blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Стационарное возбуждение Вернемся к выра>кению (5.2.6). Оно описывает, например, следующую ситуацию. Ансамбль атомов возбужден в момент Времена 1= О, и излучение, испускаемое прн последующих распадах, наблюдается в направлении п. Детектор фотонов может иметь такое временнбе разрешение 1л, что учитывает все фотоны, излученные в течение интервала времени (О, 1«). Соответствующие элементы матрицы плотности определяются выражением (5,2.6) с 1 — 1«.
Периоды со,—.', н среднее время жизни т = у-' много меньше обычных значений временнбго разрешения, так что множитель ехр( — 71«) фактически обращается в нуль. С уче- том этого (5.2.6) сводится к выражению р(п)А.« =С(ь>) ) (Ув]1 г 1]У() (Ув]] г]]Уг) ( — 1) х', !г >г 18 хЕ гв«+и"(,, )(.. «]х Х У>(п)'„'„' . ' (т (У(У,)'„о) (5.5. 1) где мы положнлн уг = у для всех г и где через р(п)А А обозначены проннтегрнрованные по времени элементы матрицы плотности для 18 )) т.
Выра>кение (5.5.1) применимо, в частности, к стационарно.иу возбуждению (начинающемуся в момент / 0), например, с помощью волновых пакетов света, испускаемых резонансной лампой, илп потока электронов. В этой и следующей главах мы будем использовать илтульсное ггриближение, т. е. будем аппроксимировать падающий поток последовательностью случайных импульсов, испускаемых в случайные моменты времени. Это вызывает флуктуации, которые должны оыть сглажены. Обсуждение затронутого вопроса можно найти в литературе (см. ЬеПез, По«16, 1978), см.
также гл. 7. Так как в случае стационарного возбуждения время набшодсиня испускаемого фотона не определено относительно момента возбуждения, необходимо провести интегрирование по всем 'возможным значениям времени наблюдения; в результате мы получаем выражение (5.5.1). Полная матрица плотности равна Агр(п)А А, где Аг — число импульсов всекунду.
Важно уяснить, что пропорциональные (Т(УгУг)х ) члены, характеризующие когерентность начальных состояний с разлнчнымн Уь обращаются в нуль, если уровни не перекрываготся, т. е. если ь>г г много больше ширины линий: ь>г г ~ у. В этом случае ~ 1/(Уь>г +у) ~<< 1/у (5.5.2) и основной вклаД в Р А Да>от некогеРентные члены с Уг =Уг. С другой стороны, если среднее время жизни т много больше времени ь>;,,г, то в течение времени жизни атома происходит много осцплляций, которые практически взаимно сокращаются во всех зависящих от времени выражениях.
В зтои случае начальная когерентность сгтомньгх состояний с разлнчнылш энергиями не приводит к наблюдаемолгу зффеггу. Наши результаты можно резюмировать следугощнм образом. Если когерентно возбужден ряд состояний ] У>Югу й звв. 648 гллвл в излучгннв полчг»»зовлн»»»йх лтомов с различными значениями У» п различными энергиями [это, согласно равд.
5.4, требует достаточно малого времени возбуждения), то когерентность приводит к квантовым биениям . (ср., например, рпс. 2.1 с рис. 3.1, см. обсуждение в разд. 3.4.2). ' Соответствующие пнтерфсренционныс члены можно непосредственно наблюдать в экспериментах с достаточно высоким временным разрешением н хорошо определенным моментом возбуждения. Однако„когда наблюдаются величиньй проинтегрированные по времени (что всегда имеет л»есто при ста»(»»онарнол» возбуждении), когерентность состояний с различныли энергиями сохраняется, только если разность энергий возбужденных состояний мала по сравнению с их ш»»риной. Если же расстояние между уровнями велш»о, то когерентность пропадает. 5.5.2.
Эффекты деполяризации, вызванные тонкой и сверх»анкой структурой Рассмотрим теперь случай, когда предположения, сделанные в равд. 5.4.2, применимы, но временнбе разрешение детектора недостаточно для наблюдения квантовых биений. Выражение (5.4.3а) необходимо теперь проинтегрировать по . времени от 0 до гк. Полагая, что»е иного больше среднего врелшни жизни возбужденнь»х состояний, мы мажем устремить верхний предел интегрирования к бесконеч»»ости, допуская при этом пренебрежимо малую ошибку. Интеграл ат коэффициентов возмущения 6(Е, /)кехр( — уг) равен О 6(Ц„= ~ й16(Е, 1) ехр( — уг)= 1 ГЕ У» Я» 1' =~~ +1~ (2У(+1)(2У»+ 1)~ ~,, ° (5.5.3) »',г, Проинтегрироваиные по времени элементы матрицы плотности, следовательно, имеют внд р(п),, =6(а) ~ (г(г мТ(Е), г»ех]УУ(п)~ 6(Е) (Т(Е)~ ).
(5.5.4) Для спнглет-синглетных переходов 6(Е)к — — 1/у. Для 8» ~ 0 можно показать, используя свойства 6)-символов, что 6(Е)к (1/у прп У(Ф О. В силу этого соотношения величина 6(Ц„(Т(Ь)~, ) меньше, чем (1/у)(Т(У),", ) в сннглетном случае: связь орбитальных моментов с неполяр»»зованными спи- нами приводит»» потере ор»»ента»)и»» и выстроенности, Кроме того, при Е, ~ 0 существует еще эффект деполяризации (сл». обсуждение в равд. 5,3.1).
Аналопшпым образом, подставляя соответствующие коэффициенты возмущения (4.7.21) нлн (4.7.22) вместо 6(У., У) к в выражение (5.4.3а), можно учесть влияние сверхтонкой структуры на испускаемое излучение. Поучительно рассмотреть предельные случаи, когда ширина линий либо много больше, либо много меньше расщепления тонкой структуры ы»,». В первом случае имеем (5.5.5) во всех членах вырагкешп» для параметров Стокса. Из (5.5.3) и условия ортогональности для 6)-символов (В,10) получаем 6(У.)к = 2ч 1 1 ~У~ (2У(+ 1) ~ У г У( ~ (2У» + 1) = т»Л 1 1 у (23»+1)(2ь+1) с. для всех значений У(. Суммирование дает (5.5.6) т. е. то же самое значение, что и в бсссппновом случае.
Полученный результат легко понять, так как в рассматриваемом случае среднее время жизни возбужденных состояний т — у-' мало по сравнению с временем прецессии в;1»», обусловленной спин-орбитальной связью. Иными словами, атом испускает фотон прегкде, чем может установиться прецессия. Поэтому взаимодействием, приводящим к тонкой структуре, можно пренебречь, и выражения для параметров Стокса имеют такой же внд, как и в случае бессппновых атомов. Теперь рассмотрим случай у « ы»,„т. е. т» ы;,,'1 тогда ~' =1/у при Л =Л, т» 1 (5 5 7) (»в+ ьгт, ) = 1/у ° вЂ” « — прн У( ~ Л. 1'» "»» т Таким образом, как указывалось' в разд.
5.5,1, основной вклад в параметры Стокса дают члены с У»=Л, а пнтерференци- 164 гллвл з онными членами с 7( Ф 7! можно пренебречь. Из (5.5.3) и (5.5.7) следует, что в таком случае 6 (7 )„= — + ~~ (27, + 1)а1 ~ (5.5.8) Так как б(Е)х (1/у прп КФ О, анизотропия и поляризация испускаемого излучения уменьшаются. Чтобы понять этот результат, вспомним, что в рассматриваемом случае на время жизни атома приходится много периодов прецессии. Поскольку мы интересуемся величинами, усредненными по интервалу времени (О, ~а), где 1а )) т, все интерференциопные члены практически компенсируют друг друга и сохраняются только не зависящие от времени члены с У! = 7! (см.
обсуждение в разделе 4.7.3). Подведем итоги нашему рассмотрению. Если расщепление тонкой структуры сравнимо с шириной линий, нужно использовать выражение (5.5.3). Если ширина линии много больше расстояния между уровнямп ь>! „то эффектами тонкой структуры можно пренебречь. Если Е, — Е )> Лу >) Е; — Е и 1 УР >Р' ! ! ! 1 эффекты тонной структуры следует учитывать, а сверхтонкой! структурой можно пренебречь. Соответствующие множители б(Е)х определяются выражением (5.6.8). Если ширина линии у мала по сравнению со сверхтонким расщеплением ( Е г — Е .1, то необходимо учитывать взаимодействие ! ! ! !/ приводящее к сверхтоикой структуре. Соответствующие выражения для параметров Стокса получаются просто подстановкой коэффициентов возмущения (4.7.22) вместо 6(Е, 1)к во все вышеприведенные формулы.
Некоторые приложения 6.1. Теория электрон-фотонных угловых корреляций в атомной физике 6.1.1. Синглет-синглетные переходы Основные выражения (6.2.6), (5.2.7) п (5.4.2) люжно применить к разнообразным экспериментальным ситуациям. В этой главе мы приведем несколько поучительных примеров пх использования. В качестве первого примера покажем, как путем определения параметров Стокса можно извлечь пнфорл>акию о процессе возбуждения. В частности, рассмотрим возбуждение атомов электронным ударом прп условиях, описанных в равд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
