессе столкновения, спиновый н орбитальный моменты сохраняются по отдельности, что, в частности, дает Мо + пго = М + пг„ где М, и т, (М и т,) — магнитные квантовые числа начальных (конечных) состояний соответственно атомов и электронов. Проекция орбитального момента падающего электрона на направление распространения равна нулю (то = 0).
После порогового возбуждения падающий электрон имеет нулевую энергию и, следовательно, нулевой орбитальный момент (т, = 0). Таким образом, магнитное квантовое число атомов не может измениться прп столкновении, н, поскольку предполагается, что атомы возбуждаются нз основного состояния с 7.о = О, прн пороговом возбуждении могут возбуждаться только состояния с М = О. ГЛАВА О некОГОРые пРилОжения Итак, прп пороговом возбуждении только сечение Я(0) отлично от нуля, и пз (4.6.11) н (4.6.10) имеем ЕТЕ Е 2~ (Т(Е),,',) = 5 *( — !) ~ )()(0), (6.2.10а) (7 (Е)оо) = Я (0)/(2Е + 1) *. (6.2.106) Подставляя (0.2.!О) в (6.2.6), мы видим, что О(0) исключается нз окончательного выражения для Р.
Такал Образолц пороговое значение поляризации Рш, есть величина, завися>ноя только от геометрии процесса возбуждения и не завися>>!ая ни ог каких (изльереннььх или вычисленных) значений сечения: (15/2)'~-(-!)'б(Е),~' ' ~( ') т З(эд+Н +'лТ) ( ) (")'(Е! ) 1'ле О О) (6.2.11) В случае Е = 1, Ео = О, 5> = 0 (6.2.1!) дает значение Рш, = 1. Это легко понять, если заметить, что непосредственно после возбуждения атомы находятся в чистом состоянии (Е, М = 0). Рсгььстрььруельые фотоны испускаются при переходе мсгкду двумя чистыми состояниями ~Е, М=О) — ~ — ь-)О) и, следовательно, полностью поляризованы.
Если ЕоФО, то нспущенное излучение деполяризуется, поскольку конечные состояния атомов с Мо = -~1, 0 не регистрируются. Соответствующий эффект деполяризации явно описывается 6!Есильвололь в выражении (6.2.11). Если, кроме того, 5> чь О, то наблюдается дополнительная деполяризация за счет взаимодействия с пенаблюдаемой системой сппнов. Эта деполяризацпя описывается множителем ь> (Е) л в выражении (6.2.11). В общем случае ь>(Е), определяется формулой (5.5.3). Если уровни тонкой структуры не перекрываются, то справедливо выражение (5.5.8) и начальная когерентность различных состояний то>>кой структуры нарушается.
Если необходимо учитывать такое сверхтонкое взаимодействие, то соответствующие коэффициенты возмущения могкно Определить из (4.7.22). Проведенное обсуждение еще раз показывает важность тонкого и сверхтонкого взаимодействия н влияние ширины уровней; Оба названных фактора могут значительно менять поляризацию излучения. Интерпретация этих результатов с помощью векторной модели дана в обзоре Клейнпоппена (К!е!прорреп, 1969). Большой интерес представляет поляризация импульсного излучения у порога.
При попытках прямого измерения поро- гавай поляризации возникают трудности, связанные с измерениями малых интенсивностей, а также с эффектами возникновения каскадов и резонансов в околопороговой области энергий. Как указали Кинг и др. (К!ПО е1 а1., 1972), измерение поляризации, выполненное для подсистемы атомов, которые возбуждены рассеянными вперед электронами, воспроизводит пороговые условия в отношении поляризации, а ошибки, вызванные каскадными процессами и резонансами, при этом устраняются.
В самом деле„рассеянные вперед электроны имеют нулевую а-компоььеььту орбитального углового момента как до, так и после рассеяния (ьво — — пьь = 0), если направление движения совпадает с осью квантования. В таком случае, если рассматривать возбуждение из основного состояния с Е = 0 и пренебречь эффсктамп спин-орбитальной связи в процессе столкновения, могут возбуждаться только состояния с М = О. Соответствующие мультпполя (Тоо) и (ТЦ определяются выражениями (6.2.10), в которых ()(0) следует заменить дифференциальным сеченном о(0), описывающим возбуждение состояний с М = 0 рассеянными вперед электронамп. В эксперименте регистрируются на совпадение рассеянные вперед электроны и пспущенные фотоны и измеряется величина Р. Сечение о(0) исклк>чается из выражения для Р, и Р определяется по формуле (6.2.1!). Такой метод был недавно применен в атомной и молекулярной физике (см., например, доклад Мак-Копки (МОСоп)оеу, 1980) и приведенную в нем литературу].
6.3. Влияние слабого магнитного поля 6.3.1. Коэффициенты возмущения для различных геометрий. Явления когереитности В этом разделе мы рассмотрим влияние магнитного поля ня непускание света. Поле предполагается слабым, т. е. льы считаем, что среднее значение взаимодействия с магнитным полем много меньше расстояния между исходными рассматрпваемылш уровнями в отсутствие поля. При этом можно воспользоваться теорией, развитой в разд, 4.7.4, и пренебречь влиянием поля на процесс возбуждения.
Однако при описании временной эволюции возбужденных состояний между моментами возбуждения и распада влияние поля следует учитывать. Если обратиться к векторной модели, то возмущение, обусловленное полем, описывается прецессией векторов углового мольента вокруг направления поля Н с лярморовской частотой, ГЛАВА Ь НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Пусть при 1= 0 возбуждены состояния ~ХМХ. Тогда выражение для поляризацнонной матрицы плотности испускаемых фотонов получается пз (5.4.2). Для рассматриваемого случая оно имеет впд р(п, 1), С(о) ~, 1Г(г А,Т(Х,) гь,)0(0, О, ср)~» сХ Х6(1)~к ехр( у1)(Т(Хс)ка)* (631) где с/= К' — К, и след выражения в квадратных скобках определяется формулой (5.2.4).
Нужный нам коэффициент возбуждения можно найти, воспользовавшись выражением (4.7.30): 6 (1) .к ~ 0 (06'а')~,',, ехр ( — 1оЯ'1) 0 (Ор'а')с,', (6.3.2) где р' и а' — полярные углы, определяющие направление поля Н в координатной системе ХУХ, связанной с процессом возбуждения. Выведем теперь явные выражения для коэффициентов возмущения для некоторых геометрий, представляющих интерес. б.3.1.1. Поле, параллельное оси Х В этом случае применима формула (4.7.31): 6 (1)кк = ехр ( — Уоь1©) ба.' и (6.3.1) принимает вид р(п, 1)„,„=С(о) ~ 1г('г,Т(Х), гс А10(0, О, сь)АСК~А,',х', 'Р, ехр ( — соЯ1 — у1) (Т (Х,) ., ). (6.3.4) Полученное выражение показывает, что угловое распределение и поляризация пспущенного излучения осцпллируют с частотой, зависящей от напряженности магнитного поля.
Квантовые биения возникают, когда сг Ф О, т. е. когда уровнсс с различны ис М возбржссены когерентно. Магнтное пале не оказывает никакого влияния, если процесс возбуждения симметричен Относительно оси Я (см., например, случай, обсуждавшийся в равд. 4.5.3). 6.8.1.2. Вектор и параллелен оси Х, поле Н параллельно оси У Теперь рассмотрим, чта происходит, когда испущенный свет наблюдается в направлении Х, а поле направлена вдоль оси У. В этом случае в выражениях (6.3.1) и (6.3.2) О = 90; се = О, ))' = сс' = 90', После ряда алгебраических преобразований получаем Е 0(0, п/2, 0)хс",~м 6Якак =ехр(спЯ/2)( — 1) с/(о.1)~клс А а (6.3,5) Подстановка (6.3.5) в (6.3.1) дает р(Х, 1)„,А=С(о) К 1Г(г АТ(У,) гс',1ехр(УЛЯ2)Х Х ( — 1) с1 (ос,1)с А~+ь а ехР( — У1) (Т (Ус)к~а).
(6.3.6) Временнаи модуляция рых определяется множителем скс с/ (оь1)-А+А, а. В качестве примера применения соотношения (6.3.5) рассмотрим ансамбль атомов, возбужденных с помощью процесса, аксиально-симметричного относительно осн Я (например, возбуждение пучком неполяризованного света пли при прохождении пучка через фольгу, ось которой параллельна оси пучка). Возбужденный ансамбль характеризуется монополем и параметром выстроенности с Х( = 2, 6 = О. Интенсивность излучения, наблюдаемого в момент 1 в направлении К, определяется выражением Х(Х, 1) = р(Х. 1)н+ р(Х. 1),, = = 2С(о) 1г (г,гс',) ехр ( — у1) (Т (У,)„)/(2У, + 1)" + +С(о)1Г(г сТ(Ус) гтс1(1/2)(1+Зсоз2оь1) ~( ;к', ехр ( — у1) (Т (Х,).,",) (6.3.7) где использованы явные выражения для с/-функций и тождество 1Г(г А,Т(Ус)к ГФ,1=( — 1)к1Г(гмТ(11)к гсх1.
Выражение (6.3.7) показывает, что интенсивность испытывает осцилляцпи с удвоенной лармаровской частотой. Интересно рассмотреть эффект когерентностн, ответственный за эти квантовые биения. Талька (Тоо) и (Т~ю) дают вклад в (6.3.7) в результате некогерентного возбуждения состояний ~УсМс1 с различными Мс, где Мс определены относительно оси квантования Х. Интерференционные эффекты между собственными состояниями 1/сМ() гамильтониана Н = НΠ— ИАЕУН, который задает временную эволюцию между моментами возбуждения и распада, ответственны за квантовые биения 178 пекотогыв пгиложения 179 главк е (см. обсуждение в равд.
5.4.2). Если определить М1 по отно- шению к оси квантования, параллельной Н, то имеем ехР [ — (1/6) УХ1] / ХаМ1) = ехР [ — (1/й) (Еь — йв«М ~) 1] ] Х~М1). Любое состояние [Х~М1у можно записать в виде линейной су- перпозиции состояний ]Х~М[): ]Х~М,)= у а(М[М~)]11М[), м', где не все возможные аначения М[ могут сущ м г т существовать в новой системе. Матрица плотности р, описывающая возбужше говоря, не диаденные атомы, диагональна по М, но, вообще говоря, гональна по М[, если величина ГТю) отлична от нуля (в противном случае матрица р пропорциональна единичной матрице, которая диагональна в любом представлении). Эта когсрентность между состояниями вызывает ннтерференцнонные эффекты, выражаемые д-функцией в (6.3.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
