Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 3

Уравнения Максвелла. Дифференциальные

уравнения электромагнитного поля.

3.1. Первое уравнение Максвелла.

3.2. Второе уравнение Максвелла.

3.3. Третье уравнение Максвелла.

3.4. Четвертое уравнение Максвелла.

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме.

3.6. Таблица уравнений ЭМП.

1. Интегральные уравнения не позволяют получать информацию об электромагнитных процессах в каждой точке пространства. Они дают усредненные решения полей в пространстве.

2. Хорошо развитый аппарат математических решений позволят переходить от интегральной формы к дифференциальным решениям.

Впервые переход от интегральных уравнений к дифференциальным сделал Максвелл.

3.1. Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока:



H dl = I_пол ; I_пол = I_пр + I_см

^L     

I_пол =  _полн dS ; _пол = _пр + _см (3.1.1.)

^S

S - опирается на контур L.

  

H dl =  _полн dS (3.1.2.)

^{L S}

Используем теорему Стокса:

   

H dl =  rot H dS =  _полн dS (3.1.3.)

^{L S S}

Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подынтегральные функции равны.

   

rot H = _полн ; _пр = E - дифференциальная форма закона Ома. 

_см =

rot H =  E + - первое уравнение Максвелла. (3.1.4.)

Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.

Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.

3.2. Второе уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции:

 

E dl = -  dS ; (3.2.1.)

^L   ^S 

 rot E dS = -  dS (3.2.2.)

^{S S}



rot E = - - второе уравнение Максвелла. (3.2.3.)

Физический смысл. Вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем.

3.3. Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.

 

D dS = Q (3.3.1.)

^S

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет осуществить переход от



поверхностного интеграла П (D) к объемному интегралу от (div D):

  

D dS =    div D dV (3.3.2.)

^{S V}

Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два выражения:

Q =   dV

^V



 div D dV =   dV 

^{v v}



div D =  - третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)

Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью .

3.4. Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:

 

B dS = 0 ; (3.4.1.)

^S



div B = 0 - четвертое уравнение Максвелла. (3.4.2.)

Физический смысл. Дивергенция вектора В в любой точке пространства равняется нулю, т.е. - источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стыков, ни источников.

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме:

Используем теорему Остроградского-Гаусса:



 div _пр dV = -  dV 

^{v v}

 (3.5.1.)

div _пр = - - это уравнение является следствием из предыдущих уравнений

3.6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного поля.

Материальные уравнения cреды.

 

D = _a E Все эти уравнения являются обобщением в математической форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не доказываются и не выводятся - это результат опытов.

 

B = _a H

 

_пр =  E

 

_см = D / t

4

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата