РГР по менеджменту (768976), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Рис.3.3.10. Расчет процента возможного выигрыша В данной задаче выигрыш от применения компьютерной модели составляет 17%. В больших реальных задачах выигрьпп может быть в несколько раз и даже в десятки раз. 62 3.4. Определение оптимального вложении капиталов (динамическое программирование) Постановка задачи Фирма вкладывает капиталы в туристский бизнес. Рассматривается несколько туристских комплексов (У=4 ), в которые могут быть вложены капиталы от 1 до 10 млн.
руб. Предварительно эксперты изучили возможные пути развития каждого комплекса и получение ожидаемой прибыли в течение года как функцию вложенных капиталов (табл.3.4.1) 181. Для табл3.4.1 построена диаграмма (рис.3.4.1), на которой изображены возможные значения прибыли от вложения капиталов от 1 до 10 млн. в каждый отдельный комплекс. Рис.3.4.1. Ожидаемая прибыль от вложения капиталов от 1 до 10 млн. руб. Из рис.3.4.1 следует, что предпочтение при вложении капиталов следует отдать 1-му туристскому комплексу, у которого величина прибыли больше остальных. Однако здесь не учитывается, что капитал 2 млн.
и больше может делиться на суммы, кратные 1 млн., и раздельно вкладываться в разные комплексы, что может дать дополнительную прибыль по сравнению с вложением неделимой суммы только в один какой- нибудь комплекс. Табл.3,6.1 содержит информацию об ожидаемой прибыли от вложения капиталов неделимыми суммами (1, 2, З,...млн.) в разные комплексы.
Требуется, используя эту информа- 63 Н цию, определить варианты вложения для сумм, делящихся на кратные 1 млн., и подсчи- тать прибыль от таюго вложения. 4 Например, 5 млн. могут быть вложены в несколько комплексов разными способами. Первый способ: 5=2+1+1+1 (в 1-й юмплекс вложено 2 млн., во 2-й, З-й, 4-й по 1 млн.). Второй способ: 5=3+1+1+0, третий способ: 5=3+1+0+1. И т.д. Каждый из указанных способов вложения денег дает свою прибыль. Первый способ дает прибыль, равную 0,45+0,25+0, 15+0,2=1,05 млн.Второй- О,б5+0,25+0, 15+0=1, 05 млн. В рассмотренном примере вложение 5 млн.
1-м и 2-м способом дает прибыли больше (1.05 млн.) по сравнению с прибылью в 0,9 млн. для 1-го комплекса (табл.3.4.1). Таким образом, можно увеличить прибыль (по сравнению с вложениями, показанными на рис.3.4. 1), используя возможность деления денег на суммы, кратные 1 млн. и определив для каждой суммы оптимальное распределение между комплексами.
Указанную задачу можно решить перебором. Тогда потребуется найти все распределения капитала от 1 млн. до 10 млн. для 4 комплексов и вычислить прибыль для каждой группы. Эго большая вычислительная работа. Для экономии средств и времени прн решении используем метод динамического программирования, который целенаправленно находит оптимальное размещение капиталов, максимизирующее прибыль от вложения. Построение математической модели 1. Ф Пусть имеется п функций с неотрицательными значениями )2® );)2®~, ~г;...;,0® - Ы Требуется найти максимум функции Р(А) = пса«Я(«)) +)2(«2) +... +,/ирв)1 «), «2...., «п при условии «1+«2+ ... +«и А.
Нахождение оптимального вложения капигалов производится по следующей схеме. Сначала рассматриваются два комплекса (1-й и 2-й), и для них находится оптимальное вложение капиталов 1, 2, 3, ...,10 млн. Г/,2(А) втЦ1 Я+Д(А-«)1 (3.4.1) «вй: Затем рассматриваются три комплекса (1-й, 2-й и З-й). Е1,2,3(А) тт(Н,2(«)+~3(А-«)1 (3.4Д) «Ы2 При этом, если по оптимальному распределению инвестирование следует сделать в первые два юмплекса, то берется уже подготовленное оптимальное распределение для первых двух комплексов, полученное по формуле (3.4.1) Затем рассматриваются четыре комплекса (1-й, 2-й, 3-й, 4-й) 13.4.3) Р3,2.ЗДЛ1- 1П.гД)+МЛ- И кеВ При зтом, если по опгимальному распределению инвестирование следует сделать в первые трн комплекса, то берется подготовленное оптимальное распределение для трех комплексов, полученное по формуле (3.4.2).
И т.д. Построение модели в электронной таблице Построим табл.3.4.1 в злектронной таблице Ехсе! (рис.3.4.2). Рнс.3.4.2. Прелсгавление всхолиых ланимх а молелн Построим таблицу распределения капиталов между двумя комплексами (рис.3.4.3). Рас.3.4.3.Определение оптимального вложеинл аашпалов в 1-а н 2-й хомплеасм В колонке А указаны вкладываемые капиталы. В колонках В и С - их распределение. В колонках 13 и Г- получаемая прибыль от вложения капитала.
В ячейке Г21 и Г22 записаны формулы вычисления суммарной прибыли. В строке 23 указывается наиболыпая прибыль люк = 0,28 -(колонка Р) и оптимальное вложение (распределение) капитал 11,0): 1 млн. - в 1-й туристический комплекс, 0- во 2-й. Анаиогично распределяются 2 млн. с вариантами распределения (0,2) (1,1), (2,0), и находится наибольшая прнбылыиаг = 0,53 для вложения денег по схеме (1, 1). И т.д. до распределения 10 млн. (рис3.4.4) 65 мвлйизми ежду тремя туристскими ! Рвс.3.4.5. Оарелщекве епзыцшвго влакеввя иввпаков в три комплекса Максимальная ожидаемая прибыль (ячейка 6121) прн вложении 4 млн. равна 0,9 мян. Эта прибыль получена в результате распределения капиталов, показанного в ячейках З120 и С120 ЯО).
Капитал в 4 млн. выделяется на первые два комплекса, а на 3 й -О. Оптимальное распределение 4 млн. между 1-м и 2-м комплексами было найдено раньше и показано на рис.3.4.3 (строка 37, столбцы В и С (3, 11). Это распределение использовано при формировании оптимального распределения для трех комплексов в ячейке 6121 (3, 1, О). В 1-й комплекс вкладываегся 3 млн., во 2-й — 1.
На рис.3.4.6 показана таблиид распределения капиталов между 4-мя туристскими комплексами. Рпс.3.6.6. Определение оптпмальпого алопеппл лаппталаа а четыре юмплелса Распределение в колонке В (рис.3.4.6) представляет распределение капитала для трех комплексов, для которых оптимальное распределение уже найдено (рис.3.4.5). С учетом исполыования найденного ранее оптимального распределения, например для капитала в 2 млн., оптимальное распределение будет (1, Е, О, О) (ячейка 6191) и прибыль 0,53 млн.
(ячейка Г191). Окончательные результаты моделирования показаны в таблицы на рис.3.4.7. Р с.3.4.7. О пмальпое распределе е лаппгалоа На диаграмме (рис.3.4.8) для сравнения показаны начальное распределение соответствующее таблЗ:4.1 (1-й, 2-й, З-й, 4-й ксемнлексы), и оптимальное распределение с названием "Максимальная прибыль". Рис.3.4.8. Сраапепве получеппого распределеппл с пачальлмм расвределепаем На диаграмме видно превосходство полученного распределения, обеспечивающего получение максимальной прибыли. На рис.3.4.8 показан график приращения прибыли на каждый вложенный дополнительный 1 млн..
Этот график используется при принятии решения о возможности займа при условии получения дополнительной прибыли. Глава 4 Статистические модели 4.1. Оценка заказчиком доходности проезсга в условиях риска При выборе проекта делается оценка его доходности и затрат на текущий и прогнозный пе- риоды.
Заказчик сравнивает свои денежные возможности с требованиями проектов н выби- рает проект по средствам. При этом он учитывает возможносп взятия ссуды, В исходных данных проекта неизвестным является спрос на номера в течение указанных 10 лет. Условно с округлением представим спрос в виде ряда чисел к=О, 10, 20, ЗО, 40,50, где Я=О означает, что спрос нулевой, Я= 10 означает, что ожидается спрос на 10 номеров, 11= 20- на 20 и т.д. Прн построении модели исходные данные для задачи возьмем из проекта. Представим нх в электронной таблице.
с.4.1.1). 1. Рассчитаем смету Рнс.4.1.!. Смета ежегодных затрат, не зависящих от количества номеров Во входной строке (рис.4.1.1) показана вычислительная формула в координатах Ехсе1 (ЯЗМ(Н4:Н7). пропорциональные количеству построенных номеров 5 2. Определим ежего ые за (рис.4.1,2).
Рнс.4.1.2. Смета затрат, пропорпнональных построенным комнатам 68 Для оценки доходности проекта в условиях риска определяются факторы риска н для них моделируется наступление негативных событий. Для выхода из кризиса выбираются мероприятия в наибольшей степени уменьшающие кризисный эффект. Постановка задачи При составлении проекта строительства гостиницы ется извести о ен ее доходности в течение 10 лет н оп слить наиболее охо кт. Оценку требуется выполнить для проектов строительства госпппщы на 2=20, 30, 40, 50 номеров.
%Г" Из рис.4.1.5 следует, что при отсутствии спроса (столбец )у=О), имеются только затраты, представленные с отрицательным знаком. При увеличении занятости Я=10, к =20,... номеров в год доходы возрастают и начинают превышать затраты. При полной занятости номеров (например, строка К=20, столбец Я=20) доход достигает максимума ($245 тыс.) и не изменяется при увеличении спроса 71=30, )с=40,..., т.к. гостиница будет давать отказы прибывающим посетителям.
Анализ рис.4.1.5 показывает, что если неизвестно среднее значение спроса Я, то нельзя ука- зать проект гостиницы с оптимальным количеством номеров (о'=20, 30,...), приносяших наи- большую прибыль. Для уменьшения неопределенности рассмотрим и сравним различные критерии, позволяющие выб ектв мак й ды. ий Лапласа Лаплас предложил критерий для случаев, когда неизвестен спрос р на товары Я. По критерию Лапласа спрос принимается равновероятным. Для рассматриваемого примера для 6-тн 69 ( 11) ' 10 3, Определим ежегодные затраты (для 365 дней), пропорциональные ожидаемому числу занятых номеров - К (табл.4.1.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
