LEC_5 (732121)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 5

Классификация ЭМП

5.1. Статические поля.

5.2. Стационарные поля.

5.3. Квазистационарные поля.

5.4. Относительность свойств реальных сред.

5.5. Быстропеременные поля.

В основе классификации ЭМП лежат 2 критерия:

1. Зависимость полей от времени.

2. Соотношение между токами проводимости и смещения.

5.1. Статические поля.

Статические поля не зависят от времени :



= 0  _см = 0



Заряды неподвижные _пр = 0.

Уравнения Максвелла:

 

1. rot H = 0; 2. rot E = 0

 

3. div B = 0; 4. div D = 

   

B = _a H; D = _a E (5.1.1.)

В статических полях электрические и магнитные явления проявляют себя независимо. Уравнения Максвелла распадаются на 2 системы:

 

 rot H = 0  rot E = 0

   

 div B =0  div D =  (5.1.2.)

5.2. Стационарные поля.

Стационарные поля не зависят от времени =0 

_см = 0 ; _пр  0:

 

rot H = _пр - магнитное поле становится вихревым



div B = 0

   

B = _a H _пр =  Е

 

rot E = 0 div D = 



D = _a E (5.2.1.)

Поля зависят друг от друга. Электрическое поле не вихревое, магнитное вихревое.

5.3. Квазистационарные поля.

 0  _см  0 Процессы медленно изменяются во времени.

 

rot H = _пр rot E = -

 

div B = 0 div D = 

   

B = _a H D = _a E _пр >> _пр

(5.3.1.)

Эти поля детально изучаются в ТЭЦ.

5.4. Относительность свойств реальных сред.

В реальных средах существуют токи проводимости и токи смещения. Рассмотрим поведение реальных сред в переменных полях.

Е = Е₀ cos  t (5.4.1.)

_пр =  E =  E₀ cos t (5.4.2.)

_см= = (_aE)= (_aE₀cost)=-_aE₀sint (5.4.3.)

_пр =  E₀ = = tg  - тангенс угла диэлектрических потерь

_см =  _а Е₀ (5.4.4.)

если tg  >> 1 - проводящая среда.

tg  << 1 - диэлектрическая среда.

С ростом частоты все среды тяготеют к диэлектрикам.

5.5. Быстропеременные поля

5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных

амплитуд.

5.5.2. Уравнения Максвелла в комплексной форме.

5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных

амплитуд.

Из-за того, что процесс очень быстро изменяется по времени, то :

>>  _пр (производные по времени большие)

Уравнения Максвелла принимают вид:

    

rot H = _см ; rot E = - ; div D =  ; div B = 0

(5.5.1.1.)

В дальнейшем в курсе мы будем иметь дело с таким классом полей, т.е. быстропеременным. Из всего многообразия временных зависимостей полей в нашем курсе мы рассмотрим группу, где поля изменяются по гармоническому закону:

 cos t

V = V₀ cos или sin непринципиально +

 sin t

Метод комплексных амплитуд имеет те же предположения, что и в курсе ТЭЦ, мы несколько распространим его на векторные величины.

 

V = V₀ cos t - в общем виде записана производная векторная величина, изменяющаяся по гармоническому закону.

Как выражается такая величина в методе комплексных амплитуд ?

  

V = V₀ cos t  V = V₀ e ^jt - временная зависимость.

Как вернуться к исходному вектору без точки? Какая теорема используется ? Теорема Эйлера.

 __

V = Re V = V₀ cos t

  __  

V = V₀ cos (t + )  V = V₀ e ^{j(t+} = V₀ e ^jt

 

V₀ = V₀ e ^j В этом методе на амплитуду ничего не действует.

Вывод:

1. В окончательных выражениях зависимость от времени исчезает хотя она всегда известна, ее можно восстановить.

2. Значительно упрощается дифференцирование и интегрирование по времени, дифференцируем  умножаем на j , интегрируем  делим на j

 __

= V₀ j e ^jt = V j

Средняя мощность:

Р_ср = U I^*;

Р_ср^акт = Re ( U I^*);

Р_ср^реак = I_m ( U I^*)

 __ __

П = [E x H^*]



П^акт_ср = Re П



П^реак_ср = I_m П

5.5.2. Комплексные уравнения Максвелла

Комплексные уравнения Максвелла являются дифференциальной формой законов электромагнетизма для гармонических процессов:

    

E = E₀ cos (t + _E)  E₀ e ^jt ; E₀ = E₀ e ^je

    

D = D₀ cos (t + _D)  D₀ e ^jt ; D₀ = D₀ e ^jd

    

H = H₀ cos (t + _H)  H₀ e ^jt ; H₀ = H₀ e^jh

    

B = B₀ cos (t + _B)  B₀ e ^jt ; B₀ = B₀ e ^jb

(5.5.2.1.)

Применим метод комплексных амплитуд к этому процессу:

 

D =  _a E

Формально можно записать хотя деление векторов не встречается.

_a = ;

где _а - комплексная диэлектрическая проницаемость

= e ^{j(de} = _a e ^{j(DE} = `_a - j``_a (5.5.2.2.)

В общем случае фаза, с которой изменяется вектор D и вектор Е могут неравны _D - _E  0, т.е. возможно опережение или отставание.

В гармонических полях абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости величины комплексные:

.

_a = = _a e ^{j(bh} = `_a - j``_a (5.5.2.3.)

Площадь петли равна энергии на перемагничевание. В любых магнитных материалах имеется запаздывание

 

вектора В относительно Н.

Уравнения Максвелла

   

rot H = _пр + _см =  E + - в обычной дифференциальной форме.

Покажем, что уравнения Максвелла относительно временных процессов являются линейными.

  

H = H₀ cos t  rot H₀ cos t 

    применяем операцию rot.

H = j H₀ sin t  rot j H₀ sin t 



rot H₀ (cos t + j sin t) = rot H₀ e ^jt

Применим первое уравнение Максвелла к векторным характеристикам полей, записанных в комплексной форме:

   

rot H₀ =  E₀ + j  _a E₀ = j  E₀ (_a - j )



D₀ _a

  (5.5.2.4.)

rot H₀ = j  _a E₀ в комплексной форме отсутствует зависимость от времени.

_a = _a - j = `_a - j``_a

где: `_а = _a - характеризует процессы поляризации.

``_a = - характеризует джоулевые потери.

По аналогии второе уравнение Максвелла:

 . 

rot E₀ = - j  _a H₀ (5.5.2.5.)

 

div D =  ; div B = 0

Третье и четвертое уравнения не реагируют на время, не зависят от того, какой процесс гармонический или нет.

Для гармонических процессов третье и четвертое уравнения теряют смысл, они входят в первое и второе.

  

rot E = - j  _a H₀ = - j  B₀ (5.5.2.6.)

Применим к правой и левой части уравнения (5.5.2.6.) операцию div:

 

div rot E = - j  div B₀

 

0  div B₀ = 0

Метод комплексных амплитуд позволил существенно упростить описание полей, т.к. требуется только два уравнения:

 

rot H = j  _a E _а = _а` - j _a``

 

rot E = - j  _a H _a = _a` - j _a``

В дальнейшем черточку опускаем, но всегда имеем в виду, что комплексная форма, т.к. присутствует символ j.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата