LEC7 (732111)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 7

Плоские электромагнитные

волны

7.1. Понятие волнового процесса.

7.2. Плоские волны в идеальной среде.

7.3. Плоские волны в реальных средах.

7.4.Распространение волнового пакета. Групповая скорость.

7.5. Поляризация ЭМВ.

7.1. Понятие волнового процесса.

Мир, в котором мы живем, - мир волн. Чем характеризуется мир волн, волновых процессов ?

Волновой процесс имеет следующие характерные признаки:

1. Волновой процесс всегда переносит энергию и импульсы. Нас интересуют волновые процессы ЭМВ.

2. Конечная скорость всех волновых процессов. В случае ЭМВ - это скорость света.

3. Независимость волновых процессов друг от друга. В этой комнате существуют поля самых разных частот, поля р/станций, света и т.д.

4. Волновые процессы, различные по физической природе, описываются одним и тем же математическим аппаратом.

Под волновым процессом понимают возмущение некоторой величины в пространстве, перемещающееся с конечной скоростью, переносящее мощность без переноса вещества.

7.2. Плоская ЭМВ в идеальной среде.

Под плоской ЭМ волной понимают волновой процесс, у которого составляющие электрического и магнитного полей изменяются в одинаковой фазе в плоскости перпендикулярной направлению распространения.

 

(7.2.1.) rot H = j _a E  Используем для анализа

   1 - е и 2 - е уравнения

(7.2.2.) rot E = - j _a H  Максвелла

Источники, создающие плоские волны не входят в эти уравнения. Мы рассматриваем волновые процессы в дальней зоне, т.е. в пространстве за пределами

 

зарядов и токов. Решим уравнения относительно Е и Н.



Из уравнения (7.2.1.) выразим Е и подставим в (7.2.2.):

 

E = ( ) rot H

 

( ) rot (rot H) = - j_a H

  

rot rot H = grad div A - ² H

  

grad div H - ² H = ² _a_a H



т.к. div H = 0 - четвертое уравнение Максвелла

 

² H + k² H = 0 однородное волновое ур-е Гельмгольца (7.2.3.)

k² = ²_a_a

Точно так же из второго уравнения получаем



уравнения для вектора Е:

• 

² E + k² E = 0 - однородное волновое ур-е Гельмгольца (7.2.4.)

В развернутом виде запишем уравнения:

( ) +( ) +( ) + k² H = 0 (7.2.5.)

Решать такое уравнение трудно. Предположим, что источник ЭМ колебаний находится очень далеко от той области, где рассматриваем волны.

r₁  r₂  r₃

т.к. источник очень далеко, то расстояния до точки можно считать одинаковым. Из физического смысла задачи, можно утверждать, что изменения полей по координате y, х нет, т.е.:

= = 0

( ) + k² H = 0 (7.2.6.)

Для плоской ЭМВ волновое уравнение упрощается. Решение уравнения:

H(z) = A e ^{- jkz} + B e ^jkz  в обычной форме

H(z,t) = e ^jt (A e ^{- jkz} + B e ^jkz)  если поле зависит от времени.

 

H(z,t) = h  означает, что поле векторное.

 

H(z,t) = h [A e ^j(t-kz) + B e ^j(t+kz)] (7.2.7.)

Выделим составляющую поля c амплитудой А:

 

H_a(z,t) = h A e ^j(t-kz) - в комплексной форме.

(7.2.8.)

Выделим из комплексного выражения действительную часть:

 

H_a^реал(z,t) = Re H_a(z,t) = h A cos(t - kz) (7.2.9.)

z₁ z₂

Фотография процесса в момент времени t = t₁, t = t₂. С какой скоростью перемещается фронт с одинаковой фазой ? Выясним это:

Ф₁ = t₁ - kz₁ ; Ф₂ = t₂ - kz₂ (7.2.10.)

Прибор регистрирует одинаковую напряженность, надо потребовать, чтобы Ф₁ = Ф₂

t₁ - kz₁ = t₂ - kz₂

k (z₂ - z₁) =  (t₂ - t₁)

= V_ф - называется фазовой скоростью волны.

k =   _a _a

V_ф = - зависит от свойств среды,

где распространяется ЭМВ.

₀ = 8,85*10 ^–12 , ₀ = 4*10^-7 ,

V = 3*10⁸ (7.2.11.)

 - называют пространственную периодичность волнового процесса.

 - это длина пути, которую проходит фронт с одинаковой фазой за период, или- это есть расстояние, которое проходит фазовый фронт за 1 период.

в т. Z₁ Ф₁ = t - kz₁

в т. Z₂ Ф₂ = t - kz₂

Ф₁ - Ф₂ = 2

z₂ - z₁ = = 

k = - волновое число

V_ф = = f   если в вакууме, то

V_ф = c

V_ф = f  (7.2.12.)

Выясним связь напряженностей Е и Н в ЭМВ:

 

rot H = j  _a E

 

rot E = - j  _a H

Спроектируем уравнение на оси координат:

. . .

 i j k

rot H =

H_x H_y H_z

-( ) = j_a E_x

= j_a E;

0 = j_a E_z



E_z = 0

-( ) = - j_a H_x , 0 = - j_aH_z

= - j _a H_y , H_z = 0 (7.2.13.)

В ЭМВ отличны от нуля только две составляющие в плоскости  плоскости распространения:

-( ) = j_aE_x

j k H_y = j_a E_y

(7.2.14.)

Это лишний раз подчеркивает, что сферические волны излучателя в дальней зоне превращаются в плоские ЭМВ.

 

Ориентация векторов Е и Н.

 

Для плоской ЭМВ Е всегда  Н.



Покажем, что величина Е Н = 0:

 

E H = E H cos (E H) = 0

(i E_x + j E_y) (i H_x + j H_y)

E_xH_x + E_yH_y­ = Z_c H_yH_x - Z_cH_xH_y = 0

E_x = Z_c H_y ; E_y = - Z_c H_x

 

E  H всегда в плоской ЭМВ

 

H = y₀ A e ^j(t-kz) общая запись

  плоской ЭМВ.

H = x₀ A Z_c e ^j(t-kz) (7.2.15.)

Поскольку в рассматриваемой задаче рассматривается только один источник, то учитываем только волну с амплитудой А. В пространстве имеются

 

2 взаимно перпендикулярных поля ( Е и Н). Как определить направление переноса энергии ?

  

П_ср = ( ) Re [E H^*]

Итоги:  

1. Составляющие Е и Н лежат в плоскости перпендикулярной направлению распространения и изменяются в фазе (там где max Е там max Н, и наоборот)

2. Отношение = Z_c определенная величина в случае вакуума Z_c = 120 . Плоская ЭМВ однородная.

3. Амплитуды Е и Н не зависят от поперечных координат.

4. У плоской ЭМВ E_z = 0 , H_z = 0.

7.3. Плоские волны в реальных средах.

Предыдущий анализ относился к идеальным средам. В реальных средах часть энергии будет теряться в среде, значит амплитуда волны будет убывать. Любая реальная среда - набор связанных зарядов (диполей), могут быть и свободные заряды.

Часть энергии переходит в тепло. Количественно опишем процесс.

В реальных средах, при гармонических воздействиях проницаемости величины комплексные:

 = `_a - j _a``

 = _a` - j _a`` (7.3.1.)

Все рассуждения и результаты сохраняют силы, но параметры _а _а - комплексные.

Амплитудные соотношения.

С этой целью рассмотрим, что представляет собой волновое число в реальной среде:

____ _________________

k =   _a_a =   (_a`- j<sub>a</sub>``)(<sub>a</sub>`- j_a``) =  - j (7.3.1.)

поскольку величины _а и _а - комплексные, то k - тоже величина комплексная. К каким последствиям это может привести ? Рассмотрим волновой процесс:

  

H (z,t) = y₀ A e ^j(t-kz) = y₀ A e ^{t-(jz)} =



= y₀ A e ^{ } e ^{j(t-} (7.3.3.)

Параметр  получил название коэффициента затухания.  - фазовая постоянная - вещественная часть волнового числа.

V_ф =  /  в реальных средах (7.3.4.)

Понятие  было введено для идеального диэлектрика. Если затухание мало, то можно выбрать точки, где поля отличаются по фазе на 2 и считать, что это . Если затухание очень велико, периодичность процесса теряет смысл (соленая вода), понятием  можно пользоваться условно.

Количественная оценка.

Рассмотрим поведение амплитуды в точках:

в т. Z₁  H(Z₁) = A e ^{- 1}

в т. Z₂  H(Z₂) = A e ^{- 2}

Изменение

a = 20 lg ( ) = 20 lg ( ) =

= 20 lg e ^{2- 1} = 20  (Z₂ - Z₁) lg ℓ

Z₂ - Z₁ = ℓ

a = 8,69  l [дБ] (7.3.5.)

во столько раз, пересчитанных в дБ уменьшилась амплитуда поля .

Под глубиной проникновения поля понимают расстояние, на котором амплитуда поля убывает в е раз

 

(вектор Е и Н).

Изменение поля Н = A e ^{- }. На расстоянии равном глубине проникновения в точке Z = 0, Н₁ = А

в т. Z = ⁰ H₂ = A e ^{- }

= е = е ^{- } ;  ⁰ = 1

⁰ = (7.3.6.)

Фазовые соотношения

Воспользуемся понятием “характеристическое сопротивление cреды”

____ ________________

Z_c =  = _a` - j<sub>a</sub>``/ <sub>a</sub>`- j_a``=Z_c e ^j (7.3.7.)

в реальных средах Z_c величина комплексная. Поведение

 

Е и Н в реальной среде:

 

H(z,t) = y₀ A e ^{- } e ^{j(t-}

 

E(z,t) = x₀ A Z_c e ^{- } e ^{j(t-} =



= x₀ A Z_ce ^{- } e ^{j(t-  } (7.3.8.)

Модуль характеристического сопротивления означает отношение амплитуд между электрическим и магнитным полями, а фаза характеристического сопротивления показывает величину сдвига фаз между

   

Е и Н. В реальных средах всегда Е и Н сдвинуты на некоторую величину.

Волновой процесс в реальных средах

Расчет коэффициента затухания и

фазовой постоянной в реальной среде

Проведем расчет для частного случая, широко используемого на практике.

Реальная cреда не магнитный диэлектрик.

_a = _a`- j<sub>a</sub>`` ; <sub>a</sub> = <sub>a</sub>`- j0 = _ (7.3.9.)

(почва, вода)

Порядок расчета:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата