LEC_4 (732119)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 4

Энергия электромагнитного поля

4.1. Уравнение баланса энергии ЭМП.

4.2. Теорема Пойнтинга.

4.3. Некоторые примеры.

Любое реальное сообщение связано с передачей электромагнитной энергии. Чувствительность приемных устройств оценивается по той минимальной энергии, которой необходимо для того, чтобы эти устройства срабатывали.

Установим правило по которому можно рассчитывать энергию электромагнитного поля, если

   

известны Е и D, Н и В (векторные характеристики).

Уравнения Максвелла дают в целом полное описание уравнений. Любой акт проверки неизбежно связан с извлечением энергии ЭМП. Для сравнения экспериментальных и теоретических результатов ЭМП. Однако возникает вопрос о проверке этих необходимо связать энергию с напряженностью полей (векторные характеристики ЭМП).

4.1. Уравнение баланса энергии.

Баланс энергии ЭМП является следствием закона сохранения энергии для ЭМП. Выберем произвольный объем, ограниченный поверхностью S, внутри находятся источники ЭМП.

С читаем, что мощность источников нам известна, обозначим ее Р_ст (сторонняя). Природа сторонних источников не рассматривается. Выясним, на какие процессы расходуется Р_ст :

1) Часть Р_ст преобразуется в другие виды энергии (тепло и т.д.). Это мощность Р_пот.

2) Внутри V могут находиться элементы, которые запасают энергию. Для характеристики этих процессов вводится понятие плотности энергии ЭМП W^ЭМ, удельная мощность По всему объему:

Р^ЭМ =  dV (4.1.1.)

^V

Р^ЭМ - мощность расходуемая на изменение накопленной внутри объема энергии ЭМП.

3) С ЭМП связаны процессы переноса энергии.

Эта часть Р называют излучаемой Р^изл. Для характеристики таких процессов введем понятие плотности энергии переносимой ЭМП через единичную поверхность за единицу времени в перпендикулярном поверхности направлении. Эта величина получила название вектора Пойнтинга П и характеризует количество энергии переносимой через единичную площадку за единицу времени  поверхности:



П [Вт/м²]

Мощность излучения:

 

Р_изл = П dS (4.1.2.)

^S

В силу закона сохранения энергии имеем:

  (4.1.3.)

Р_ст = Р_пот +  (W / t) dV + П dS - уравнение баланса энергии.

^{V S}

Пример:

4.2. Теорема Пойнтинга.

Теорема Пойнтинга устанавливает количественную связь между векторными характеристиками полей и отдельными составляющими баланса энергии ЭМП.

Для установления этой связи воспользуемся уравнениями Максвелла:

 

H  rot E = - (4.2.1.)

    

E  rot H = _см + _пр + _ст (4.2.2.)

Вычтем (4.2.2.) из (4.2.1.):

       

H rot E - E rot H = - H - _смЕ - _прЕ - _стЕ (4.2.3.)

     

(div [a x b] = b rot a - a rot b) тождество (4.2.4.)

     

div[ E x H] = - ( H + E) - _прЕ - _стЕ (4.2.5.)

Закон сохранения энергии это интегральное соотношение. Поэтому выполним интегрирование последнего уравнения по объему V:

  

 div [E H] dV = -  ( H + E) dV -

^V    v 

-  _пр E dV -  _ст E dV (4.2.6.)

^{V V}

по теореме Остроградского-Гаусса:

 div [E x H] dV = [E x H] dS (4.2.7.)

^{V S}

Упростим выражение под знаком объемного интеграла:

    

H + E = (_aH) H +( ) (_aE) E =

(4.2.8)

- (4.2.9)

Сравним последнее уравнение с составляющими баланса энергии ЭМП (4.1.2.):

 

Р_ст =  _ст Е dV знак (-) говорит о том,

^v   что энергия расходуется.

Р_потерь =  _пр Е dV

^V

W^эм =

W^э = ; W^м =

  

П = [E x H] (4.2.10.)

3 . Некоторые примеры.

Д ля определения направления переноса энергии необходимо определить направления П. В соответствии с правилами векторного произведения направление вектора П, перпендикулярно плоскости векторов Е и Н. Основная энергия, переносимая вдоль линии, распределена вне проводов. Можно показать, что энергия, поступающая внутрь провода в точности равна джоулевым потерям.

4

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата