LEC_2!!! (732115)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 2

Интегральные уравнения

электромагнитного поля.

2.1. Теорема Гаусса для электрического поля.

2.1.1. Теорема Гаусса для магнитного поля.

2.2. Закон полного тока. Ток смещения.

2.3. Закон электромагнитной индукции.

2.4. Закон сохранения заряда.

2.1. Теорема Гаусса для электрического поля.

Интегральные уравнения электромагнитного поля являются обобщением экспериментальных законов и являются постулатами.

Теорема Гаусса устанавливает связь между потоком вектора электромагнитной индукции , проходящим через замкнутую поверхность S и зарядами находящимися внутри поверхности. Теорема Гаусса является обобщением закона Кулона.

q-внутри S

D dS = q =

^S 0 вне S (2.1.1.)

Если заряд вне поверхности, то П = 0, т.к. сколько зарядов вошло, столько и вышло.

Внутри заряженной поверхности могут быть самые разные распределения зарядов.

(2.1.2.)

Физическое понимание этих соотношений роль и сила теоремы Гаусса. Она позволяет судить о процессах происходящих внутри не проникая туда. К примеру, поток  0, значит внутри S есть что-то, что создает поток. Если П=0, то там ничего нет, нет источников полей.

Практическое использование теоремы Гаусса, рекомендации. Форма поверхности произвольная. Любая. Как распорядиться свободой ? Цилиндр, сфера, куб и т.д. Разные поверхности, разные сложности. Универсальная рекомендация. Если поверхность выбрана таким образом, что вектор будет постоянен, то можно использовать теорему Гаусса.

S

h

Пример: Рассчитать вектор , создаваемый бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью _L.

По теореме Гаусса (2.1.2.) имеем:

 

D dS = q

Этап 1. Выбор замкнутой поверхности. Цилиндр высотой h и радиусом r.



Этап 2. Вычисление потока вектора D:

     

D dS = 2  D dS +  D dS = D 2 r h

^{Sосн Sбок}

Этап 3. Вычисление заряда:

q =  _L dl = _L  dL = _L h

^L

Этап 4. Применение теоремы Гаусса:

  

D 2 r h = _L h ; D = (_L / 2 r) r₀

2.1.1. Теорема Гаусса для магнитных полей -



устанавливает связь между потоком вектора В и источниками магнитного поля. Магнитных зарядов в природе нет.

 

В dS = 0 (2.1.1.1.)

^S

Cто лет назад этими двумя интегральными уравнениями ограничивались познания человечества о природе.

2.2. Закон полного тока. Ток смещения.

К середине 18 столетия большинство ученых пришли к выводу, что между магнитными и электрическими явлениями нет ничего общего, это разные явления. К началу 19 века накопились факты, утверждающие, что существует связь между электрическими и магнитными явлениями. Датский ученый Эрстед сделал открытие, описав явление, но объяснение этого явления тогда было неправильно. Факт - если пропустить по проводнику электрический ток, то в окружающем пространстве возникает вихревое магнитное поле , направленное по касательной. Стрелка компаса отклоняется.

(2.2.1.)

Физический смысл: Источниками магнитных полей являются движущееся заряды, т.е. ток. 

Введем понятие плотности электрического тока _пр - количество зарядов, проходящих в единицу времени, через единичную площадку  к ней направленную.

На площадке S выделим элемент площадью  S, покажем направление площади и плотность тока проводимости: 

_пр

 

 I = _пр S

 

I =  I =  _пр dS (2.2.2.)

^{S S}

В некоторой ситуации имеет место сложное распределение тока.

В ыделим в системе некоторый контур L, о хватывающий часть токов. Вклад в циркуляцию вектора Н дают только токи, охватывающие выделенный контур:

  _n

 H dl =  I_k (2.2.3.)

^{L k=1}

I₁ I₂ I₃ I₄ I₅

Для среды с непрерывным распределением тока:

   

 H dl =  _пр dS (2.2.4.)

^S

Магнитное поле могут создавать не

только движущиеся заряды, но и пе -

ременное электрическое поле.

2.2.1. Ток смещения:

Попытаемся на различн ых участках этой цепи вычислить циркуляцию 

вектора Н.

 

= Н dl = I_пр (2.2.1.1.)

^L1

Передвинем постепенно контур L₁ к обкладкам конденсатора. Описанное равенство пока выполняется.

 

Неверно H dl = 0  H = 0 ? ? ?

^L2

Магнитное поле ведь было до обкладок, почему же оно исчезло ?

Максвелл показал, что магнитное поле есть, его порождает переменное электрическое поле что между обкладками есть ток смещения.

По Максвеллу:

 

правильно H dl = I_смещ (2.2.1.2.)

^L2

В общем случае могут протекать как токи проводимости, так и токи смещения.

H dl = I_пр + I_см Закон полного тока

^L (2.2.1.3.)

Если ввести понятие плотности тока смещения, то:

 

I_см =  _см dS (2.2.1.4.)

^S

Рассчитаем плотность тока смещения в цепи:

I_см = I_пр = c (2.2.1.5.)

I_см = _a

C = _a U = E d

L_см = S

2.3. Закон электромагнитной индукции.

Устанавливает в интегральной форме зависимость ЭДС, наведенной в контуре от магнитного потока. Сформулировал закон электромагнитной индукции Фарадей.

Э = (2.3.1.)

 

Э = Е dl - циркуляция вектора Е по

^L замкнутому контуру L.

  

Ф =  В dS - поток вектора В

^S

Площадка S опирается на контур L

E dl = - (2.3.2.)

^L

Знак (-) говорит о том, что возникшая в контуре ЭДС будет создавать переменное магнитное поле, которое препятствует направлению основного поля, которое вызвало ЭДС.

2.4. Закон сохранения заряда.

В замкнутой системе при любых процессах полный заряд остается неизменным. Если заряд остается неизменным, значит ничего не вышло за пре делы. Если заряд меняется, значит возникает ток:

 

I = Q / t ; I = _пр dS (2.4.1.)

^S

Q =  _v dV; (2.4.2.)

^v

 

_пр dS = -  dV - уравнение

^{s v} непрерывности полного тока.

6

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата